☉江蘇省南通市小海中學(xué) 秦洪銀

基于新課程背景下的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究
——以“二次函數(shù)的最值問題”教學(xué)為例

☉江蘇省南通市小海中學(xué) 秦洪銀

一、問題的提出

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開習(xí)題課教學(xué)，在當(dāng)前新的課程改革大背景下，習(xí)題課教學(xué)也應(yīng)堅(jiān)持學(xué)科教學(xué)的新課程理念，將學(xué)生的主體性地位凸顯出來，引導(dǎo)學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思維方法，深化對核心數(shù)學(xué)概念的理解，通過同化和順應(yīng)，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)化和發(fā)展，在習(xí)題解決過程中提高學(xué)生的解決問題能力，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一.筆者就這一課題一直在進(jìn)行著思考，本文結(jié)合筆者的具體教學(xué)實(shí)踐，和大家就習(xí)題課教學(xué)相關(guān)問題作一探討．

二、教學(xué)案例呈現(xiàn)

“二次函數(shù)的最值問題”是一個(gè)最為常見的習(xí)題課素材，現(xiàn)在就這一課題的教學(xué)和大家分享筆者的做法．

1．從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)導(dǎo)入教學(xué)

設(shè)置問題：同學(xué)們根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，請?jiān)诓莞寮埳显囍嬕唤M二次函數(shù)的圖像，并分析你畫出的這些二次函數(shù)的圖像具有怎樣的特點(diǎn).

這一做法摒棄了傳統(tǒng)的習(xí)題課一上來就是做題目的弊端，借助于復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，很自然地導(dǎo)出習(xí)題課的主題，學(xué)生在作圖的過程中，筆者走到學(xué)生之間，通過巡視，發(fā)現(xiàn)問題并予以及時(shí)的指導(dǎo)．

2．小切口熱身訓(xùn)練

在課題導(dǎo)入完成以后，筆者采用難度較低的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行熱身訓(xùn)練．

例1 嘗試完成如下兩個(gè)小問題：

①函數(shù)f（x）=x2+2x+3的最小值為多少？（定義域?yàn)镽）

②函數(shù)f（x）=x2+2x+3在［0，10］上的最小值和最大值分別為多少？（定義域?yàn)椋?，10］）

學(xué)生通過這兩個(gè)小問題的解決，達(dá)到熱身并融入課堂的效果．

3．精選范例深化研究

在學(xué)生熱身完成后，應(yīng)當(dāng)提供可挖掘性例題引導(dǎo)學(xué)生層層思考，提高能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

例2求函數(shù)f（x）=x2－2x－3在區(qū)間［2，3］上的最小值．

該題學(xué)生也容易下手，筆者在學(xué)生解決的過程中，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注審題、看區(qū)間和借助于函數(shù)圖像進(jìn)行求解的數(shù)學(xué)思想．在學(xué)生完成問題解答后，及時(shí)進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考．

變式1：求f（x）=x2－ax－3在區(qū)間［2，3］上的最小值．

在學(xué)生完成問題解答后，筆者并沒有立刻結(jié)束，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思．

反思：例2和變式1有什么差異，對這類變式我們應(yīng)當(dāng)如何處理？

通過反思性提問，讓學(xué)生再次回到習(xí)題之中，通過學(xué)生自主的總結(jié)與歸納，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與方法的主動建構(gòu)，從新課程的理念來看，這一過程是學(xué)生的自主行為，是教師的講授與灌輸所無法替代的，只有通過學(xué)生主體參與，知識和方法才會固化為學(xué)生的能力與素養(yǎng)．每個(gè)同學(xué)通過自己的反思都能夠得到一些新的東西，此時(shí)，應(yīng)當(dāng)乘熱打鐵，讓學(xué)生自主編題，實(shí)現(xiàn)知識與技能的升華．

4．學(xué)生自主編題，固化所學(xué)

引導(dǎo)：例題中的對稱軸和區(qū)間是確定的，而變式中的區(qū)間定、對稱軸動，你們能否自己改編一道題目呢？

在學(xué)生的交流匯報(bào)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用課堂所學(xué)的能力在短時(shí)間內(nèi)效果是明顯的，及時(shí)地強(qiáng)化，有利于學(xué)生有效地掌握知識和方法，對于上面的例題，筆者收集到的學(xué)生變式主要有如下幾個(gè)：

學(xué)生自主變式1：讓對稱軸定、區(qū)間動，如：求f（x）=x2－2x－3在區(qū)間［m，m+l］上的最小值.

學(xué)生自主變式2：求f（x）=4x－a·2x+1－3在區(qū)間［1，log23］上的最小值.

學(xué)生自主變式3：求f（x）=4x－a·2x+1－3在區(qū)間［m，m+l］上的最小值.

學(xué)生自主變式4：求f（x）=log22x－a·log2x－3在區(qū)間［4，8］上的最小值.

學(xué)生自主編題的過程是應(yīng)用知識和思考方法的過程，同時(shí)這些題目的真實(shí)性和價(jià)值性高出了教師所給的習(xí)題，是學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的重要特征.另外，實(shí)踐表明學(xué)生思考自己的命題會更為認(rèn)真細(xì)致．

三、幾點(diǎn)反思

1．習(xí)題課的設(shè)計(jì)思想應(yīng)遵循新課程理念

習(xí)題課是學(xué)生應(yīng)用課堂所學(xué)知識進(jìn)行問題解決的課型，當(dāng)問題無法解決時(shí)，學(xué)生會有緊張的感覺，特別是在高考模式下，升學(xué)的壓力不容忽視，因此我們的選題，必須考慮到學(xué)生的具體實(shí)際，問題的設(shè)置要有利于調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，同時(shí)又要客觀地暴露出學(xué)生解題過程和方法上的問題或閃光點(diǎn)，教學(xué)過程中要增加師生互動，通過課堂巡視、相互交流等形式，有效地鞏固數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)三維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成．

2．確保學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用

盡管教師必須講解，但其目的主要是給學(xué)生作示范，帶動學(xué)生思考，所以教師要做好導(dǎo)演，把學(xué)生的積極性充分調(diào)動起來，使學(xué)生進(jìn)入角色，保證學(xué)生的主體地位，教師切忌喧賓奪主．同時(shí)，教師要面向全體學(xué)生組織教學(xué)，特別要更多地關(guān)心學(xué)習(xí)困難學(xué)生的學(xué)習(xí)，及時(shí)給予幫助和指導(dǎo)．

3．注重例題資源的充分挖掘

習(xí)題課更要講究課堂教學(xué)效率，同時(shí)兼顧學(xué)生的可接受性．要注意變式處理，同時(shí)留足學(xué)生思維的時(shí)間和空間，通過變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生在互動中樹立生成性意識.此外，對于一道習(xí)題存在多種解決問題的方法的情況，注重解法的挖掘有利于學(xué)生思維能力的提升．

例如，筆者在另一節(jié)習(xí)題課“三角函數(shù)求值”中選擇了一道例題：

對于本題，學(xué)生基本上都可以完成解答，不過學(xué)生不一定能將多種解法想全面，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從以下角度進(jìn)行總結(jié)，通過思路的引導(dǎo)，讓學(xué)生解決問題具有方向性．

思路1：以求α的函數(shù)值為主線．

思路2：以求2α的函數(shù)值為主線．

有了具體的思路，在方法手段上則讓學(xué)生各顯神通，通常借助于因式分解的變換、弦化切的變換、降次變換等手段，將已知式化為單個(gè)的三角函數(shù)值后，再結(jié)合倍角公式與和角公式，得到所求的三角函數(shù)值．

總之，我們的習(xí)題教學(xué)，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，切身體驗(yàn)到高中數(shù)學(xué)的趣與美，借此提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

1．劉銀耀．新課改條件下如何上好數(shù)學(xué)習(xí)題課［J］．考試周刊，2010（30）.

2.馬傳虎.淺談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2010（26）．