楊 懿，李 薇

（北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京100074）

0 引言

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)地面熱試車是驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能，結(jié)構(gòu)工藝可靠性的有效手段，試車過程中獲得的各類數(shù)據(jù)是發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、改進(jìn)和定型最具有說服力的依據(jù)。發(fā)動(dòng)機(jī)試車過程中采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)中除了包含發(fā)動(dòng)機(jī)自身的振動(dòng)外，還包含了噴管中的高溫高壓燃?xì)猱a(chǎn)生的噪聲等干擾信息。尤其在點(diǎn)火啟動(dòng)段，由于發(fā)動(dòng)機(jī)各組件工作的瞬態(tài)性和工作環(huán)境的驟然變化，對振動(dòng)參數(shù)的測量帶來極大噪聲影響。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)段振動(dòng)數(shù)據(jù)的噪聲去除對還原數(shù)據(jù)的真實(shí)性有著重要作用。本文介紹基于小波分析理論的噪聲去除方法，并通過真實(shí)試車數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 小波分析的基本原理

1.1 連續(xù)小波變換的基本概念

設(shè) ψ∈L2∩L1且ψ＾（0）＝0，則按如下方式生成的函數(shù)族ψa,b｛｝

叫分析小波或連續(xù)小波。ψ叫基本小波或母小波。

設(shè)ψ是基本小波，ψa,b｛｝是式（1）定義的連續(xù)小波，則信號f∈L2的連續(xù)小波變換（CWT）定義為

其中，“〈〉”表示內(nèi)積，基本小波ψ滿足如下允許性條件：

1.2 離散小波變換的基本概念

對于連續(xù)小波變換，尺度a，參數(shù)b以及時(shí)間t都是連續(xù)的。如果要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，則必須將以上參數(shù)離散化，得到離散小波變換。通常，我們把尺度a和參數(shù)b取作冪級數(shù)的形式，即

其中，a0≠1且a0＞1。對應(yīng)的離散小波為

信號f(t)的離散小波變換系數(shù)為

重構(gòu)公式為

對于尺度a、參數(shù)a的離散化，通行的辦法是取a0=2，b0=1。即對尺度a、參數(shù)b進(jìn)行二進(jìn)離散

從而得到如下二進(jìn)小波

2 離散小波變換的分解、重構(gòu)算法

在小波分析中，Mallat算法具有重要地位，它相當(dāng)于快速傅立葉變換（FFT）在傅立葉分析中的作用。Mallat算法由小波濾波器H，G和h，g對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)。分解算法如下：

式中：t為離散時(shí)間序列號，t=1,2,3,…N；f(t)為原始信號；j為層數(shù)，j＝1,2,3,…N；j＝log2N；H，G為時(shí)域中的小波分解濾波器；Aj為信號f(t)在第j層的低頻部分的小波系數(shù)；Dj為信號f(t)在第j層的高頻部分的小波系數(shù)。

Mallat算法的基本思想為：對信號f(t)∈L2(R)在分辨率2j下的近似A1f進(jìn)行分解，通過低通濾波器得出f(t)在分辨率2j-1下的近似Aj-1與高通濾波器得到的低頻系數(shù)Dj-1。通過公式（7）的分解，將每一尺度2j上的信號f(t)分解為低頻部分的小波系數(shù)Aj和高頻部分的小波系數(shù)Dj。Mallat分解算法由圖1表示。

小波重構(gòu)則是將小波分解的過程反過來，將Mallat算法分解得到的小波系數(shù)按式（8）精確地重構(gòu)出來。重構(gòu)算法如下：

式中：j為分解層數(shù)，設(shè)J為分解的最高層數(shù)，則j=J-1，J-2，…，1，0；h，g為時(shí)域中的小波重構(gòu)濾波系數(shù)。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)段信號的小波去噪

信號去噪的實(shí)質(zhì)是去除或者抑制信號中的無用部分。對于發(fā)動(dòng)機(jī)試車啟動(dòng)段非穩(wěn)態(tài)瞬變信號的去噪，傳統(tǒng)的傅立葉變換分析顯得無能為力，而小波分析由于能同時(shí)在時(shí)頻域中對信號進(jìn)行分析，且具有“自動(dòng)變焦”功能，所以它能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號消噪。

3.1 小波去噪方法

小波去噪基本方法：

1）選定小波，確定分解的層次，對信號進(jìn)行一維小波分解；

2）對小波分解得到的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理；

3）將小波分解得到的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)。

本文采用兩種不同方法，對液體火箭發(fā)動(dòng)試車啟動(dòng)段振動(dòng)信號進(jìn)行去噪分析。一是默認(rèn)閾值去噪處理，即利用小波函數(shù)生成的默認(rèn)閾值對信號進(jìn)行去噪處理。二是強(qiáng)制去噪處理，即將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置零，濾掉信號中的高頻部分，然后對信號進(jìn)行小波重構(gòu)。

3.2 試車啟動(dòng)段信號的小波去噪

某液體火箭發(fā)動(dòng)試車啟動(dòng)段振動(dòng)原始信號的采樣速率為5 k/s，樣本點(diǎn)數(shù)為1 024，其時(shí)域圖如圖2所示，頻率圖如圖5所示。從原始信號可以看出，啟動(dòng)段原始數(shù)據(jù)含有大量的噪聲成份。

通過對比分析各類小波的正交性、緊支性、對稱性以及高階消失矩等特點(diǎn)，我們選用db9小波作為小波函數(shù)，對原始信號在時(shí)域和頻域上分別進(jìn)行三層分解、重構(gòu)，在時(shí)域上的分析結(jié)果分別如圖3和圖4所示，在頻域上的分析結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由以上分析可見：采用小波分析能對液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)點(diǎn)火啟動(dòng)段的振動(dòng)信號進(jìn)行有效去噪處理，不同的去噪方法所得到的結(jié)果有所不同。采用強(qiáng)制去噪方法，由于將高頻系數(shù)全部置零，丟失了部分有用的高頻信息，因此去噪后的信號也比較平滑。采取閾值化去噪方法，則不會出現(xiàn)去噪后信號太過平滑的現(xiàn)象，較好地保存了原始信號中的有用信息。

對比原始信號和默認(rèn)閾值法去噪后信號的時(shí)頻域圖可見：發(fā)動(dòng)機(jī)殼體啟動(dòng)段振動(dòng)信號經(jīng)過小波去噪后，信號中的噪聲成分明顯減少，保留下來的有效成分也能正確反映出發(fā)動(dòng)機(jī)殼體在啟動(dòng)段的振動(dòng)信息。

4 結(jié)束語

介紹了基于小波分析理論的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)段振動(dòng)信號的去噪方法，通過對實(shí)際試車啟動(dòng)段振動(dòng)信號的處理分析，得到了良好的去噪效果。

和傳統(tǒng)的傅立葉變換相比，小波分析在信號處理方面有著更加突出的優(yōu)勢。其在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的應(yīng)用，還有待更深挖掘。

[1]董長虹.Matlab小波分析工具箱原理與應(yīng)用 [M].北京:國防工業(yè)出版社,2004.

[2]張德豐.Matlab小波分析 [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2010.

[3]李舜酩,李香蓮.振動(dòng)信號的現(xiàn)代分析技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

[4]楊爾輔,徐用懋,張振鵬.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的小波分析方法[J].推進(jìn)技術(shù),2001,22(2):104-107.

[5]楊雪,張振鵬,趙學(xué)軍.基于小波理論的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)噪聲處理[J].推進(jìn)技術(shù),2006,27(4):295-298.

[6]郭霄峰.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)[M].北京:中國宇航出版社,2005.

[7]王直,季娟娟,姚偉.艦船綜合保障系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)研究[J].電子設(shè)計(jì)工程,2011(23):50-51.

[8]朱元仿,王瑞華.改進(jìn)濾波法在熱管換熱系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)檢測中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2011(21):173-176.