吳晉波 文勁宇

（華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 430074）

1 引言

快速發(fā)展的儲能技術，為提高電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性提供了一種新的途徑[1-6]。而眾多儲能技術中，飛輪儲能技術以其高能量密度、長壽命、低維護、不易受環(huán)境影響等特性成為關注的焦點之一[7-13]。

多功能柔性功率調節(jié)器（Flexible Power Conditioner，FPC）是一種集成了飛輪儲能技術和雙饋電機技術兩者優(yōu)點的新型FACTS裝置[7]，具有能量存儲、獨立的有功、無功調節(jié)等多種功能。文獻[7]提出了 FPC的整體設計結構，并對 FPC的工作原理和功率傳遞關系進行了詳細論述。文獻[8,9]提出了FPC中下層控制策略，并分別通過仿真和異步電機模擬實驗，研究了FPC功率調節(jié)特性和動態(tài)響應能力。文獻[10]對FPC的啟動和并網方式進行了研究。文獻[11]分析了 FPC用變換器在故障狀態(tài)下的運行特性。文獻[12]仿真驗證了 FPC提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的有效性。所研制的380V/4kW FPC樣機進行了運行特性實驗研究[13]。實驗結果驗證了FPC技術的可行性。而利用FPC提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，還缺少相關的實驗成果驗證。

根據機電擾動在電力系統(tǒng)中以遠低于光速的速度傳播，文獻[14]提出了機電波（electromechanical wave）的概念，并用于研究均勻連續(xù)體中機電擾動的傳播。文獻[15-19]將這一概念發(fā)展和充實為用波動理論從宏觀上研究電力系統(tǒng)中機電動態(tài)特性的新理論，即機電波傳播理論。機電波傳播理論的提出，為分析和研究電力系統(tǒng)有功功率振蕩提供了一個嶄新思路[18]。但應用這一理論來提高實際電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關研究還很少見。

本文嘗試將機電波傳播理論應用于提高實際電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，分析單機系統(tǒng)中機電波傳播特性，提出基于該理論的FPC穩(wěn)定控制方法，并為所研制的380V/4kW FPC樣機設計穩(wěn)定控制器，將該樣機接入動模實驗系統(tǒng)進行提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的實驗研究，以驗證所提方法的可行性和FPC技術的實用性。

2 機電波傳播特性分析

2.1 機電波傳播理論

機電波傳播理論采用二階偏微分方程組模型描述發(fā)電機，忽略了系統(tǒng)中電壓變化及無功功率傳播，將整個電力系統(tǒng)視為一個連續(xù)體，認為機電擾動以波的形式在電力系統(tǒng)中傳播[18]。

機電波傳播過程中，電力系統(tǒng)連續(xù)體模型內任意一個空間位置x，其某一方向增量角速度ω與增量功率p的比值為定值，被定義為波阻抗Zc[16]，即

電力系統(tǒng)連續(xù)體模型中存在一些集中參數形式的動態(tài)元件，如發(fā)電機，機電波經過這些動態(tài)元件所處的空間位置時，其傳播特性會發(fā)生改變，即機電波發(fā)生反射和透射[18]。

2.2 單機系統(tǒng)機電波傳播特性

以一個單機無窮大系統(tǒng)作為研究對象，將其整體視為一個連續(xù)體，進行機電波傳播特性分析。根據機電波傳播理論，在這一連續(xù)體模型中，只有一個集中參數形式的動態(tài)元件，即發(fā)電機。此外在無窮大端，機電波的傳播特性也會發(fā)生改變，故也可以視其為集中參數形式的動態(tài)元件。而在發(fā)電機至無窮大端之間的輸電線上，由于不存在其他集中參數形式的動態(tài)元件，機電波的傳播特性不會發(fā)生改變。

根據Peterson法則[18]可以得到發(fā)電機端機電波傳播方程

式中，ωA為發(fā)電機端增量角速度，、分別為增量角速度正、反向分量（均以無窮大端到發(fā)電機為正向）；pL為輸電線路功率增量；M、D分別為發(fā)電機角動量和阻尼常數[17]；Yc為輸電線的波阻抗的倒數，Yc=1/Zc。

由于在機電擾動過程中，無窮大端的增量角速度ωB≡0，則機電波傳播至無窮大端時，被全部反射，即

設機電波從發(fā)電機傳播到無窮大端的時間為T，則

綜合式（3）和式（4），可得

式中，H=D+Yc。

若已知ωA(t1)和(t1+Δt)，根據式（6），可得ωA(t1+Δt)表達式為

式中，Δt為步長時間，Δt＞0。

根據式（5）和式（7），可以遞推出機電波在單機無窮大系統(tǒng)的傳播情況。

此外，線路功率偏差PL為

3 基于機電波傳播理論的穩(wěn)定控制方法

若 FPC樣機接入發(fā)電機端，可以得到含 FPC的發(fā)電機端機電波傳播方程：

式中，k1、k2、k3為相應的控制參數。

將式（10）代入式（9），并綜合式（8），得ωA(t1+Δt)，PL(t1+Δt)的遞推式如下：

式中，P為FPC注入功率。

若忽略FPC功率響應延時，為方便控制方法的實現，采用本地狀態(tài)變量作為FPC控制量，控制策略如下：

由式（11）和式（12）可知，FPC控制參數變化可以影響系統(tǒng)中機電波傳播特性。

式（11）中，t1+Δt時刻ωA的值由兩項組成，第一項可視為前一時刻ωA的自然衰減，而后一項可視為這一時刻擾動量對ωA的影響。導致ωA波動的主要因素為后者。因此，k1＜0，且其值越小時，即在′，M′不變的情況下，H′的值越大，擾動量對ωA的影響越小，ωA波動的阻尼效果越明顯。

根據式（11）和式（12）可知，無論k2、k3如何變化，FPC都無法同時有效地阻尼ωA和PL的振蕩。

在算例中進行仿真分析，以便驗證k1、k2、k3變化對機電波傳播特性的影響。假設單機無窮大系統(tǒng)標幺參數為：M=10，D=1，Yc=2，Δt=0.001s，T=0.02s。設1s時，輸電線路產生的機電擾動以脈沖激勵的形式傳播至發(fā)電機處，=1rad/s，持續(xù)時間為0.01s。圖1～圖 3為FPC控制參數變化時，系統(tǒng)中機電波傳播情況。

圖1 不同k1值下機電波傳播結果Fig.1 The results of the electromechanical wave propagation under different k1 values

圖1a和1b分別為k1取不同值且k2，k3=0時，ωA和PL的波形。從圖中可以看出，k1＜0時，FPC有效地削減了ωA和PL的振蕩幅值，縮短了振蕩時間，對機電擾動有阻尼作用；k1越小，FPC對機電擾動阻尼效果越明顯。調節(jié)k1可以有效地阻尼ωA和PL的振蕩。

圖2a和圖2b分別為k2取不同值且k1，k3=0時，ωA和PL的波形。從圖中可以看出，k2＜0時，系統(tǒng)振蕩頻率上升；k2＞0時，系統(tǒng)振蕩頻率下降。調節(jié)k2對ωA和PL振蕩的阻尼效果甚微。

圖2 不同k2值下機電波傳播結果Fig.2 The results of the electromechanical wave propagation under different k2 values

圖3a和圖3b分別為k3取不同值且k1，k2=0時，ωA和PL的波形。從圖中可以看出，k3＞0時，PL振蕩幅值減小，而ωA振蕩幅值增大；k3＜0時，ωA振蕩幅值減小，而PL振蕩幅值增大。調節(jié)k3無法同時有效地阻尼ωA和PL的振蕩。

上述算例分析結果，驗證了理論推導的結論。因此，提出基于機電波傳播理論的FPC穩(wěn)定控制方法如下：

式中，k＜0。

圖3 不同k3值下機電波傳播結果Fig.3 The results of the electromechanical wave propagation under different k3 values

4 柔性調節(jié)器動模實驗研究

如圖4所示，FPC樣機由一個帶有大慣性飛輪的變速恒頻雙饋電機、用于交流勵磁控制和功率調控的雙 PWM電壓型變頻器以及一套微機監(jiān)控系統(tǒng)三個模塊組成，樣機結構與文獻[4]給出的設計方案基本一致。具體參數見附錄。

圖4 FPC樣機照片Fig.4 The picture of the prototype of the FPC

4.1 柔性調節(jié)器樣機控制系統(tǒng)

FPC樣機的控制系統(tǒng)可以分為上層、中層和下層控制等三個層次，其中，上層控制的功能由微機監(jiān)控系統(tǒng)實現，中層和下層控制的功能由雙 PWM變頻器內嵌驅動控制系統(tǒng)實現。

下層控制將中層控制發(fā)來的電壓控制指令轉換為變換器三相全橋的開關管導通控制信號，采用的控制策略為電壓空間矢量SVPWM法。

中層控制將上層控制發(fā)來的功率參考值轉化為電壓控制指令并發(fā)送給下層控制。由于定子磁鏈的準確測量比較困難，而定子電壓的檢測和控制比較容易實現[9]，因此中層控制采用了基于定子電壓定向的矢量勵磁控制策略，具體控制結構為功率、電流雙環(huán)PI控制，如圖5所示。圖中，P、Q、U、I、R、L分別為有功、無功功率、電壓、電流、電阻、漏感，下標s、r、m分別表示雙饋電機定、轉子側以及氣隙對應量，下標 ref表示來自上一環(huán)節(jié)的指令值，下標d、q表示d、q分量，上標“*”表示實際測量值。另外，ωs=ω1-ωr，ω1、ωr分別為同步轉速及雙饋電機轉子轉速，σ=LsLr/Lm-Lm。

圖5 中層控制器控制框圖Fig.5 Control diagrams of the middle level controller

微機監(jiān)控系統(tǒng)對FPC自身的運行狀態(tài)進行實時監(jiān)測，同時監(jiān)測FPC所接入電網的運行狀態(tài)，根據相應的控制目標確定FPC應該發(fā)出或吸收的有功功率和無功功率的參考值（Pref和Qref），并將參考值指令發(fā)送給中層控制。

4.2 穩(wěn)定控制器的設計

動模實驗中，FPC樣機微機監(jiān)控系統(tǒng)采用所設計的穩(wěn)定控制器，如圖6所示。穩(wěn)定控制器的有功功率調控策略采用所提基于機電波傳播理論的穩(wěn)定控制方法，即式（13），無功功率調控策略采用傳統(tǒng)電壓補償方法，控制參數見附錄。圖中，Δ、為實測發(fā)電機端相對角速度和電壓偏差量。

圖6 穩(wěn)定控制器框圖Fig.6 Control diagrams of the stability controller

4.3 動模實驗

圖7為FPC樣機接入動模實驗系統(tǒng)進行提高系統(tǒng)穩(wěn)定性實驗示意圖，其中Pg為發(fā)電機有功輸出功率，Pl為線路有功傳輸功率。實驗系統(tǒng)以一臺25MW發(fā)電機組經過變壓器升壓后通過雙回110kV輸電線與無窮大系統(tǒng)相連的電力系統(tǒng)作為參考原型，輸電線路長度約為340km。其中無窮大系統(tǒng)實際上是由一臺升壓變壓器和一臺調壓器串聯組成。開關 S1、S2分別控制線路2通斷和FPC樣機并網。前者用來模擬系統(tǒng)切除線路。動模實驗系統(tǒng)參數見附錄。

圖7 實驗接線示意圖Fig.7 Schematic diagram of the test

圖 8為 FPC樣機提高系統(tǒng)穩(wěn)定性動模實驗結果。發(fā)電機穩(wěn)態(tài)輸出功率約為 3.1kW。動模實驗中線路切除引發(fā)的機電擾動對電壓的影響很小，FPC實驗樣機僅進行有功調控。

圖8 FPC樣機提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的實驗結果Fig.8 Test results of the prototype on improving the test power system stability

圖8a和圖8b分別對比了FPC樣機不進行功率調節(jié)和進行穩(wěn)定控制時，Pg、Pl的錄波波形。從圖中可以看出，FPC樣機不進行功率調節(jié)時，Pg與Pl最大振蕩幅值分別達到1.15kW和0.44kW，振蕩時間達到 1.8s；而 FPC樣機進行穩(wěn)定控制時，Pg與Pl最大振蕩幅值分別減小到0.70kW和0.24kW，振蕩時間縮短為0.9s。對比兩者可知，FPC樣機對系統(tǒng)功率振蕩具有很好的阻尼效果。

圖8c為FPC樣機進行穩(wěn)定控制時，注入功率P的錄波波形。從圖中可以看出，FPC樣機進行穩(wěn)定控制時，其最大注入功率僅為 0.8kW，而由于死區(qū)的設置，FPC樣機有效調控時間僅為0.3s。

由動模實驗結果可知，FPC樣機很好地阻尼動模系統(tǒng)的功率振蕩，有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結論

本文將機電波理論應用于提高實際電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，分析單機系統(tǒng)中機電波傳播特性，提出了基于該理論的FPC穩(wěn)定控制方法，并以此為依據為所研制的380V/4kW FPC樣機設計了穩(wěn)定控制器，將該樣機接入動模實驗系統(tǒng)進行了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的實驗研究。動模實驗結果表明，FPC樣機對系統(tǒng)有功功率振蕩具有很好的阻尼效果，能夠有效地提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。FPC樣機提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的動模實驗結果驗證了所提基于機電波傳播理論的穩(wěn)定控制方法的可行性和FPC技術的實用性。

附 錄

1. FPC動態(tài)模擬實驗樣機參數

額定頻率f=50Hz，極對數p=3，輸出功率PN=4kW、QN=4kvar，定子電壓Us=380V，變頻器直流電容電壓Udc=490V，同步轉速n1=1 000r/min，正常運行范圍500r/min＜nr＜1 500r/min，額定功率因數λN=0.80，定子相電阻Rs=1.413 2Ω，轉子相電阻Rr=0.312 2 Ω，定子相漏感Lsσ=0.008 5H，轉子相漏感Lrσ=0.013 6H，總轉動慣量J=19kg·m2，定子和轉子繞組的接法為Y形聯結。

2. 穩(wěn)定控制器參數

有功調控策略參數：KP=-2.5kW/Hz，KI=0，角速度基準值為50Hz，死區(qū)為±0.2Hz，功率限幅為±4kW。

無功調控策略參數：KP=-0.1kvar/V，KI=0，電壓基準值為210V，死區(qū)為±20V，功率限幅為±4kvar。

3. 動態(tài)模擬實驗系統(tǒng)參數

其他系統(tǒng)參數：無窮大端電壓800V，頻率50Hz，變壓器1電壓比為220∶800，變壓器2電壓比為220：380，線路1、2電阻均為1.26Ω，線路1、2電抗均為17.45Ω。

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