摘" 要：正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，也是中國目前采用的高程系統(tǒng)。隨著GNSS定位技術(shù)的廣泛應(yīng)用，已能在10-7～10-9的精度量級(jí)上獲得測量點(diǎn)的平面位置，但是卻一直未能以相應(yīng)的精度求解點(diǎn)的高程值。因此，通過建立高精度、高分辨率的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型提升高程測量的精度，成為重要的技術(shù)手段。該文通過對(duì)湖南省2007似大地水準(zhǔn)面模型后期各似大地水準(zhǔn)面模型的對(duì)比研究，找到模型的差異，并對(duì)差異較大的地區(qū)進(jìn)行特征分析，查找形成差異的原因，可為全省二、三等水準(zhǔn)網(wǎng)測量和大地水準(zhǔn)面再精化工作提供參考。

關(guān)鍵詞：大地水準(zhǔn)面;高程異常;似大地水準(zhǔn)面模型;等值線圖;模型對(duì)比

中圖分類號(hào)：P224" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）26-0109-04

Abstract： The normal height system is an elevation system based on the quasi-geodetic level， and it is also the elevation system currently used in China. With the wide application of GNSS positioning technology， the plane position of the measuring point can be obtained in the order of the accuracy ranging from 10-7 to 10-9， but the elevation value of the point has not been solved with the corresponding accuracy. Therefore， it has become an important technical means to improve the accuracy of elevation survey by establishing a regional quasi-geoid model with high precision and high resolution. In this paper， through the comparative study of the quasi-geoid models in the later stage of the 2007 quasi-geoid model in Hunan Province， the differences of the models are found， and the characteristics of the areas with great differences are analyzed to find out the reasons for the differences， so as to provide reference for the second and third order leveling network survey and geoid re-refinement in the whole province.

Keywords： geoid; height anomaly; quasi-geoid model; isoline map; model comparison

眾所周知，大地水準(zhǔn)面是描述地球形狀的一個(gè)重要物理參考面，它也是海拔高程系統(tǒng)的起算面。似大地水準(zhǔn)面是從地球表面點(diǎn)沿正常重力線量得的正常高所得端點(diǎn)構(gòu)成的封閉曲面，它接近于水準(zhǔn)面，與大地水準(zhǔn)面不完全吻合。似大地水準(zhǔn)面是測量計(jì)算的輔助面[1-2]。

1" 2007模型

2007年，湖南省參與了華東、華中區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化工作，通過衛(wèi)星定位測量、水準(zhǔn)測量及重力測量，建立了國家大地基準(zhǔn)控制和省級(jí)基礎(chǔ)控制網(wǎng)，形成的成果具有高精度、三維和多功能特點(diǎn)，利用近3萬個(gè)地面重力觀測資料，基于EGM96全球重力場模型，采用Molodensky原理移去-恢復(fù)獲得重力似大地水準(zhǔn)面，如圖1所示。將其擬合適配于省內(nèi)559個(gè)A、B、C級(jí)GNSS水準(zhǔn)控制點(diǎn)，取得了分辨率2.5′×2.5′的似大地水準(zhǔn)面模型（以下簡稱“2007模型”），通過27個(gè)檢核點(diǎn)獲得其外符合檢測精度為±0.043 m;并獲取了似大地水準(zhǔn)面模型[3-4]。該模型為湖南省歷史上第1個(gè)省級(jí)似大地水準(zhǔn)面模型，其建設(shè)的主要目的是為滿足1∶10 000和1∶5 000測圖的需求，同時(shí)為市、州級(jí)似大地水準(zhǔn)面模型的建立奠定基礎(chǔ)。

2" HNQG2013模型

利用高分辨率3″×3″數(shù)字高程模型、1′×1′空間重力異常格網(wǎng)模型和地球重力場模型，采用地形均衡歸算、移去-恢復(fù)原理計(jì)算重力似大地水準(zhǔn)面。似大地水準(zhǔn)面模型如圖2所示。

3" 2017模型

2007湖南省似大地水準(zhǔn)面模型，在一定程度上存在精度有限、空間分布不均勻的局限。該模型在GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)較密（點(diǎn)位距離小于10 km）的平原地區(qū)，精度較高，可達(dá)2～3 cm，但在GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)較稀少（點(diǎn)位距離在20 km左右）以及丘陵區(qū)和拔高的山區(qū)，似大地水準(zhǔn)面的精度只能達(dá)到±5～10 cm，甚至更差。限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)，平原和山區(qū)大地水準(zhǔn)面精度相差較大。另外，由于采用分區(qū)擬合，不但造成區(qū)與區(qū)之間可能存在系統(tǒng)差，而且離已知點(diǎn)越遠(yuǎn)的地方，精度也會(huì)較差，難以滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市信息化的要求，所以有必要重新確定高精度的似大地水準(zhǔn)面模型。針對(duì)水準(zhǔn)面模型所存在的問題，湖南省進(jìn)行了精化，利用已有的近7萬個(gè)湖南及鄰近省份重力觀測數(shù)據(jù)、502個(gè)GNSS水準(zhǔn)控制點(diǎn)及數(shù)字高程模型，以EIGEN-6C4全球重力場模型作參考重力場，采用顧及地球曲率影響的各類地形質(zhì)量位及引力的第二類Helmert凝集法嚴(yán)密算法，利用高分辨率地形數(shù)據(jù)恢復(fù)甚短波擾動(dòng)重力場，確定空間分辨率2′×2′的高精度湖南省似大地水準(zhǔn)面模型（HNGG2017），以下簡稱2007模型。經(jīng)外部檢核，模型整體精度均優(yōu)于±0.022 m。

4" 2007模型和HNQG2013模型對(duì)比分析

通過2007模型圖（圖1）和2013模型圖（圖2）對(duì)比可知，其主要差別如下。

1）HNQG2013在建模方法上，舍棄了十參數(shù)多項(xiàng)式、多面函數(shù)等方法;

2）HNQG2013具有完整的6°×6°范圍，但HNQG2007因邊緣變形切除而不完整;

3）HNQG2013采用1′×1′分辨率，而HNQG2007采用2′30″×2′30″分辨率;

4）HNQG2013不存在粗差問題區(qū)域，HNQG2007存在低精度區(qū)域;

5）HNQG2013短波信息比HNQG2007信息更豐富，模型精度更高。

重力大地水準(zhǔn)面與GNSS水準(zhǔn)之間的差異如圖3所示。

對(duì)2套模型之間的差值進(jìn)行比較，2個(gè)模型最大的差值在局部地區(qū)達(dá)到0.8 m，在湖南省邊緣地區(qū)普遍有分米級(jí)的差異，差異的形態(tài)呈椎形分布。

將不同地區(qū)的差值以數(shù)字進(jìn)行標(biāo)注，較清晰地反應(yīng)了差異的地理分布狀況。差異產(chǎn)生的原因一是建模方法的不同，二是所利用的數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)粗差。多項(xiàng)式擬合存在龍格現(xiàn)象，次數(shù)越高的多項(xiàng)式擬合曲面時(shí)多余擺動(dòng)越大，湖南省邊界之外的GNSS水準(zhǔn)控制點(diǎn)很少，采用多項(xiàng)式擬合的方法會(huì)造成很大的變形;而多面函數(shù)方法在國際上早已經(jīng)被否定，因?yàn)槠涔饣蜃雍茈y高精度地由人工確定，并可能會(huì)導(dǎo)致曲面形成嚴(yán)重的椎狀變形。HNQG2013建模中擯棄了上述兩者方法，而采用最小二乘原理及最小曲率樣條方法，理論上可獲得更高的精度。

5" 2007模型和2017模型對(duì)比分析

在整體趨勢方面，2007和2017兩個(gè)版本的模型是一致的。在湖南省北偏西、東南、西南等邊界處2期模型有相對(duì)較大的差異，在湖南偏北部可以明顯看到一個(gè)凸起，差異可達(dá)到0.5 m。整個(gè)差異的平均值0.009 m、最大值0.507 m、最小值-0.169 m及RMS值0.054 m。各個(gè)點(diǎn)差異分布的直方圖如圖4所示。

從圖4可以看出，各個(gè)點(diǎn)的差異分布主要集中在[-0.15，0.15]m的區(qū)間內(nèi)，只有約0.2%（9個(gè)點(diǎn)）的差異值超過0.3 m， 0.6%的差異值超過0.2 m且小于0.3 m，超過99%的點(diǎn)的差異值均分布在±0.2 m以內(nèi)。通過2017模型和2007模型的對(duì)比分析，可能存在粗差的控制點(diǎn)，設(shè)置了5個(gè)特殊點(diǎn)位，用于進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性[5]。

2017版模型與2007版模型差異較大點(diǎn)位于常德市漢壽縣和永州市江永縣桃川鎮(zhèn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，衛(wèi)星定位測量的結(jié)果和水準(zhǔn)測量的結(jié)果與原控制點(diǎn)的成果一致，高程異常分別為-19.188 m和-17.036 m，與2017版高程異常差分別為3.0 cm和9.4 cm，與2007版模型高程異常相比相差分別為16.0 cm和41.1 cm。這說明了漢壽地區(qū)，2017模型是正確的。2007模型與實(shí)測高程異常差異較大的原因，模型建立過程中，可能引用了不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，或者模型自身的擬合過程存在一定的問題;邊界處數(shù)據(jù)不足可能導(dǎo)致2007年模型在邊界處高程異常計(jì)算不準(zhǔn)確。2007年采用的擬合方法構(gòu)建似大地水準(zhǔn)面模型主要依賴于GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)的分布精度，且模型精度不均勻，在缺乏已知點(diǎn)或已知點(diǎn)出現(xiàn)偏差的區(qū)域精度較低。江永區(qū)域沒有GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)[5-6]。相比之下，2017模型更多的依賴地面和衛(wèi)星重力觀測數(shù)據(jù)，在缺乏控制點(diǎn)的情況下，其更能真實(shí)客觀地描述水準(zhǔn)面的特征。該控制點(diǎn)距離最近的水準(zhǔn)起算點(diǎn)距離超過40 km，按照國家二等水準(zhǔn)測量規(guī)范，隨機(jī)誤差達(dá)到±4 cm（±1 mm/km）。實(shí)測成果與2017模型相差9.4 cm，可能是水準(zhǔn)測量精度不足所致。

2017版模型與控制點(diǎn)差異較大的點(diǎn)位于常德市石門縣壺瓶山鎮(zhèn)、湘西自治州龍山縣和永州市雙牌縣茶林鎮(zhèn)[5-6]。位于湘西州龍山縣一個(gè)點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)成果的高程異常為-25.771 m，僅與2017模型相差約1 cm，與控制點(diǎn)高程異常相差6.5 cm。該點(diǎn)位于湘西龍山縣，由于該點(diǎn)重力水準(zhǔn)面與正常高差異較大，達(dá)到9 cm，該控制點(diǎn)可能存在粗差。實(shí)測所得的大地高與控制點(diǎn)的大地高相差5.8 cm，實(shí)測正常高與控制點(diǎn)正常高的差距僅為0.7 cm，實(shí)測高程異常與2017模型高程異常差為0.9 cm，與模型較為符合。造成兩期衛(wèi)星定位測量結(jié)果的差異達(dá)到5.8 cm，對(duì)比分析其原因可能如下。

1）該控制點(diǎn)布設(shè)時(shí)間較長，10多年前因當(dāng)時(shí)的儀器設(shè)備、衛(wèi)星數(shù)量等原因，可能會(huì)使得其測量精度比當(dāng)前測量精度低。

2）當(dāng)時(shí)的衛(wèi)星定位測量過程中，天線高的量取不夠準(zhǔn)確，或者數(shù)據(jù)處理過程中，天線高模型不匹配或者與基準(zhǔn)站基線過長所致。另一點(diǎn)位于永州市茶林鎮(zhèn)，結(jié)合外部精度檢測，該點(diǎn)的模型高程異常與控制點(diǎn)高程異常差異較大，遠(yuǎn)大于3倍中誤差。實(shí)測結(jié)果表明，該點(diǎn)的高程異常為-16.097 m，與2017模型的-16.078 m相差1.9 cm，與2017模型較為符合。該點(diǎn)的實(shí)測大地高與控制點(diǎn)大地高差為16.5 cm，兩者的差異較大，超過限差要求，該點(diǎn)的實(shí)測正常高與控制點(diǎn)正常高差為0.6 cm，差異較小。造成兩期大地高差異較大的原因與前一點(diǎn)較為相似。該點(diǎn)位于常德市壺瓶山鎮(zhèn)，通過實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該點(diǎn)的實(shí)測大地高與實(shí)測正常高均與控制點(diǎn)大地高、正常高差異較小。該點(diǎn)的實(shí)測高程異常與2017模型的高程異常差達(dá)到了17.3 cm，差異較大。對(duì)比分析，其差異較大的原因可能為以下幾點(diǎn)。

1）壺瓶山為山區(qū)，地形起伏較大，DEM的精度較低，2017模型在該地區(qū)可能精度較低。

2）該地區(qū)重力數(shù)據(jù)較為稀少，也有可能造成2017模型在該地區(qū)精度較低。

3）該地區(qū)由于地形起伏較大，可能造成水準(zhǔn)測量精度較低。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證2017模型的準(zhǔn)確性，從被剔除的 點(diǎn)以及壺瓶山區(qū)域內(nèi)差異較大的點(diǎn)，選取了部分點(diǎn)進(jìn)行特殊點(diǎn)位檢核。

特征點(diǎn)位檢核主要是針對(duì)2017版模型與2007版模型差異較大的點(diǎn)位、殘差較大的控制點(diǎn)和某一區(qū)域模型整體差異較大的點(diǎn)位這3類特殊點(diǎn)位進(jìn)行實(shí)地測量，進(jìn)行精度檢核。通過特征點(diǎn)位的檢核，進(jìn)一步驗(yàn)證模型和控制點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

1）點(diǎn)位選取。針對(duì)以上3 類點(diǎn)位的定義，點(diǎn)位的選取標(biāo)準(zhǔn)為2007和2017湖南省似大地水準(zhǔn)面模型差異較大的位置為第1類;點(diǎn)位于模型高程異常和控制點(diǎn)高程異常差異較大（一般為±9 cm以上）的位置為第2類;點(diǎn)位于控制點(diǎn)和2017模型高程異常存在系統(tǒng)性差異的區(qū)域?yàn)榈?類。選取了同一條水準(zhǔn)路線上的1對(duì)點(diǎn)位，以其中一個(gè)點(diǎn)假設(shè)認(rèn)為模型高程異常正確，另一個(gè)認(rèn)為控制點(diǎn)或高程異常錯(cuò)誤。

2）數(shù)據(jù)采集。數(shù)據(jù)采集采用外業(yè)測量的形式，包括GNSS和水準(zhǔn)測量。GNSS測量參照不低于GPS測量規(guī)范C級(jí)GNSS網(wǎng)的要求進(jìn)行;水準(zhǔn)測量參照二等水準(zhǔn)測量進(jìn)行。連續(xù)觀測8 h以上，與周邊HNCORS基準(zhǔn)站聯(lián)測;水準(zhǔn)測量時(shí)儀器設(shè)備及觀測參照二等水準(zhǔn)測量規(guī)范執(zhí)行，考慮線路距離較短、緯度差異小、點(diǎn)位之間高差較小，尺長改正、水準(zhǔn)面不平行和重力改正數(shù)值特別小，給予忽略。

3）模型高程異常計(jì)算。依據(jù)GNSS水準(zhǔn)控制點(diǎn)的坐標(biāo)，高程異常通過2017湖南省似大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算得到。

4）計(jì)算控制點(diǎn)的高程異常?？刂泣c(diǎn)的高程異常用實(shí)測大地高和實(shí)測正常高來進(jìn)行計(jì)算。

5）分析研究對(duì)控制點(diǎn)高程異常和模型高程異常的差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)分析通過最大值、最小值、平均值、均方根和標(biāo)準(zhǔn)差5項(xiàng)指標(biāo)予以呈現(xiàn)。

通過分析發(fā)現(xiàn)，在壺瓶山區(qū)域，中部和北部偏差為6～8 cm（其中U004達(dá)13 cm）。該地區(qū)的差異呈現(xiàn)出系統(tǒng)性特征?？紤]到2017湖南省似大地水準(zhǔn)面模型是統(tǒng)一處理的，且通過外部精度檢測發(fā)現(xiàn)2017湖南省似大地水準(zhǔn)面模型精度達(dá)到了2 cm，不太可能出現(xiàn)局部超過6 cm的偏差。同時(shí)，從建模方法上分析，在距離相近的2個(gè)點(diǎn)不太可能存在一個(gè)點(diǎn)與2017模型符合較好而另一個(gè)差異較大的情況。進(jìn)一步分析可知，差異較大的點(diǎn)均分布于Ⅱ楊石線附近，這些點(diǎn)均是以Ⅱ楊石線上的二等水準(zhǔn)點(diǎn)作為起算點(diǎn)。因此，我們推測，可能是水準(zhǔn)起算點(diǎn)存在一定的偏差。若是水準(zhǔn)起算點(diǎn)存在一定的偏差，通過常規(guī)的方法是難以檢測出來的，故采用測量高程異常差的方法來進(jìn)行檢核。具體方法如下，采用水準(zhǔn)和衛(wèi)星定位測量聯(lián)測一個(gè)與2017湖南省似大地水準(zhǔn)面模型符合較好的點(diǎn)和一個(gè)似大地水準(zhǔn)出現(xiàn)較大偏差的點(diǎn)，通過模型計(jì)算出2個(gè)點(diǎn)的高程異常差，對(duì)比實(shí)測的高程異常差，來確認(rèn)該區(qū)域究竟是由于水準(zhǔn)起算引起的控制點(diǎn)不準(zhǔn)確，還是由于模型本身存在問題。

2017湖南省似大地水準(zhǔn)面模型在U**3點(diǎn)符合較好（差異為2.7 cm），而在U**4點(diǎn)的差異達(dá)到了8 cm。采用水準(zhǔn)測量方式聯(lián)測U**3和U**4獲取其正常高差，同時(shí)采用衛(wèi)星定位測量方式聯(lián)測這2個(gè)點(diǎn)獲取其大地高差。其中衛(wèi)星定位測量參照C級(jí)GNSS的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)U**3、U**4點(diǎn)進(jìn)行同步觀測，水準(zhǔn)測量參照二等水準(zhǔn)測量標(biāo)準(zhǔn)，測量其正常高差。

通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，這2個(gè)點(diǎn)的實(shí)測高程異常差為0.288 m，它與控制點(diǎn)高程異常差相差6.4 cm，與2017模型的高程異常差相差1.4 cm，符合較好。導(dǎo)致這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因可能如下。

1）在這2個(gè)點(diǎn)上，水準(zhǔn)測量的精度標(biāo)準(zhǔn)不一致?？刂泣c(diǎn)正常高測量是按照三等水準(zhǔn)測量標(biāo)準(zhǔn)，而本次正常高差測量參照二等水準(zhǔn)測量標(biāo)準(zhǔn)，精度較高。

2）在差異較大的壺瓶山區(qū)域，水準(zhǔn)測量的起算點(diǎn)的精度或許存在問題。

6" 結(jié)論

1）成果在分辨率和精度2方面均符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求;

2）2017模型整體精度優(yōu)于2.5 cm，平原、丘陵地區(qū)優(yōu)于2 cm，山地優(yōu)于4 cm，達(dá)到了技術(shù)設(shè)計(jì)書的要求。通過與2007模型對(duì)比以及實(shí)際測量，可以得出結(jié)論，2017模型相對(duì)于2007模型在常德漢壽地區(qū)、永州江永地區(qū)，精度得到了明顯的改善。此外，通過特殊點(diǎn)位檢核，我們發(fā)現(xiàn)，個(gè)別C級(jí)點(diǎn)存在較大的誤差，建議在今后的工作中，對(duì)與2017模型差別較大的控制點(diǎn)進(jìn)行復(fù)測，以保證控制點(diǎn)的準(zhǔn)確性。在壺瓶山區(qū)域，水準(zhǔn)起算點(diǎn)可能存在一定的問題，在今后的工作中，需要采用更高等級(jí)的水準(zhǔn)測量，進(jìn)一步確認(rèn)壺瓶山區(qū)域的水準(zhǔn)起算點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

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基金項(xiàng)目：2022年湖南省自然資源科技計(jì)劃項(xiàng)目（2022G19）

第一作者簡介：喻艷梅（1965-），女，副教授。研究方向?yàn)镚NSS測量、數(shù)字測圖等。