張忠苗，何景愈,，房 凱

（1.浙江大學(xué) 巖土工程研究所，杭州 310058；2.浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310058；3.廣西壯族自治區(qū)南寧市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會，南寧 530029）

1 引 言

樁端后注漿是指鉆孔灌注樁在成樁后，采用高壓注漿泵將一定壓力的水泥漿經(jīng)預(yù)埋的注漿通道壓入樁端土層，通過增強(qiáng)樁端土和樁側(cè)土的強(qiáng)度來提高樁基極限承載力、減少群樁沉降量的一項(xiàng)技術(shù)措施[1－2]。研究表明，樁端后注漿會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，并對后注漿樁承載性狀產(chǎn)生影響[3]。迄今為止，國內(nèi)外對樁端后注漿殘余應(yīng)力的研究很少，僅知道殘余應(yīng)力會對后注漿樁極限承載力、側(cè)摩阻力和端阻力造成一定的影響，嚴(yán)重時(shí)會引起樁體或管線的上抬[3－8]。

灌注樁在注漿過程中高壓漿液對樁端土體產(chǎn)生很大的壓力，在周圍土體中產(chǎn)生超孔隙水壓力，注漿結(jié)束后注漿壓力不能及時(shí)消散，會在樁端產(chǎn)生殘余應(yīng)力，在壓力的作用下引起樁端土的固結(jié)，孔隙水壓力逐漸消散，土體有效應(yīng)力逐漸增長。同時(shí)，樁端土中孔壓的消散過程也是樁端殘余應(yīng)力消散的過程。

本文在球形空腔擴(kuò)張及一維徑向固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，對樁端后注漿樁的樁端注漿殘余應(yīng)力進(jìn)行理論研究，在負(fù)指數(shù)衰減的初始超靜孔隙水壓力分布基礎(chǔ)上，得到了殘余應(yīng)力隨時(shí)間及擴(kuò)散半徑消散的解析解，同時(shí)對模型的主要影響參數(shù)進(jìn)行了分析。實(shí)測數(shù)據(jù)表明，該解析解能有效地模擬后注漿殘余應(yīng)力的消散，研究結(jié)果對后注漿殘余應(yīng)力的理論研究及工程實(shí)踐有重要的指導(dǎo)意義。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 初始時(shí)刻注漿殘余應(yīng)力的分布

樁端后注漿漿液的擴(kuò)散機(jī)制及注漿壓力的分布是十分復(fù)雜的，是目前仍待研究的課題[1]。要精確地考慮注漿壓力隨時(shí)間及擴(kuò)散半徑的變化將使問題變得極其復(fù)雜，并難以求解。本文按照下述初始超靜孔隙水壓力的分布規(guī)律來簡化模擬注漿結(jié)束時(shí)漿液擴(kuò)散半徑范圍內(nèi)注漿殘余應(yīng)力的分布。

Vesic[9]提出球形空腔擴(kuò)張引起的初始超靜孔隙水壓力可用下式來估算：

式中：su為土體不排水強(qiáng)度；u(l,0)為由球形空腔擴(kuò)張引起的超靜孔隙水壓力；l為相應(yīng)點(diǎn)到孔中心的距離；l0為空腔擴(kuò)張半徑，即注漿管半徑，一般為0.03～0.05 m；lp為塑性區(qū)半徑；αf為破壞時(shí)的Henkel孔隙水壓力參數(shù)；αe為Henkel孔壓彈性系數(shù)。

式（1）雖然考慮了土體中塑性區(qū)的影響，但利用時(shí)需要測定較多的土工參數(shù)，故式（1）不便于實(shí)際的工程應(yīng)用。朱小林等[10]也曾指出，超孔隙水壓力的初始分布并不完全符合式（1）所示的對數(shù)型衰減規(guī)律，而更可能符合負(fù)指數(shù)型衰減：

式中：α為正值，一般取0.15～0.40之間，α宜取高值[10]，且α取0.3～0.4對初始孔壓分布影響不大；ρ為徑向距離比，ρ=l/l0；u0為空腔l0處初始超靜孔隙水壓力，此處為注漿結(jié)束時(shí)注漿管端處的殘余應(yīng)力值。

2.2 殘余應(yīng)力消散的固結(jié)微分方程

注漿結(jié)束后，注入樁端漿液因滲透和壓濾作用而逐漸消散。注漿殘余應(yīng)力，即超孔隙水壓力以注漿管端為中心向四周消散，周圍的土體經(jīng)歷著一個(gè)固結(jié)過程。假設(shè)土為理想均勻各向同性飽和土體，這一課題屬球空腔固結(jié)課題。為了能得到該問題的解答，作如下的假設(shè)和簡化：

（1）土體為理想均勻各向同性彈性飽和土體；

（2）土顆粒和孔隙水在固結(jié)過程中體積是不可壓縮的，土體固結(jié)變形為小變形；

（3）只考慮徑向滲流和位移，忽略豎向滲流和位移的影響，土中孔隙水的滲流服從達(dá)西定律；

（4）固結(jié)過程中，整個(gè)研究區(qū)域的固結(jié)系數(shù)及滲透系數(shù)相同且保持不變；

（5）注漿漿液為冪律流體，漿液在擴(kuò)散及衰減過程中處于層流運(yùn)動；

（6）注漿持續(xù)時(shí)間t′內(nèi)，注漿壓力以球形方式向四周均勻擴(kuò)散，初始?xì)堄鄳?yīng)力分布服從負(fù)指數(shù)型衰減。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，任意排水條件下的土體中球空腔固結(jié)微分方程可以表示為如下數(shù)學(xué)形式：

式中：T為時(shí)間因素，且 T=ct/(l1-l0)2，對樁端后注漿來說，漿液在樁端有一個(gè)擴(kuò)散半徑l1，認(rèn)為是注漿的影響半徑，在該范圍以外認(rèn)為孔隙水壓力等于該地層的初始水壓力，不產(chǎn)生超孔壓，故時(shí)間因素T的計(jì)算公式中的排水路徑取為l1-l0；c為土體固結(jié)系數(shù)，c=Esk/γw，Es為土體的壓縮模量，k為土體的滲透系數(shù)，γw為水的重度；t為固結(jié)時(shí)間，即殘余應(yīng)力的消散時(shí)間；ε為孔壁處邊界透水系數(shù)（ε=0，為不透水；0＜ε＜∞，為半透水；ε=∞為透水）。ρ1=l1/l0，l1為注漿漿液經(jīng)過注漿持續(xù)時(shí)間t′后漿液最終擴(kuò)散半徑，按照不同的流型及漿液流體可推出不同的漿液擴(kuò)散半徑公式，根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)，注漿漿液水灰比一般取 0.5～0.8[11]，該水灰比范圍水泥漿可認(rèn)為是冪律流體[12]，l1可按下式確定，具體推導(dǎo)過程可參見楊秀竹等[13]的研究：

圖1 漿液球形擴(kuò)散理論模型Fig.1 Spherically spreading model of grout

2.3 模型的求解

微分方程組式（3）～（6）一般可用分離變量法進(jìn)行求解。

令V(ρ,T)=Γ(T)?R(ρ)=ρu(ρ,T)，Γ(T)、R(ρ)分別為T與ρ的單值函數(shù)，經(jīng)過一系列地推導(dǎo)，可得到方程的解答如下，推導(dǎo)過程可參見朱小林等[10]的研究：

式中：λ為任意正實(shí)常數(shù)；A(λ)=(1+εl0) C(λ)、B(λ)=λC(λ)、C(λ)為λ的任意函數(shù)，由初始條件確定。

式（8）的全部解為按λ在區(qū)間(0,∞)內(nèi)的積分疊加，即

式中：M為任意常數(shù)，令M=1/π，結(jié)合初始條件V (ρ,0)=f (ρ)，則有

簡化后，式（9）可轉(zhuǎn)換為

上式在轉(zhuǎn)換過程中，為避免混淆，已將余弦和正弦變換中的變量ρ換成為 x，花括號內(nèi)的積分式可由下式確定：

代入初始條件式（4），因式（4）是定義在[1,+∞)的范圍內(nèi)的，為求解式（13）在(-∞,+∞)范圍內(nèi)的積分，可按照解析開拓原理將式（4）所確定的函數(shù)解析開拓到整個(gè)(-∞,+∞)區(qū)域內(nèi)，即

3 簡化算法

若不考慮漿液擴(kuò)散半徑的影響，則式（14）為

朱小林等[10]給出了式（13）的另一個(gè)解答，為

按式（18）可繪出注漿殘余應(yīng)力隨距離和時(shí)間變化的規(guī)律，如圖2所示。

圖2 注漿殘余應(yīng)力隨時(shí)間與徑向距離比的變化Fig.2 Variation curves of residual stress with time and radial distance ratio

從圖中可以看出，代表不同固結(jié)階段（T分別等于0、1 0-1、1、10、50）的各條曲線，在ρ=9處基本上已匯交?？梢哉J(rèn)為，ρ＞9及更遠(yuǎn)處注漿殘余應(yīng)力在整個(gè)固結(jié)過程中基本上沒有變化，隨著固結(jié)的持續(xù)，最終趨向于0。

4 參數(shù)分析

根據(jù)以上模型推導(dǎo)過程，影響注漿殘余應(yīng)力的主要因素有流變指數(shù) n、冪律流體的稠度系數(shù) C、土體的滲透系數(shù)k、土體的壓縮模量Es、注漿持續(xù)時(shí)間t′及固結(jié)時(shí)間t。這6個(gè)參數(shù)都有明確的物理意義，可在實(shí)際試驗(yàn)中測得，對6個(gè)主要因素進(jìn)行分析，并對比本文及簡化算法，結(jié)果如圖3～8所示。

從圖3可以看出，流變指數(shù)n對注漿殘余應(yīng)力影響較大，兩種方法的計(jì)算結(jié)果都隨流變指數(shù)n的增大而迅速減小；徑向距離比為1處，隨著流變指數(shù)n從0.15增加到0.40，本文算法計(jì)算注漿殘余應(yīng)力比的結(jié)果從 89.68%減小到 65.21%，而簡化算法結(jié)果則從 81.55%減小到 21.63%，可見簡化算法結(jié)果隨流變指數(shù)增大的減少幅度更大。

從圖4可以看出，稠度系數(shù)C對注漿殘余應(yīng)力也有較大的影響，兩種方法的計(jì)算結(jié)果都隨C的增大而減小；徑向距離比為1處，隨著C從0.15增加到 0.40，本文算法計(jì)算結(jié)果從 89.68%減小到71.00%，而簡化算法結(jié)果則從 55.10%減小到24.74%。

從圖 5中可以看出，隨著滲透系數(shù) k從1.1×10-5m/s減小到 1.1×10-7m/s，兩種算法計(jì)算注漿殘余應(yīng)力比的結(jié)果變化不大，但隨著 k從1.1×10-7m/s減小到1.1×10-9m/s，簡化算法計(jì)算的結(jié)果變化還是很小，而本文算法計(jì)算結(jié)果則發(fā)生了較大的變化，如徑向距離比為1處，本文算法計(jì)算結(jié)果從89.68%減小到43.23%。

圖3 流變指數(shù)n對注漿殘余應(yīng)力的影響Fig.3 Influence of rheological index on residual stress

圖4 稠度系數(shù)C對注漿殘余應(yīng)力的影響Fig.4 Influence of consistency index on residual stress

圖5 滲透系數(shù)k對注漿殘余應(yīng)力的影響Fig.5 Influence of permeability coefficient on residual stress

由圖6可以看出，壓縮模量Es對注漿殘余應(yīng)力也有較大的影響，兩種方法的計(jì)算結(jié)果都隨Es的增大而減少；徑向距離比為 1處，隨著Es從 1 MPa增加到100 MPa，本文算法計(jì)算結(jié)果從90.17%減小到 74.85%，而簡化算法結(jié)果則從 91.20%減小到12.60%。分析原因主要是土體壓縮模量的增加會造成注漿殘余應(yīng)力消散的加快。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，壓縮模量對簡化算法的計(jì)算結(jié)果影響更大，而當(dāng)Es=1 MPa時(shí)兩種方法計(jì)算結(jié)果較為接近。

圖6 壓縮模量Es對注漿殘余應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of compression modulus on residual stress

由圖 7可以看出，隨著注漿持續(xù)時(shí)間t′從1200 s增加到3600 s，兩種方法計(jì)算的注漿殘余應(yīng)力結(jié)果都有所增大，但變化并不明顯，工程中注漿持續(xù)時(shí)間一般在20 min（1200 s）左右。

圖7 注漿持續(xù)時(shí)間 t′對注漿殘余應(yīng)力的影響Fig.7 Influence of injection time on residual stress

由圖8可以看出，隨著固結(jié)時(shí)間t的增加，兩種算法計(jì)算的注漿殘余應(yīng)力結(jié)果都迅速減少；徑向距離為1處，24 h（86400 s）后，簡化方法計(jì)算注漿殘余應(yīng)力結(jié)果只有2.22%。

5 模型驗(yàn)證

圖8 固結(jié)時(shí)間t對注漿殘余應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of consolidation time on residual stress

試驗(yàn)場地為杭州市奧體博覽中心項(xiàng)目，該工程的場地土性質(zhì)較差，分布著較厚的粉土與黏性土。試驗(yàn)采用樁徑為800 mm的鉆孔灌注樁，樁長為39.2 m，成樁15 d后，將3.5 t水灰比為0.6的水泥漿通過注漿管注入樁端。注漿時(shí)，注漿泵輸出壓力約為1.0～1.5 MPa；注漿結(jié)束后，樁端附加壓力逐漸消散：注漿剛結(jié)束時(shí)，樁端附加壓力為 0.678 MPa；經(jīng)過30 min，樁端附加壓力為0.251 MPa；經(jīng)過90 min，樁端附加壓力為0.169 MPa；經(jīng)過24 h，樁端附加壓力為0.067 MPa。

對比簡化方法與本文方法，計(jì)算注漿殘余應(yīng)力結(jié)果如表1所示，其中主要參數(shù)取值如下：注漿持續(xù)時(shí)間t′取 1200 s，α=0.35，土體Es=35 MPa，k=1.1×10-5m/s，稠度系數(shù)C=0.15，n=0.25，詳細(xì)的試驗(yàn)情況及注漿參數(shù)見鄒健等[3]的研究。

表1 注漿殘余應(yīng)力計(jì)算與實(shí)測結(jié)果比較Table1 Comparison of residual stresses between calculation and measurement

從表1中可以看出，通過簡化方法計(jì)算所得注漿殘余應(yīng)力擴(kuò)散過快，結(jié)果偏小，基本上沒有反映出真實(shí)的消散情況，30 min時(shí)5%的結(jié)果基本上可以忽略。而本文的方法雖然得到的結(jié)果偏大，但總體上能夠?qū)堄鄳?yīng)力消散的變化趨勢作出較好的模擬，且偏于保守，鑒于后注漿過程中存在著很大的不確定性，該精度的結(jié)果可達(dá)到預(yù)測的要求。

6 結(jié) 論

（1）基于球形空腔擴(kuò)張及一維徑向固結(jié)理論，對注漿樁的樁端注漿殘余應(yīng)力進(jìn)行理論研究，在負(fù)指數(shù)衰減的初始超孔隙壓力分布基礎(chǔ)上，得到了殘余應(yīng)力隨時(shí)間及擴(kuò)散半徑消散的解析解。

（2）在不考慮注漿擴(kuò)散半徑的前提下，對該解析解進(jìn)行了簡化，與本文的計(jì)算方法相比較，對模型主要影響因素參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，流變指數(shù)、稠度系數(shù)、土體的壓縮模量及固結(jié)時(shí)間是影響注漿殘余應(yīng)力的關(guān)鍵因素，注漿殘余應(yīng)力一般會隨著流變指數(shù)、稠度系數(shù)、土體的壓縮模量或固結(jié)時(shí)間的增大而減小。

（3）用本文方法計(jì)算注漿殘余應(yīng)力的結(jié)果總體上能夠?qū)堄鄳?yīng)力消散的變化趨勢作出較好的模擬，證明了該計(jì)算模型的可靠性。

[1]張忠苗. 灌注樁后注漿技術(shù)及工程應(yīng)用[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2009.

[2]張忠苗,張乾青. 后注漿抗壓樁受力性狀的試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2009,28(3): 475－482.ZHANG Zhong-miao,ZHANG Qian-qing. Experimental study on mechanical properties of post-grouting compressive pile[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(3): 475－482.

[3]鄒健,張忠苗,林存剛. 樁端后注漿樁殘余應(yīng)力研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2011,30(增刊1): 3275－3280.ZOU Jian,ZHANG Zhong-miao,LIN Cun-gang.Analysis of residual stress on post grouted drilled shaft[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,30(Supp.1): 3275－3280.

[4]劉利民,李增選. 殘余應(yīng)力及其對樁承載性狀的影響[J].特種結(jié)構(gòu),2000,17(4): 16－18.LIU Li-min,LI Zeng-xuan. Residual pile stress and its influence to pile bearing capacity[J]. Special structures,2000,17(4): 16－18.

[5]印長俊,王星華,馬石城. 灌注樁殘余應(yīng)變的產(chǎn)生機(jī)制分析[J]. 工程力學(xué),2009,26(7): 125－133.YIN Chang-jun,WANG Xing-hua,MA Shi-cheng.Analysis of generating mechanism of residual strain in cast-in-place piles[J]. Engineering Mechanics,2009,26(7): 125－133.

[6]張忠苗,張廣興,吳慶勇,等. 鉆孔樁泥皮土與樁間土性狀試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(6): 695－699.ZHANG Zhong-miao,ZHANG Guang-xing,WU Qing-yong,et al. Studies of characteristics of mudcake and soil between bored piles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(6): 695－699.

[7]袁敬強(qiáng),陳衛(wèi)忠,譚賢君,等. 軟弱地層注漿的細(xì)觀力學(xué)模擬研究[J]. 巖土力學(xué),2011,32(增刊2): 653－659.YUAN Jing-qiang,CHEN Wei-zhong,TAN Xian-jun,et al.Mesomechanical simulation of grouting in weak strata[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(Supp.2): 653－659.

[8]劉俊偉,俞峰,張忠苗,等. 基于能量守恒的預(yù)制樁施工殘余應(yīng)力模擬[J]. 巖土力學(xué),2012,33(4): 1227－1232.LIU Jun-wei,YU Feng,ZHANG Zhong-miao,et al.Simulation of post-installation residual stress in preformed piles based on energy conservation[J]. Rock and Soil Mechanics,2012,33(4): 1227－1232.

[9]VESIC A S. Expansion of cavities in infinite soil mass[J].Soil Mechanics and Foundations Division，Proceedings of ASCE,1972,98(SM3): 265－290.

[10]朱小林,唐世棟. 利用孔隙水壓力-靜力觸探探頭估算軟黏土固結(jié)系數(shù)的理論分析[J]. 工程勘察,1986,(6): 8－12.ZHU Xiao-lin,TANG Shi-dong. Theoretic analysis of the estimation of consolidation coefficient by piezocone tests[J]. Geotechnical Investigation and Surveying,1986,(6): 8－12.

[11]張雁,劉金波. 樁基手冊[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2009.

[12]阮文軍. 基于漿液黏度時(shí)變性的巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(15): 2709－2714.RUAN Wen-jun. Spreading model of grouting in rock mass fissures based on time-dependent behavior of viscosity of cement-based grouts[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(15): 2709－2714.

[13]楊秀竹,雷金山,夏力農(nóng),等. 冪律型漿液擴(kuò)散半徑研究[J]. 巖土力學(xué),2005,24(增刊2): 5862－5867.YANG Xiu-zhu,LEI Jin-shan,XIA Li-nong,et al. Study of grouting diffusion radius of exponential fluids[J]. Rock and Soil Mechanics,2005,24(Supp.2): 5862－5867.