段建東 趙 克 孫 力 王要強(qiáng) 鄧學(xué)鵬

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001）

1 引言

隨著環(huán)境和能源問題的日趨嚴(yán)重，低污染和高效率的分布式發(fā)電系統(tǒng)成為研究的重點(diǎn)?；赑WM整流器的永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)既利用了永磁發(fā)電機(jī)功率因數(shù)高、體積小等優(yōu)點(diǎn)[1]，又彌補(bǔ)了其不能通過調(diào)節(jié)勵磁電流改變輸出電壓的缺點(diǎn)，在微型燃?xì)廨啓C(jī)分布式發(fā)電系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。通常采用交直軸解耦的磁場定向矢量控制策略在額定工況具有較高的效率，在輕載時效率會明顯下降，因此在全負(fù)載范圍內(nèi)對效率優(yōu)化進(jìn)行研究具有重要意義。

目前，通過改變勵磁電流達(dá)到效率優(yōu)化目的的方法主要有三種：基于損耗模型控制[2-8]、在線搜索控制[9-12]以及混合搜索控制[13,14]?；趽p耗模型控制需要精確的模型和參數(shù)，雖然搜索控制不需要精確的損耗模型和參數(shù)，但系統(tǒng)會產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象而不穩(wěn)定，這些方法的損耗模型未包括機(jī)械損耗且是針對電動機(jī)提出的。對于永磁同步發(fā)電機(jī)而言控制目標(biāo)不再是速度和轉(zhuǎn)矩而是發(fā)電的效率和質(zhì)量，發(fā)電機(jī)的速度由原動機(jī)調(diào)節(jié)器控制。在發(fā)電機(jī)輸出功率不變的條件下通過改變速度有可能使系統(tǒng)效率進(jìn)一步提升。文獻(xiàn)[15，16]將基于損耗模型的效率優(yōu)化控制應(yīng)用于永磁同步發(fā)電機(jī)中，但沒有通過改變速度提高系統(tǒng)效率，且仍未考慮機(jī)械損耗。

本文在文獻(xiàn)[15，16]的基礎(chǔ)上建立了包括機(jī)械損耗在內(nèi)的系統(tǒng)損耗模型，深入分析了在相同輸出電磁功率條件下，不同速度對系統(tǒng)效率的影響，得出效率最優(yōu)速度表達(dá)式，結(jié)合效率最優(yōu)直軸電流控制，分析了最大電流限制下速度和輸出電磁功率的關(guān)系，基于直軸電流反應(yīng)時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于速度變化反應(yīng)時間的特點(diǎn)提出了效率最優(yōu)的速度和直軸電流聯(lián)合控制策略，確定了系統(tǒng)運(yùn)行流程，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 PMSG的損耗模型

PMSG的損耗包括兩部分：機(jī)械損耗和電氣損耗，機(jī)械損耗只與速度有關(guān)與電氣控制無關(guān)，電氣損耗可通過交直軸等效電路求取。假設(shè)永磁同步發(fā)電機(jī)的氣隙合成磁場正弦且磁路沒有飽和，鐵損與氣隙合成磁場磁通密度的平方成正比，氣隙磁通密度與氣隙合成磁場產(chǎn)生的電動勢成正比，因此鐵損與氣隙合成磁場電動勢平方成正比，比例系數(shù)用鐵損等效電導(dǎo)λFe表示。銅損由定子繞組電阻Rs的發(fā)熱功率決定，為了研究基于 PWM整流器的永磁同步發(fā)電機(jī)整體效率，Rs包含了功率開關(guān)的導(dǎo)通損耗。由于氣隙磁通密度的諧波損耗和功率開關(guān)的開關(guān)損耗是不可控制的，因此損耗模型中沒有考慮，此外雜散損耗較小可忽略不計(jì)。為了分析和計(jì)算方便，在發(fā)電機(jī)慣例下建立了永磁同步發(fā)電機(jī)交直軸等效電路如圖1所示。

圖1 PMSG交直軸等效電路Fig.1 q-and d-axis equivalent circuits of PMSG

由圖1可得永磁同步發(fā)電機(jī)的交直軸電壓動態(tài)方程式

式中uq，ud—定子電壓交直軸分量；

iq，id—定子電流交直軸分量；

iwq，iwd—有功電流交直軸分量；

L1—定子漏感；

Lmq，Lmd—交直軸電樞反應(yīng)電感；

Lq，Ld—交直軸同步電感；

ωe—電角速度；f

ψ—永磁體磁鏈；

Rs—包括功率開關(guān)導(dǎo)通損耗等效電阻在內(nèi)的定子繞組電阻。

穩(wěn)態(tài)時式（1）中電流有如下關(guān)系：

式中iFeq，iFed—鐵損電流交直軸分量；

λFe—鐵損等效電導(dǎo)。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中Te—電磁轉(zhuǎn)矩；

np—電機(jī)極對數(shù)。

電機(jī)的運(yùn)動方程為

式中T1—發(fā)電機(jī)的輸入功率；

J—轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；

F—粘滯摩擦系數(shù)；

ωr—機(jī)械角速度，ωe=npωr。

對于隱極電機(jī)有Lq=Lmq+L1=Ld=Lmq+L1=L，Lmq=Lmd=Lm，電磁功率為

由圖1可得電機(jī)的銅耗為

電機(jī)的鐵耗為[6,15]

機(jī)械損耗為[4,9]

式中Cm—機(jī)械損耗系數(shù)。

系統(tǒng)的總損耗為

由式（10）可知永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的效率為

3 效率最優(yōu)求解

3.1 損耗最小的速度求解

本文研究的基于PWM整流器的PMSG發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)見下表，其中等效鐵損電導(dǎo)和機(jī)械損耗系數(shù)是利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間接計(jì)算獲得的，其他參數(shù)為實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際值。設(shè)永磁同步發(fā)電機(jī)輸出電磁功率為1kW，采用id=0矢量控制，利用式（7）～式（10）可得損耗隨速度的變化曲線，如圖2所示，損耗公式中的參數(shù)見表。由圖2可知：隨速度的增加反電勢增加，氣隙合成磁場的感應(yīng)電動勢增加，鐵耗增加；隨著反電勢的增加，定子電流下降，銅耗降低。機(jī)械損耗隨速度的增加而增加，不過增加的幅值很小?？偟膿p耗曲線呈現(xiàn)凹形，所以對于一定的電磁功率，存在著使損耗最小的最優(yōu)速度。

表 基于PWM整流器的PMSG發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)Tab. The parameter table of PMSG power system based on PWM rectifier

圖2 損耗與速度的關(guān)系Fig.2 The relationship between losses and velocity

將式（6）～式（9）代入式（10）中，當(dāng)滿足式（12）時損耗最小

由式（12）可得損耗最小的最優(yōu)速度解析式

由式（13）可知最優(yōu)速度與發(fā)電機(jī)的輸出電磁功率相關(guān)。

3.2 損耗最小的直軸電流求解

上節(jié)中求出了輸出電磁功率固定時的最優(yōu)速度，當(dāng)輸出功率和速度都固定的情況下傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)矢量控制為了得到最大的轉(zhuǎn)矩電流比，令id=0，這樣降低了銅耗，但鐵耗并沒有減小，因此總的損耗不是最小，效率有進(jìn)一步提升的空間。對于永磁同步發(fā)電機(jī)而言，比轉(zhuǎn)矩更重要的性能指標(biāo)為效率，雖然通過控制直軸電流降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性但卻提高了系統(tǒng)的效率，因此是有重要意義的。設(shè)發(fā)電機(jī)的電磁功率為1kW，速度保持為640rad/s，改變直軸電流，得到對應(yīng)的損耗曲線，如圖3所示。由于本文采用發(fā)電機(jī)慣例，直軸電流為正代表減弱主磁通的方向。由圖3可知雖然增加了直軸電流使得總電流幅值增大，導(dǎo)致銅耗增加，但是由于直軸電流的去磁特性使得電機(jī)的鐵耗顯著減小，機(jī)械損耗保持常值，因此降低了總損耗。隨著直軸電流的增加總損耗并不是總在減小，超過某一值后總損耗反而增加了，說明系統(tǒng)存在使總損耗最小的直軸電流。

圖3 損耗與直軸電流的關(guān)系Fig.3 The relationship between losses and direct axis current

令電磁功率和速度保持不變，將式（7）～式（9）代入式（10）中，當(dāng)滿足式（14）時損耗最小。

由式（14）可得損耗最小的最優(yōu)有功直軸電流解析式

將式（15）代入式（2）可得最優(yōu)的直軸電流

由式（16）可知，效率最優(yōu)直軸電流與速度和交軸電流相關(guān)。

4 效率最優(yōu)聯(lián)合控制策略

在實(shí)際系統(tǒng)中受硬件電路制約，電路電流存在最大值

式中，Imax為交流電流的最大值。

將式（2）、式（3）代入式（6）可得

將式（16）、式（17）代入式（18），可得

由式（19）可以確定最大電流限制下采用效率最優(yōu)直軸電流控制電磁功率隨速度變化的邊界線，如圖4所示。最大交流電流幅值為20A，其他參數(shù)見表。圖4還畫出了式（13）確定的電磁功率與速度的關(guān)系。

圖4 電磁功率與速度的關(guān)系Fig.4 The relationship between electromagnetic power and velocity

由圖4可知，隨著電磁功率的增加可調(diào)的速度范圍越來越窄，當(dāng)電磁功率增加到一定值時最優(yōu)效率確定的速度超出了由最大電流確定的邊界線，這時速度指令應(yīng)該由最大電流限制確定的邊界線得到，最大限度提高系統(tǒng)的效率。

利用前文得到的效率最優(yōu)速度和直軸電流公式，所建立的系統(tǒng)控制框圖如圖5所示。電壓外環(huán)的輸出為交軸電流給定值，動態(tài)調(diào)節(jié)交軸電流以確保直流母線電壓跟蹤給定值。電流內(nèi)環(huán)采用前饋解耦和反電勢補(bǔ)償?shù)氖噶靠刂?，PWM 調(diào)制方式采用空間矢量 PWM（SVPWM）。通過編碼器的脈沖信號計(jì)算得到角度和速度。為了讓系統(tǒng)運(yùn)行于最優(yōu)效率點(diǎn)需要實(shí)時更新和調(diào)節(jié)原動機(jī)的速度，利用式（13）、式（19）查表得到速度值，由二者的最小者做為給定值。當(dāng)系統(tǒng)處于動態(tài)過程時，令直軸電流給定值為 0，以確保系統(tǒng)的快速動態(tài)性；當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)或慢動態(tài)過程時，由于直軸電流反應(yīng)時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于速度變化反應(yīng)時間認(rèn)為速度不變，直軸電流給定值變?yōu)榍拔那蟪龅淖顑?yōu)值。

效率最優(yōu)聯(lián)合控制的流程圖如圖6所示，系統(tǒng)啟動時原動機(jī)的速度給定為額定值，關(guān)閉功率開關(guān)，整流系統(tǒng)工作于不控整流。當(dāng)速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)后令直軸電流給定值為零，啟動 PWM整流器，等待直流電壓穩(wěn)定于給定值。

利用式（13）、式（19）查表得到最優(yōu)效率速度和最大電流限制邊界速度，取二者的較小者，與實(shí)際值進(jìn)行比較，如果超過限定值則更改速度給定值。如果沒有超過限定值，由式（16）得到最優(yōu)效率直軸電流，令直軸電流給定值等于最優(yōu)效率直軸電流。雖然式（13）是在id=0的條件下求出的，但最優(yōu)直軸電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于交流電流，因此對于最優(yōu)轉(zhuǎn)速的影響可忽略。

圖5 效率最優(yōu)聯(lián)合控制系統(tǒng)框圖Fig.5 The block diagram of optimal efficiency joint control

圖6 效率最優(yōu)控制流程圖Fig.6 The flow chart of optimal efficiency joint control

5 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)前文建立的永磁同步發(fā)電機(jī)損耗模型，利用效率最優(yōu)的速度和直軸電流聯(lián)合控制，考慮最大電流限制下速度與輸出功率的關(guān)系，在Matlab中建立了仿真模型。在實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)平臺，原動機(jī)及調(diào)節(jié)器用帶變頻器的感應(yīng)電機(jī)模擬，主控制DSP芯片采用 TI公司的 TMS320F2812。仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表。

圖7為普通id=0控制和考慮最大電流限制的效率最優(yōu)聯(lián)合控制損耗與電磁功率的關(guān)系對比圖。效率最優(yōu)控制下由于最大電流限制明顯分為兩個部分，前一部分損耗與電磁功率近似成正比關(guān)系，與普通id=0控制相比輸出的電磁功率越低損耗減小的程度越大，說明最優(yōu)效率控制在輕載時具有很好的運(yùn)行效率。由于損耗的理論計(jì)算沒有包含所有的損耗，因此損耗的測量值比理論值偏高，盡管如此測量值與理論值基本相符。驗(yàn)證了效率最優(yōu)聯(lián)合控制的正確性和有效性。

圖7 損耗與電磁功率的關(guān)系Fig.7 The relationship between loss and electromagnetic power

圖8為普通id=0控制和額定速度效率最優(yōu)直軸電流控制下效率與電磁功率的關(guān)系對比圖。如果不采用效率最優(yōu)速度控制，只采用效率最優(yōu)直軸電流控制與普通的id=0控制相比效率提高并不明顯，在接近額定負(fù)載的范圍內(nèi)效率幾乎沒有提高。利用效率最優(yōu)的速度和直軸電流聯(lián)合控制能明顯的提高效率，如圖9所示。在全負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了效率最優(yōu)運(yùn)行，無論負(fù)載輕重效率都保持在89%左右。

圖8 id=0控制與額定速度最優(yōu)直軸電流控制下效率與電磁功率關(guān)系Fig.8 The relationships between efficiency and electromagnetic power under id=0 control and rated speed optimal direct axis current control

圖9 id=0控制與最優(yōu)效率聯(lián)合控制下效率與電磁功率關(guān)系Fig.9 The relationships between efficiency and electromagnetic power under id=0 control and optimal efficiency joint control

圖 10為發(fā)電機(jī)由額定速度向最優(yōu)速度切換過程中直流電壓和交直軸電流波形圖，直流電壓和交直軸電流有小幅的波動，最終很快到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。

圖10 速度由額定值向最優(yōu)值切換的實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 The experiment waveforms during a velocity change from the rating value to the optimal value

圖 11為直軸電流給定由零向最優(yōu)值切換過程中的交直軸電流波形，由于直軸電流不再為零，影響了系統(tǒng)的快速性，但直軸電流的變化范圍小，與交軸電流相比數(shù)值較小，因此系統(tǒng)的動態(tài)特性沒有明顯降低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明最優(yōu)效率控制系統(tǒng)是可實(shí)現(xiàn)且有效的。

圖11 直軸電流給定由零向最優(yōu)值切換的實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 The experiment waveform during a direct axis given current change from zero to the optimal value

6 結(jié)論

建立了包括機(jī)械損耗在內(nèi)的損耗模型，得出了使損耗最小的速度和直軸電流表達(dá)式，在最大電流限制下提出了效率最優(yōu)的速度和直軸電流聯(lián)合控制策略，確定了實(shí)現(xiàn)方案和運(yùn)行流程。與普通的id=0控制相比，效率最優(yōu)聯(lián)合控制在輕載時顯著減小了損耗，損耗與輸出電磁功率近似成正比。與單純的效率最優(yōu)直軸電流控制相比進(jìn)一步提高了效率，在全負(fù)載范圍內(nèi)效率都保持近似恒值。實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與仿真結(jié)果具有很好的一致性，實(shí)驗(yàn)證明系統(tǒng)的動態(tài)特性沒有明顯降低，驗(yàn)證了所提效率最優(yōu)聯(lián)合控制策略的正確性和有效性。

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