高翔宇，孫紀國，田 原

（北京航天動力研究所，北京100076）

0 引言

發(fā)汗冷卻是膜冷卻的極限形式，具有更好、更經(jīng)濟的冷卻效果。多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的發(fā)汗冷卻原理即冷卻劑與熱流相反的方向穿過多孔結(jié)構(gòu)骨架中的微孔，通過與多孔結(jié)構(gòu)骨架之間換熱將多孔結(jié)構(gòu)的熱量帶走，并在出流壁面?zhèn)刃纬蛇B續(xù)均勻的氣膜屏障，阻隔外界熱流侵襲。發(fā)汗冷卻技術(shù)廣泛應用于超高速飛行器重返大氣前端熱防護[1]、燃氣渦輪葉片以及火箭發(fā)動機及噴氣發(fā)動機噴管熱防護等航空航天領(lǐng)域[2-3]。發(fā)汗冷卻技術(shù)在可重復使用航天器領(lǐng)域也有著很好的應用前景[4]。美國RS68，J-2，SSME和日本LE-7等氫氧火箭發(fā)動機推力室的噴注器面板都采用金屬絲網(wǎng)燒結(jié)而成的多孔面板[5]。

目前在對多孔結(jié)構(gòu)壁面內(nèi)發(fā)汗冷卻傳熱過程的理論研究中主要有局部熱平衡模型和局部非熱平衡模型。局部熱平衡模型假設(shè)多孔結(jié)構(gòu)中固相和流體有相同的溫度，不考慮多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流體與固體骨架之間換熱，進而簡化了物理模型方程，可以通過直接求解微分方程獲得解析解，但此模型的應用條件也受到限制，適用于多孔結(jié)構(gòu)孔隙率較小、固體導熱率較大、顆粒特征尺寸較小的情況[6]。局部非熱平衡模型認為多孔結(jié)構(gòu)中固相與流體之間存在溫差，考慮了多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流體與固體骨架之間的換熱，更真實的反應了冷卻劑在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動換熱狀態(tài)。本文采用一維穩(wěn)態(tài)局部非熱平衡模型，對氫氧火箭發(fā)動機推力室噴注器多孔面板的傳熱情況進行了數(shù)值模擬，分析比較了多孔面板材料導熱系數(shù)、孔隙率、多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑以及燃氣側(cè)熱流密度等因素對面板發(fā)汗冷卻的影響。

1 物理模型和計算方法

1.1 推力室噴注器面板的幾何描述

圖1為典型氫氧發(fā)動機推力室結(jié)構(gòu)示意圖，推力室主要由點火器、噴注器和燃燒室等部分組成。噴注器為三底兩腔結(jié)構(gòu)，面板位于噴注器的底端，起到固定噴嘴，隔斷噴注腔與燃燒室的作用。氫氧火箭發(fā)動機推力室噴注器氣液噴注、霧化、蒸發(fā)和混合過程很快，火焰峰距噴注器面板很近。面板的一側(cè)是3600 K的高溫燃氣，另一側(cè)是約100 K的低溫氣氫，面板承受很大的溫差應力，極易翹曲變形而造成燒蝕破壞。為此，大多數(shù)氫氧噴注器面板采用多孔材料制成，通過滲透少量氫氣發(fā)汗冷卻保護面板，面板的透氫量一般為氫總流量的2%～10%，并且這一小部分發(fā)汗冷卻劑冷卻面板后直接進入燃燒室參與燃燒，不會影響推力室的燃燒效率。

1.2 傳熱數(shù)理模型

多孔面板發(fā)汗冷卻一維物理模型如圖2所示。

發(fā)汗冷卻劑以同燃氣熱流相反的方向流經(jīng)推力室噴注器多孔面板，與其內(nèi)部固體骨架進行換熱，并在另一側(cè)噴出參與燃燒。本文應采用一維穩(wěn)態(tài)局部非熱平衡模型式（1）和（2）表達其內(nèi)部換熱過程[7]。面板的冷卻劑側(cè)受到低溫冷卻介質(zhì)的強沖擊冷卻，因此可以認為冷卻劑側(cè)面板的溫度與冷卻劑溫度相同，發(fā)汗冷卻劑和面板均為絕熱邊界，滿足邊界條件式（3），這一邊界條件特征在面板發(fā)汗冷卻傳熱試驗研究中得到驗證[8]。在實際發(fā)動機工作情況下，氫氧推進劑在面板燃氣側(cè)進行噴注霧化混合燃燒，多孔面板燃氣側(cè)的換熱狀態(tài)非常復雜，與推進劑的噴注狀態(tài)以及燃燒室室壓、混合比有關(guān)，簡化為以給定熱流密度值qr的形式作為多孔面板燃氣側(cè)熱流密度的邊界條件式（4）。

固體能量方程：

流體能量方程：

發(fā)汗面板冷端邊界條件：

發(fā)汗面板燃氣側(cè)邊界條件：

上述方程式中，λs,eff=1-（）ε λs和 λf,eff=ελf分別為多孔結(jié)構(gòu)和冷卻劑的等效導熱系數(shù)；hv為多孔結(jié)構(gòu)與冷卻劑之間的體積對流換熱系數(shù)，可由式 (5)、 (6)求得[9]。

式中：αsf為多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部參與換熱的單位體積熱交換面積；hsf為多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)固體與流體之間的對流換熱系數(shù)，一般由多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)對流換熱經(jīng)驗關(guān)系式求得[9～11]；ε為多孔結(jié)構(gòu)孔隙率；dp為基于顆粒堆積床模型給定的多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑，對于絲網(wǎng)燒結(jié)成形的推力室多孔面板，可根據(jù)冷態(tài)氣流試驗流阻與滲透率的關(guān)系確定其等效顆粒特征直徑。

發(fā)汗冷卻劑在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流動應滿足流體連續(xù)方程式（7）。式（8）為多孔結(jié)構(gòu)中的等效雷諾數(shù)定義，式中M=ρu為單位面積上的冷卻劑質(zhì)量流率，當流動速度較低的情況下（Re＜1），其多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動特征符合Darcy定律式（9）；當流速增大 （Re＞1），其流動符合 Darcy-Forchheimer式（10）表示[12]。一般在氫氧噴注器多孔面板內(nèi)冷卻劑流動等效雷諾數(shù)Re＞1，因此選擇式（10）作為本文的流動動量方程。

流體連續(xù)方程：

式中：μf為流體動力粘度；ρf為流體密度；k為多孔結(jié)構(gòu)滲透率；C為流動慣性系數(shù)。Ergun[13]基于顆粒堆積床模型給出k和C的經(jīng)驗關(guān)系式 (11)、 (12)。

上述計算模型采用Fortran程序語言編程求解，計算求解過程中考慮氫物性隨壓力、溫度的變化，將壓力范圍5～15 MPa、溫度范圍100～600 K的氫物性參數(shù)[14]以溫度、壓力二維數(shù)組的形式讀入程序中，并根據(jù)每一計算步的溫度、壓力差值求解。計算模型不考慮多孔結(jié)構(gòu)固體導熱系數(shù)隨溫度的變化。

2 計算結(jié)果與討論

在液體火箭發(fā)動機工程應用中，通常推力室噴注器面板兩側(cè)的壓力及冷卻劑入口溫度是給定的已知條件。在保持冷卻劑入口壓力10 MPa、冷卻劑出口壓力8 MPa、冷卻劑氫入口溫度300 K不變的情況下，分別改變多孔面板材料導熱系數(shù)λs、孔隙率ε、多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑dp和燃氣側(cè)熱流密度qr，研究上述參數(shù)對面板發(fā)汗冷卻的影響。根據(jù)多孔面板發(fā)汗冷卻試驗結(jié)果[8]推算得出在燃燒室壓力為8 MPa、氫氧混合比為7的情況下，面板燃氣側(cè)熱流密度約為40 MW/m2。本文圍繞導熱系數(shù)λs=15 W/(m·K)，孔隙率ε=0.1，顆粒特征直徑dp=0.15 mm，熱流密度qr=40 MW/m2這一基準開展討論研究。

分別選取材料1不銹鋼（15 W/(m·K)），材料2鋁鎂合金（107 W/(m·K)）、材料3無氧銅（382 W/(m·K)）3種不同熱導率的材料作為計算研究對象，保持孔隙率、顆粒特征直徑以及燃氣側(cè)熱流密度不變，研究不同面板材料導熱系數(shù)對發(fā)汗冷卻的影響，計算結(jié)果如圖3所示。計算結(jié)果表明面板材料導熱率越大，燃氣側(cè)面板溫度和溫度梯度都隨之降低，熱浸深度隨之增大。并且隨著面板材料導熱率增大，固體與流體換熱越充分，兩者的溫度相接近，滿足熱平衡模型的假設(shè)，因此熱平衡模型適用于多孔結(jié)構(gòu)材料導熱率較大的情況。

多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率ε是影響多孔面板發(fā)汗冷卻特性的重要參數(shù)。如圖4所示，在保持其他特征參數(shù)不變，并且固定多孔面板兩側(cè)壓力邊界條件的情況下，隨著面板孔隙率的增大冷卻劑滲透率大幅升高，燃氣側(cè)面板溫度也明顯降低。雖然增大孔隙率可以降低面板溫度，但也帶來更多的冷卻劑損耗，面板的結(jié)構(gòu)強度也將降低，因此設(shè)計多孔材料的孔隙率不宜過大，在工程應用中應根據(jù)實際情況優(yōu)化選擇多孔面板的孔隙率參數(shù)，對于液體火箭發(fā)動機推力室多孔面板的孔隙率采用0.1～0.2為宜。

多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑dp是基于顆粒堆積床多孔結(jié)構(gòu)模型給定的，表征多孔結(jié)構(gòu)物理結(jié)構(gòu)的另一重要參數(shù)，宏觀上決定多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)微孔的分布情況和單位體積多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部參與換熱的熱交換面積的大小，從而影響多孔結(jié)構(gòu)的發(fā)汗冷卻特性。如圖5所示，計算結(jié)果表明隨著多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑增大冷卻劑流量增加和冷卻劑出口溫度降低，燃氣側(cè)面板溫度呈先降低后升高的趨勢，多孔結(jié)構(gòu)固體與冷卻劑流體之間的溫差隨之明顯增大，表明多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)汗冷卻的體積對流換熱系數(shù)隨著介質(zhì)顆粒特征直徑的增大而大幅降低。當多孔結(jié)構(gòu)固體溫度與冷卻劑流體溫度相差較大時，就違背了局部熱平衡模型的初始假設(shè)，因此局部熱平衡模型不適用于多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑較大的情況。

計算面板燃氣側(cè)熱流密度為20～60 MW/m2情況下的面板發(fā)汗冷卻情況如圖6所示。計算結(jié)果表明面板燃氣側(cè)熱流密度的變化對發(fā)汗冷卻劑流量的影響較小，隨著熱流密度的增大冷卻劑流量略有降低，燃氣側(cè)面板溫度和冷卻劑出口溫度成比例增大。

3 結(jié)論

采用一維非熱平衡能量方程模型計算研究了氫氧火箭發(fā)動機推力室噴注器多孔面板的發(fā)汗冷卻特性，分析總結(jié)了多孔結(jié)構(gòu)固體導熱率、孔隙率、顆粒特征直徑和燃燒室熱流密度等因素對多孔面板發(fā)汗冷卻的影響。研究結(jié)果表明：

1）面板材料導熱率越大，燃氣側(cè)面板溫度和溫度梯度都隨之降低，選擇具有較高導熱率的多孔面板制造材料，有利于降低燃氣側(cè)面板溫度和減小面板溫度梯度；

2)孔隙率是控制發(fā)汗冷卻劑流量和發(fā)汗冷卻效果的重要參數(shù)，一般在0.1～0.2為宜；

3)隨著多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑增大多孔結(jié)構(gòu)固體與冷卻劑流體之間的體積對流換熱系數(shù)大幅降低，但冷卻劑流量逐漸增加，因此燃氣側(cè)面板溫度呈先降低后升高的趨勢，采用較小的多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑有利于增強冷卻劑與多孔結(jié)構(gòu)固體骨架之間的換熱，多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑一般不大于0.3 mm為宜。

[1]HUDSON L,STEPHENS C.The X-37 hot structure control surface testing[R].USA:NASA 2006.

[2]BUCCHI A,BRUNO C.Transpiration cooling performance in LOX/Methane liquid-fuel rocket engines[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2005,42(3):50-59.

[3]BUCCHI A,CONGIUNTI A,BRUNO Claudio.Investigation of transpiration cooling performance in LOX/Methane liquid rocket engines[J].IAC,2003(10):22-26.

[4]劉雙,張博明,解維華.可重復使用航天器金屬熱防護系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進展[J].航天制造技術(shù),2007(3):43-48.

[5]EMRE S,WEI S.Modeling of fluid dynamics and heat transfer through porous media for liquid rocket propulsion,AIAA 2007-5549[R].USA:AIAA,2007.

[6]于淼,姜培學.發(fā)汗冷卻過程中多孔壁面內(nèi)的局部非熱平衡分析[J].工程熱物理學報,2007,28(2):286-288.

[7]JIANG Pei-xue,REN Ze-pei.Numerical investigation of forced convection heat transfer in porous media using a thermal non-equilibrium model[J].International Journal of Heat and Fluid Flow,2001,22(1):102-110.

[8]高翔宇,孫紀國.推力室多孔面板發(fā)汗冷卻試驗研究[J].火箭推進,2011,37(5):9-12.

[9]ACHENBACH E.Heat and flow characteristics of packed beds[J].Experimental Thermal and Fluid Science,1995,10(1):17-27.

[10]DIXON A G,GRESSWELL D L.Theoretical prediction of effective heat transfer parameters in packed beds[J].AICHE J.,1979,25(4):663-676.

[11]VAFAI K,AMIRI A.Non-Darcian effects in confined forced convective flows[J].Numerical Heat Transfer Journal Part A,1997,31:235-254.

[12]孫紀國,王建華.燒結(jié)多孔結(jié)構(gòu)的滲透和流阻特性研究[J].航空動力學報,2008,23(1):130-133.

[13]DUKHAN N,PATEL P.Equivalent particle diameter and length scale for pressure drop in porous metals[J].Experimental Thermal and Fluid Science,2008,32(5):1059-1067.

[14]MCCARTY R.Hydrogen technology survey thermo physical properties,NASA SP-3089[R].USA:NASA,1975.