陳華忠

研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，感覺(jué)與“實(shí)驗(yàn)稿”相比有了明顯變化，下面談幾點(diǎn)個(gè)人感悟。

一、“基本理念”與“設(shè)計(jì)思路”的變化

1?郾重新闡述了數(shù)學(xué)的意義與性質(zhì)，進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)教育的作用與義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的特征。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。”這就闡明了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性，決定了數(shù)學(xué)課程在義務(wù)教育階段的獨(dú)特作用。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程是學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；有助于學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。

2?郾“基本理念”的闡述更加簡(jiǎn)練?！稑?biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，因此，這次修訂基本保持了《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的結(jié)構(gòu)，僅對(duì)某些表述進(jìn)行了修訂?！皩?shí)驗(yàn)稿”的“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。修訂稿變?yōu)榱恕皟删湓挕保喝巳硕寄塬@得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“實(shí)驗(yàn)稿”的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動(dòng)”，從整體上闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征，并就數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)等作了進(jìn)一步闡述：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者?！边@就更加明確了教與學(xué)的關(guān)系。

3?郾“設(shè)計(jì)思路”更加清晰?！稑?biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的“設(shè)計(jì)思路”表述不夠清晰，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“設(shè)計(jì)思路”作了較大的修改，主要體現(xiàn)在課程內(nèi)容方面。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”；“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實(shí)踐”。明確了“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”、“運(yùn)算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念”等八個(gè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞。

二、“課程目標(biāo)”的變化

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)一步完善了“課程目標(biāo)”，在具體表述上更加凸顯了課程改革倡導(dǎo)的使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考等內(nèi)容。

1?郾將“雙基”改為“四基”?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能拓展為基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展提供最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備與發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長(zhǎng)，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2?郾提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。

3?郾完善了一些具體目標(biāo)的描述?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011版）》從“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”、“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述具體目標(biāo)。如，關(guān)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。關(guān)于分段目標(biāo)的表述，盡量使用《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》規(guī)定使用的課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)。

三、“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的變化

在小學(xué)兩個(gè)學(xué)段中，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量沒(méi)有明顯變化。

（一）數(shù)與代數(shù)

第一學(xué)段（1~3年級(jí)）

1?郾增加的內(nèi)容。

①在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義。

②知道用算盤(pán)可以表示數(shù)。

③能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。

④能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。

⑤能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。

2?郾一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。

①將“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義”改為“在生活情境中感受大數(shù)的意義”。

②將“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算過(guò)程”改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，體會(huì)估算在生活中的作用”。

③將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋”。

④將“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律”改為“探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律”。

第二學(xué)段（4~6年級(jí)）

1?郾增加的內(nèi)容。

①經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。

②了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)與最大公因數(shù)。

③在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

④結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

⑤結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。

⑥在了解運(yùn)算定律后增加“加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法分配律”。

⑦認(rèn)識(shí)中括號(hào)。

⑧了解自然數(shù)。

2?郾刪除的內(nèi)容。

①會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。

②比較百分?jǐn)?shù)的大小。

③“能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算”中刪去“較復(fù)雜的”。

④在“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖”這句話中刪去“有坐標(biāo)系的”。

3?郾一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。

①將“理解等式的性質(zhì)”改為“了解等式的性質(zhì)”。

②將“會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”改為“能解簡(jiǎn)單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）”。

③將“會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”改為“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。

（二）圖形與幾何

第一學(xué)段（1~3年級(jí)）

1?郾刪除的內(nèi)容。

①能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）。

②能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）。

③會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）。

④體會(huì)并認(rèn)識(shí)千米、公頃（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）。

2?郾降低要求。

對(duì)于“東北、西北、東南、西南”四個(gè)方向，不要求給定一個(gè)方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為“知道這些方向”。

3?郾一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。

①將“通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形”中的“立體圖形”改為“幾何體”。

②將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”。

③將“通過(guò)觀察、操作，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征”改為“通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征”。

④將“體會(huì)千米、米、厘米的含義”改為“體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米”。

⑤將“指出并能測(cè)量具體圖形的周長(zhǎng)”改為“結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)”。

⑥將“能估計(jì)給定的長(zhǎng)方形、正方形的面積”改為“能估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積”。

⑦將“結(jié)合實(shí)例，感知對(duì)稱現(xiàn)象”改為“結(jié)合實(shí)例，感知軸對(duì)稱現(xiàn)象”。

第二學(xué)段（4~6年級(jí)）

1?郾增加的內(nèi)容。

①會(huì)繪制并描述簡(jiǎn)單的路線圖。

②知道扇形。

③認(rèn)識(shí)面積單位：千米■、公頃。

④能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。

2?郾刪除的內(nèi)容。

①了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。

②體會(huì)圖形的相似。

3?郾一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。

①將“能區(qū)分直線、線段和射線”改為“結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線”。

②將“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”改為“能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”。

③將“探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式”改為“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式”。

④將“用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形”改為“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形”。

⑤將“通過(guò)觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°”改為“通過(guò)觀察實(shí)例，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°”。

⑥將“欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案”改為“能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案”。

⑦將“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置”改為“能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其他位置”。

⑧將“在具體情境中，能用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置”改為“能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置，知道數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)；在具體情境中，體驗(yàn)利用方格紙確定數(shù)對(duì)的位置的過(guò)程”。

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使每個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加清晰。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系更加緊密。

第一學(xué)段（1~3年級(jí)）

1?郾刪除的內(nèi)容。

①通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。

②通過(guò)豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）相關(guān)要求放在第二學(xué)段。

③知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。

④不確定現(xiàn)象的所有具體目標(biāo)的相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。

2?郾一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。

①能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。

②經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。

③通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息。

第二學(xué)段（4~6年級(jí)）

1?郾增加的內(nèi)容。

①能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。

②能體會(huì)平均數(shù)的意義，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義。

2?郾降低要求。

“可能性”部分只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。

3?郾刪除的內(nèi)容。

①與中位數(shù)、眾數(shù)有關(guān)的內(nèi)容（相關(guān)要求放在第三學(xué)段）。

②能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。

③初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)。

④在可能性部分提出“能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求”。

統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的主要變化：加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》主要是讓學(xué)生依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》希望通過(guò)數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。

第一學(xué)段最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在第二學(xué)段）。

第二學(xué)段在統(tǒng)計(jì)量方面只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在第三學(xué)段）。

概率內(nèi)容的主要變化：第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。

（四）綜合與實(shí)踐

根據(jù)課程改革實(shí)驗(yàn)積累的經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)一步的研究，這部分內(nèi)容做了較大修改。

1?郾明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外結(jié)合完成。

2?郾進(jìn)一步明確了第一、二兩個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求。一方面明確了綜合與實(shí)踐的內(nèi)涵和特征，另一方面在具體要求中突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。例如，第一學(xué)段，以實(shí)踐活動(dòng)為主要形式；第二學(xué)段，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的綜合與實(shí)踐活動(dòng)。

作者單位

福建省福清市岑兜中心小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇