☉江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué) 徐 芬

垂直于弦的直徑的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

☉江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué) 徐 芬

2011年版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)”為目標(biāo)的“四基”的要求；要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師的講解引導(dǎo)、合情推理和演繹推理、生活情境和知識系統(tǒng)的關(guān)系.本文就“垂直于弦的直徑”的教學(xué)，談?wù)勎业慕虒W(xué)設(shè)計(jì)與反思.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1．欣賞動畫，引起注意

動畫視頻出示常見的軸對稱幾何圖形，視頻動畫演示圓的軸對稱性.

2.動手折疊，激發(fā)興趣

學(xué)生動手折疊圓形紙片，感悟圓的軸對稱性，加深印象，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

3.導(dǎo)入課題，明確目標(biāo)

教師結(jié)合畫面講解圓是軸對稱圖形.再問同學(xué)們由圓的對稱性能得到哪些結(jié)論，從而引出課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo).

4.呈現(xiàn)刺激，啟迪思維

引導(dǎo)學(xué)生在圓形紙片上作垂直于弦的直徑，再折疊，猜測結(jié)論.四人學(xué)習(xí)小組間可以討論．視頻動畫用不同的顏色或閃爍等方式提供信息，啟迪學(xué)生思維.

5.學(xué)法指導(dǎo)，證明定理

師生共同完成定理證明.如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生證明時(shí)用全等形的知識，引導(dǎo)用對稱的知識證明.

6.再次刺激，理解定理

題A 如圖1，在⊙O中，若MN⊥AB，MN為直徑，則______，_______，_______；

題B 如圖2，在⊙O中，若OM⊥AB，M為垂足，則_______.

題C 小結(jié)定理要點(diǎn)，研究圖形的性質(zhì).

7.學(xué)法指導(dǎo)，試用定理

圖1

圖2

圖3

例1 如圖3，已知在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑是________.

8.引發(fā)行為，保持遷移（教師以題組形式給出變換練習(xí)）

題D 如圖3，已知在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3.

（1）求⊙O的半徑；

（2）若點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn)，試求線段OP的長度的變化范圍.

9.再次指導(dǎo)，熟用定理

例2 已知在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).試猜測線段AC與線段BD的大小關(guān)系，并且證明你的猜想.

10.引發(fā)行為，合作探索

教師逐題呈現(xiàn)3個(gè)練習(xí)，其中第三題為探索性問題且需對圖形分類討淪，又構(gòu)成了題組.

題E 如圖4，已知CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，垂足分別為A、B，AE、BF分別交CD于E、F.猜測線段CE與線段DF的大小關(guān)系，并且證明你的猜想.

題F 如果CD與AB不平行，其他條件不變，結(jié)論是否成立？請畫出圖形井說明理由.

題G 若⊙O的直徑為10，弦AB平行于弦CD，AB=6，CD=8，求AB與CD的距離.

11.反饋矯正，培養(yǎng)思維

一學(xué)生板演題F，教師評講，給出正確答案．教師提出有無其他解法，引發(fā)學(xué)生思維發(fā)散，對學(xué)生再一次進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo).

12.評價(jià)行為，培養(yǎng)能力

教師給出課堂檢測，對個(gè)別學(xué)生給出進(jìn)一步的指導(dǎo)，使每個(gè)人都得到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

二、教學(xué)反思

圖4

我設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、動手操作、猜想、合作、討論、探究，注重知識的發(fā)生和發(fā)展過程，以題組的形式幫助學(xué)生保持、鞏固、遷移知識，啟迪學(xué)生思維，努力減負(fù)增效，著眼對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.從下面四個(gè)方面做了一點(diǎn)嘗試.

1.營造和諧課堂，激活課堂氛圍

我從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過折紙活動引導(dǎo)學(xué)生去觀察、動手操作、猜想，從直觀感知中得出圓是軸對稱圖形，通過在圓紙片上作垂直于弦的直徑，再折疊，引導(dǎo)小組討論，觀察得出結(jié)論；通過組織學(xué)生動手、觀察、猜想等活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造了和諧的課堂氛圍，向?qū)W生提供了充分參與教學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在平等、尊重、信任中學(xué)習(xí)和掌握知識.

2.變換呈現(xiàn)方式，激發(fā)探究欲望

我在教學(xué)中通過視頻動畫演示圓的軸對稱性和圖形中線段的運(yùn)動變化，讓學(xué)生感受和欣賞數(shù)學(xué)的美，在欣賞的同時(shí)感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，深化對所學(xué)知識理解的同時(shí)，使學(xué)生的情緒跟著動態(tài)的畫面活躍起來，在應(yīng)用定理解決問題時(shí)我注意一題多變，激發(fā)學(xué)生探究新知識的欲望，努力減負(fù)增效.

3.引導(dǎo)學(xué)生探究，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

我堅(jiān)持以人為本和以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為本，不是把知識直接告訴學(xué)生，而是以題組的形式，根據(jù)教學(xué)的進(jìn)程依次提出所要研究的問題，逐一組織學(xué)生進(jìn)行討論和解決，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)．

4.更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)行為

我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，時(shí)時(shí)都以學(xué)生的發(fā)展為中心，處處以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為本，把自己定位為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、參與者、合作者，讓學(xué)生充滿興趣地思考、討論，使學(xué)生建立自信心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)造過程，主動學(xué)習(xí)，獲得知識，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，我們既要做知識的傳授者，又要做學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，與學(xué)生共同成長.我們要加強(qiáng)教學(xué)反思，更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)行為，真正把一切為了學(xué)生的發(fā)展和加強(qiáng)“四基”教學(xué)落實(shí)到我們的平時(shí)教學(xué)過程中.