張 霞，張 卓

(云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650092)

變分法是為了解決實(shí)踐中的極值問(wèn)題而產(chǎn)生的，在微分幾何中，長(zhǎng)度、體積、曲率的重要性使得變分法成為一個(gè)有力的工具，它研究的是函數(shù)的極值問(wèn)題，即通過(guò)對(duì)未知函數(shù)的積分及其導(dǎo)數(shù)來(lái)構(gòu)造．變分的最終目的是尋求使泛函取得極大值或極小值的極值函數(shù)，在微分幾何中，我們常借助變分法來(lái)求解邊界值問(wèn)題．

1 預(yù)備知識(shí)

首先，我們給出子流形中變分問(wèn)題的一些基本概念：

則稱F為f的一個(gè)變分．

定義2［1］若設(shè)Mn中沿f(M)的向量場(chǎng)為：

則稱V為f的變分向量場(chǎng)．

令變分向量場(chǎng)

其中：ai，aα是變分向量場(chǎng)的分量，且 aAB=-aBA．

3 結(jié)論

［1］陳維桓，李興校．黎曼幾何初步［M］．北京：北京大學(xué)出版社，2002：358-425．

［2］王換清，吳發(fā)恩．R3中環(huán)面的變分性質(zhì)［J］．北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，20(3)：52-55．

［3］Hu Z J，Li H．Willmore submanifolds in Riemanifolds［J］．Proceedings of the Workshop，Contem．Geom．a(chǎn)nd Related Topics，World Scientific，May，2002：251-275．