陳圣濤，王慧麗，王運鷹，張毓芬，齊 異，劉煥英

（水下測控技術(shù)國防科技重點實驗室，遼寧 大連 116013）

1 引 言

水面艦船在航行的過程中，由于螺旋槳空化的作用以及船體對波浪的破碎等原因，在艦船兩側(cè)和后方中產(chǎn)生大量的氣泡，形成一條富含氣泡的尾流。艦船尾流中氣泡對尾流特性的研究起著重要的作用。利用尾流的物理特性來探測尾流，尾流中氣泡的含量及分布是探測尾流的基礎(chǔ)。研究人員采用從聲學到光學等不同手段來測量和研究尾流中的氣泡[1-5]。

從二十世紀四十年代開始，美國就開展了艦船尾流特性的研究。最早Davis（1955）[6]用幾何方法研究了氣泡的光散射特性。二戰(zhàn)以來，艦船表面氣泡兩相流研究受到關(guān)注，研究者發(fā)現(xiàn)，氣泡尾流的產(chǎn)生強烈依賴于船體區(qū)域附近的兩相流。通過艦船表面氣泡兩相流和氣泡的分解、聚合模型，Carrica[7]具體計算了在艦船表面氣泡的產(chǎn)生，給出了FF-1052海軍護衛(wèi)艦（艦長126.7m，速度27kns）近場尾流中不同位置的氣泡數(shù)密度、氣泡的體積比等數(shù)據(jù)。Zhang（1998）[8]應用Mie理論計算了干凈氣泡和臟氣泡的光學特性，并且研究了自然水域內(nèi)氣泡群的體散射函數(shù)，在實驗室中實現(xiàn)了對其的測量[9]。他們還對艦船尾流在遙感中的光學影響進行了探討[10]。Zhang的研究表明無論是破碎波注入的氣泡還是艦船尾流產(chǎn)生的氣泡對海洋中的光散射都有著顯著影響，尤其是能增強光在海水中的后向散射。

近年來，隨著相關(guān)流體力學計算硬件和軟件的發(fā)展，不少研究者嘗試用數(shù)值的方法研究艦船尾流。Smirnov[11]等利用拉格郎日動力學（LPD）的方法，對水面艦船的氣泡尾流進行了模擬。Katza[12]利用美國海軍計算尾流的源代碼“TBWAKE”，對其改動后，模擬了艦船近場（小于30倍船長）固體粒子和液體等污染源的擴散過程。雖然他沒有計算尾流中氣泡的運動，但其結(jié)果仍然對艦船尾流的研究有一定的借鑒意義。

針對艦船尾流中氣泡生成機理和氣泡運動的分析，國內(nèi)外研究人員的研究重點和方向并不一樣。目前對于艦船尾流的研究，一般容易遇到計算資源的瓶頸。比如，尾流中氣泡數(shù)密度最大可達1010/m3，在目前的計算條件下詳細模擬尾流中氣泡的運動是不可能的；此外，對引起氣泡產(chǎn)生的各種耦合因素的綜合研究不多。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)引起靜壓的降低是空化的主要原因，而國內(nèi)外的研究人員在研究艦船運動時往往忽略螺旋槳的影響或者僅僅研究無槳船。鑒于此，本文以雙槳船某實船為模型，耦合螺旋槳旋轉(zhuǎn)的因素，以尾流中的氣體含量為主要物理量而不關(guān)注具體的數(shù)密度分布，基于N-S方程，同時求解兩相流的相關(guān)方程，研究從近場到遠場氣泡尾流的相關(guān)特性。

2 物理模型

2.1 控制方程

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

湍流動能方程

湍流耗散率方程

計算中氣泡的產(chǎn)生，用到氣液兩相，分別定義氣相和液相為p，q。

q相的體積Vq定義為：

式中 μq，λq是 q 相的剪切和體積粘度是外部體積力是升力是虛擬質(zhì)量力是相之間的相互作用力，p是所有相共享的壓力。是相間的速度，定義如下。如果（也就是，相p的質(zhì)量傳遞到相 q）如果（也就是，相 q 的質(zhì)量傳遞到相 p）；和

本文使用下面形式的相互作用項：

其中Kpq（=Kqp）是相間動量交換系數(shù)。

體積分數(shù)方程

體積分數(shù)方程從混合（m）的連續(xù)性方程獲得。經(jīng)過處理后，假定不可壓縮的液體（l）,可以獲得下面的表達式：

本文模擬海水空化過程，忽略蒸發(fā)潛熱。Rayleigh-Plesset方程與壓力和氣泡容積φ相關(guān)：

其中pB表示氣泡內(nèi)的壓力，由蒸汽的部分壓力（pv）和非凝結(jié)氣體的部分壓力（p）之和來描繪，σ是表面張力系數(shù)。

為了簡化計算，本文假設氣泡成長和破裂的過程由下式給出：

2.2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

建模采用某艦船實船，船長86.9 m，設計水線長78 m，型寬14.6 m，型深6.8m，設計吃水3.6 m。雙槳驅(qū)動，螺旋槳直徑2.44 m，0.7R處螺距比1.053，轂徑比0.199，五葉槳。最高航速12 kns，螺旋槳最高轉(zhuǎn)速200 rpm。按照最高航速計算，取船后5分鐘航行的距離，1800 m。尾流深度一般為吃水深的2倍左右，考慮到氣泡在螺旋槳作用下的運動，本模型中取的計算水深為9 m。遠場寬度400 m。

網(wǎng)格劃分采用四面體與六面體結(jié)合的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約為180萬。由于求解方程較多，并且計算的是實船模型，尺度較大，迭代速度較慢，需要較高的計算資源。本文數(shù)值計算在曙光4000A系列機群上進行，計算峰值速度為1280億次。計算一個完整算例約需3400 CPU.Hour。

邊界條件設置如下：

速度入口：艦船艏部向前一倍船長處，采用速度入口。

自由出口：艦船艉部向后1800 m處，設定相對于參考壓力點的流體靜壓值。

壁面邊界：潛艇外表面,設定為無滑移條件，即u=v=w=0；對于螺旋槳，設定為滑移邊界，設定旋轉(zhuǎn)角速度。

對稱面：垂直于對稱面的速度分量為零，vn=0；平行于對稱面的速度分量法向?qū)?shù)為零。

采用有限體積法離散控制方程和湍流模式。動量方程、湍流動能方程以及耗散率方程采用二階迎風格式，壓力項采用二階差分格式。非穩(wěn)態(tài)項采用一階隱式求解。壓力速度耦合迭代采用Simple算法。

3 結(jié)果與討論

3.1 螺旋槳的空化現(xiàn)象

在溫度不變的情況下，若液體中某處的壓力降到或低于某一臨界壓力，液體內(nèi)部原來含有的很小的氣泡將迅速膨脹，則該處會產(chǎn)生可見的含有蒸汽和其它氣體的微小空泡。液體流經(jīng)的局部地區(qū)，壓力若低于某臨界值，液體也會發(fā)生空化。在低壓區(qū)空化的液體挾帶著大量空泡形成了“兩相流”運動，因而破壞了液體宏觀上的連續(xù)性，水流挾帶著的空泡在流經(jīng)下游壓力較高的區(qū)域時，空泡將發(fā)生潰滅。因此空化現(xiàn)象包括空泡的發(fā)生、成長和潰滅，它是一個非恒定過程。艦船的螺旋槳由于高速旋轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生低壓甚至負壓區(qū)，并且由于海水中含有一定的氣體，因此會產(chǎn)生空化現(xiàn)象。由于空化產(chǎn)生的氣泡是微米甚至納米的尺度，數(shù)量可達1010/m3，現(xiàn)有的計算條件不足以模擬實船尾流空化的詳細過程，本文用海水中氣體的含量來表示螺旋槳空化的過程。圖1表示的是螺旋槳表面的壓力分布情況，從圖中可以看出表面上有明顯的低壓區(qū)和負壓區(qū)，導致產(chǎn)生空化現(xiàn)象。

圖1 螺旋槳表面壓力分布Fig.1 Pressure distribution of the propellers

圖2 不同水深含氣量的變化情況Fig.2 Volume fraction for the different depths

螺旋槳在旋轉(zhuǎn)運動時，其周向速度有豎直方向上的分量，會引起海水在豎直方向上的運動，同時必然會攜帶氣泡上下運動。圖2為不同水深的氣體含量分布曲線，橫坐標為距離船尾部的不同長度，其中螺旋槳平面位于水面下1.8 m處。在不同深度下，海水中含氣量沿前進方向表現(xiàn)為相同的規(guī)律，在距離螺旋槳較近處氣體含量減少的速度要大于較遠處氣體含量的減少速度，這跟螺旋槳引起的湍流耗散較快有關(guān)。

圖3 螺旋槳產(chǎn)生的空化氣泡尾流Fig.3 Cavitation bubble wake of the propellers

圖3表示螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生空化后，海水中的氣體含量的后視圖。截面取自某水面船航行5分鐘后槳后10 m處的位置。

研究發(fā)現(xiàn)，螺旋槳轉(zhuǎn)速會影響空化氣泡尾流的距離，但轉(zhuǎn)速并不是其決定性的因素。在螺旋槳表面的氣體含量要比槳后10 m處的氣體含量高大約一個數(shù)量級。在不同的工況下（航行時間和螺旋槳轉(zhuǎn)速），因為空化而產(chǎn)生的氣泡群在螺旋槳后聚集的距離一般不超過20 m，大于這個距離后，螺旋槳后的氣體含量跟整個尾流區(qū)的氣體含量差別不會很大。氣泡的產(chǎn)生過程，是小氣泡聚集-長大-潰滅的過程，并且在螺旋槳引起的強烈湍流作用下，氣體會較快地向周圍海水擴散。

3.2 尾流的空間特性

艦船尾流區(qū)一般可以分為近場擴散區(qū)和遠場尾流區(qū)。根據(jù)前人的研究，一般取1-1.5倍船長作為近場擴散區(qū)。在本文中，把船后略大于一倍船長的距離，100 m左右作為近場擴散區(qū)，大于100 m的距離作為遠場尾流區(qū)。圖4表示的是近場擴散區(qū)的氣泡尾流的變化特性。圖5表示遠場尾流區(qū)較長時間后的空間特性。

圖4 近場擴散區(qū)的空間特性Fig.4 Space character of the near field

圖5 遠場尾流區(qū)的空間特征Fig.5 Space character of the wake’s far field

水面艦以6 kns的航速航行?？傮w看來，在靠近螺旋槳的區(qū)域，含氣量是一個快速下降的過程。圖中表示的曲線是沿螺旋槳軸線方向。快速下降的原因主要有以下兩方面：（1）螺旋槳空化產(chǎn)生氣泡后，由于海水隨螺旋槳同時高速旋轉(zhuǎn)，小氣泡由于浮升速度較慢，跟隨海水運動到較遠區(qū)域；（2）較大的氣泡浮升作用較明顯。這兩方面的原因?qū)е聵蠛Ｋ瑲饬坑幸幻黠@的下降過程。在稍遠一些的區(qū)域，30～100 m處，含氣量則是上升的過程，特別是時間越長，含氣量上升越明顯。這個過程反映了氣泡的聚集長大的過程。在較遠的區(qū)域，由于螺旋槳引起的海水湍流影響不再那么明顯，尾流中的氣泡群處于相對比較“穩(wěn)定”的狀態(tài)，此時由于沒有螺旋槳的繼續(xù)空化作用，含氣量隨時間的增加，反映氣泡的變大和浮升的過程。

在船后大于100 m的遠場尾流區(qū)，海水中的氣體含量隨距離的增加不斷減少，隨時間也不斷減少。這體現(xiàn)了尾流區(qū)中氣泡破裂-消散的過程。由圖中可以看出，1000 m后尾流中的含氣量僅占螺旋槳后含氣量的0.1左右。

3.3 尾流的時間特性

圖6為距離船尾100 m處，近場尾流區(qū)海水中含氣量的時間特性。圖7為距離船尾700 m處，海水中含氣量的時間特性。

圖6 近場尾流海水含氣量的時間特性Fig.6 Time character of the near field wake

圖7 遠場尾流海水含氣量的時間特性Fig.7 Time character of the far field wake

氣泡尾流產(chǎn)生后，在經(jīng)過了氣泡聚集、浮升等過程后，氣泡尾流呈現(xiàn)衰減的過程。針對尾流區(qū)域中氣泡的衰減規(guī)律，國內(nèi)外不同研究者進行了不同的理論與實驗研究，得出的結(jié)論也不盡相同。

本文的研究結(jié)果表明，在當前的航速、螺旋槳轉(zhuǎn)速等條件下，在5分鐘之前的尾流區(qū)域，尾流海水中的含氣量基本以乘冪格式衰減比較合理，而在5分鐘之后的遠場尾流區(qū)，則與指數(shù)衰減格式符合得較好。在不同的航行條件下仍表現(xiàn)為相似的分布規(guī)律。擬合結(jié)果比較如圖8所示，實線為計算值，虛線為分別用指數(shù)格式和乘冪格式擬合的結(jié)果。

圖8 擬合結(jié)果比較Fig.8 Comparision of the fitting results

綜上所述，尾流中氣體的衰減規(guī)律，可以用以下的公式來表述：

在本文中，a=0.9941，a0=0.1242，b0=0.9926，b=-0.0053，k=1.0606，t0=45.6。

4 艦船尾流的實驗室模擬

實驗室模擬艦船氣泡尾流的原理和系統(tǒng)過程如圖9所示。用鉬絲極化水產(chǎn)生的氣泡模擬艦船氣泡尾流。近場擴散區(qū)和遠場尾流區(qū)中不同的氣體含量用不同的極化電壓來控制。由激光器主動發(fā)射脈沖激光，利用接收光學裝置和光電探測器接收通過模擬尾流的光信號，通過分析接收到的能量信號來研究氣泡尾流的衰減規(guī)律。

圖9 實驗原理示意圖Fig.9 Sketch of the experimental principle

實驗用極化產(chǎn)生氣泡的不同密度來模擬近場尾流區(qū)和遠場尾流區(qū)。氣泡的密度通過極化電壓來控制。圖10為實驗室模擬的近場尾流區(qū)信號，極化電壓為40V，圖11為模擬的遠場尾流區(qū)信號，極化電壓為20V。E0代表無量綱化后的激光能量。

圖10 模擬近場尾流區(qū)信號Fig.10 Simulation signal of the near field wake

圖11 模擬遠場尾流區(qū)信號Fig.11 Simulation signal of the far field wake

由于極化產(chǎn)生的氣體在實驗室中會較快地消散，因此實驗模擬的氣泡尾流存活時間較實船尾流短。通過對所采集的激光信號分析和極化產(chǎn)生的氣泡的衰減規(guī)律可以看出，近場尾流區(qū)模擬信號與乘冪衰減的格式符合較好，而遠場尾流區(qū)的模擬信號與指數(shù)衰減格式符合較好，這也與本文得到的公式（11）的結(jié)論一致。

5 結(jié) 論

本文基于N-S方程和兩相流模型，研究了雙漿船后氣泡尾流的空間特性、時間特性以及氣泡的衰減規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)引起的空化作用，靠近螺旋槳區(qū)域會產(chǎn)生較多的氣體，在螺旋槳引起的強烈湍流作用下，氣體會較快地向周圍海水擴散。不同水深的氣體含量衰減速度不一樣。

（2）在尾流近場擴散區(qū)中靠近螺旋槳的區(qū)域，海水含氣量有一個快速下降的過程。相對較遠的區(qū)域，含氣量隨時間的增加，反映了氣泡的變大和浮升的過程。遠場尾流區(qū)氣體含量的衰減體現(xiàn)了尾流區(qū)中氣泡破裂-消散的過程。

（3）近場尾流區(qū)中海水含氣量基本以乘冪格式衰減，而在遠場尾流區(qū)，則與指數(shù)衰減格式符合的較好。實驗結(jié)果也較好地證明了此結(jié)論。

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