左淑紅，熊立紅，田志敏

（1．中國(guó)地震局 工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2．黑龍江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150080；3．中國(guó)人民解放軍61517部隊(duì)，北京 100850）

0 引 言

混凝土小型砌塊砌體結(jié)構(gòu)在我國(guó)應(yīng)用很廣泛，這是因?yàn)槠浞蠅w改革要求，具有節(jié)土、節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)勢(shì)，具有很好的耐久性及較好的化學(xué)穩(wěn)定性和大氣穩(wěn)定性，有較好的保溫隔熱性能。較鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)節(jié)約水泥和鋼材，砌筑時(shí)不需模板及特殊的技術(shù)設(shè)備，可節(jié)約木材，但其抗震性能較差?；炷列∑鰤K約束砌體結(jié)構(gòu)，由于加入芯柱、構(gòu)造柱、圈梁，使結(jié)構(gòu)整體性提高，因此具有較好的抗震性能，具有很好的發(fā)展前景。

近些年來，PBSD （Performance Based Seismic Design）越來越受到各國(guó)的重視，英國(guó)、加拿大、澳大利亞、新西蘭等國(guó)對(duì)混凝土小型砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量研究，并將PBSD思想納入結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)相應(yīng)規(guī)范中，但是我國(guó)對(duì)于混凝土小型砌體結(jié)構(gòu)的研究不多，對(duì)于混凝土小型約束砌體結(jié)構(gòu)的研究就更少了，因此有必要對(duì)此進(jìn)行研究。

1 延性系數(shù)

本文將混凝土約束砌體墻片的延性系數(shù)定義為極限位移△u與開裂位移△y之比，即μ＝△u／△y，延性系數(shù)越大，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下可以承受較大的塑性變形而不破壞倒塌。約束砌體是適用于地震設(shè)防地區(qū)的砌體結(jié)構(gòu)，一般約束砌體的配筯量為0．07%～0．17%，本文收集、整理了94個(gè)約束混凝土小砌塊墻片低周反復(fù)荷載下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［2－16］，部分結(jié)果見表1。

表1 約束砌體墻片低周反復(fù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of low cycle repeated test of constraint masonry walls

續(xù)表1Continoues table 1

1．1 權(quán)

設(shè)有觀測(cè)值Li（i＝1，2，…，n）它們的方差為，如選定任一常數(shù)σ0，則并稱pi為觀測(cè)值Li的權(quán)。權(quán)的意義不在于它們本身數(shù)值的大小，而重要的是它們之間所存在的比例關(guān)系。方差越小，其權(quán)越大，精度越高。

在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值。在等精度觀測(cè)的一組誤差中，誤差落在區(qū)間 （－2σ、＋2σ）的概率為：

即，絕對(duì)值＞2倍中誤差的誤差，其出現(xiàn)的概率為4．6%，已經(jīng)是小概率事件，或者說實(shí)際上的可能性很小的事件。因此，為確保試驗(yàn)成果的質(zhì)量，在此規(guī)定2倍中誤差作為限值，稱為極限誤差或容許誤差，即：

已知獨(dú)立觀測(cè)值Li的權(quán)為pi（i＝1，2，…，n），則加權(quán)平均值［21］為：

1．2 延性系數(shù)

對(duì)94片混凝土小砌塊約束砌體墻片的低周反復(fù)荷載試驗(yàn)延性系數(shù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

可見不同試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)人員、試驗(yàn)條件下得出的混凝土小砌塊約束砌體墻片的延性系數(shù)離散性是很大的，本文以2倍中誤差作為極限誤差，將＞2倍中誤差的結(jié)果去掉，得出延性系數(shù)合理范圍為：0～17．362 8，對(duì)原數(shù)據(jù)重新整理，得到有效數(shù)據(jù)為89個(gè)，并將其繪成直方圖，見圖1。

由圖1可見，此直方圖近似符合正態(tài)分布。

用整理后數(shù)據(jù)計(jì)算延性系數(shù)平均值為：μ＝6．428 2。

用整理后數(shù)據(jù)計(jì)算延性系數(shù)加權(quán)平均值為：μ＝6．429 2。

將上述計(jì)算結(jié)果整理在表2中。

由表2可見：

1）由于原試驗(yàn)結(jié)果離散性大，＞2倍中誤差的結(jié)果較多，故計(jì)算的平均值最大。

2）去掉＞2倍中誤差結(jié)果后計(jì)算的平均值比去掉＞2倍中誤差結(jié)果后計(jì)算的加權(quán)平均值稍小。

圖1 延性系數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖Fig．1 Ductility coefficient statistic histogram

表2 延性系數(shù)平均值對(duì)比表Table 2 Ductility coefficient average value contrast table

2 開裂位移角、極限位移角、破壞位移角

2．1 開裂位移角與墻體高度、高寬比關(guān)系

對(duì)整理后的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到開裂位移角平均值為：

開裂位移角與墻體高度、高寬比的關(guān)系見圖2。

由圖2可見，開裂位移角與墻體高度相關(guān)，高度越高，開裂位移角越小。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：

式中θy為開裂位移角；H為墻體高度。

由圖2可見，開裂位移角與墻體高寬比相關(guān)，高寬比越大開裂位移角越大。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：

式中b為墻體高寬比。

圖2 開裂位移角與墻體高度及高寬比的關(guān)系Fig．2 Relation between crack displacement angle and height and height－width ratio

2．2 極限位移角與墻體高度、高寬比關(guān)系

對(duì)整理后的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到極限位移角平均值為：

極限位移角與墻體高度、高寬比的關(guān)系見圖3。

由圖3可見，極限位移角與墻體高度相關(guān)，高度越高，極限位移角越小。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：

式中θu為極限位移角；H為墻體高度。

由圖3可見，極限位移角與墻體高寬比相關(guān)，高寬比越大極限位移角越大。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：

式中b為墻體高寬比。

圖3 極限位移角與墻體高度及高寬比的關(guān)系Fig．3 Relation between extreme displacement angle and height and height－width ratio

2．3 破壞位移角

對(duì)整理后的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到破壞位移角平均值為：

并統(tǒng)計(jì)出開裂荷載、極限荷載及破壞荷載，其中破壞荷載取為極限荷載的0．85倍。

3 約束混凝土小砌塊墻片恢復(fù)力模型

隨著基于性能抗震設(shè)計(jì) （PBSD）方法的發(fā)展，要求計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性響應(yīng)，這就對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性分析方法提出了更高的要求，而進(jìn)行彈塑性動(dòng)力分析，首先需要解決的問題便是結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型。

根據(jù)89片約束混凝土小砌塊墻片的低周反復(fù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文整理出約束混凝土小砌塊墻片的恢復(fù)力模型，并將各轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的荷載除以極限荷載Pu，將各轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的位移角除以極限位移角θu，得到混凝土小砌塊約束砌體墻片的三折線恢復(fù)力歸一化模型，見圖4。圖中A為開裂點(diǎn)，B為極限點(diǎn)，C為極限荷載下降到85%時(shí)的位置。

各段表達(dá)式分別為：

圖4 混凝土小砌塊約束砌體墻片歸一化恢復(fù)力模型Fig．4 Constrained masonry walls normalization resilience model

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)94個(gè)混凝土小型約束砌體墻片低周反復(fù)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，得出以下結(jié)論：

1）約束混凝土小型砌體墻片延性系數(shù)為：μ＝6．429 2。

2）開裂位移角平均值為：θy＝0．000 68，開裂位移角與墻片高度相關(guān)，高度越高，開裂位移角越小。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：θy＝－0．137 5 H＋0．877 3，θy＝－0．124 7 H2＋0．312 7 H＋0．517 2；開裂位移角與墻片高寬比相關(guān)，高寬比越大開裂位移角越大。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：θy＝1．624 4b－0．487 8，θy＝－0．786 8b2＋3．024 5b－1．062 8。

3）極限位移角平均值為：θu＝0．003 8，極限位移角與墻片高度相關(guān)，高度越高，極限位移角越小。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：θu＝－0．774 8 H＋5．045 4，θu＝－0．485 7 H2＋0．979 3 H＋3．642 1；極限位移角與墻片高寬比相關(guān)，高寬比越大極限位移角越大。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和二次項(xiàng)擬合，擬合關(guān)系式分別為：θu＝6．560 6b－0．897 9，θu＝1．261 7b2＋4．315 4b＋0．024 1。

4）給出混凝土小砌塊約束砌體墻片的三折線歸一化恢復(fù)力模型，各段表達(dá)式分別為：

本研究為約束混凝土小型砌體結(jié)構(gòu)性能抗震研究提供參考。

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