黃 磊 余海濤 胡敏強 趙 晶 周士貴

（1. 東南大學(xué)伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心 南京 210096 2. 江蘇省電力設(shè)計院 南京 211102）

1 引言

電磁彈射技術(shù)是直線電磁推進技術(shù)的一種主要應(yīng)用。電磁彈射主要是采用直線電機提供助推力，在一定距離之內(nèi)將被彈射對象加速到一定的速度點以上。相對于常用的蒸汽彈射而言，電磁彈射技術(shù)具有很好的可控制性和穩(wěn)定性。近年來，電磁彈射在飛機助推和航天器助推系統(tǒng)中得到了很大的發(fā)展和廣泛的關(guān)注[1]。目前，美國研制的電磁彈射器已經(jīng)進行到最后試驗階段。

直線電機是電磁彈射系統(tǒng)中推進力的提供者，具有極其重要的地位。目前，應(yīng)用于電磁彈射系統(tǒng)的直線電動機主要為直線感應(yīng)電動機和直線永磁電動機。直線感應(yīng)電機具有次級結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，尤其是雙邊長初級直線感應(yīng)電機一直是電磁彈射系統(tǒng)中的主要研究對象[2,3]。國內(nèi)外學(xué)者對其電磁特性、優(yōu)化設(shè)計、電機等效模型和控制策略進行了詳細研究，但是，直線感應(yīng)電機的推力密度、效率和功率因數(shù)都較低。永磁直線電動機具有較高的推力密度和高效率等優(yōu)點，吸引了國內(nèi)外學(xué)者的注意力[4]。目前，主要研究的永磁電機從類型上分為直線同步電機和直線磁阻型電機。應(yīng)用于電磁彈射的永磁直線電機多為次級永磁直線電機，即永磁體位于電機次級上。這種結(jié)構(gòu)使得次級結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，永磁體需要一定的固定裝置，制造成本較高。初級永磁型直線電機為這個矛盾的解決提供了一種手段。初級永磁型直線電機具有永磁電機的功率密度高和感應(yīng)電機次級結(jié)構(gòu)簡單的雙重優(yōu)點，磁通切換型永磁直線電機就是初級永磁直線電機的一種。

穩(wěn)定性和容錯運行一直是各種應(yīng)用領(lǐng)域電機的主要研究方向，尤其是在電磁彈射系統(tǒng)中容錯性能更為重要。對于電磁彈射用直線電機的容錯運行目前研究較少，文獻[5]采用雙邊多定子結(jié)構(gòu)提高電機的容錯性能，并對容錯運行過程進行了分析。目前，對旋轉(zhuǎn)型的定子永磁電機有部分相關(guān)文獻報導(dǎo)和分析[6]。

磁通切換型永磁直線電機同樣是一種具有容錯能力的永磁直線電機。磁通切換永磁（Flux Switching Permanent Magnet，F(xiàn)SPM）電機的概念最早于1955年被提出。1997年，法國學(xué)者E. Hoang發(fā)表了關(guān)于FSPM的學(xué)術(shù)論文，并引起了廣泛的關(guān)注。國內(nèi)外學(xué)者對旋轉(zhuǎn)型FSPM電機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、靜態(tài)特性分析、橫向端部效應(yīng)以及渦流損耗計算等進行了深入的研究[7]。Y.Chen、D.Howe等人提出一種單相開關(guān)磁通永磁同步電機[8]，英國謝菲爾德大學(xué) Z.Q.Zhu等人對FSPM的結(jié)構(gòu)原理、機械特性等進行研究[9]。東南大學(xué)的程明對兩相 8/6極 FSPM和三相 12/10極FSPM旋轉(zhuǎn)電機的運行原理以及控制方式進行了研究[10,11]。目前，部分學(xué)者對于直線型的磁通切換永磁電機進行了探索性的研究，文獻[12]在FSPM旋轉(zhuǎn)電機基礎(chǔ)之上，給出了一種比較傳統(tǒng)的直線磁通切換型電機；文獻[13]對傳統(tǒng)的直線電機進行了優(yōu)化，并進行了性能分析；文獻[14]采用增加輔助齒的方法減少齒槽定位力；文獻[15]對幾種圓筒型直線磁通切換電機進行了對比分析。然而，目前有關(guān)磁通切換直線電機的文獻多集中于電機的靜態(tài)特性研究，對其運動瞬態(tài)特性和在電磁彈射領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用未見文獻；另外，對邊端效應(yīng)對電感參數(shù)和磁阻推力分量的影響未加研究，多按照同類旋轉(zhuǎn)電機考慮。

本文采用二維有限元分析方法對一種具有容錯特性的新型磁通切換初級永磁直線電機的電磁特性進行了分析。在電磁特性分析基礎(chǔ)之上，推導(dǎo)研究電機的推力特性，并且考慮了邊端特性對電感以及磁阻推力分量的影響。另外，采用二維瞬態(tài)有限元對電磁彈射過程進行了分析，并對電機的容錯特性進行了分析和仿真。為驗證分析結(jié)果的正確性，通過一臺縮小比例尺寸的同類型實驗樣機對這種直線電機的電磁特性進行了驗證分析，為該類型電機在電磁彈射領(lǐng)域的設(shè)計和應(yīng)用提供了一定的理論參考。

2 電磁彈射用初級永磁直線電機基本工作原理和靜態(tài)特性

應(yīng)用于電磁彈射的三相雙邊初級永磁型直線電動機的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該電機主要包括初級（動子）和次級（定子）兩部分。次級固定于基座之上，初級和被彈射對象相連接。次級為齒槽結(jié)構(gòu)的導(dǎo)磁體，為消除運動時次級產(chǎn)生的渦流損耗，次級可采用硅鋼片疊壓而成。初級部分包括永磁體、繞組和鐵心。初級采用模塊化結(jié)構(gòu)，可根據(jù)需求改變鐵心個數(shù)。相鄰鐵心間為永磁體，臨近永磁體的充磁方向相反。除邊端鐵心外，采用雙“E”形結(jié)構(gòu)鐵心，增加了相與相間的耦合，從而在一定程度上減少了定位力。每相共包括四個繞組和兩塊永磁體，次級齒距為該電機的同步等效極距，為保證三相供電，初級繞組相間距離為次級齒距的（N±1/3）倍，其中N為整數(shù)。具體尺寸見表1。

圖1 雙邊初級永磁型直線電機結(jié)構(gòu)圖和截面圖Fig.1 Structure and cross-section of double-sides PPMLM

表1 初級永磁直線電機參數(shù)Tab.1 Parameters of the proposed PPMLM（單位：cm）

在運行時，隨著初級位置的移動，初級與次級相應(yīng)齒間磁阻發(fā)生變化，造成不同齒間磁通變化，從而使得初級繞組內(nèi)形成正負交變磁鏈，繞組內(nèi)交變的磁場和繞組內(nèi)電流共同作用形成推力，從而實現(xiàn)電機的直線運動。

本文采用二維有限元對所提出的初級永磁直線電機進行了分析。以A相初級最左端齒與次級齒正對時為位置的零點，采用靜態(tài)二維有限元得到電機的磁鏈隨位置變化波形，在初級繞組開路，運動速度為10m/s情況下，得到了空載電動勢波形?？蛰d磁鏈和電動勢波形如圖2所示。

圖2 三相繞組空載波形Fig.2 The no-load waveform in three phase coils

圖2中動子位置角為電角度值，一個周期360°，運行距離為一個次級極距即一個次級齒距，從圖中可以看出，磁鏈和電動勢波形為三相正弦波變化波形，由于鐵心開斷，造成邊端繞組的鐵心永磁左右磁路不完全對稱，形成一定的漏磁，使得A相和C相磁鏈均有一定偏移量。從仿真圖中磁鏈的最大和最小值變化情況，可知這個量接近一個直流恒定值，采用傅里葉變換對磁鏈進行諧波分析，可驗證其為直流分量。電動勢為磁鏈的微分，故電動勢不存在直流偏移量，采用傅里葉變換對電動勢進行諧波分析，諧波分析結(jié)果見表2。

表2 空載反電動勢諧波分析Tab.2 Harmonics analysis of no load back-EMF

總的諧波分量（THD）為 2.08%。諧波分量很小可忽略，可認為空載反電動勢完全正弦變化。因此，可采用和無刷交流電機相同的控制運行方式。

3 電機推力特性分析

直線電機的推力是電磁彈射過程中的主要控制目標，推力特性的研究對彈射動態(tài)性能尤為重要。

3.1 推力特性分析

初級永磁直線電機的推力公式與旋轉(zhuǎn)型雙凸電機的轉(zhuǎn)矩公式推導(dǎo)相似。根據(jù)文獻[16]中的推導(dǎo)公式，磁通切換型初級永磁直線電機總的電磁推力可表示為

忽略磁鏈的諧波分量，采用正弦計算時，以A相初級最左端齒與次級的齒正對時，即A相空載磁鏈負的最大處為零位置點，三相永磁磁鏈可表示為

式中x——移動的位移；

ψm——一相磁鏈交流分量幅值；

τ——次級齒距，即電機的等效極距；

ψdc1,ψdc2——A相和C相磁鏈的恒值偏移分量。

因此永磁推力分量可表示為

式中α——磁鏈和電流之間的相位差；

Im——三相電流ia、ib和ic的幅值。

可見，由于邊端效應(yīng)引起的A相和C相的磁鏈偏移經(jīng)過對位移的微分為零，故其對永磁推力分量不產(chǎn)生影響。

定位力是空載時由永磁體在初級和次級相互作用力的切線分量。定位力的大小只與電機結(jié)構(gòu)有關(guān)，不隨電樞電流變化。通過二維有限元可得到所提出直線電機的定位力如圖3所示。

圖3 定位力波形Fig.3 The cogging force waveform

對定位力進行諧波分析，可得定位力主要為基波和二次諧波。因此，定位力可表示為

式中Fcm1——定位力基波幅值；

Fcm2——定位力二次諧波幅值；

θc1，θc2——初始相位角。

磁阻推力分量主要是由電感變化引起的，通過靜態(tài)有限元方法獲得該電機的電感特性，根據(jù)得到電感特性可采用以下公式描述

式中L0，M0——自感和互感的直流分量;

L1——B相自感的偏移量;

M1——A、C相間互感的偏移量；

Lm，Mm——自感和互感基波幅值。

由于鐵心開斷和邊端效應(yīng)的作用，邊端的A相和C相自感略小于B相，且A、C相間的互感遠遠小于其他兩個互感值。

在電機采用id=0控制時，采用式（2）直接求磁阻推力相當(dāng)困難。因此，采用Park變換將三相坐標系轉(zhuǎn)換到dq軸坐標系下進行求解，可求得磁阻推力分量為

可見該電機的磁阻推力與負載電流平方成正比的周期波動量，且主要為基波的2次和3次分量。

3.2 彈射過程分析

在電磁彈射應(yīng)用時，為保證最大推力，采用電流滯后磁鏈 90°時控制，即電流與空載電動勢同相位。此時，電流的d軸分量為零，即為id=0控制，此時，該電機的電磁推力變化為

在電磁彈射應(yīng)用時，加速過程可描述為

式中m——動子和被彈射對象的總共質(zhì)量；

v——被彈射對象的速度。

當(dāng)彈射加速距離為X=Mτ（M為大于0的整數(shù)）時

此積分值為 0，相對于彈射運行的距離 100多米，距離τ(0.2m) 就可以忽略不計。所以，定位力和磁阻推力分量在彈射過程中做功基本為零。故在電磁彈射中，加速過程可簡化描述為

因此，在id=0控制策略下，在彈射距離一定的情況下，根據(jù)被彈射對象的質(zhì)量，通過調(diào)節(jié)電樞電流的有效值控制電機電磁推力從而達到控制彈射脫鉤速度的目的。所以，此種電機用于電磁彈射具有很好的可控性。

4 容錯特性分析

電磁彈射系統(tǒng)是一個要求高穩(wěn)定性的系統(tǒng)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，電機需要在一定故障情況下仍然可繼續(xù)保持一定時間的運行，即在發(fā)生故障情況下，仍可保證推力實現(xiàn)再次或多次彈射。這在航空母艦艦載機的電磁彈射中十分重要，這就要求電機具有一定的容錯運行能力。

本文提出的用于電磁彈射的初級永磁直線電機采用模塊化的結(jié)構(gòu)，具有一定的容錯運行能力。本文對斷路故障下的初級永磁直線電機的容錯性能進行了分析。假設(shè)電機發(fā)生斷路故障，即三相繞組中存在一相繞組斷路故障，為保證容錯運行。在故障狀態(tài)下需要保證輸出推力與正常運行狀態(tài)下基本一致。假設(shè)B相繞組發(fā)生斷路故障，電磁永磁推力分量是推力的主要分量。當(dāng)故障發(fā)生時，只要保證永磁推力分量不變，電磁推力可基本保持不變。要保持永磁推力分量不變，只需保持電流的d軸和q軸分量不變。當(dāng)采用故障狀態(tài)下的d軸電流分量i*d=0控制方式，保證故障下的q軸分量不變i*q=Im，即

將原淀粉和 OSA淀粉固定在導(dǎo)電膠上，用洗耳球吹去導(dǎo)電膠上多余的樣品，使樣品均勻分散；把樣品放在鍍膜臺上噴金300 s，用掃描電子顯微鏡放大到適合的倍數(shù)察看，加速電壓10.0 kV并拍攝具備代表性的淀粉顆粒形貌，每個試樣選取多點進行觀察拍照。

通過式（14），可得當(dāng)采用式（15）的三相電流施加時，可保持電磁推力分量不變。

將式（15）代入式（5）,可驗證得到永磁推力分量不變。

同樣，可推導(dǎo)出其他兩相發(fā)生斷路故障時的容錯運行三相電流相類似。

5 仿真分析研究

為驗證所提出初級永磁直線電機的推力特性和容錯運行特性。本文采用二維瞬態(tài)有限元對電機的推力特性和容錯特性以及電磁彈射過程進行了仿真分析。

5.1 二維瞬態(tài)有限元

與靜態(tài)有限元計算方法不同，瞬態(tài)有限元方法將運動的速度量考慮在內(nèi)。根據(jù)麥克斯韋公式，瞬態(tài)有限元計算公式如下

式中A——磁矢位；

μ——磁導(dǎo)率；

σ——電導(dǎo)率；

Hc——永磁矯頑力Js等效表面電流密度。

在瞬態(tài)有限元求解基礎(chǔ)之上，本文采用虛功法計算該電機的電磁力。將場域離散為一系列的三角形，能量為各個三角形能量之和

式中W——場域總能量；

Hi，Bi——i單元內(nèi)內(nèi)磁場強度和磁感應(yīng)強度。

當(dāng)采用一階單元時，且不考慮非線性的電磁力時，可推出電磁力的計算公式如下

式中μi——第i個三角形單元的的磁導(dǎo)率。

5.2 推力特性仿真

忽略摩擦阻力的大小，對電磁推力在電流有效值為15000A時隨位置變化進行了瞬態(tài)有限元仿真。為驗證對B相繞組斷路故障下的推力變化，采用正常電流和式（15）中的容錯運行電流進行了有限元仿真。仿真的推力變化和電流變化如圖4所示。

圖4 正常和故障下電磁推力和電流波形Fig.4 The thrust force waveforms and current waveforms under normal and fault conditions

從圖4可以看出，在繞組電流有效值 15 000A時，采用有限元計算的平均推力大小130 000N。電機的極距為 20cm，通過圖 3得電機磁鏈有效值ψm大約為 0.135Wb，采用推力公式計算的永磁推力為134 860N。有限元計算與公式推導(dǎo)基本相一致，證明了式（5）的計算可行性。在斷路故障時采用式（15）的容錯控制策略，推力平均值基本可不變，但是推力波動變大，基本可以實現(xiàn)直線電機帶故障容錯運行，保證故障狀態(tài)下電磁彈射系統(tǒng)可繼續(xù)工作。

5.3 電磁彈射過程仿真

電磁彈射過程是在規(guī)定的距離達到一定的速度，因此，保持一定加速度是發(fā)射控制的主要目的。為驗證發(fā)射過程，進行了發(fā)射過程仿真模擬。假設(shè)被彈射總重量為13 000kg，飛機自身發(fā)動機提供130 000N的推力，電磁彈射器提供助推力，彈射距離120m，其中加速段距離為110m，起飛速度240km/h。為保證達到彈射要求，需在加速段保證2倍重力加速度運行，此時，電機需提供130 000N左右的最大推力。采用瞬態(tài)有限元其進行了仿真，圖5為電磁彈射系統(tǒng)中初級永磁型直線電機加速過程仿真運行曲線。

圖5 彈射瞬態(tài)場仿真曲線Fig.5 Transient results during the launch

從仿真結(jié)果中可以看出，隨電流的變化，推力與電流有效值保持線性關(guān)系。當(dāng)推力逐漸增加到最大后，在0.2s以后推力保持最大，不隨速度變化。不考慮風(fēng)阻力的情況下彈射對象最高可保持2倍的重力加速度。根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng)加速 105m距離可使出口速度達到滿足起飛要求的240km/h（66.7m/s）的起飛速度。從彈射仿真結(jié)果可知該種電機推力直接控制比較簡單而易實現(xiàn)。

6 實驗驗證和結(jié)果對比

為了驗證所提出磁通切換型直線電機的電磁推力特性分析的正確性，本文采用一個同類型同比例縮小的小尺寸單邊直線磁通切換型初級永磁電機進行試驗研究。其參數(shù)見表3。

表3 實驗樣機基本參數(shù)Tab.3 Parameters of the experimental prototype（單位：mm）

圖6所示為該實驗裝置的實物圖。所用試驗電機的磁鏈波形有限元分析結(jié)果如圖7所示。

圖6 實驗測量裝置圖Fig.6 The measurement system structure

圖7 三相空載磁鏈波形Fig.7 The no-load flux waveforms in three phase coils

本文首先在勻速運動情況下對電機的一定負載情況下推力特性和電流變化進行了實驗研究。力平衡公式為

式中Fe——電磁推力；

Fg——重物重力；

Fi——摩擦阻力；

m1——平臺質(zhì)量；

vt——動子運動速度。

實驗時，保持電機勻速運動，電磁推力等于重物重力與摩擦力之和。重物為100N，電機從0.12m/s的速度調(diào)整為兩倍速度，電流的變化如圖8所示。

圖8 速度變化下電流波形Fig.8 The current waveforms at different speeds

從特性曲線可以看出，電流幅值基本不變，電磁推力只決定于電流大小，此時，電流有效值大約2.9A。跟據(jù)圖7的磁鏈數(shù)值，采用式（5）計算，當(dāng)電流有效值為2.35A時，推力為100N，電流略小于實驗值，主要是由于摩擦阻力的作用。

為驗證推力計算公式，同樣保持電機運行勻速狀態(tài)，對不同重物負載下的電流進行了測量。

圖9為不同負載下的電流有效值變化情況，圖中給出了公式計算值、有限元計算值和實驗測量值。從圖9可以看出，三種結(jié)果基本一致。電流增大后，有限元和測量結(jié)果略微下降，這主要是由于電機初級鐵心內(nèi)磁路飽和引起的。而電機測量值在空載時仍有電流，這是摩擦阻力引起的。結(jié)果顯示，推力大小與電流成正比，驗證了推導(dǎo)推力公式。

圖9 不同負載的電流值Fig.9 The current with different loads

為驗證電機容錯性能，采用兩相電流按照式（15）所推導(dǎo)的公式施加，推力和電流如圖10所示。

圖10 測量推力和電流波形Fig.10 The measured thrust and current waveforms

從圖10可以看出，當(dāng)一相繞組斷路故障下，電流按兩相注入，可保持永磁推力的基本恒定，可實現(xiàn)容錯控制的故障運行。驗證了所提出電機的容錯控制特性分析結(jié)果。

7 結(jié)論

本文提出了一種新型的初級永磁型直線電機，在對其靜態(tài)特性分析的基礎(chǔ)之上，考慮電機的邊端效應(yīng)，推導(dǎo)了推力公式，并對其容錯運行性能進行了分析；采用瞬態(tài)有限元對故障下容錯運行和正常電磁彈射過程進行了仿真分析；采用樣機驗證了所提出直線電機的電磁性能。計算和實驗結(jié)果表明所該電機具有次級結(jié)構(gòu)簡單、直接推力控制實現(xiàn)較為容易、容錯性能好的特點。這種直線電機應(yīng)用于電磁彈射系統(tǒng)中，具有獨特的優(yōu)點和很好的應(yīng)用前景。本文研究內(nèi)容和結(jié)論為該類型電機在電磁彈射系統(tǒng)中更深入的研究奠定了基礎(chǔ)。

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