仝小剛

（隴南師范高等專科學(xué)校，甘肅 成縣 742500）

物理?xiàng)l件對(duì)解決物理問題的影響

仝小剛

（隴南師范高等?？茖W(xué)校，甘肅 成縣 742500）

以拋射體運(yùn)動(dòng)為例，論述了物理?xiàng)l件對(duì)解決物理問題的深刻影響作用。從而指出解決物理問題時(shí)要高度重視問題隱含的物理?xiàng)l件。

物理?xiàng)l件；影響；拋射體；空氣阻力；質(zhì)點(diǎn)

物理?xiàng)l件對(duì)所解決物理問題接近實(shí)際情況的程度具有十分重要的影響作用，下面以力學(xué)中的一個(gè)典型問題——拋射體運(yùn)動(dòng)為例來(lái)說明這一點(diǎn)。

很明顯，研究對(duì)象是拋射體。拋射體通常都是在空氣中運(yùn)動(dòng)的，在運(yùn)動(dòng)過程中由于速度較大或者物理形狀較大時(shí)，空氣阻力都是不能忽略的，即總要受空氣的阻力作用；另外，在實(shí)際問題中，比如研究子彈或炮彈在離開槍管或炮筒后的運(yùn)動(dòng)問題，由于空氣阻力非常復(fù)雜，與物體形狀、空氣密度、溫度都有關(guān)，拋射體又具有一定的大小和形狀，并不能簡(jiǎn)單把它當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待。因此，研究空氣中的拋射體的運(yùn)動(dòng)問題，也就非常復(fù)雜。

要詳細(xì)研究空氣中拋射體的運(yùn)動(dòng)問題，屬于一項(xiàng)專門的學(xué)科——腔外彈道學(xué)。這里只簡(jiǎn)單介紹處理這類問題的兩種特殊情形，其作用是通過簡(jiǎn)單的論述，起到拋磚引玉之目的——解決具體問題時(shí)高度重視問題隱含的物理?xiàng)l件。

這里把拋射體看作質(zhì)點(diǎn)，只探討忽略空氣阻力和空氣阻力較小兩種情況。

1.空氣阻力可以忽略不計(jì)時(shí)，由于是平面問題，不妨采用直角坐標(biāo)系。由圖1可知

已知條件，t=0時(shí)，

解得

軌跡方程為：

表明在略去空氣阻力的情況下拋體在空間經(jīng)歷的路徑是一拋物線。

由y=0可得射程（圖2）

2.空氣阻力對(duì)拋體的影響是十分顯著而復(fù)雜的。這里假設(shè)速度較小，近似認(rèn)為阻力v只與速度vv成正比，即。用直角坐標(biāo)來(lái)解算。在圖3所示oxy平面內(nèi)，則其運(yùn)動(dòng)微分方程為

圖3

比例系數(shù)k叫阻力系數(shù)，它由介質(zhì)的性質(zhì)和物體的形狀等因素決定。

這兩式再積分一次，并設(shè)t=0，x=0, y=0，得

在x和y中消去t，即得軌跡方程為

即在阻力很小(k?0)或距離很短(x?0)時(shí)，把上式第二項(xiàng)展開為級(jí)數(shù)，得

在：

可見，當(dāng)阻力Fr很小或x很小時(shí)，結(jié)果中的三次方及更高項(xiàng)可以忽略，與真空中彈道一致。故軌道開始時(shí)雖近似于拋物線，但當(dāng)x值逐漸增大時(shí)（vx0為正），軌道的形狀也就逐漸與拋物線的形狀越差越大了；由軌跡方程還可看出，在時(shí)，y?-￥，因此x 有一個(gè)極限值，即軌道在處變成豎直直線。此即為最大射程（如圖4）

其實(shí)，當(dāng)拋體的速度接近槍彈的速度時(shí)，F(xiàn)r與v的正比關(guān)系已經(jīng)不再適用。如為低速炮彈，可以認(rèn)為Fr與2v成正比；當(dāng)速度接近聲速時(shí)，F(xiàn)r與2v正比關(guān)系又不再適用。一般來(lái)說，F(xiàn)r與v的關(guān)系不能用簡(jiǎn)單的函數(shù)表示出來(lái)，所以確定軌道也就非常困難，要用圖解法或近似法解之。

綜上所述，我們深刻感受到該問題中空氣阻力因素這一物理?xiàng)l件的重要性以及阻力改變對(duì)解決該問題所帶來(lái)的復(fù)雜而深刻的影響作用。誠(chéng)然，類似于這樣的物理問題很多很多。比如，力學(xué)中的能否考慮繩子的質(zhì)量及其繩中張力的計(jì)算、電磁學(xué)中能否能把帶電體看作點(diǎn)電荷及其場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算、熱學(xué)中能否能把氣體看成理想氣體及其狀態(tài)變化過程的討論等等問題。所以說只有清醒地認(rèn)識(shí)到物理問題所涉及的各種條件，才能對(duì)問題有一個(gè)更加深刻而全面的理解，所得結(jié)論才能更加完美而接近客觀實(shí)際。

[1] 馬文蔚. 物理學(xué)（第五版）[M]. 高等教育出版社.

[2] 周衍柏. 理論力學(xué)[M]. 高等教育出版社.

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1008-7427（2012）10-0158-01

2012-07-26