張 瑀

（淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 淮安 223002）

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，當(dāng)前在重視學(xué)生自主建構(gòu)的前提下，如何通過對概念的學(xué)習(xí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？在教學(xué)《認(rèn)識方程》后，筆者深刻感受到，要踐行“若要取之，必先予之”?！叭≈奔礊楂@得概念或形成概念，“予之”即給予學(xué)生充分?jǐn)?shù)學(xué)活動的機(jī)會。也就是學(xué)生在充分感知研究對象，經(jīng)歷豐富的體驗(yàn)后，經(jīng)過觀察、比較、抽象、概括、再認(rèn)等，完成概念的自主建構(gòu)。下面以蘇教版教材五年級下冊《認(rèn)識方程》一課的教學(xué)談?wù)剬?shí)踐體會。

一、給予學(xué)生自我喚醒的情境，溝通學(xué)校數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的聯(lián)系

讓孩子自覺喚醒自己的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為順利學(xué)習(xí)鋪路。生活是數(shù)學(xué)之源，但數(shù)學(xué)教學(xué)不是生活簡單的重現(xiàn)?！皬膶W(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”是為了喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心向，生活數(shù)學(xué)只有提升到學(xué)校數(shù)學(xué)（即科學(xué)數(shù)學(xué)），發(fā)揮學(xué)生的主體性，溝通其間的聯(lián)系，這樣才是有效的教學(xué)。方程概念中有兩個關(guān)鍵詞，即“等式”“含有未知數(shù)”。而“等式”這一概念的本質(zhì)屬性則是“相等”，“相等”在生活中原形很多，而教材選取的是天平。依托天平這一測量工具在生活中的運(yùn)用，切入新知的學(xué)習(xí)。知道天平的工作原理，在本課起著舉足輕重的地位。天平中最關(guān)鍵的術(shù)語是“平衡”，它對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念是“相等”，“相等”對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)符號是“=”，而“不平衡”對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號就是“＞”或“＜”。能夠數(shù)學(xué)地表達(dá)是本課的教學(xué)目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要培養(yǎng)目標(biāo)。

基于以上認(rèn)識，本課教學(xué)是這樣展開的：

在謎語“一個鐵漢挑扁擔(dān)，東西放在兩邊籃，生來個性最公道，偏心事兒總不干（打一儀器）”。這一情境下，引入天平，然后，讓學(xué)生介紹自己所知道關(guān)于天平的信息。從課前的訪談得知，學(xué)生對天平的工作原理還是略知一二的，從上課學(xué)生舉手情況以及發(fā)言看，孩子對天平很熟悉。例如，一位學(xué)生介紹：如果左盤里的物體與右盤里的砝碼一樣重時，天平就平衡了，砝碼的重量就是物體的重量。我接過學(xué)生的話問：“如果天平橫梁平衡了，則表示什么信息？”學(xué)生都能正確答出：天平左右兩邊質(zhì)量相等。師：“平衡”在數(shù)學(xué)上表示什么？生：相等！師：相等用什么數(shù)學(xué)符號表示？生：等于號。到此，生活與數(shù)學(xué)已進(jìn)行了無縫鏈接，鏈接的效果急待檢驗(yàn)。呈現(xiàn)一幅平衡圖，即例1，根據(jù)圖用一道式子表示。正例學(xué)完之后，進(jìn)行反例學(xué)習(xí)。師：“平衡”在數(shù)學(xué)上用等號表示，“不平衡”在數(shù)學(xué)上用什么符號表示？你能用一個式子表示圖中的信息嗎？（課件動畫演示，呈現(xiàn)一個不平衡的天平圖）。經(jīng)過師生對話，正、反例學(xué)習(xí)檢驗(yàn)，生活數(shù)學(xué)已悄然過渡到學(xué)校數(shù)學(xué)，學(xué)生已會運(yùn)用數(shù)學(xué)符號順利地進(jìn)行表達(dá)。

二、給予學(xué)生廣闊的數(shù)學(xué)空間，做好量變向質(zhì)變的準(zhǔn)備

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念，有的是圖畫式的，有的是描述性的，有的是下定義的。教材中“方程”概念采用的是下定義，即：“含有未知數(shù)的等式是方程?！苯虒W(xué)中，如果我們直接把概念呈現(xiàn)給學(xué)生，則“教師把課程視為‘法定的知識’，當(dāng)作課堂教學(xué)的‘尚方寶劍’，學(xué)生不能懷疑，強(qiáng)調(diào)接受性學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練，人成為知識的奴仆，課程是游離于生活之外的表態(tài)的書面文件?！倍蟋F(xiàn)代知識觀則要求：“課堂教學(xué)就是讓學(xué)生從知識發(fā)生學(xué)的角度體驗(yàn)知識的過程，在這樣的過程中，將學(xué)習(xí)對象、內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自身的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)自身的變化發(fā)展?！边@樣學(xué)生“在學(xué)習(xí)和掌握知識的過程中才能真正學(xué)會學(xué)習(xí)?！币虼?，對于下定義式的概念，我們一般不直接呈現(xiàn)，強(qiáng)塞給學(xué)生，而是讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同化或順應(yīng)，讓孩子自主完成對知識的建構(gòu)，老師只是給學(xué)生搭臺。這樣，學(xué)生的素養(yǎng)才能得到充分培養(yǎng)。

教材中例2共呈現(xiàn)4幅天平圖，要求學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)的表達(dá)，表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，并得到4個式子，即兩個方程，兩個不等式（用＞、＜連接的各一個）。如果僅以此例讓學(xué)生進(jìn)行抽象、概括，顯然是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)的——學(xué)習(xí)材料太少。因此，在前面教學(xué)的基礎(chǔ)上，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

利用媒體動畫演示天平稱物體（三次），學(xué)生據(jù)此，用一道式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，得到三道式子：50＜100，50+50=100，X=100。接下來由物轉(zhuǎn)向圖，進(jìn)行半抽象的學(xué)習(xí)，把例2當(dāng)成練習(xí)，檢驗(yàn)前期的學(xué)習(xí)效果。通過前面學(xué)習(xí)，共得到8道式子，并一一板書在黑板上?！盀榱烁爬ㄊ挛锛艾F(xiàn)象的特質(zhì)，最重要的是，教師不能只向?qū)W生提供少量的實(shí)例，更不能犯只提供一個實(shí)例的錯誤?！绷康姆e累是學(xué)習(xí)的前提，只有量達(dá)到一定程度時，質(zhì)變才可能，概念的學(xué)習(xí)亦然。有了8道式子，為下一步方程概念的抽象概括做好了充分準(zhǔn)備。

三、給予學(xué)生思辨的快感，明晰概念的從屬關(guān)系

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)并非是對于老師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。”學(xué)生經(jīng)過前幾年的學(xué)習(xí)，已積累了一定的數(shù)學(xué)思想方法、解決問題的一些基本策略，另外，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)序列性也決定學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)要得到不斷的拓展、重構(gòu)。因此，對新知的建構(gòu)是檢驗(yàn)學(xué)生能否將新知化歸到原有的知識結(jié)構(gòu)中去，在此過程中，學(xué)生“自主”顯得尤為重要，因?yàn)檫@關(guān)系到學(xué)生解決問題的策略、能力、與同伴合作的水平是否能得到進(jìn)一步的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是否得到有效落實(shí)。

方程概念抽象教學(xué)分三個層次進(jìn)行：

首先讓學(xué)生觀察黑板上的8道式子，分分類。分類采用小組討論的形式合作進(jìn)行。匯報(bào)時，有這樣幾種情況：①分三類：大于號的一類，小于號的一類和等號的為一類；②分兩類：有字母的一類和沒有字母的為一類；③含等號（等式）的為一類和不含等號的（不等式）為另一類。經(jīng)過討論，學(xué)生認(rèn)為第①種分法中，大于號的與小于號的這兩類屬同一類，因?yàn)楸硎镜奶炱蕉疾黄胶?，而等號表示的天平是平衡的。通過舉手表決，最后以民主的方式一致通過第③種分法，即分為等式和不等式。此層次教學(xué)，學(xué)生明確了方程的外延，即它是等式。

然后，讓學(xué)生觀察5道等式，再一次對等式進(jìn)行分類，理解方程的本質(zhì)屬性。獨(dú)立思考后，進(jìn)行小組交流。從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果看，很順利。很自然的從上位概念等式中找到了方程的本質(zhì)屬性——含有未知數(shù)，揭示概念已水到渠成。

“概念的形成只有在觀察過程中業(yè)已形成了表象，才有可能。在進(jìn)行觀察時，事物與現(xiàn)象得到分析，其中種種特征得到確認(rèn)?！碑?dāng)學(xué)生通過看圖得到8個式子，觀察的量有了保證，在“你能給這些式子分分類嗎？”這一問題的引導(dǎo)下，學(xué)生意識中的分類標(biāo)準(zhǔn)成為方程概念形成的“最原始階段”，在同類過程中，學(xué)生“憑借思維”，“抽離”出等式、方程的“本質(zhì)特征”。

學(xué)生建構(gòu)了方程概念后，概念還要得到及時強(qiáng)化，以區(qū)分概念的從屬關(guān)系，明晰了關(guān)系，才能化歸到舊的知識結(jié)構(gòu)中去。當(dāng)學(xué)生知道了什么是方程后，激起學(xué)生討論：等式與方程有怎樣的關(guān)系？并要有理有據(jù)地?cái)⑹鲎约旱挠^點(diǎn)，學(xué)生的發(fā)言很精彩，有的充分利用黑板上的資源，有的舉反例，還有的學(xué)生列出了逆命題，并進(jìn)行舉例證明。最后學(xué)生自覺地運(yùn)用集合圖表示了這兩者的關(guān)系。

在比較、分類、抽象、辯論的過程中，學(xué)生體會到思維的快樂，體驗(yàn)到思辨的魅力。

四、給予學(xué)生實(shí)踐的舞臺，在檢驗(yàn)中提升

“能正確地運(yùn)用概念”是概念教學(xué)的基本要求之一?！斑\(yùn)用”的目的一是檢驗(yàn)對知識的理解程度，二是體現(xiàn)學(xué)以致用，培養(yǎng)解決問題的能力，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值?！罢_”是能“運(yùn)用”的前提，也是保證。如果達(dá)到“正確地運(yùn)用”，則說明前期的學(xué)習(xí)是有效的。“運(yùn)用”的場所的不同，對學(xué)生的要求也不同，但總的原則是使“不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到發(fā)展”。突出了學(xué)生的自主性，讓學(xué)生在“運(yùn)用”概念的過程中釋放潛能，體驗(yàn)成功的愉悅和自信，從而獲得個性的和諧發(fā)展。

筆者設(shè)計(jì)了兩個層次的練習(xí)：

基礎(chǔ)性練習(xí)：設(shè)計(jì)兩題。第一題讓學(xué)生任意寫幾個方程，深化對方程意義的理解，為了提高學(xué)生的興趣，限時10秒，進(jìn)行互評與展評，及時反饋學(xué)情。第二題，給出一組式子，判斷其中哪些是等式，哪些是方程，進(jìn)一步明確概念的外延與內(nèi)涵。

發(fā)展性練習(xí)：看圖說出圖意，再列方程。

圖（1）

圖（2）

圖（3）

圖（4）

圖（1）是直觀實(shí)物圖，是與書中例題同類型同結(jié)構(gòu)，屬基礎(chǔ)性練習(xí)。圖（2）、（3）則是半抽象的圖，是圖（1）的變形（或稱變式），實(shí)物下面配以含集合思想的數(shù)學(xué)符號（大括號），大括號的理解尤為重要，因此要注意引導(dǎo)孩子對符號的解讀，同時要通過比較，溝通圖（2）、（3）與圖（1）的內(nèi)在聯(lián)系。圖（4）則是標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)符號表達(dá)，一種圖式的表達(dá)方式。學(xué)生是用生活的實(shí)際去解讀，驗(yàn)證了“生活是學(xué)習(xí)之源”。四道題體現(xiàn)數(shù)學(xué)由具體到抽象的過程，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展搭起了很好的“腳手架”。

至此，學(xué)生已完成了對“方程”概念的建構(gòu)，至于列方程解決實(shí)際問題則是后續(xù)學(xué)習(xí)之事，在此不贅述。

反觀方程概念的學(xué)習(xí)過程，給予學(xué)生自我喚醒的情境、給予學(xué)生廣闊的數(shù)學(xué)空間、給予學(xué)生思辨的快感和給予學(xué)生實(shí)踐的舞臺，無不讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，正是這種“歸依于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)”，給予學(xué)生很多的自由，不論是從過程還是從結(jié)果看，最終實(shí)現(xiàn)了“方程”這一概念的有效教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。

[1]肖川等著.造就自主發(fā)展的人[M].成都：四川教育出版社，2006（11）.

[2]佐藤正夫著，鐘啟泉譯.教學(xué)原理[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001（6）.

[3]鄭毓信著.數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展[M].南京：江蘇教育出版社，1999（10）.

[4]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[M].南京：江蘇人民出版社，1995（9）.