崔 杰，楊文山，李世銘，明付仁

（1哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001;2武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064）

1 引 言

魚(yú)雷等水中爆炸型武器攻擊艦船時(shí)，爆點(diǎn)一般離水面較近，為近自由面水下爆炸。近自由面水下爆炸時(shí)，水中沖擊波與自由界面會(huì)相互作用，為了滿足自由面處的力學(xué)平衡條件，沖擊波將會(huì)從自由面向水介質(zhì)內(nèi)部反射稀疏波，發(fā)生規(guī)則反射，隨著沖擊波的向外傳播，規(guī)則的反射波在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)化為不規(guī)則的反射波，使水下近水面區(qū)域形成一不規(guī)則的反射死區(qū)，這些波系之間的非線性作用十分復(fù)雜，會(huì)導(dǎo)致近自由面爆炸的載荷特征和自由場(chǎng)爆炸完全不同。由于近自由面水下爆炸物理過(guò)程的復(fù)雜性，目前主要采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行研究。Zamyshlyaev[1]研究了深水爆炸情況下自由面對(duì)沖擊波的影響；錢勝國(guó)等[2]對(duì)近自由面水下爆炸的激波特性以及激波參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了研究分析；張鵬翔等[3]探討了淺層水中爆炸水底、水面對(duì)沖擊波的切斷現(xiàn)象，以及界面對(duì)沖擊波參數(shù)的影響。隨著數(shù)值技術(shù)的興起，師華強(qiáng)[4]，符松[5]分別采用Level-Set、位標(biāo)函數(shù)對(duì)近自由面水下爆炸進(jìn)行了模擬。但以上研究主要是對(duì)沖擊波傳播的定性分析，缺少可指導(dǎo)工程實(shí)踐的定量結(jié)論。

近自由面水下爆炸會(huì)在水面處形成水冢，并伴隨著破碎、飛濺等復(fù)雜物理現(xiàn)象，具有大變形、強(qiáng)非線性和阻抗嚴(yán)重不匹配等特征，基于傳統(tǒng)的有限元法模擬此問(wèn)題時(shí)，容易導(dǎo)致網(wǎng)格的畸變而使結(jié)果發(fā)散[6-7]。無(wú)網(wǎng)格方法用自由粒子來(lái)近似結(jié)構(gòu)，其不受網(wǎng)格劃分的限制，可以解決有限元法中由于高壓、高能、大變形等導(dǎo)致網(wǎng)格畸變而計(jì)算崩潰的問(wèn)題。為此，本文基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)無(wú)網(wǎng)格方法（SPH），編制計(jì)算程序，模擬近自由面水下爆炸過(guò)程，分析水面切斷現(xiàn)象對(duì)沖擊波壓力峰值、正壓力持續(xù)時(shí)間、切斷壓力值、切斷線斜率、沖量等沖擊波參數(shù)的影響。本文的研究旨在認(rèn)識(shí)沖擊波在自由面處的傳播規(guī)律，并為近自由面水下爆炸載荷的確定提供參考。

2 數(shù)值模型

2.1 控制方程

由于水中炸藥的起爆速度和沖擊波的傳播速度非?？欤梢约僭O(shè)爆炸氣體和水都是無(wú)粘性的，并且假設(shè)整個(gè)水下爆炸過(guò)程是絕熱的。所以在本文中使用以下Euler方程來(lái)模擬近自由面水下爆炸過(guò)程。

式中：ρ，v，p，e和t分別代表密度、速度、壓力、單位質(zhì)量?jī)?nèi)能和時(shí)間。（1）式中三個(gè)方程描述的分別是質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒[8]。

2.2 數(shù)值離散

應(yīng)用SPH核近似和粒子近似對(duì)（1）式進(jìn)行離散，可得到離散形式的控制方程：

式中Wij為光滑函數(shù)，本文采用分段三次樣條光滑核函數(shù)；m為粒子質(zhì)量；i、j代表不同的粒子；Πij為Monaghan型人工粘性，可防止求解結(jié)果的非物理振蕩和粒子之間的非物理穿透，其表達(dá)式為：

2.3 狀態(tài)方程

爆炸氣體采用JWL狀態(tài)方程：

式中，p 為爆轟產(chǎn)物的壓力；η 為爆炸氣體密度與初始炸藥密度的比值，即 η=ρ/ρ0；A，B，R1，R2和 ω 為與炸藥狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)；e為炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能[10]。

在高壓、高密度和高溫的沖擊載荷下，水的狀態(tài)方程也多種多樣，本文采用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程，其具體形式取決于水的狀態(tài)。在壓縮狀態(tài)下水的壓力為：

在膨脹狀態(tài)下水的壓力為：

式中，ρ0為水的初始密度；η=ρ/ρ0為水?dāng)_動(dòng)前后的密度比，μ 為壓縮比，μ=η-1，當(dāng) μ＞0 時(shí)，水處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)μ＜0時(shí)，水處于膨脹狀態(tài)；C為聲速；e為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能；γ0為Grüneisen系數(shù)；a為體積修正系數(shù)；S1，S2和 S3為試驗(yàn)擬合系數(shù)[10-11]。

3 近自由面水下爆炸計(jì)算模型

工程上通常認(rèn)為0.15 m/kg1/3＜0.6 m/kg1/3時(shí)為近自由面水下爆炸，為藥包質(zhì)量與距自由面距離的比值[12]。本文中藥包取為8 kgTNT當(dāng)量取為 0.2 m/kg1/3，其計(jì)算模型如圖1所示。圖中水域長(zhǎng)a為2.4 m，寬b為1.6 m，方形TNT邊長(zhǎng)c為0.07 m，TNT距自由面距離h為0.4 m，考察點(diǎn)距炸藥中心的橫縱距離分別為d、e，TNT裝藥中心起爆。為使本文的研究具有普遍意義，對(duì)文中所有長(zhǎng)度量進(jìn)行量綱處理，其量綱為m/kg1/3，因此爆點(diǎn)距自由面距離，測(cè)點(diǎn)距爆點(diǎn)水平距離，測(cè)點(diǎn)距爆點(diǎn)垂直距離，M為TNT裝藥質(zhì)量。為區(qū)分測(cè)點(diǎn)的方位，當(dāng)測(cè)點(diǎn)位于爆點(diǎn)上方時(shí)為正值，否則為負(fù)，當(dāng)測(cè)點(diǎn)位于爆點(diǎn)右方時(shí)，為正值，否則為負(fù)。本模型共用38400個(gè)均勻分布的粒子對(duì)計(jì)算域進(jìn)行近似，粒子間距為0.01 m。本文中爆炸氣體和水的狀態(tài)方程的各參數(shù)值如表1、表2所示。

圖1 近自由面水下爆炸計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of underwater explosion near free surface

表1 爆炸氣體狀態(tài)方程參數(shù)Tab.1 EOS parameter of explosive gas

表2 水的狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 EOS parameter of water

為研究自由面對(duì)沖擊波的影響，本文將本模型計(jì)算結(jié)果和相同藥量無(wú)限水域爆炸的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。無(wú)限水域爆炸模型和圖1模型相似，僅將水域設(shè)為邊長(zhǎng)為2.4 m的方形，TNT距自由面距離h設(shè)為1.2 m，其他參數(shù)同近自由面水下爆炸計(jì)算模型，在本文的研究時(shí)間內(nèi)，沖擊波剛到達(dá)無(wú)限水域爆炸模型邊界處，其內(nèi)部壓力不受自由面的影響，因此可模擬無(wú)限水域。

4 結(jié)果分析及討論

4.1 沖擊波傳播特征

圖2顯示了不同時(shí)刻下近自由面水下爆炸模型的壓力云圖，從圖中可知，TNT引爆后，會(huì)產(chǎn)生壓力極高的強(qiáng)沖擊波在水域中傳播，在180μs時(shí)，沖擊波傳播至自由面處，反射一列稀疏波，使稀疏波的影響區(qū)域壓力降低，至600μs時(shí)，稀疏波的影響范圍逐漸增大，涵蓋近自由面的大部分區(qū)域。此外，從壓力云圖還可以看出，在近自由表面流場(chǎng)中，波系通常由直達(dá)波和自由表面反射的稀疏波合成。圖3顯示了600μs時(shí)的粒子分布圖，從圖中可知，此時(shí)，水下爆炸沖擊波的高壓高能作用使自由面發(fā)生了水?，F(xiàn)象。

圖2 近自由面水下爆炸模型的壓力云圖Fig.2 Pressure nephogram of underwater explosion near free surface

圖3 近自由面水下爆炸模型的粒子分布圖（600μs）Fig.3 Particle distribution of underwater explosion near free surface(600μs)

圖4 近自由面和無(wú)限域水下爆炸壓力時(shí)程對(duì)比曲線Fig.4 Pressure time-history curves of underwater explosion near free surface and in infinite field

4.2 自由面對(duì)沖擊波壓力峰值的影響

近自由面水下爆炸沖擊波壓力峰值的等值線圖如圖5所示，從圖中可知，沖擊波壓力峰值主要和距爆心的距離有關(guān)，距爆心越近，沖擊波壓力峰值越大。沖擊波壓力峰值等值線在爆心處梯度較大，隨著距爆心距離的增加，等值線梯度逐漸減小，說(shuō)明在爆心處沖擊波峰值壓力下降較快，隨著距爆心距離的增加峰值壓力下降變慢。以近自由面水下爆炸與無(wú)限域水下爆炸峰值壓力之比衡量自由面對(duì)沖擊波壓力峰值的響應(yīng)。圖6顯示了壓力峰值比的等值線圖，從圖中可知，當(dāng)時(shí)，沖擊波壓力峰值比P小于1，此區(qū)域處于非規(guī)則反射區(qū)，其他區(qū)域均為規(guī)則反射區(qū)，說(shuō)明非規(guī)則反射區(qū)主要發(fā)生在近自由面，且距爆心水平距離相對(duì)較遠(yuǎn)的區(qū)域。

圖5 沖擊波壓力峰值等值線圖Fig.5 Pressure peak contour of shockwave

圖6 沖擊波壓力峰值比等值線圖Fig.6 Ratio of pressure peak contour

4.3 自由面對(duì)正壓力持續(xù)時(shí)間的影響

從沖擊波壓力峰值至切斷值所用的時(shí)間為正壓力持續(xù)時(shí)間T，可以衡量自由面反射的稀疏波對(duì)直達(dá)波的影響程度。正壓力持續(xù)時(shí)間T的等值線圖如圖7所示，由于稀疏波主要影響到近自由面的區(qū)域，因此圖中僅給出了近自由面區(qū)域的等值線。從圖7可知，正壓力作用時(shí)間隨距自由面距離的增加而增加，隨距爆心水平距離的增加而減少，說(shuō)明正壓力作用時(shí)間在靠近自由面且遠(yuǎn)離爆心處較少，此時(shí)稀疏波的影響較為劇烈。

4.4 自由面對(duì)切斷壓力值的影響

沖擊波切斷點(diǎn)處的壓力等值線圖如圖8所示，從圖中可知，沖擊波切斷壓力值隨距自由面距離的增加而減少，而距爆心水平距離對(duì)切斷壓力值影響不大。定義沖擊波切斷壓力值與相同位置處壓力峰值之比為切斷壓力比，切斷壓力比等值線圖如圖9所示，從圖中可知，切斷壓力比隨距自由面距離的增加而減少，隨距爆心水平距離的增加而增加，在靠近自由面且遠(yuǎn)離爆心的區(qū)域，切斷壓力比為1，說(shuō)明稀疏波已經(jīng)影響到?jīng)_擊波的峰值，切斷壓力值和沖擊波壓力峰值相等。

圖7 正壓力持續(xù)時(shí)間等值線圖Fig.7 Contour of positive pressure duration

圖8 沖擊波切斷壓力等值線圖Fig.8 Cutoff pressure contour of shockwave

圖9 沖擊波切斷壓力比等值線圖Fig.9 Ratio of cutoff pressure contour

4.5 自由面對(duì)切斷線斜率的影響

切斷壓力值和切斷時(shí)間之比稱為切斷線斜率，是衡量稀疏波作用強(qiáng)弱的重要標(biāo)志。圖10顯示了切斷線斜率的等值線圖，從圖中可知，切斷線斜率隨距自由面距離和距爆心水平距離的增加而減少，當(dāng)位于爆心正上方且距自由面較近時(shí)，切斷線斜率最大，其最大值可達(dá)3.5×1012Pa/s，此時(shí)稀疏波作用最強(qiáng)。

4.6 自由面對(duì)沖量的影響

圖10 切斷線斜率等值線圖Fig.10 Slope of cutoff line contour

沖量是表示沖擊波強(qiáng)弱程度的重要參量，近自由面水下爆炸沖擊波沖量等值線圖如圖11所示，從圖中可知，沖擊波沖量在爆心處最大，隨著距爆心距離的增加沖擊波沖量逐漸減小。近自由面水下爆炸和無(wú)限域水下爆炸沖擊波沖量之比定義為沖量比，沖擊波沖量比等值線圖如圖12所示，從圖中可知，沖擊波沖量比隨距自由面距離的增加而增加，隨距爆心水平距離的增加而減小。當(dāng)距自由面較近且距爆心較遠(yuǎn)時(shí)，沖量比較小，可達(dá)0.3，說(shuō)明自由面反射的稀疏波對(duì)沖擊波的傳播產(chǎn)生巨大影響，使沖擊波沖量?jī)H變?yōu)闊o(wú)限水域爆炸的1/3左右。此外，比較圖12和圖7可知，兩者等值線圖的趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明沖擊波正壓力持續(xù)時(shí)間是影響沖量比的重要因素。

圖11 沖擊波沖量等值線圖Fig.11 Contour of shockwave impulse

圖12 沖擊波沖量比等值線圖Fig.12 Ratio of shockwave impulse contour

5 結(jié) 論

本文基于SPH方法建立了近自由面水下爆炸數(shù)值模型，編制了計(jì)算程序，模擬了近自由面水下爆炸的基本過(guò)程，分析了沖擊波的傳播規(guī)律，并對(duì)水面切斷現(xiàn)象引起的沖擊波壓力峰值、正壓力持續(xù)時(shí)間、切斷壓力值、切斷線斜率和沖量等參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了定量分析，得到的主要結(jié)論如下：

（1）正壓力作用時(shí)間及沖量比均隨距自由面垂直距離的增加而增加，隨距爆心水平距離的增加而減少，說(shuō)明在靠近自由面且遠(yuǎn)離爆心處，稀疏波的影響較為劇烈，沖擊波正壓力持續(xù)時(shí)間是影響沖擊波沖量比的重要因素。

（2）切斷壓力比隨距自由面距離的增加而減少，隨距爆心水平距離的增加而增加，在靠近自由面且遠(yuǎn)離爆心的區(qū)域，稀疏波已經(jīng)影響到?jīng)_擊波的峰值，切斷壓力比為1。

（3）切斷線斜率隨距自由面距離和距爆心水平距離的增加而減少，當(dāng)位于爆心正上方且距自由面較近時(shí)，切斷線斜率最大，稀疏波作用最強(qiáng)。

（4）自由面反射的稀疏波會(huì)大幅衰減沖擊波沖量，近自由面爆炸僅為無(wú)限水域爆炸沖擊波沖量的1/3左右。

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