胡松啟，周宴星，劉迎吉，陳 靜

（1.西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072；2.中國人民解放軍第二炮兵部隊，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特010010）

0 引言

固體推進(jìn)劑在生產(chǎn)、貯存、運輸和使用過程中，承受環(huán)境溫度變化、重力載荷、沖擊載荷和振動載荷等復(fù)雜載荷的作用。這些載荷會使推進(jìn)劑裝藥內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，如果超過其力學(xué)性能的允許范圍，會使推進(jìn)劑裝藥中出現(xiàn)裂紋、脫粘（弱粘）和氣泡等缺陷[1]。國內(nèi)外對固體發(fā)動機(jī)中缺陷的研究均發(fā)現(xiàn)：在固體推進(jìn)劑裝藥缺陷中，與脫粘、弱粘和氣泡等相比，裂紋是導(dǎo)致發(fā)動機(jī)性能異常的最重要因素，產(chǎn)生的危害也最大[2]。存在裂紋的推進(jìn)劑裝藥在點火增壓過程中，高溫氣體可能進(jìn)入初始裂紋內(nèi)部，導(dǎo)致裂紋內(nèi)表面點燃，進(jìn)一步發(fā)生裂紋擴(kuò)展形成“超”燃面，從而導(dǎo)致固體火箭發(fā)動機(jī)不能夠正常工作，嚴(yán)重時甚至整個發(fā)動機(jī)炸毀。因此，裝藥裂紋成為固體推進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域關(guān)注的重點問題之一[3]。

由于在儲存和工作過程中裂紋要增長或擴(kuò)展，而且影響裂紋增長或擴(kuò)展的因素很多，因此，研究裂紋擴(kuò)展規(guī)律，預(yù)測裂紋在燃燒過程中是否擴(kuò)展是裂紋研究的重要方向[4]。但是，由于固體火箭發(fā)動機(jī)工作過程涉及因素較多，相互之間作用機(jī)理不是十分清楚，導(dǎo)致對固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥裂紋問題的研究雖然由來己久，但是至今沒有建立通用的法則，不能進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測[2]。

從20世紀(jì)60年代就開始推進(jìn)劑裝藥裂紋擴(kuò)展的試驗研究，裂紋擴(kuò)展理論方面的研究也隨之展開。目前，雖沒有真正給出適應(yīng)性強(qiáng)的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，但這方面的研究仍然取得了很大進(jìn)展。

1 裂紋擴(kuò)展的試驗研究和理論綜述

1.1 裂紋擴(kuò)展試驗研究綜述

要了解裂紋燃燒和擴(kuò)展的機(jī)理和制約因素，試驗必不可少，國內(nèi)外進(jìn)行了大量試驗方法探討研究。隨著科技的進(jìn)步，試驗方法逐漸精確化、可視化。

1.1.1 拉伸應(yīng)力試驗研究

固體推進(jìn)劑在拉伸應(yīng)力作用下進(jìn)行的裂紋擴(kuò)展試驗，主要研究裂紋起始擴(kuò)展和極限破壞所需應(yīng)力值及裂紋隨應(yīng)力變化擴(kuò)展規(guī)律。

NottinJ.P.等人應(yīng)用填充劑為AP(高氯酸銨)和鋁粉的HTPB(端羥基聚丁二烯）推進(jìn)劑進(jìn)行了試驗。試件為圓盤形，直徑為160 mm，中心厚為5 mm，圓周20 mm內(nèi)厚為20 mm的凸緣，便于20個夾頭夾緊試件。試件中心為一圓孔，用來模擬推進(jìn)劑藥柱，用刀片預(yù)制不同長度的裂紋。試驗得出如下結(jié)論：在達(dá)到臨界負(fù)荷之前，裂紋并不擴(kuò)展；裂紋長度與臨界負(fù)荷結(jié)合在一起可得出臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC，當(dāng)應(yīng)變速度增加時KIC稍許增加；裂紋擴(kuò)展的速度大約與KI-KIC的平方成正比，而且隨KI的變化速率的增加而稍許增加；當(dāng)試件加工成星形內(nèi)孔時，裂紋可被對稱地誘發(fā)。

C.T.Liu等用一種高填充的復(fù)合固體推進(jìn)劑，在2.54 mm/min的夾頭速度和室溫下進(jìn)行試驗，并以統(tǒng)計學(xué)來研究裂紋增長數(shù)據(jù)的特性規(guī)律。試驗是在四種裂紋長度（0.85 mm，0.95 mm，1.05 mm和1.15 mm）下進(jìn)行的。裂紋擴(kuò)展速度da/dt采用割線法和總多項式法進(jìn)行計算。研究認(rèn)為：裂紋擴(kuò)展速度的平均值a和應(yīng)力強(qiáng)度因子的平均值KI隨裂紋長度的增加而增加。

屈文忠依據(jù)R.A.Schapery的粘彈性斷裂理論，對國產(chǎn)HTPB復(fù)合推進(jìn)劑進(jìn)行了I型裂紋擴(kuò)展試驗[5]。試驗采用尺寸為100 mm×50 mm×5 mm矩形片狀的試樣。試樣寬度方向兩端粘有鋁片作為夾具。在試樣中心線上分別開了初始長度為11 mm和22 mm的穿透裂紋。試驗時選定的拉伸速率分別為R=1,2,5 mm/min。試驗得出結(jié)論：裂紋開始擴(kuò)展可以用臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC來衡量（作為判據(jù)）；裂紋擴(kuò)展速度da/dt與應(yīng)力強(qiáng)度因子KI-KIC間均存在冪指數(shù)關(guān)系；復(fù)合推進(jìn)劑材料的斷裂能不是常數(shù)，而與裂紋擴(kuò)展速度相關(guān)。

成曙等開展了復(fù)合固體推進(jìn)劑含I型裂紋拉伸實驗研究[6]。采用不同拉伸速率，獲得雙向拉伸極限特性主曲線和應(yīng)力-應(yīng)變破壞曲線，為推進(jìn)劑材料破壞分析的經(jīng)驗準(zhǔn)則提供判據(jù)。結(jié)果表明，如果復(fù)合固體推進(jìn)劑的斷裂阻力被看作是材料常數(shù)，則裂紋驅(qū)動力必受到平行于裂紋之應(yīng)力的影響，在一定范圍內(nèi)裂紋驅(qū)動力與平行應(yīng)力成反比關(guān)系。當(dāng)平行應(yīng)力超過屈服應(yīng)力以后，因平行應(yīng)力太大超過了損傷閥值，在推進(jìn)劑中造成了損傷，從而斷裂韌性下降。

但是在實際工作中，推進(jìn)劑是處于燃燒狀態(tài)的，裂紋擴(kuò)展的規(guī)律與純拉伸應(yīng)力下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律還是有區(qū)別的，試驗方法還需進(jìn)一步改進(jìn)。

1.1.2 燃燒條件試驗研究

在燃燒條件下進(jìn)行推進(jìn)劑裂紋擴(kuò)展過程試驗，研究裂紋變形對裂紋腔內(nèi)對流燃燒流場的影響，判斷有裝藥裂紋的發(fā)動機(jī)能否正常工作。

在裂紋燃燒和裂紋擴(kuò)展機(jī)理方面[7-10]，最有成效的工作是由美國賓西法尼亞州立大學(xué)的Kuo教授及其合作者完成的。他們利用高速攝影技術(shù)、燃燒終止技術(shù)和X射線分析等手段，對裂紋內(nèi)的流動燃燒現(xiàn)象進(jìn)行了長期的研究。他們以規(guī)范的扁長六面體形空腔代替裂紋，并假定裂紋不變形、不擴(kuò)展，腔中參數(shù)沿長度方向呈一維分布。在此假設(shè)下，討論裂紋的高度δ、長度l、腔內(nèi)氣體流速v和燃燒室壓力p等參數(shù)對裂紋腔中流場、火焰?zhèn)鞑ゼ傲鸭y擴(kuò)展的影響。

Kuo等人在1987年用丁羥推進(jìn)劑預(yù)制一個楔形裂紋進(jìn)行了實驗研究[9]，觀察、分析在不同的工作條件下裂紋擴(kuò)展和分支的情況。實驗的基本原理是改變初始升壓速度而保持其他參數(shù)不變，利用中止燃燒的方法，通過攝影觀察殘留推進(jìn)劑試件和P-t曲線來評定裂紋擴(kuò)展的情況。實驗用推進(jìn)劑試件和壓力傳感器安裝位置見圖1。實驗中，由于初始升壓速度的不同，在裂紋尖端區(qū)域觀察到了四種不同的結(jié)構(gòu)損壞模式：

4）在很高升壓速率情況下，裂紋擴(kuò)展在主分支上伴隨有局部多分支。第三種和第四種結(jié)構(gòu)損壞模式所產(chǎn)生的燃燒表面積遠(yuǎn)大于第二種，所以在真實發(fā)動機(jī)中可能引起燃燒表面積極大地增加，從而導(dǎo)致發(fā)動機(jī)的破壞。

1993 年，Y.C.Lu等人對燃燒誘發(fā)的推進(jìn)劑裂紋現(xiàn)象進(jìn)行了大量的實驗研究和理論分析[10]。設(shè)計和組裝了有透明窗的燃燒室，用高速攝影儀觀察了不同增壓速率下裂紋的燃燒和擴(kuò)展情況。根據(jù)實驗測得的瞬態(tài)裂紋擴(kuò)展速度和數(shù)值計算結(jié)果，導(dǎo)出了裂紋擴(kuò)展速度的半經(jīng)驗公式。

2005 年，Todd E.Earnest在研究裂紋的擴(kuò)展時也采用了一套高速攝像系統(tǒng)[11]，它包括模擬發(fā)動機(jī)燃燒室、數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)和點火系統(tǒng)三大部分。模擬發(fā)動機(jī)燃燒室是一端帶透明有機(jī)玻璃窗口的圓柱形系統(tǒng)，數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)包括壓力測量系統(tǒng)和成像系統(tǒng)。該系統(tǒng)能比較清楚記錄下裂紋擴(kuò)展過程，并且還能進(jìn)一步推算出裂紋擴(kuò)展的速度與時間的關(guān)系。試驗用裂紋擴(kuò)展室如圖2。

熊華、沈偉等人采用上述試驗裝置和測試系統(tǒng)，對不同尺寸、不同結(jié)構(gòu)約束條件及不同推進(jìn)劑制成的試件在不同燃燒室燃?xì)庠鰤核俾氏逻M(jìn)行了大量的燃燒試驗[12-13]。對測試數(shù)據(jù)和高速攝影圖的分析表明：存在一個增壓速率的臨界值，大于該值時，裂紋發(fā)生擴(kuò)展，小于該值時，無裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象發(fā)生；在相同的結(jié)構(gòu)條件和相同的燃?xì)庠鰤核俾首饔孟?，推進(jìn)劑材料的斷裂韌性JIC值越低，裂紋越容易發(fā)生擴(kuò)展。

西北工業(yè)大學(xué)的張文普、何國強(qiáng)、劉佩進(jìn)等利用該X射線高速實時熒屏分析系統(tǒng)（RTR），設(shè)計了一種新式的帶透明窗的裂紋燃燒模擬試驗器[14]。該試驗器用點火裝置進(jìn)行點火，增壓用點火藥量來控制。裝藥采用丁羥推進(jìn)劑，將推進(jìn)劑藥漿刷于兩條膠木條上，通過改變膠木條厚度和刷藥長度來模擬不同尺寸的裂紋。實驗表明：裂紋內(nèi)的火焰?zhèn)鞑ニ俣仁芰鸭y幾何條件和增壓的共同影響，增壓越大，裂紋越窄，火焰?zhèn)鞑ニ俣仍酱蟆Ａ鸭y尖端壓強(qiáng)與裂紋入口壓強(qiáng)比的最大值也受增壓和幾何條件的影響，增壓越大，裂紋越窄，該壓強(qiáng)比越大。

綜上所述，國內(nèi)外研究文獻(xiàn)報道的實驗現(xiàn)象較為一致的結(jié)論是發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)增壓速率和裂紋幾何形狀是固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥裂紋擴(kuò)展的重要因素。

1.2 裂紋擴(kuò)展理論綜述

裂紋擴(kuò)展理論研究的難度較大，這不僅是因為影響裂紋擴(kuò)展的因素非常多，而且因為推進(jìn)劑本身是一個粘彈性體，裂紋的擴(kuò)展過程是一個強(qiáng)烈耦合的過程。為了便于計算機(jī)仿真，研究者們對物理模型進(jìn)行了相應(yīng)的簡化，但是，隨著研究的深入和計算手段的提高，計算模型逐步接近實際模型，計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1.2.1 經(jīng)典理論

早期采用經(jīng)驗公式來描述裂紋擴(kuò)展規(guī)律，逐漸發(fā)展到采用斷裂力學(xué)斷裂準(zhǔn)則來判定裂紋是否發(fā)生擴(kuò)展。

過去，在預(yù)測裂紋擴(kuò)展方面，PARIS經(jīng)典理論是最常用的定律。它是按照彈性材料，在應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速度之間確立了一個冪函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為

顯然，這種關(guān)系式不適于確切表示粘彈材料中的裂紋擴(kuò)展。R.A.Schapery將該理論擴(kuò)展到粘彈材料中[15]去并被S.Swanson試驗驗證[16]。從而導(dǎo)出了同類定律：

愛國主義是指個人或集體對祖國的一種積極和支持的態(tài)度，集中表現(xiàn)為民族自尊心和民族自信心，為保衛(wèi)祖國和爭取祖國的獨立富強(qiáng)而獻(xiàn)身的奮斗精神；是千百年來人們鞏固起來的對祖國的一種深厚感情；是中華民族繼往開來的精神支柱。[6]

式中：aT是WLF方程中的偏移因子。G.Langlois等用聚氨酯和HTPB（端羥基聚丁二烯）推進(jìn)劑，在單棱缺口試件上預(yù)制2 mm深的裂紋，并在不同的溫度和拉伸速度下進(jìn)行了三組試驗，得到了下面新的計算公式[17]

式中：a是達(dá)到最大應(yīng)力σm時裂紋尖端區(qū)域的長度；tm是在單軸拉伸試驗期間達(dá)到最大應(yīng)力的時間。用上述公式計算裂紋擴(kuò)展與結(jié)果的吻合度比經(jīng)典定律要好得多。

1957 年，Irwin提出了應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則，即裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子超過表征材料特性的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。因而斷裂準(zhǔn)則可以寫成K=KIC，式中KIC為平面應(yīng)變斷裂韌性(或臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子)，與材料性能有關(guān)。

Rice于1968年提出了J積分理論[18]，該理論可定量地描述裂紋體的應(yīng)力和應(yīng)變場的強(qiáng)度，定義明確，有嚴(yán)格的理論依據(jù)。當(dāng)圍繞裂紋尖端的J積分達(dá)到臨界值時，裂紋開始擴(kuò)展，臨界條件為J=JC。J積分準(zhǔn)則的局限性在于，對于彈塑性體而言，J積分守恒的前提條件是全量理論和單調(diào)加載，J積分定義限于二維情況。

1.2.2 新理論和新模型

從上世紀(jì)80年代末開始，陸續(xù)出現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展研究的一些新理論。裂紋擴(kuò)展的研究逐步量化，裂紋擴(kuò)展機(jī)理和規(guī)律逐漸清晰。

Smirnov建立了一個固體推進(jìn)劑裂紋對流燃燒模型[19]，不考慮固體推進(jìn)劑的變形，并假設(shè)固體推進(jìn)劑是線彈性的，氣相是無粘性的、不導(dǎo)熱的以及絕熱的，采用Lax-Wendroff法解氣-固相守恒方程。這是一個對流燃燒過程的完全模型，但是它忽略了裂紋的擴(kuò)展和真實氣體的效應(yīng)。

Griffths和Nilson在完全氣體狀態(tài)方程、等溫流動線彈性固體推進(jìn)劑及忽略斷裂韌性的假設(shè)前提下，研究信號彈內(nèi)藥劑的斷裂和火焰?zhèn)鞑?，采用一維瞬態(tài)流場模型和二維裂紋張開位移模型相耦合的方法，在某種約束條件下得到了湍流流場的壓力、裂紋寬度和流動速度的相似解[20]。該模型是在上述幾個假設(shè)前提下得到的，由此給計算結(jié)果帶來了不精確性。

目前美國的CSAR中心正在開發(fā)固體火箭發(fā)動機(jī)一體化仿真的大型計算機(jī)程序，已取得了階段性的成果——GEN2.0仿真程序[21－22]。該程序可以求解包括鋁粒、煙塵和各種化學(xué)成分的流場，模擬推進(jìn)劑在壓力載荷作用下裂紋擴(kuò)展的過程。但是該程序需要大量的計算機(jī)資源，無法在個人計算機(jī)上實現(xiàn)，而且它的商業(yè)化還需要一段時間。

2004 年，唐立強(qiáng)等為了研究黏性效應(yīng)作用下的界面動態(tài)擴(kuò)展裂紋尖端漸近場，建立了剛性－粘彈性材料界面I型和II型動態(tài)擴(kuò)展裂紋的力學(xué)模型，并根據(jù)問題的邊界條件和連續(xù)條件，通過數(shù)值計算得到了裂紋尖端連續(xù)的分離變量形式的應(yīng)力、應(yīng)變和位移場，說明了裂紋尖端場主要受材料的蠕變指數(shù)n和馬赫數(shù)Ma的控制[23－24]。

2006 年，袁端才等基于線粘彈性三維有限元，確定發(fā)動機(jī)藥柱點火發(fā)射時的危險部位，在危險部位設(shè)置不同深度的裂紋，于裂紋尖端構(gòu)建奇異三維裂紋元模擬裂紋擴(kuò)展，分別計算隨著裂紋擴(kuò)展所對應(yīng)裂紋深度的各類應(yīng)力強(qiáng)度因子，由此判斷裂紋的穩(wěn)定性[25]。

2008 年，李東等人用粘彈性斷裂力學(xué)的方法分析了三維板狀試樣固體推進(jìn)劑材料的裂紋擴(kuò)展特性，建立了三維固體推進(jìn)劑材料的有限元模型，用最大能量釋放率準(zhǔn)則模擬了試樣承受單向拉伸載荷時的裂紋擴(kuò)展方向[26]。結(jié)果表明，裂紋在與初始預(yù)制裂紋面成約20°～30°的角度方向傳播，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

由此可以看出，裂紋擴(kuò)展過程的理論研究一般都是先弄清裂紋尖端及其鄰域的應(yīng)力場合應(yīng)變場，然后根據(jù)斷裂力學(xué)的相關(guān)理論如強(qiáng)度因子斷裂準(zhǔn)則和J積分準(zhǔn)則等判斷裂紋是否發(fā)生擴(kuò)展。

2 裂紋擴(kuò)展影響因素綜述

某些含裂紋藥柱固體火箭發(fā)動機(jī)可以正常工作，其內(nèi)彈道性能符合設(shè)計要求；但大多數(shù)藥柱的裂紋在工作時發(fā)生擴(kuò)展，燃面增大，從而引起發(fā)動機(jī)壓力突升。因此，對裂紋擴(kuò)展影響因素開展研究，判斷各影響因素的綜合作用效果是否引起裂紋擴(kuò)展，成為一個關(guān)鍵性的問題。

Knauss從固體力學(xué)角度對固體推進(jìn)劑中裂紋的力學(xué)行為和擴(kuò)展進(jìn)行了研究[27]。假定裂紋擴(kuò)展速度僅僅依賴于裂紋尖端的瞬態(tài)應(yīng)變，在給定的時刻如果有裂紋的物體有相同的尖端應(yīng)力，它們的裂紋將以相同的瞬態(tài)速度擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展速度是斷裂區(qū)長度、裂紋尖端處應(yīng)力強(qiáng)度因子、材料蠕變?nèi)崃亢蛿嗔涯艿暮瘮?shù)。

Hufferd等人根據(jù)熱動力學(xué)功率平衡法研究了裂紋擴(kuò)展[28]。該理論利用缺陷的應(yīng)變能釋放率和材料的斷裂阻力來預(yù)估裂紋的擴(kuò)展；當(dāng)裂紋和脫粘擴(kuò)展時應(yīng)變能克服了材料的斷裂阻力，裂紋和脫粘才會發(fā)生擴(kuò)展。

Godai在1970年進(jìn)行了火焰向推進(jìn)劑裂紋內(nèi)傳播的實驗研究,確定了裂紋寬度的臨界值[29]。低于該臨界值，火焰不能進(jìn)入裂紋，且該臨界值隨推進(jìn)劑燃速的增加而減小。

Jacobs在70年代開始研究裂紋和脫粘的燃燒過程。在假定火焰沿尖劈狀脫粘通道傳播條件下，發(fā)現(xiàn)壓力實測值與一維準(zhǔn)靜態(tài)模型的分析結(jié)果是一致的[30]。研究結(jié)果表明：摩擦效應(yīng)和燃?xì)獾膲嚎s效應(yīng)是裂紋內(nèi)產(chǎn)生超高壓力的主要原因。

李江、何國強(qiáng)等人對固體推進(jìn)劑裂紋腔內(nèi)對流燃燒的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究發(fā)現(xiàn)裂紋尖端壓力高于出口壓力，而尖端壓力正是裂紋擴(kuò)展的一種驅(qū)動力。裂紋長度越長、高度越小則裂紋尖端壓力越高[31]。

韓小云和周建平研究了固體推進(jìn)劑裂紋對流燃燒和擴(kuò)展[32－33]。他們的研究表明：壓力波和裂紋頂端拍擊作用使得裂紋頂端壓力、溫度突然升高，這是造成裂紋頂端發(fā)生超前點火的原因。裂紋頂端點火延遲時間隨燃燒室增壓率的增大而縮短。另外，裂紋表面粗糙度越大，點火延遲時間越短。

邢耀國、熊華等人研究了各種因素對聚硫推進(jìn)劑試件內(nèi)裂紋擴(kuò)展的影響。對含裂紋的推進(jìn)劑試件進(jìn)行了大量的燃燒試驗，其燃燒過程X射線實時成像系統(tǒng)進(jìn)行了記錄；并用粘彈性有限元方法計算了試件在燃燒過程中的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，利用J積分法對裂紋擴(kuò)展的可能性進(jìn)行了預(yù)估[34]。理論分析和試驗結(jié)果均表明：燃燒室增壓速率、裂紋尺寸和邊界條件等因素對裂紋的擴(kuò)展均有較強(qiáng)的影響。

綜合國內(nèi)外的研究成果，裂紋擴(kuò)展影響因素主要包括燃燒室的壓力和壓力梯度、裂紋的初始幾何形狀及尺寸、推進(jìn)劑的燃速等。裂紋擴(kuò)展主要用裂紋的擴(kuò)展長度、燃燒表面積的增量、產(chǎn)生的宏觀裂紋數(shù)和裂紋的擴(kuò)展速度來表征。各影響因素對裂紋擴(kuò)展的影響程度不同，由于燃燒的復(fù)雜性，這兩者之間精確的函數(shù)關(guān)系有待以后大量的試驗研究和理論分析。

3 結(jié)束語

裂紋擴(kuò)展會造成推進(jìn)劑燃燒表面積的擴(kuò)大，有可能導(dǎo)致發(fā)動機(jī)燃燒室中的氣體壓力急劇上升而發(fā)生爆炸。預(yù)測裂紋在燃燒過程中是否擴(kuò)展是評估發(fā)動機(jī)性能和使用安全性的重要指標(biāo)。裂紋擴(kuò)展的研究可以為預(yù)測提供依據(jù)，國內(nèi)外都進(jìn)行了大量這方面的研究。但是到目前為止，試驗研究和理論研究都停留在定性研究方面，還需進(jìn)一步研究得到各因素和裂紋擴(kuò)展的定量關(guān)系。

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