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        全平均曲率的一階變分問題

        2012-10-08 00:52:40霞,張
        重慶高教研究 2012年3期
        關(guān)鍵詞:向量場北京大學(xué)出版社變分

        張 霞,張 卓

        (云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,云南 昆明 650092)

        變分法是為了解決實(shí)踐中的極值問題而產(chǎn)生的,在微分幾何中,長度、體積、曲率的重要性使得變分法成為一個(gè)有力的工具,它研究的是函數(shù)的極值問題,即通過對(duì)未知函數(shù)的積分及其導(dǎo)數(shù)來構(gòu)造.變分的最終目的是尋求使泛函取得極大值或極小值的極值函數(shù),在微分幾何中,我們常借助變分法來求解邊界值問題.

        1 預(yù)備知識(shí)

        首先,我們給出子流形中變分問題的一些基本概念:

        則稱F為f的一個(gè)變分.

        定義2[1]若設(shè)Mn中沿f(M)的向量場為:

        則稱V為f的變分向量場.

        令變分向量場

        其中:ai,aα是變分向量場的分量,且 aAB=-aBA.

        3 結(jié)論

        [1]陳維桓,李興校.黎曼幾何初步[M].北京:北京大學(xué)出版社,2002:358-425.

        [2]王換清,吳發(fā)恩.R3中環(huán)面的變分性質(zhì)[J].北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,20(3):52-55.

        [3]Hu Z J,Li H.Willmore submanifolds in Riemanifolds[J].Proceedings of the Workshop,Contem.Geom.a(chǎn)nd Related Topics,World Scientific,May,2002:251-275.

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