☉江蘇省南京江寧中等專業(yè)學(xué)校 石小勝

誘導(dǎo)公式的推廣與逆用

☉江蘇省南京江寧中等專業(yè)學(xué)校 石小勝

高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式這一章節(jié)，學(xué)生要達(dá)到的要求是能既快又準(zhǔn)地使用誘導(dǎo)公式，可實(shí)際情況卻非如此.學(xué)生學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的困難有兩點(diǎn)：一是誘導(dǎo)公式多，記不住，運(yùn)算過程中容易出錯(cuò)；二是不能有效地逆用誘導(dǎo)公式.下面就這兩點(diǎn)給出詳細(xì)的介紹.

一、誘導(dǎo)公式的推廣

（1）由橫軸（x軸）旋轉(zhuǎn)得到的一組誘導(dǎo)公式：

（2）同理可得到由縱軸（y軸）旋轉(zhuǎn)得到的一組誘導(dǎo)公式：

圖1

上面兩組誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：縱變橫不變，符號(hào)看象限.

圖2

另外我們還要熟記在［－2π，0］、［0，2π］這兩個(gè)周期各象限內(nèi)角的表示，快速定位所求角的象限位置（首先記住各個(gè)軸線角的大小，然后利用旋轉(zhuǎn)的思想可以輕松記?。?

在使用以上公式時(shí)，首先確定角所在象限，然后判斷該象限對應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào)，即可以直接把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).

圖3

二、公式的逆用

學(xué)生對誘導(dǎo)公式的逆用更是摸不著頭腦，遇到這類題目很難得分.對于誘導(dǎo)公式的逆用，兩步即可完成：首先由函數(shù)值符號(hào)確定角所在的象限，然后選用是變函數(shù)名稱還是不變函數(shù)名稱的誘導(dǎo)公式.

掌握以上兩點(diǎn)，對有關(guān)誘導(dǎo)公式的題目，同學(xué)們可以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行求解了.