蔡迎春，鄭元勛，劉忠玉，張春霞

（1.鄭州大學 水利與環(huán)境學院，鄭州 450002；2.鄭州大學 土木學院，鄭州 450002）

1 引 言

粉砂土主要由介于細砂和粉土之間的顆粒組成，與細粒黏土填料相比，黏聚力偏低，是一種不太理想的路基填筑材料。但考慮建設(shè)成本及就地取材的方便，粉砂土路基已經(jīng)大量應(yīng)用于公路甚至是高等級公路建設(shè)。近年來，隨著我國國防戰(zhàn)略儲備的需要，公路跑道的建設(shè)逐漸得到重視。飛機荷載作用下粉砂土路基的穩(wěn)定性及耐久性，是保證公路跑道使用性能和使用壽命的關(guān)鍵因素。因此，有必要對粉砂土路基穩(wěn)定性及行車荷載作用下的動力響應(yīng)等進行研究與分析。目前，國內(nèi)外針對粉砂土的研究多集中在粉砂土路基施工技術(shù)及檢測方法[1－5]、粉砂土路基累積變形及變形指標研究[6－8]、粉砂土路基凍脹性能研究[9]及粉砂土路基穩(wěn)定性研究[10－12]中，而針對粉砂土路基動力響應(yīng)的文獻相對較少，且多為考慮汽車荷載作用下粉砂土作為路基的動力響應(yīng)問題，幾乎沒有涉及到機場跑道粉砂土路基在飛機荷載作用下的動力響應(yīng)問題。本文就此開展了相關(guān)研究。

2 粉砂土路基動力特性模型

動力荷載作用下孔隙水壓力的變化是影響土體變形及強度的重要因素，也是用有效應(yīng)力法分析土體動力穩(wěn)定性的關(guān)鍵。現(xiàn)已有多種考慮不同因素的孔隙水壓力計算模型，如應(yīng)力模型、應(yīng)變模型、能量模型、內(nèi)時模型、有效應(yīng)力路徑模型和瞬態(tài)模型等。本文采用應(yīng)變模型對機場跑道粉砂土路基地震液化及穩(wěn)定性進行研究分析。

應(yīng)變模型將孔壓與某種應(yīng)變結(jié)合起來，過去常用排水時的體應(yīng)變作為變化量，目前多采用剪應(yīng)變。Martin等[13]認為，不排水條件下的動孔壓等于排水時永久體積變形與回彈模量的乘積，即

式中：Δεvd為一個應(yīng)力循環(huán)所引起的塑性體積應(yīng)變，僅與累計永久壓縮體積應(yīng)變εvd有關(guān)；為有效應(yīng)力為σv′時的回彈模量；σv′0為初始有效應(yīng)力；k0、m、n均為系數(shù)，可由一組卸荷曲線根據(jù)不同的初始垂直應(yīng)力σv′0求得；系數(shù)C1、C2、C3、C4可由試驗確定。

式（3）是根據(jù) Seed[14]干砂的動三軸試驗結(jié)果整理出來的。Byrne[15]同樣整理得到如下公式：

Byrne利用Martin[13]和Tokimatsu[16]等的試驗資料，得到由砂土的相對密度Dr或修正標準貫入錘擊數(shù)N1表示的系數(shù)C1和C2的經(jīng)驗表達式：

3 數(shù)值模擬研究

采用基于拉格朗日差分法的方法進行數(shù)值分析。

3.1 粉砂土路基數(shù)值模型的建立

針對某實際工程，計算時取半幅路寬為14 m，路堤高為3 m，坡度為1:3。計算域水平方向從路堤坡腳向外取6 m，向下取路基土6 m。

根據(jù)勘察報告和試驗結(jié)果，同時依據(jù)經(jīng)驗材料參數(shù)取值如表1所示。取泊松比μ=0.35，根據(jù)勘察得到的剪切波速反算得到路基土剪切模量和體積模量亦列入表1。

為了考慮飛機荷載對地下水的影響，計算時將路基土假定為Byrne液化模型。計算時間取為10 s，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

表1 數(shù)值模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters for numerical model

圖1 網(wǎng)格劃分Fig.1 Meshing

3.2 數(shù)值計算結(jié)果

采用某機型的標準軸載，兩主輪壓力為1.25 MPa，主輪間距為3.74 m。考慮最不利工況，將外側(cè)主輪壓力作用在靠路肩0.75 m處。同時，假定飛機動荷載作用形式為半正弦波，作用時間取為0.025 s。分別考慮了加載頻率為0.5、1.0、2.0 Hz進行動力響應(yīng)計算，重點研究了主輪下距離地面3.8 m和7.3 m處的超孔壓變化情況。計算結(jié)果如圖2～9所示。

圖2 飛機輪下不同深度處的超孔壓變化規(guī)律（0.5 Hz）Fig.2 Excess pore pressure changes with different depths under plane wheel（0.5 Hz）

圖3 計算結(jié)束時的水平位移云圖（0.5 Hz）Fig.3 Nephogram of horizontal displacement at the end of calculation (0.5 Hz)

圖4 飛機輪下不同深度處的超孔壓變化規(guī)律（1 Hz）Fig.4 Excess pore pressure changes with different depths under plane wheel（1 Hz）

圖5 計算結(jié)束時的水平位移云圖（1 Hz）Fig.5 Nephogram of horizontal displacement at the end of calculation (1 Hz)

圖6 10 s時的應(yīng)力狀態(tài)（1 Hz）Fig.6 Stress condition at 10 s (1Hz)

圖7 飛機輪下不同深度處的超孔壓變化規(guī)律（2 Hz）Fig.7 Pore pressure changes with different depths under plane wheel（2 Hz）

圖8 10 s時的水平位移云圖（2 Hz）Fig.8 Nephogram of horizontal displacement at 10 s (2 Hz)

圖9 10 s時的應(yīng)力狀態(tài)（2 Hz）Fig.9 Stress condition at 10 s (2 Hz)

對比圖 2～9可以發(fā)現(xiàn)，飛機荷載作用下孔隙水壓和位移隨加載頻率的增大而增大，且邊坡頂部產(chǎn)生向坡內(nèi)的水平位移；另外，邊坡內(nèi)的瞬時屈服區(qū)隨加載頻率的增大而擴大。

4 試驗研究

4.1 試驗準備

（1）模型箱制作

制作模型箱如圖 10所示，里面應(yīng)鋪上塑料布隔水，注意下面排水水龍頭連接。然后四角豎放 4根L型PVC管（下端平放部分0.5 m長，做成花管，孔徑為0.5 cm，間距為5 cm，端部用網(wǎng)狀物堵口），如圖11所示。

圖10 模型箱Fig.10 Model box

圖11 PVC及其花管Fig.11 PVC and floral tube

（2）裝土

采用干密度控制填土質(zhì)量。路基土干密度為1.56～1.59 g/cm3，路堤填土干密度為 1.82～1.85 g/cm3，按此指標換算填土重量。幾何相似比取1:10，如圖12所示。路面用竹夾板代替。

（3）儀器埋設(shè)

在填土過程中，同時埋設(shè)沉降儀、土壓力計和孔壓計以記錄試驗過程中坡體內(nèi)部豎向位移、豎向應(yīng)力和孔隙水壓變化情況，坡面設(shè)置位移傳感器以觀測坡面水平位移（圖13、14）。

圖12 路堤模型示意圖Fig.12 Model of embankment

圖13 路基內(nèi)儀器埋設(shè)Fig.13 Instrument embedded in roadbed

圖14 路基安裝的位移傳感器Fig.14 Displacement instrument embedded in roadbed

（4）加載

用疲勞試驗機進行加載，按飛機荷載設(shè)計加載峰值，即輪壓為1.25 MPa，加載頻率選用1～5 Hz。取加載板直徑為17 cm，按1:10的相似度，取加載峰值為3 kN和5 kN，換算為輪壓分別為1.32 MPa和2.2 MPa。

圖15 加載裝置Fig.15 Loading equipment

4.2 試驗過程

（1）飽和 關(guān)閉排水水龍頭，從四角PVC管灌水至預(yù)定水位高度。

（2）儀器初始化。

（3）加載 從1 Hz開始，觀察變形和孔壓。試驗中，如變形和孔壓等指標讀數(shù)穩(wěn)定，則停止本級循環(huán)；如坡面破壞或內(nèi)部液化，也停止試驗。然后重新修整坡面，并靜止一段時間，等孔壓消散后，施加頻率為2 Hz，依次類推。

（4）結(jié)束 打開水龍頭，排除水，清理現(xiàn)場。

4.3 試驗結(jié)果

試驗結(jié)果示于圖 16～28（圖中水平位移為正時，表示指向坡內(nèi)）。從圖 16、17可以看出，當加載頻率為1 Hz和3 Hz時，幾乎所有的試驗都進行了1 d，坡面位移值隨時間增長而增長，且坡面沒有觀測到明顯的變形或出現(xiàn)裂縫。試驗布置了3個測點，分別位于坡頂、1/3坡面處和2/3坡面處，在3個觀測點中坡頂位移最大，但其位移方向是指向坡內(nèi)；2/3高度處的位移值居中，但其方向在加載峰值為 3 kN時基本上指向坡外，而在加載峰值為5 kN時則指向坡內(nèi)，1/3高度處的位移值最小。這與數(shù)值分析的結(jié)果吻合。鑒于篇幅所限，僅分析坡頂處水平位移在不同加載頻率及加載荷載作用下變形情況。

圖16 坡頂水平位移（加載頻率為1 Hz）Fig.16 Horizontal displacement of slope crest(loading frequency is 1 Hz)

圖17 坡頂水平位移（加載頻率為3 Hz）Fig.17 Horizontal displacement of slope crest(loading frequency is 3 Hz)

圖18 坡頂水平位移（加載頻率為5 Hz）Fig.18 Horizontal displacement of slope crest(loading frequency is 5 Hz)

從圖18可以看出，當加載頻率為5 Hz時，坡面位移隨時間增長迅速。對于加載峰值為3 kN的試驗，當試驗進行到5 h時，坡面中間開始出現(xiàn)垂直于路堤走向的橫向裂縫，并隨時間而增長（圖19），當試驗進行到約 6 h時，靠近坡頂出現(xiàn)縱向裂縫（圖20），約6.5 h后試驗終止。對于加載峰值為5 kN的試驗，在試驗進行到不足30 min時，坡面開始出現(xiàn)橫向裂縫，且其長度增長迅速，隨后縱向裂縫開始出現(xiàn)，45 min后試驗終止。這說明加載頻率5 Hz是一個關(guān)鍵值，加載頻率過高路基極易破壞。這也驗證了前一節(jié)的數(shù)值分析結(jié)果的合理性。

圖19 橫向裂縫Fig.19 Horizontal crack

圖20 縱向裂縫Fig.20 Longitudinal crack

為考慮加載頻率的影響，按同一測點同一加載峰值來整理數(shù)據(jù)如圖21、22所示。由圖可知，基本上加載頻率越大，位移就越大。

圖21 坡頂水平位移（荷載為3 kN）Fig.21 Horizontal displacements of slope crest(load for 3 kN)

圖22 坡頂水平位移（荷載為5 kN）Fig.22 Horizontal displacements of slope crest(load for 5 kN)

5 結(jié) 論

（1）數(shù)值分析和模型試驗結(jié)果表明，在飛機荷載作用下，加載頻率、加載時間和荷載峰值對粉砂土路堤超孔隙水壓力、位移分布以及應(yīng)力狀態(tài)都有較大影響。

（2）一般地，增大加載頻率和荷載峰值，或增加加載時間，都會造成車輪下坡體內(nèi)的孔壓累積，使得有效應(yīng)力減小，路基屈服區(qū)增大，坡面水平位移增大。

（3）特別是當軸載作用在路基外側(cè)時，路基水平位移指向坡內(nèi)；加載頻率5 Hz是一個關(guān)鍵指標，大于該頻率時，不管作用荷載峰值大小，路基均容易破壞，應(yīng)該在設(shè)計中給予考慮。

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