王洪新，孫玉永

（1.上海城建市政工程（集團(tuán)）有限公司，上海 200065；2.銅陵學(xué)院 土木建筑系，安徽 銅陵 244000）

1 引 言

桿系有限元方法在基坑設(shè)計(jì)中處于重要的地位，是基坑設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用的計(jì)算工具。桿系有限元把基坑簡(jiǎn)化成圍護(hù)結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)承受的荷載、支撐單元及被動(dòng)區(qū)土體彈簧。這些假設(shè)造成該方法的諸多缺點(diǎn)，比如：圍護(hù)上承受的荷載不明確，被動(dòng)區(qū)土體彈簧剛度難以準(zhǔn)確確定等。但由于各地區(qū)的設(shè)計(jì)院長(zhǎng)期采用桿系有限元方法計(jì)算基坑變形，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的大量反饋數(shù)據(jù)，可以形成經(jīng)驗(yàn)性的被動(dòng)區(qū)土體彈簧剛度。目前，以桿系有限元為主要計(jì)算手段的啟明星和理正計(jì)算軟件已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)基坑設(shè)計(jì)的主要工具，充分反映了桿系有限元方法在基坑設(shè)計(jì)中的強(qiáng)大生命力。

桿系有限元的支撐剛度采用 k=2 EA/l（E為支撐彈性模量，A為支撐橫截面積，l為支撐受壓計(jì)算長(zhǎng)度）計(jì)算，在一定意義上可以考慮基坑寬度對(duì)支撐剛度的影響。但現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)表明：基坑存在明顯的空間效應(yīng)，狹窄基坑不但具有良好的穩(wěn)定性[1]，而且變形也相對(duì)較小，而同樣挖深的寬基坑則變形更大，并且伴有明顯的“踢腳”現(xiàn)象。同樣是一級(jí)保護(hù)基坑，采用相同支撐剛度設(shè)計(jì)時(shí)，窄基坑的實(shí)際變形能夠滿足規(guī)范要求，而寬基坑的實(shí)際變形卻極有可能超出限制。目前采用的桿系有限元計(jì)算方法是不能反映基坑的這種二維空間效應(yīng)的。超寬基坑圍結(jié)構(gòu)變形一般比同樣挖深的窄基坑大很多，如果采用常規(guī)桿系有限元方法計(jì)算，除非把支撐和被動(dòng)區(qū)土體剛度取得比經(jīng)驗(yàn)值小得多，否則往往不能準(zhǔn)確計(jì)算出超寬基坑的變形值。

目前，國(guó)內(nèi)基坑施工面積最大已經(jīng)達(dá)3×105m2，基坑施工面積和寬度越來(lái)越大；而一些地鐵車站風(fēng)井、出入口及頂管工作井基坑寬度很窄，其數(shù)量占基坑工程很大比例。這些都迫切需要解決基坑寬度對(duì)變形的影響問(wèn)題。

張雷等[2]通過(guò)二維平面有限元研究發(fā)現(xiàn)，相同條件下，基坑越寬對(duì)周圍環(huán)境的影響越大。曾慶義等[3]假設(shè)：基坑開(kāi)挖時(shí)，如同在地表施加了一個(gè)負(fù)載。他采用弗拉曼解答推導(dǎo)了開(kāi)挖引起的二次應(yīng)力場(chǎng)，為采用解析方法考慮基坑寬度影響提供了一個(gè)很好的思路。胡玉銀[4]針對(duì)曾慶義的文章進(jìn)行了討論，并對(duì)基坑開(kāi)挖的二次應(yīng)力場(chǎng)給出了建議。應(yīng)宏偉等[5]通過(guò)在基坑開(kāi)挖面施加反向自重應(yīng)力模擬基坑的開(kāi)挖卸荷，考慮不同卸荷比對(duì)土體水平抗力系數(shù)影響，對(duì)傳統(tǒng)的桿系有限元法進(jìn)行改進(jìn)。他的研究表明：當(dāng)寬深比越大，樁底端位移即“踢腳”變形越明顯。本文采用另一種思路，不是調(diào)整被動(dòng)區(qū)土體剛度，而只調(diào)整圍護(hù)上的土壓力荷載來(lái)反映基坑寬度對(duì)變形的影響。這種處理方法同樣能夠反映基坑二維尺寸效應(yīng)，而且操作起來(lái)更加簡(jiǎn)單。

2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)上土壓力計(jì)算

2.1 傳統(tǒng)的基坑桿系有限元方法土壓力取值

采用桿系有限元進(jìn)行基坑計(jì)算時(shí)，一般采用增量法，相應(yīng)的土壓力取值也是增量荷載。圍護(hù)結(jié)構(gòu)上土壓力較為復(fù)雜，被動(dòng)區(qū)土體彈簧剛度與土壓力荷載取值模式共同作用影響基坑變形的計(jì)算結(jié)果。如果同時(shí)調(diào)整圍護(hù)上土壓力荷載和被動(dòng)區(qū)土體彈簧剛度，可能得到相近的計(jì)算結(jié)果。因此，不同地區(qū)提出了不同的土壓力荷載模式。目前，國(guó)內(nèi)基坑設(shè)計(jì)時(shí)最常用的是矩形分布荷載，每次開(kāi)挖時(shí)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載取值如圖 1所示，圖中γhi為卸載土層的自重應(yīng)力，其中，γ為土體重度，hi為每次開(kāi)挖土體的深度，ξ為側(cè)壓力系數(shù)。實(shí)際上，坑底以下部分的矩形土壓力荷載是基坑開(kāi)挖無(wú)限寬時(shí)的荷載取值。如果基坑寬度很小，坑底以下荷載形式會(huì)有很大差異，這一點(diǎn)會(huì)在下文詳細(xì)論述。不同地區(qū)的矩形分布荷載取值也存在較大差異，比如日本《建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：地下水位以上部分，按土體單位重度計(jì)算豎直向壓力，乘以側(cè)壓力系數(shù)0.5；地下水位以下部分，按土體單位浮重度計(jì)算豎向壓力，乘以側(cè)壓力系數(shù)0.5[6]，下文將說(shuō)明這種計(jì)算模式的合理性。

圖1 基坑增量法計(jì)算的分步開(kāi)挖荷載計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of stepwise excavation load through incremental method

2.2 考慮基坑寬度的圍護(hù)結(jié)構(gòu)上土壓力取值

文獻(xiàn)[3]給出了一個(gè)考慮基坑開(kāi)挖寬度影響的方法，計(jì)算時(shí)在地表施加與開(kāi)挖荷載相等、方向相反的負(fù)載來(lái)模擬開(kāi)挖，有一定意義。但由于沒(méi)有把負(fù)載施加于真正的開(kāi)挖面，故與實(shí)際開(kāi)挖工況差異較大。實(shí)際上，完全采用解析解計(jì)算基坑開(kāi)挖問(wèn)題較為困難，但如果適當(dāng)簡(jiǎn)化還是可以推導(dǎo)出與工程實(shí)際相近的結(jié)果的。

計(jì)算每次開(kāi)挖所產(chǎn)生的增量荷載時(shí)，取圖2所示的開(kāi)挖卸載模式計(jì)算，把豎向開(kāi)挖荷載作用于開(kāi)挖面處，并且在側(cè)面施加如圖所示的三角形荷載。由于荷載應(yīng)力作用于半空間以下，采用Melan解可以推導(dǎo)出開(kāi)挖卸載引起的附加應(yīng)力。

圖2 基坑開(kāi)挖卸載應(yīng)力計(jì)算圖Fig.2 Unloading stress calculation model induced by excavation

首先計(jì)算由于坑底豎向卸載引起的水平向附加應(yīng)力σXp。此時(shí)的Melan解如下[7]：

式中：μ為泊松比，由于土體為飽和軟弱黏土層，體積變形較小，因此取為0.45；X、z為Melan解坐標(biāo)系下計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)值；；h為開(kāi)挖面深度。

取如圖2所示的坐標(biāo)系，開(kāi)挖相當(dāng)于在開(kāi)挖面施加一個(gè)長(zhǎng)為B的負(fù)載-p=-γhi，hi為分層開(kāi)挖時(shí)第i次開(kāi)挖的深度，則由于豎向卸載在圍護(hù)上產(chǎn)生的側(cè)向壓力 px(z)可采用下式計(jì)算：

式中：B為基坑寬度；x為側(cè)向壓力計(jì)算點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在圍護(hù)處x=-B/2。

積分后，整理可得豎向卸載引起的圍護(hù)墻體上側(cè)向壓力荷載為

根據(jù)Melan解，由于對(duì)稱性，圍護(hù)結(jié)構(gòu)處水平向卸荷在開(kāi)挖面以下部分圍護(hù)上不引起側(cè)向荷載，這一點(diǎn)在分析基坑開(kāi)挖時(shí)有一定的近似性，實(shí)際開(kāi)挖時(shí)，這個(gè)附加荷載也很小。所以，可以直接采用式（3）計(jì)算開(kāi)挖卸載在坑底下部分圍護(hù)上引起的荷載。由于圍護(hù)結(jié)構(gòu)在開(kāi)挖面以下部分承受的荷載是坑內(nèi)開(kāi)挖卸載后圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)土壓力差引起的，以往采用的荷載模式實(shí)際上是開(kāi)挖無(wú)限寬基坑時(shí)圍護(hù)兩側(cè)的壓力差。對(duì)于狹窄基坑，傳統(tǒng)算法在坑底以下部分圍護(hù)上的土壓力計(jì)算值過(guò)大。式（3）是基于彈性力學(xué)的解析解推導(dǎo)出的，能夠考慮開(kāi)挖寬度的影響，盡管是近似解，但有一定的科學(xué)性。

圖3 基坑圍護(hù)上土壓力計(jì)算模型Fig.3 Calculation model for earth pressure on enclosure structures

對(duì)式（3）取基坑寬度趨向無(wú)窮大時(shí)的極限，則無(wú)限寬時(shí)在開(kāi)挖面以下部分圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的側(cè)向荷載為

這個(gè)結(jié)果恰好與前文介紹的日本規(guī)范取值方法相一致，說(shuō)明其具有一定合理性。如果利用式（6）結(jié)果，則無(wú)限寬基坑開(kāi)挖時(shí)，開(kāi)挖卸載引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)上水平荷載可以這樣設(shè)定：開(kāi)挖面以上為底寬0.5γhi的三角形荷載，開(kāi)挖面以下為大小為0.5γhi的矩形荷載。這種荷載模型中，ξ=0.5，具體如圖 3(a)所示。如果考慮開(kāi)挖寬度對(duì)坑底以下部分圍護(hù)上的土壓力影響，當(dāng)基坑為有限寬度時(shí)，開(kāi)挖面以上荷載形式和大小保持不變，開(kāi)挖面以下隨基坑寬度變化，如圖3(b)所示。這就是本文提出的考慮基坑寬度的圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載模式。

為分析寬度對(duì)圍護(hù)上荷載的影響，可假定某基坑一次挖深為10 m，土體為飽和黏性土，重度為18 kN/m3，由于土體體積應(yīng)變較小，泊松比取為0.45。根據(jù)上述方法，不同基坑寬度時(shí)圍護(hù)上承受的荷載見(jiàn)圖 4。由圖可以看出，開(kāi)挖面以下圍護(hù)承受的土壓力隨基坑寬度的增大而增大，荷載形式越來(lái)越接近增量法的矩形荷載模式。另外，基坑寬度較小時(shí)，坑底附近的荷載明顯比墻底大。這將造成基坑寬度越大，墻底水平變形越大，“踢腳”變形更明顯，該結(jié)果與施工現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)及文獻(xiàn)[5]結(jié)論一致。

圖4 不同寬度基坑圍護(hù)上的土壓力Fig.4 Earth pressure on enclosure structure of foundation pits with different excavation widths

3 考慮基坑寬度的桿系有限元計(jì)算

3.1 采用土壓力折減系數(shù)調(diào)整傳統(tǒng)算法圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載

盡管式（3）可以考慮基坑寬度對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上荷載的影響，但在采用桿系有限元方法進(jìn)行基坑計(jì)算時(shí)，直接采用圖3所示的荷載模式仍然存在一些問(wèn)題。式（3）是在各向同性的彈性假設(shè)基礎(chǔ)上推導(dǎo)的結(jié)果，與實(shí)際土層情況存在一定差異。如果直接應(yīng)用，勢(shì)必造成土體重度相同時(shí)不同性質(zhì)土層在基坑形式相同時(shí)圍護(hù)上荷載也相同的結(jié)論，這顯然是不合理的。式（3）的科學(xué)性在于用解析方法得到了能夠考慮基坑寬度對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上荷載影響的具體計(jì)算方法，比純粹的經(jīng)驗(yàn)方法前進(jìn)了一步。

目前，設(shè)計(jì)單位最常用的圍護(hù)結(jié)構(gòu)上荷載是開(kāi)挖面以上由朗金主動(dòng)土壓力理論計(jì)算，開(kāi)挖面以下為矩形荷載。以此為基礎(chǔ)形成大量具有區(qū)域經(jīng)驗(yàn)的被動(dòng)區(qū)土體彈簧剛度，并且在規(guī)范中被廣泛推薦。基坑變形時(shí)，荷載采用朗金土壓力計(jì)算并不代表圍護(hù)結(jié)構(gòu)后土層全部進(jìn)入了主動(dòng)狀態(tài)，主要是因?yàn)橹鲃?dòng)區(qū)土體側(cè)壓力比靜止側(cè)壓力小，并且隨圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移，土壓力不斷變化；如果圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形一直發(fā)展，最終可能會(huì)達(dá)到主動(dòng)土壓力。實(shí)際上，如果考慮這種過(guò)程會(huì)使算法過(guò)于復(fù)雜，反而不便于與現(xiàn)場(chǎng)反饋的經(jīng)驗(yàn)比較。不過(guò)，由于采用主動(dòng)土壓力可以考慮土體中能夠反映土層性質(zhì)的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，成為目前采用桿系有限元時(shí)最常用的取值模式。

為了既能夠利用以上提出的考慮基坑寬度影響的荷載計(jì)算理論，又能夠適應(yīng)目前基坑設(shè)計(jì)計(jì)算的現(xiàn)狀，可采用以下思路：采用上述考慮基坑寬度影響的荷載取值模式，首先計(jì)算圖3(b)所示的考慮基坑寬度影響的圍護(hù)結(jié)構(gòu)上荷載總值，再計(jì)算圖3(a)所示的無(wú)限寬基坑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)上荷載總值，以兩者之比α(B)作為荷載折減系數(shù)對(duì)目前傳統(tǒng)的圍護(hù)荷載上荷載進(jìn)行折減，如圖5所示。計(jì)算時(shí)，只要把折減系數(shù)乘到目前廣泛采用的矩形荷載模式上就能夠考慮基坑寬度對(duì)荷載的影響（因?yàn)槟壳皬V泛采用的矩形荷載模式實(shí)際上是基坑無(wú)限寬時(shí)的荷載），則傳統(tǒng)增量法的分步開(kāi)挖矩形荷載取值變?yōu)棣?B) pa=α(B)ξγhi。這樣，既不過(guò)多地改變目前的傳統(tǒng)算法，又能夠利用現(xiàn)有的基坑計(jì)算軟件。

下面，基于上面的思路推導(dǎo)考慮基坑寬度影響的荷載折減系數(shù)α(B)。

圖5 采用折減系數(shù)修正目前基坑土壓力計(jì)算模型Fig.5 Amendments to current earth pressure calculation model of foundation pit by adopting reduction coefficient

3.2 不同寬度基坑圍護(hù)上土壓力折減系數(shù)的計(jì)算方法

首先，計(jì)算圖3(b)中圖形CDEF的面積，求得開(kāi)挖面以下部分圍護(hù)結(jié)構(gòu)上承受的總土壓力Pd(B)為

式中：p=γhi，為每層土體開(kāi)挖產(chǎn)生的豎向荷載；D為圍護(hù)結(jié)構(gòu)入土深度。且有

然后，計(jì)算每次開(kāi)挖卸載引起的坑底以上部分圍護(hù)上的總的土壓力 Pu(B )，即圖 3(b)中的三角形ΔA BE的面積：

基坑無(wú)限寬時(shí)，坑底以下部分圍護(hù)上承受的總土壓力 Pd∞(B)為圖3(a)中下部分矩形面積：

則土壓力折減系數(shù)α(B)為

這樣，不同寬度基坑的土壓力折減系數(shù)不同，同一個(gè)基坑開(kāi)挖每層土體時(shí)的折減系數(shù)也不同。

仍然以前文所述基坑為例。如果基坑的插入深度D分別為10、15、20 m，開(kāi)挖10 m深基坑的折減系數(shù)隨基坑寬度變化見(jiàn)圖 6?？梢钥闯觯瑖o(hù)上土壓力折減系數(shù)隨基坑寬度增加而增大，漸漸趨近于 1。圍護(hù)插入深度越大，土壓力折減系數(shù)越小。這種效應(yīng)在基坑寬度較窄時(shí)尤為明顯，說(shuō)明通過(guò)增加圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入深度控制變形對(duì)窄基坑更為有效。

圖6 插入深度對(duì)土壓力折減系數(shù)的影響Fig.6 Influence of embedment depth on reduction coefficient of earth pressure

再考慮另一開(kāi)挖深度為20 m的基坑，圍護(hù)結(jié)構(gòu)入土深度為20 m。如果每次開(kāi)挖深度為5 m，共開(kāi)挖4次。根據(jù)本文方法，每次開(kāi)挖卸載的土壓力折減系數(shù)見(jiàn)圖 7?？梢钥闯?，同樣卸載量時(shí)，隨著挖深的增加，土壓力折減系數(shù)有所增加，但增加幅度不大。因此，計(jì)算時(shí)可以取各次開(kāi)挖折減系數(shù)的平均值作為每次開(kāi)挖的平均土壓力折減系數(shù)。這樣，計(jì)算方法會(huì)變得簡(jiǎn)便，而且不會(huì)造成太大的誤差。

圖7 不同開(kāi)挖步的土壓力折減系數(shù)Fig.7 Reduction coefficient of earth pressure for different excavation steps

3.3 考慮基坑寬度影響的基坑桿系有限元算法

得到了不同寬度基坑圍護(hù)上的土壓力折減系數(shù)，就可以建立考慮基坑寬度影響的桿系有限元算法。計(jì)算時(shí)，只要計(jì)算出不同寬度基坑的土壓力折減系數(shù)，作為因子乘以傳統(tǒng)桿系有限元算法的計(jì)算荷載后，再進(jìn)行有限元計(jì)算即可。

如果已知某個(gè)地區(qū)某寬度基坑實(shí)際變形，經(jīng)過(guò)反分析確定被動(dòng)區(qū)土體彈簧剛度后，再計(jì)算該地區(qū)同樣挖深、圍護(hù)深度的另一寬度基坑時(shí)，只要把這個(gè)基坑圍護(hù)的土壓力乘以相對(duì)土壓力調(diào)整系數(shù)，不需要再調(diào)整土層參數(shù)和被動(dòng)區(qū)彈簧剛度就可以得到該地區(qū)同樣挖深、圍護(hù)深度但寬度不同的另一個(gè)基坑的變形。相對(duì)土壓力調(diào)整系數(shù)采用下式計(jì)算：

式中：α (B1)為既有基坑的土壓力折減系數(shù)；α (Bi)為同樣挖深和圍護(hù)深度的另一寬度基坑的土壓力折減系數(shù)。

4 離心模型試驗(yàn)

盡管施工現(xiàn)場(chǎng)有大量不同寬度基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以參考，但由于現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)影響變形的因素眾多。即使同樣挖深、同樣寬度的基坑變形也會(huì)不同，難以確定開(kāi)挖寬度對(duì)變形的影響。為此，保持基坑開(kāi)挖深度、土層情況、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、支撐體系及開(kāi)挖方式一致，進(jìn)行3組不同寬度基坑的離心模型試驗(yàn)，以驗(yàn)證本文算法的科學(xué)性。

4.1 基坑寬度對(duì)變形影響的離心模型試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)M上海地區(qū)的典型土層。試驗(yàn)過(guò)程中，保持3組試驗(yàn)的土層基本參數(shù)不變，土層物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1。試驗(yàn)?zāi)Ｐ吐蔔=140，開(kāi)挖寬度分別選取24、32、42 m進(jìn)行模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ途捎冒霐嗝嫘问剑荒M基坑的開(kāi)挖深度為10 m，圍護(hù)結(jié)構(gòu)為深22 m、厚800 mm的地下連續(xù)墻，采用鋁板模擬；豎向共設(shè)置3道鋼支撐，各道支撐深度分別為0.5、4.0、7.0 m，模擬支撐情況見(jiàn)表2。因?yàn)楸驹囼?yàn)的目的僅是研究不同開(kāi)挖寬度對(duì)基坑變形的影響，開(kāi)挖支撐次數(shù)越多，試驗(yàn)次數(shù)越多，試驗(yàn)結(jié)果的離散性就越大。為此，試驗(yàn)時(shí)在沒(méi)有施加離心加速度時(shí)將土體一次開(kāi)挖到底，然后施加豎向3道支撐，最后進(jìn)行離心模型試驗(yàn)。為了保證各次試驗(yàn)結(jié)果的可比性，試驗(yàn)用土取自同一地點(diǎn)，試驗(yàn)土制備和土層固結(jié)都采用相同方法。

表1 土層主要物理力學(xué)參數(shù)表Table1 Main physico-mechanical parameters of soil layers

表2 各組試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭螀?shù)Table2 Parameters of supporting structure in each model test

試驗(yàn)時(shí)通過(guò)同步攝像系統(tǒng)對(duì)模型試驗(yàn)的全過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控并拍攝試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌?，每組離心模型試驗(yàn)前后的照片見(jiàn)圖 8～10。通過(guò)圖片處理軟件分析試驗(yàn)照片經(jīng)計(jì)算得到所需特征點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，最后得到的圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形曲線見(jiàn)圖11。對(duì)應(yīng)寬度為24、32、42 m時(shí)的最大變形值分別為27.8、28.5、31.3 mm?？梢?jiàn)，隨著基坑開(kāi)挖寬度的增加，連續(xù)墻側(cè)向變形量逐漸增大。另外，從圖11還可以看出，基坑越寬，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的踢腳變形越大，與施工現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)相符。

4.2 離心模型試驗(yàn)結(jié)果的理論分析

采用本文算法對(duì)離心模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。首先對(duì)第1組試驗(yàn)采用啟明星軟件進(jìn)行反分析，調(diào)整被動(dòng)區(qū)土體彈簧剛度，得到與第1組試驗(yàn)結(jié)果相符的計(jì)算結(jié)果。然后，采用式（13）計(jì)算相對(duì)土壓力調(diào)整系數(shù)，對(duì)第2組、第3組試驗(yàn)基坑計(jì)算時(shí)的土壓力荷載進(jìn)行調(diào)整；之后，不改變?nèi)魏纹渌麉?shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，就可以得到考慮基坑寬度的桿系有限元計(jì)算成果。把應(yīng)用本文方法的有限元計(jì)算成果與離心模型試驗(yàn)結(jié)果和傳統(tǒng)桿系有限元計(jì)算成果（傳統(tǒng)算法時(shí)只考慮寬度對(duì)支撐剛度影響，不考慮寬度對(duì)土壓力荷載取值的影響）進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖12。從圖中可以看出，傳統(tǒng)桿系有限元在計(jì)算不同寬度的基坑變形時(shí)存在較大誤差，并且誤差量隨基坑寬度增加而增大；而本文方法由于考慮了開(kāi)挖寬度對(duì)圍護(hù)上土壓力的影響，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，說(shuō)明本文算法有具有一定合理性。

圖8 24 m寬基坑的離心試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Centrifuge test result of 24 m-wide foundation pit

圖9 32 m寬基坑的離心試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Centrifuge test result of 32 m-wide foundation pit

圖10 42 m寬基坑的離心試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Centrifuge test result of 42 m wide foundation pit

圖11 不同寬度基坑變形的離心模型試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Centrifuge model test results of deformation of foundation pit with different widths

圖12 基坑離心試驗(yàn)結(jié)果與理論分析成果的對(duì)比分析Fig.12 Comparative analysis of centrifuge test results with theoretical analysis results

5 基坑寬度對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響

采用本文方法可以更科學(xué)地研究基坑寬度對(duì)變形的影響。保持支撐的布置形式不變，采用本文方法分別針對(duì)0.8、1.0、1.2這3個(gè)常用的插入比計(jì)算模型試驗(yàn)基坑的變形，并與相應(yīng)的傳統(tǒng)桿系有限元計(jì)算成果對(duì)比，具體見(jiàn)圖13。可以看出，傳統(tǒng)桿系有限元算法由于沒(méi)有考慮基坑寬度對(duì)土壓力影響，在窄基坑時(shí)計(jì)算的變形過(guò)大，會(huì)造成偏于保守的設(shè)計(jì)，這在目前設(shè)計(jì)中非常常見(jiàn)，而在基坑寬度較大時(shí)傳統(tǒng)算法的計(jì)算結(jié)果又偏小，會(huì)造成寬基坑設(shè)計(jì)時(shí)偏于危險(xiǎn)。以上結(jié)果說(shuō)明，本文算法在狹窄基坑時(shí)可以節(jié)約資源，在超寬基坑時(shí)可以降低工程風(fēng)險(xiǎn)。

圖13 基坑寬度對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形的影響的對(duì)比分析Fig.13 Comparative analysis of influence of excavation width on horizontal deformation of enclosure structures

6 討 論

圖3、4顯示出狹窄基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)上荷載與寬基坑時(shí)的差異，這種差異會(huì)造成寬基坑變形的“踢腳”現(xiàn)象。盡管本文提出的算法能夠反映出寬基坑的“踢腳”趨勢(shì)，但還只是一種為了計(jì)算方便及利用現(xiàn)有基坑計(jì)算軟件的簡(jiǎn)便算法，這種算法采用了統(tǒng)一的折減系數(shù)α(B)對(duì)圍護(hù)上的荷載進(jìn)行調(diào)整，會(huì)過(guò)小地估計(jì)“踢腳”變形。實(shí)際上，折減系數(shù)α(B)與計(jì)算點(diǎn)深度z有關(guān)，更精確的計(jì)算方法應(yīng)為

這樣，基坑變形計(jì)算時(shí)，對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上每個(gè)深度處土壓力分別采用式（14）計(jì)算荷載折減系數(shù)并進(jìn)行調(diào)整，然后進(jìn)行有限元計(jì)算，即可計(jì)算出更接近實(shí)際的“踢腳”變形。但這樣就無(wú)法利用既有的基坑計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)本文算法，需要編制專門的基坑計(jì)算軟件。

7 結(jié) 論

提出了一種能夠反映基坑寬度對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上土壓力影響的桿系有限元算法，離心模型試驗(yàn)表明該算法更接近工程實(shí)際。本文主要結(jié)論如下：

（1）傳統(tǒng)的桿系有限元基坑計(jì)算方法不能全面地考慮基坑寬度對(duì)變形的影響，應(yīng)根據(jù)開(kāi)挖寬度不同對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載取值進(jìn)行折減。

（2）通過(guò)解析方法得到基坑圍護(hù)上土壓力的折減因子，對(duì)傳統(tǒng)的基坑圍護(hù)荷載取值進(jìn)行調(diào)整，改進(jìn)了傳統(tǒng)的基坑桿系有限元算法。

（3）針對(duì)不同寬度進(jìn)行了離心模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明開(kāi)挖條件相近時(shí)，基坑越寬圍護(hù)變形和“踢腳”越大。

（4）采用改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果與離心模型試驗(yàn)結(jié)果更加相符，而傳統(tǒng)桿系有限元不能夠全面反映這種現(xiàn)象。

（5）分析說(shuō)明采用傳統(tǒng)桿系有限元方法設(shè)計(jì)基坑時(shí)，存在著狹窄基坑設(shè)計(jì)偏于保守，超寬基坑設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)的問(wèn)題，而本文算法可以避免該問(wèn)題。

本文方法是對(duì)基坑設(shè)計(jì)常用的桿系有限元設(shè)計(jì)方法的修正，希望其他學(xué)者采用更多的試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)本文理論進(jìn)行驗(yàn)證，以便在今后基坑設(shè)計(jì)時(shí)推廣。

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