許樹浩，桂洪斌

（1中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2哈爾濱工業(yè)大學（威海），山東 威海 264209）

1 引 言

潛艇在低速航行時，影響其隱蔽性和探測能力的輻射噪聲和自噪聲主要是機械噪聲。機械噪聲是指艦船上的各種機械的振動，通過船體向水中輻射而形成的噪聲。其噪聲性質(zhì)以線譜為最明顯特征，處于低頻段，因為傳得較遠，成為艦船的目標特征信號。抑制機械設備振動所引起的輻射噪聲，主要采用隔振措施，即使用剛度比較小的支撐系統(tǒng)支撐設備，從而隔離振動，并吸收振動能量。浮筏隔振系統(tǒng)具有穩(wěn)定性高、筏體質(zhì)量開銷少，在多臺設備共存的情況下，設備布置靈活等優(yōu)點。

力傳遞率一般作為隔振效果的理論預測依據(jù)，但由于其不易測量，因此在工程實踐中常采用振級落差來評定實際系統(tǒng)的隔振效果。單一的力傳遞率反映的僅是動態(tài)力的傳遞關(guān)系，未能考慮到基礎對于傳遞力的響應，而振級落差則不能反映系統(tǒng)的力傳遞特性，忽略了振源設備信息。

振動的傳遞主要是能量的傳遞，從能量角度研究振動問題更能反映問題的本質(zhì)。功率流作為一個反映能量的物理量，它既包含了力和速度的幅值大小也包含了兩者之間的相位關(guān)系，給出了振動傳遞的一個絕對度量的物理量。對于隔振系統(tǒng)進行的功率流分析可以清楚地表明每一個支撐點或每一臺設備對于基礎的能量輸入，可以指導隔振系統(tǒng)的設計。

功率流研究方法根據(jù)系統(tǒng)動力特性分析手段的不同，形成了不同特點的功率流方法。基于導納原理的功率流法是當前主要的功率流研究手段，主要針對少數(shù)簡單結(jié)構(gòu)來作理論上的定性研究。Goyder和White在文獻[1]中研究了單層和雙層隔振系統(tǒng)中功率流的傳播機理，建立了隔振系統(tǒng)傳遞分析的導納功率流表達形式。文獻[2-3]采用了典型的導納功率流法對一個安裝在柔性基礎上的多支承隔振系統(tǒng)進行了分析，以振動功率流控制的觀點研究了系統(tǒng)的動態(tài)特性。基于有限元的功率流法具有較廣泛的適用性，大多數(shù)復雜結(jié)構(gòu)都可以建模應用有限元分析法進行分析，因此在工程實際中具有廣泛的運用。文獻[4]從有限元動力方程推導出發(fā)，給出了結(jié)點頻域復數(shù)力的表達式，進而給出基于有限元動力分析的功率流計算方法。文獻[5]采用子結(jié)構(gòu)改進有限元功率流計算方法，計算精度基本不變但計算效率得到了較大提高。

本文對一個實際筏體結(jié)構(gòu)進行有限元頻率響應分析，采用隨頻率變化的彈簧阻尼器模擬隔振器。在得到彈簧阻尼器兩端的速度響應后，從隔振器阻抗方程計算得到隔振器兩端的受力值，進而代入功率流方程得到系統(tǒng)的輸入、輸出功率流值。

2 基本理論

若記f（t）為作用于結(jié)構(gòu)某點處的外力瞬時值，而V（t）為該點的速度響應瞬時值（如圖 1），則輸入該結(jié)構(gòu)的功率瞬時值為:

對于實際的振動結(jié)構(gòu)的功率流研究往往是取其在一段時間（對于周期振動就是振動的最小正周期）內(nèi)的平均功率，這種時均功率比瞬時功率更能反映外部激勵注入結(jié)構(gòu)的能量強度。按時間平均的功率稱為振動功率流，即

若激振力F（t）和響應V（t）均為簡諧變化量，即

圖1 簡單結(jié)構(gòu)振動功率流Fig.1 The vibration power flow of a simple structure

令

由（9）式可以知道，功率流的計算除了計算點處的響應外，還需要知道沿計算點切開時該點在振動中受到的力向量。通過有限元頻率響應可以求得復雜結(jié)構(gòu)任意結(jié)點上的響應，而隔振系統(tǒng)的功率流輸出點（隔振器與基座連接端）所受的力向量可以通過隔振器機械阻抗方程求解。隔振器阻抗方程為

圖2 隔振器裝置兩端力和響應示意圖Fig.2 The forces and responses of the isolator ends

將（10）式代入功率流表達式（9）中，得到輸入出功率流為:

式中，PIn為隔振器上端輸入功率流，V1*為V1的共軛復數(shù)。得到輸出功率流為:

式中，POut為隔振器下端輸出入功率流，V2*為V2的共軛復數(shù)。

對于（12）式中的V1、V2可以通過有限元頻率響應分析求解。

3 浮筏隔振系統(tǒng)

針對浮筏隔振系統(tǒng)，建立有限元模型，如圖3所示。有限元模型中同時考慮了殼體結(jié)構(gòu)的影響，外層殼體厚度為0.03 m，基座面板厚度為0.015 m。材料彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，結(jié)構(gòu)阻尼η=0.001，密度 ρ=7600 kg/m3。

浮筏模型如圖 4所示，筏體上布置三個模擬設備的質(zhì)量塊（見表 1），每個質(zhì)量塊下面布置4個上層隔振器，總共12個。筏體下層布置下層隔振器，總共4個。筏體上面板和下底板厚度為0.005 mm、中豎板厚度為0.003 mm。筏體板材料同殼體和基座面板材料。

圖3 浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型Fig.3 The FEM model of the float raft isolation system

圖4 浮筏有限元模型Fig.4 The FEM model of float raft

表1 筏體上層質(zhì)量塊屬性Tab.1 The property of the masses on the float raft

3.1 浮筏隔振系統(tǒng)頻率響應分析

對浮筏隔振系統(tǒng)作直接積分法頻率響應求解，從1 Hz到200 Hz，分析頻率步長取1 Hz。計算得到各節(jié)點上的加速度響應值后，將隔振系統(tǒng)上層隔振器上端結(jié)點的加速度響應算術(shù)平均值作為系統(tǒng)輸入加速度響應值，將隔振系統(tǒng)下層隔振器下端結(jié)點的加速度響應算數(shù)平均值作為系統(tǒng)輸出加速度響應值，如圖 5。

圖5 浮筏隔振系統(tǒng)加速度響應Fig.5 The acceleration response of the float raft isolation system

加速度響應振級落差定義為:

加速度響應振級落差見圖6。

3.2 浮筏隔振系統(tǒng)功率流分析

將對浮筏隔振系統(tǒng)進行的頻率響應分析中得到的結(jié)點速度響應代入（11）、（12）式中可以得到各隔振器的輸入、輸出功率流值。取隔振系統(tǒng)上層隔振器的輸入功率流算數(shù)平均值作為系統(tǒng)的輸入功率流，取隔振系統(tǒng)下層隔振器的輸出功率流算數(shù)平均值作為系統(tǒng)的輸出功率流，見圖7。

功率流振級落差定義為:

圖6 浮筏隔振系統(tǒng)加速度響應振級落差Fig.6 The acceleration damping of the float raft isolation system

功率流振級落差見圖8。

3.3 結(jié)果分析

隔振系統(tǒng)輸入輸出加速度響應（圖5）和功率流響應（圖7）反映的都是隔振系統(tǒng)輸入輸出響應的對比，只是評價標準不同，對比兩者可以發(fā)現(xiàn):

（a）兩者的峰值的個數(shù)相同，峰所在的頻率位置相同，基本的曲線趨勢也相同。

（b） 加速度響應圖（圖 5）在 20 Hz和 70 Hz附近頻率點上出現(xiàn)了響應被放大的現(xiàn)象，而在功率流響應圖（圖7）上相應的頻率點沒有出現(xiàn)這個現(xiàn)象。這是因為在這個頻率上雖然加速度響應被放大了，但是功率流的大小在隔振前后是減小的。筏體下層隔振器下端結(jié)點（即隔振后的點）的加速度響應大于隔振系統(tǒng)中上層的點（即隔振前的點）是有可能的，但是功率流作為一種能量度量值，只要隔振系統(tǒng)存在阻尼，它總是減小的。

（c）隔振系統(tǒng)功率流響應反映的是振動能量大小的情況，圖7說明低頻段是系統(tǒng)能量輸出的重要通道，應該加強對低頻段功率流的輸出控制。圖5中的隔振系統(tǒng)加速度響應不能反映低頻段是系統(tǒng)振動輸出的重要通道的這一特點。

在隔振系統(tǒng)加速度響應振級落差圖6和隔振系統(tǒng)功率流振級落差圖8中可以發(fā)現(xiàn):

（d）功率流振級落差圖曲線和加速度振級落差圖曲線在趨勢上是一致的。

圖7 浮筏隔振系統(tǒng)功率流Fig.7 The power flow of the float raft isolation system

圖8 浮筏隔振系統(tǒng)功率流振級落差Fig.8 The power flow damping of the float raft isolation system

4 結(jié) 論

本文建立了浮筏隔振系統(tǒng)的有限元模型，采用剛度為常數(shù)、阻尼隨頻率變化的Bush單元來模擬實際的5-200 Hz的隔振器的垂向機械阻抗特性。通過有限元頻率響應計算得到了浮筏隔振系統(tǒng)的結(jié)點響應信息，在此基礎上采用隔振器機械阻抗方程求得隔振器兩端的受力值，進而代入功率流表達式得到了系統(tǒng)的輸入輸出功率流。對系統(tǒng)輸入輸出加速度響應和功率流響應的對比分析可以看到，采用功率流來評價隔振系統(tǒng)的優(yōu)劣更能反映隔振系統(tǒng)的實際隔振效果。功率流隔振效果更加客觀地評價了一個隔振系統(tǒng)的優(yōu)劣程度。采用功率流作為隔振系統(tǒng)隔振效果的評價標準是合適的，而且在某些方面要優(yōu)于采用單一的加速度（速度）響應作為評價標準的評價體系。

[1]Goyder H G D,White R G.Vibration power plow from machine into built-up structures,Part III:Power flow through isolation systems[J].Journal of Sound and Vibration,1980,68(1):97-117.

[2]孫玲玲,宋孔杰.柴油機多支承隔振系統(tǒng)的功率流特性[J].內(nèi)燃機學報,2003,21(4):249-252.

[3]張 峰,俞孟薩,許樹浩,等.浮筏隔振系統(tǒng)功率流傳遞的矢量四端網(wǎng)絡參數(shù)方法[J].中國造船,2010,51(4):118-126.

[4]伍先俊,朱石堅.基于有限元的功率流計算及隔振系統(tǒng)優(yōu)化設計技術(shù)研究[J].船舶力學,2005,9(4):138-145.Wu Xianjun,Zhu Shijian.Calculation technique of vibration power flow based on finite element analysis and its application in the isolation system optimization[J].Journal of Ship Mechanics,2005,9(4):138-145.

[5]伍先俊,朱石堅.組件功率流計算法和iSIGHT環(huán)境下隔振系統(tǒng)優(yōu)化設計[J].船舶力學,2006,10(2):138-145.Wu Xianjun,Zhu Shijian.Vibration power flow calculation based component modal technique and isolation system optimization using iSIGHT[J].Journal of Ship Mechanics,2006,10(2):138-145.