劉翠丹，明付仁，叢 剛，王 超

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

爆炸沖擊波攻擊艦船和潛艇屬于水下爆炸在國(guó)防上的應(yīng)用，水下爆炸產(chǎn)生的高壓沖擊波會(huì)使艦船發(fā)生毀滅性破壞。淺水爆炸由于邊界效應(yīng)，沖擊波壓力十分復(fù)雜，對(duì)淺水環(huán)境中的艦船打擊作用顯著加強(qiáng)，因此研究淺水爆炸中沖擊波的特性對(duì)艦船受攻擊時(shí)的沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)及艦船防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。

對(duì)于沉底和自由面爆炸，已經(jīng)有不少探索，但是對(duì)于淺水爆炸來說，目前可參考的資料還較少，這是由于淺水爆炸要考慮水底及水面雙重的影響，情況較復(fù)雜。在試驗(yàn)方面，劉文華［1］等通過單個(gè)球形裝藥淺水爆炸研究了幾種參數(shù)對(duì)水中沖擊波峰值壓力的影響，探索了邊界條件影響下沖擊波的變化規(guī)律;高永軍［2］等對(duì)淺層水中爆炸沖擊波參數(shù)和空間流場(chǎng)的壓力分布進(jìn)行分析，得出試驗(yàn)范圍內(nèi)的沖擊波壓力的經(jīng)驗(yàn)公式;張鵬翔［3］等分析淺水爆炸的水面切斷現(xiàn)象對(duì)沖擊波的正壓作用時(shí)間和比沖量的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行回歸，得到精度較高的回歸公式。在數(shù)值模擬方面，顧文彬［4］等數(shù)值模擬研究水底和水面效應(yīng)對(duì)沖擊波的影響;孫百連［5］等對(duì)沉底2個(gè)裝藥爆炸進(jìn)行數(shù)值模擬，將其與單個(gè)裝藥爆炸和無限水域2個(gè)裝藥同時(shí)爆炸進(jìn)行了對(duì)比，研究水底水面對(duì)沖擊波的影響。在理論方面，張鵬翔［6］等探討了淺水爆炸中的沖擊波切斷現(xiàn)象，主要分析了切斷現(xiàn)象的特性，產(chǎn)生機(jī)理以及對(duì)沖擊波的影響，對(duì)兩類切斷現(xiàn)象進(jìn)行了探討。上述文獻(xiàn)中大多數(shù)采用試驗(yàn)的方法進(jìn)行分析，還有少數(shù)采用有限元分析。而傳統(tǒng)有限元方法分析爆炸問題存在弊端，特別是大變形、運(yùn)動(dòng)交界面問題，經(jīng)常導(dǎo)致計(jì)算崩潰甚至無法計(jì)算。近年來引起關(guān)注的是新一代計(jì)算方法——無 網(wǎng) 格 法。 SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)方法作為一種拉格朗日形式的無網(wǎng)格粒子法具有自適應(yīng)、無網(wǎng)格、粒子形式等特性，在大變形的流體動(dòng)力學(xué)問題上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，適合于解決水下爆炸產(chǎn)生的大變形問題。

本文通過SPH方法進(jìn)行數(shù)值模擬，再現(xiàn)了淺水爆炸中的基本過程，分析沖擊波的壓力峰值和沖量特性、研究爆深和泥沙密度等參數(shù)對(duì)淺水爆炸的影響，旨在揭示近邊界爆炸沖擊波傳播特征，為艦船水下爆炸的載荷確定、結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)報(bào)及防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。文中使用的程序?qū)ψ杂蓤?chǎng)中的水下爆炸模擬，并將結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比，驗(yàn)證了程序的精度，限于篇幅，這里不予呈現(xiàn)。

1 基本理論

1.1 SPH控制方程

拉格朗日描述下的流體控制方程可寫作一系列偏微分方程，也就是著名的Navier-Stokes方程，其中包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。SPH方法是應(yīng)用核近似和粒子近似對(duì)N-S方程進(jìn)行離散，得到以下SPH形式的控制方程［7］:

以上分別為連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程。Π采用Monaghan型人工粘度項(xiàng)［8］，下標(biāo)i，j表示相互作用的1對(duì)粒子，上標(biāo)α，β表示沿坐標(biāo)軸的方向。

1.2 狀態(tài)方程

1.2.1 TNT狀態(tài)方程

TNT爆炸產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物采用Jones-Wilkins-Lee狀態(tài)方程［9］:

式中:η為爆轟產(chǎn)物密度與初始炸藥密度的比值，即η=ρ/ρ0;A，B，R1，R2和ω為與炸藥狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)。

1.2.2 水的狀態(tài)方程

水在爆炸沖擊波傳播階段采用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程［10］，其具體形式取決于水的狀態(tài)。

在壓縮狀態(tài)下水的壓力為

在膨脹狀態(tài)下水的壓力為

式中:μ為壓縮比;e為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能;μ=η-1，當(dāng)μ＞0時(shí)，水處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)μ＜0時(shí)，水處于膨脹狀態(tài);C0為聲速;γ0為 Grüneisen系數(shù);a為體積修正系數(shù);S1;S2;S3為試驗(yàn)擬合系數(shù)。

1.2.3 泥沙的狀態(tài)方程

泥沙的狀態(tài)方程引用文獻(xiàn) ［11］中的經(jīng)驗(yàn)形式。

多項(xiàng)式狀態(tài)方程是流體物態(tài)方程的經(jīng)驗(yàn)形式，常用其擬合Mie-Grüneisen物態(tài)方程。多項(xiàng)式狀態(tài)方程由下式給出

式中:a1，a2，a3，b0，b1，b2為物態(tài)方程經(jīng)驗(yàn)系數(shù);μ，e與前同。而Grüneisen系數(shù)表示為

1.3 淺水爆炸的基本理論

同時(shí)受水面水底影響的裝藥水中爆炸定義為淺層水中爆炸［12］。淺水爆炸沖擊波主要受水面、水底2種界面的影響，是一個(gè)涉及水、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)及邊界效應(yīng)的復(fù)雜爆炸動(dòng)力學(xué)問題。

稀疏波，該波經(jīng)過一段時(shí)間后到達(dá)測(cè)點(diǎn)，使測(cè)點(diǎn)處的壓力受到削弱，沖擊波在水底反射，當(dāng)反射沖擊波遇上入射波，會(huì)使得測(cè)點(diǎn)處的壓力峰值比無限場(chǎng)中大。水面反射波到達(dá)測(cè)點(diǎn)，與入射沖擊波或反射沖擊波作用，使得合成壓力低于水介質(zhì)的靜壓力，表現(xiàn)在壓力曲線上波形被削去一截，稱作水面切斷現(xiàn)象［3］。

水底對(duì)爆炸效果的影響是多方面的。爆炸沖擊波到達(dá)水底后，產(chǎn)生反射沖擊波在水中傳播，同時(shí)產(chǎn)生縱波和橫波。當(dāng)這2種彈性波與水底的分界面作用時(shí)產(chǎn)生瑞利波。瑞利波在水底的不規(guī)則反射形成前驅(qū)波，使壓力增加10%～20%。反射波追上入射波，二者融合形成馬赫波。與無限水域相比馬赫波使壓力增加3%～7%，可見水底對(duì)沖擊波的影響不可小視［12］。隨著測(cè)點(diǎn)高度或測(cè)點(diǎn)距爆心距離增加，水底影響減?。?］。裝藥量和水底材料一定時(shí)，爆深不同，測(cè)點(diǎn)壓力有很大不同。測(cè)點(diǎn)相同，隨著爆深的增加，相同比例距離上的峰值壓力增加［13］。

2 淺水爆炸數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

本文采用SPH方法模擬淺水爆炸，利用Fortran編程建模，模型圖見圖1。

圖1 淺水爆炸模型Fig.1 Shallow water explosion model

圖中上面為水域，下面為泥沙水底，正方形TNT炸藥位于水域的中央。模型中常量主要有:水深a=0.600 m，水底泥沙尺寸b=1.500 m，c=3.000 m，裝藥 TNT質(zhì)量 m=0.360 kg，直徑 d=0.045 m。模型中的變量有炸藥中心距自由面距離高度h、測(cè)點(diǎn)距爆心的水平距離e和垂向距離f以及泥沙的密度ρ。淺水爆炸模型中變量h=0.300 m，ρ=1 800 kg/m3。為了研究淺水爆炸時(shí)自由面和泥沙水底的影響，本文將其計(jì)算結(jié)果和相同藥量無限水域爆炸的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。無限水域爆炸模型長(zhǎng)3.0 m，寬2.1 m，炸藥位于水域中心，TNT尺寸與淺水爆炸計(jì)算模型相同。

2.2 基本物理現(xiàn)象

炸藥水中爆炸時(shí)，在裝藥和介質(zhì)的界面處，爆炸產(chǎn)物以極高的速度向周圍擴(kuò)展，強(qiáng)烈地?cái)D壓周圍的水介質(zhì)，使其壓力、密度、溫度突然升高，形成初始沖擊波。

當(dāng)水域比較淺時(shí)，底部效應(yīng)與自由面效應(yīng)都不能忽略，自由面效應(yīng)和底部效應(yīng)共同對(duì)直達(dá)波產(chǎn)生作用。圖2顯示了不同時(shí)刻下淺水爆炸計(jì)算模型的壓力云圖和粒子分布圖，從圖中可知，TNT引爆后，會(huì)產(chǎn)生壓力極高的強(qiáng)沖擊波在水域中傳播，在70 μs時(shí)是沖擊波到達(dá)邊界之前的云圖，此時(shí)沖擊波還沒有受到邊界的影響;在130 μs時(shí)，沖擊波傳播至自由面處，反射一列稀疏波，使稀疏波的影響區(qū)域壓力降低，由于自由面附近爆炸會(huì)削弱氣泡對(duì)舷側(cè)的攻擊效果［14］，因此可以得出結(jié)論，若武器在淺水中靠近自由面爆炸時(shí)，會(huì)削弱爆炸產(chǎn)物的攻擊效果。此時(shí)沖擊波傳到水底在泥沙中產(chǎn)生圓形的沖擊波向外傳播，泥沙中的沖擊波壓力高于水中的沖擊波壓力。至200 μs時(shí)，2種反射波相向傳播，即將相遇;至380 μs時(shí)，2種反射波相遇，稀疏波的影響范圍逐漸增大，涵蓋近自由面的大部分區(qū)域，此時(shí)，水下爆炸沖擊波的高壓高能作用使自由面發(fā)生了水?，F(xiàn)象。在水和泥沙的交界面處，由于自由面反射的稀疏波致使泥沙中沖擊波壓力迅速降低，逐漸和水中壓力相同。同時(shí)沖擊波在水底的反射沖擊波遇上入射波，在近水底處產(chǎn)生前驅(qū)波，此波與入射波疊加，使測(cè)點(diǎn)處壓力變大。至540 μs時(shí)，水冢不斷地增大，由于爆炸沖擊的作用，鄰近自由面的水粒子產(chǎn)生凸起的現(xiàn)象，隨著爆炸產(chǎn)生的氣體接近底部泥沙，氣體的非球形就逐漸變得明顯，這里的現(xiàn)象與文獻(xiàn) ［14］中的結(jié)論一致，即隨著氣泡距離壁面越近，氣泡非球狀出現(xiàn)的越早［14］。

圖2 淺水爆炸粒子分布圖及壓力云圖Fig.2 Particle distribution and explosion pressure pictures of shallow water explosion

2.3 壓力及沖量特性

圖3顯示了e=0.40 m，f=0.25 m，f=0.01 m，f=-0.24 m時(shí)，淺水爆炸和無限水域爆炸的壓力時(shí)程對(duì)比曲線。

圖3 不同測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線Fig.3 Pressure process curve of different point

當(dāng)f=0.25 m時(shí)，由于測(cè)點(diǎn)位置靠近自由面，此時(shí)沖擊波壓力主要受自由面影響，受底部影響較小，自由面使沖擊波產(chǎn)生“切斷”效應(yīng)，即把沖擊波的波尾截掉，減小沖擊波的沖量和能量，并使這部分能量轉(zhuǎn)化為流體向上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。

當(dāng)f=-0.24 m時(shí)，由于測(cè)點(diǎn)位置靠近水底，此時(shí)沖擊波壓力主要受底部影響，從0.2 ms開始，水底反射波傳到測(cè)點(diǎn)，淺水爆炸壓力值大于無限水域壓力值。這是由于泥沙的反射作用使沖擊波變強(qiáng)。到0.45 ms，自由面反射波到達(dá)測(cè)點(diǎn)，使得壓力值降低，小于無限水域的壓力值。

當(dāng)f=0.01 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)位于爆心的水平左側(cè)，受到自由面反射波和水底反射波的雙重作用，壓力曲線既出現(xiàn)了“截?cái)唷毙?yīng)，又出現(xiàn)了壓力峰值交錯(cuò)。

沖擊波沖量是丈量沖擊波強(qiáng)弱的標(biāo)志，表1中給出了2種工況下的測(cè)點(diǎn)沖量。

表1 測(cè)點(diǎn)沖量Tab.1 Point impulse

自由面會(huì)使沖擊波的沖量減少，而底部會(huì)使沖擊波的沖量增大，分析上表可知，當(dāng)f=0.25 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)以自由面影響為主，沖量減少了36%;當(dāng)f=-0.24 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)以底部影響為主，沖量增加了14%;當(dāng)f=0.01 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)同時(shí)受到自由面和底部的影響，作用效果存在一定的抵消。

2.4 不同爆深的影響

不同爆深對(duì)淺水爆炸的壓力峰值有影響，為了研究該問題，本文分別取爆深h=0.1 m，h=0.3 m，h=0.5 m，其余的參量都與淺水爆炸模型相同。經(jīng)過程序計(jì)算，得到對(duì)比云圖 (圖4)和壓力時(shí)程曲線(圖5)。

從圖4可以看出，h越大，淺水爆炸產(chǎn)生的水?，F(xiàn)象就越不明顯，若爆深足夠大，則不會(huì)出現(xiàn)水?，F(xiàn)象。

圖5顯示了3種爆深的壓力時(shí)程曲線。這里由于爆深差別較大，3個(gè)測(cè)點(diǎn)集中選擇在爆心的左側(cè)附近。

對(duì)于不同爆深下相對(duì)位置相同的測(cè)點(diǎn)，當(dāng)h=0.1 m時(shí)，爆心靠近水面，壓力曲線主要受到近水面反射波的影響，出現(xiàn)明顯的截?cái)?，壓力峰值也迅速下降，壓力曲線尾部出現(xiàn)截?cái)嘈?yīng)。當(dāng)h=0.5 m時(shí)，爆心接近水底，壓力曲線主要受底部影響，脈寬變大，作用時(shí)間變長(zhǎng)。而h=0.3 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)同時(shí)受到自由面和底部的影響，壓力曲線先是受水面影響出現(xiàn)截?cái)喱F(xiàn)象，然后受底部影響延長(zhǎng)了作用時(shí)間，并且在尾部出現(xiàn)壓力波動(dòng)的現(xiàn)象。

對(duì)于同一爆距下的3條曲線，當(dāng)f=-0.09 m時(shí)曲線波動(dòng)的幅度較其他2條明顯。這是由于此時(shí)測(cè)點(diǎn)距水底較近，流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)受底部泥沙影響較大。但是壓力峰值比前二者中爆炸的峰值小。這是由于泥沙土壤在高壓爆炸產(chǎn)物的作用下，迅速變形成坑，消耗了一部分爆炸能量，引起水底附近沖擊波壓力的削弱，所以此時(shí)水底附近的壓力要比前二者小。

沖擊波的沖量是壓力曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積，分析圖5可以看出，隨著h的降低，沖擊波的沖量減少，表2給出了各工況下的沖量值，從數(shù)值上也說明了這點(diǎn)。自由面會(huì)使沖擊波的沖量減少，而底部會(huì)使沖擊波的沖量增大。分析表2可知，當(dāng)h=0.1 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)以自由面影響為主，沖量較小;當(dāng)h=0.5 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)以底部影響為主，沖量較大;當(dāng)h=0.3 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)同時(shí)受到自由面和底部的影響，作用效果存在不同程度的抵消?？偨Y(jié)上述分析可知，隨著h的增加，沖量會(huì)增加。

表2 測(cè)點(diǎn)沖量Tab.2 Point impulse

2.5 不同底部泥沙密度的影響

在淺水爆炸中，水底泥沙的密度也是影響壓力的因素，通常泥沙的密度范圍是1 500～2 700 kg/m3。為了研究該問題，本文分別選取變量泥沙密度為1 500 kg/m3，1 800 kg/m3和2 400 kg/m3這3 種工況，經(jīng)過編程計(jì)算，得到對(duì)比云圖(圖6)和壓力時(shí)程曲線(圖7)。

從圖6可以看出，泥沙密度對(duì)壓力值的影響，隨著泥沙密度的增大，壓力峰值也相應(yīng)的增大，增幅約為1.1倍。圖6的現(xiàn)象是由爆轟氣體(入射波)、水面對(duì)沖擊波的反射波以及水底對(duì)沖擊波的反射波三者相互作用形成的，觀察圖6可知，隨著泥沙密度的增大，使得3種波相互作用的現(xiàn)象更加明顯，當(dāng)ρ=2 400 kg/m3時(shí)，藥包下方的壓力明顯減小了，與水接近，這是由于泥沙密度增大使水底反射波的壓力變大，其與爆轟產(chǎn)生的氣體波作用時(shí)相互抵消的結(jié)果。

圖7中分別給出了3個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線。

改變泥沙密度主要影響的是水底反射波的特性，從而影響整個(gè)沖擊波。

當(dāng)f=0.2 m時(shí)，由于測(cè)點(diǎn)處于近水面，離水底較遠(yuǎn)，幾乎不受水底反射波的影響，只有爆轟氣體和近水面反射波作用，因此3條曲線輪廓幾乎重合。而且可以看出，受近水面反射波的影響，壓力曲線出現(xiàn)截?cái)喱F(xiàn)象。

當(dāng)f=0 m時(shí)，從180 μs開始，爆轟氣體傳到測(cè)點(diǎn)，開始產(chǎn)生壓力，此時(shí)測(cè)點(diǎn)位于水域中間，同時(shí)受水面和水底的影響。到340 μs，3種波同時(shí)到達(dá)測(cè)點(diǎn)，曲線從此時(shí)開始出現(xiàn)不同的現(xiàn)象。設(shè)p1500，p1800，p2400為某一時(shí)刻的壓力值，從圖7中可以看出，當(dāng)t＞340 μs時(shí)，p2400＞p1800＞p1500，水底反射波使壓力值變大，隨著水底泥沙密度的增大，壓力增大的比例也相應(yīng)變大。

當(dāng)f=-0.2 m時(shí)，從200 μs開始，爆轟氣體傳到測(cè)點(diǎn)，開始產(chǎn)生壓力，此時(shí)測(cè)點(diǎn)靠近水底，以底部影響為主，脈寬變大。到260 μs時(shí)，水底反射波和爆轟氣體同時(shí)到達(dá)測(cè)點(diǎn)，曲線開始出現(xiàn)不同的現(xiàn)象。從圖中可以看出，受水底反射波影響，當(dāng) 260 μs＜ t＜520 μs時(shí)，p2400＞p1800＞p1500，隨著水底泥沙密度的增大，壓力值增大。到520 μs時(shí)，水面反射波到達(dá)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)此時(shí)受3種波作用，從壓力曲線可以看出，測(cè)點(diǎn)的壓力受到削弱。與無限水域相比，無論密度多大，受淺水效應(yīng)的影響，到540 μs時(shí)壓力都等于0。

3 結(jié)語

淺水爆炸問題目前主要集中在試驗(yàn)研究，而本文針對(duì)此類問題采用無網(wǎng)格SPH方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，從不同爆深、不同底部泥沙密度等幾個(gè)方面進(jìn)行了研究和思考，得出如下結(jié)論:

1)淺水爆炸中截?cái)嗯c增強(qiáng)效應(yīng)共存，這是由于水面和底部泥沙共同作用的結(jié)果。一方面水面效應(yīng)能夠反射稀疏波，減小沖擊波的沖量和能量，并使這部分能量轉(zhuǎn)化為流體向上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，產(chǎn)生截?cái)嘈?yīng)和水?，F(xiàn)象;另一方面，爆炸沖擊波與水底沖擊作用，到達(dá)底部發(fā)生反射，使水底快速變形，壓實(shí)，由此產(chǎn)生的底部效應(yīng)能夠增大沖擊波的沖量和能量，使壓力作用時(shí)間增長(zhǎng)，表現(xiàn)為增強(qiáng)效應(yīng)。

2)不同爆深時(shí)，淺水中壓力和沖量受水底和水面影響程度不同。當(dāng)爆深較小時(shí)，受水面影響較大，壓力曲線出現(xiàn)截?cái)嗟男?yīng)。當(dāng)爆深較大時(shí)，壓力曲線主要受底部影響，作用脈寬變大，峰值增大。在爆深從小逐漸增大的過程中，受水面和水底效應(yīng)共同影響，沖量增大，壓力曲線分別經(jīng)歷峰值和脈寬的削弱、峰值和脈寬增大的過程，并且在尾部出現(xiàn)壓力波動(dòng)的現(xiàn)象。隨著爆深的增加，水?，F(xiàn)象逐漸變得不明顯直至消失。

3)不同底部泥沙密度時(shí)，淺水中壓力與沖量呈增強(qiáng)趨勢(shì)。隨著泥沙密度的增加，壓力峰值增大，3種泥沙密度在380 μs增幅約為1.1倍。隨著泥沙密度的增大，底部反射波的增強(qiáng)效應(yīng)逐漸大于水面反射波的截?cái)嘈?yīng)，3種波(入射波、水面反射波以及水底反射波)相互作用的現(xiàn)象更加明顯。

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