☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第六中學(xué) 毛建興

借助幾何畫板輔助教學(xué)營(yíng)造了一種良好的課堂氛圍，使課堂教學(xué)更加形象生動(dòng)，既可以充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，更可以讓學(xué)生借助幾何畫板自主進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，真正改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮缀萎嫲遢o助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一些粗淺做法.

一、利用幾何畫板增加課堂容量，提高課堂學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常需要作函數(shù)圖像、幾何圖形，如果以傳統(tǒng)的教學(xué)手段，作圖經(jīng)常會(huì)花費(fèi)許多時(shí)間，而且在教師作圖的同時(shí)，部分學(xué)生注意力分散，影響學(xué)生思維，導(dǎo)致課堂效率低下.利用幾何畫板能輕而易舉解決這個(gè)問題.幾何畫板最基本的功能之一，就是能快速準(zhǔn)確的作出數(shù)學(xué)中的一些常見圖形，而且作出的圖形規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，有利于學(xué)生觀察思考.

例1（蘇科版八年級(jí)）在給出的平面坐標(biāo)系中，分別寫出A、B、C坐標(biāo)；并在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)的位置：D（2，4），E（-2.5，3），F(xiàn)（-3，-2），G（1.5，-3.5）.

講解過程中，畫一張較為標(biāo)準(zhǔn)的直角坐標(biāo)系圖形，需要花費(fèi)不少課堂時(shí)間.而借助幾何畫板中的“繪圖/定義坐標(biāo)系”功能，快速清晰的把直角坐標(biāo)系呈現(xiàn)給學(xué)生，節(jié)省了許多課堂時(shí)間.同時(shí)，利用“畫點(diǎn)”工具，非常方便的在坐標(biāo)系內(nèi)增加一些點(diǎn)，讓更多的學(xué)生來參與搶答，有效的拓展課堂容量.為了體現(xiàn)“點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)”，可以先請(qǐng)一位學(xué)生說出點(diǎn)的坐標(biāo)，再請(qǐng)另一位學(xué)生在屏幕上找出該點(diǎn)的確切位置.教學(xué)過程中，借助幾何畫板擴(kuò)充了課堂教學(xué)容量的同時(shí)，也給學(xué)生創(chuàng)造了更多的展示機(jī)會(huì).

另外，在備課過程中，如果能巧妙地利用幾何畫板中“設(shè)置超鏈接”、“增加頁”等功能，將事先需要的內(nèi)容分類準(zhǔn)備好，那么在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，必將進(jìn)一步加快課堂進(jìn)程，加大課堂容量，更好地提高課堂效率，達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

二、利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

新課程理念強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在一定的情境中學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中熟練而恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)各種情境，能夠激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率，使學(xué)生更容易理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí).幾何畫板具有可操作性，能方便、清晰、準(zhǔn)確地創(chuàng)設(shè)多種數(shù)學(xué)情境.利用幾何畫板構(gòu)造動(dòng)態(tài)的幾何圖形，來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué).

例2（蘇科版八年級(jí)）教學(xué)“§2.1勾股定理”設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入，利用幾何畫板中的“變換/深度迭代”功能，構(gòu)造出奇妙美麗的“勾股樹”，顏色和數(shù)目可以隨著圖形的運(yùn)動(dòng)而不斷改變，給人一種賞心悅目的感覺，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生好奇心.當(dāng)將參數(shù)化為1時(shí)，圖形就簡(jiǎn)化為本課的研究對(duì)象，喚起學(xué)生的求知欲（如圖1）.

圖1

圖2

蘇科版中“圖形與圖形的變換”教學(xué)，借助幾何畫板菜單“變換/旋轉(zhuǎn)、縮放、反射”，可以方便設(shè)計(jì)出很多優(yōu)美的旋轉(zhuǎn)圖形、位似圖形、軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美.同時(shí)，借助幾何畫板，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，在教師的引導(dǎo)下，很容易激發(fā)學(xué)生的探究熱情（如圖2）.

三、利用幾何畫板進(jìn)行課堂教學(xué)演示，突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，具有高度的概括性和抽象性，學(xué)生難以理解、不容易接受，而這部分知識(shí)往往又是教學(xué)的重點(diǎn).數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”是突破教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)的有效途徑，借助幾何畫板將抽象內(nèi)容具體化，用鮮明形象的直觀教學(xué)手段，把靜態(tài)的圖形動(dòng)態(tài)化的演示，強(qiáng)化學(xué)生的感知.幾何畫板的演示過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，配合教師的輔助講解，能幫助學(xué)生理解概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，順利化解教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn).

例3（蘇科版八年級(jí)）觀察一次函數(shù)的圖像，找出函數(shù)圖像的變化規(guī)律.對(duì)于初二的學(xué)生來說，文字表述“y隨x的增大而減小”很抽象，學(xué)生往往靠死記硬背來“掌握”，而非真正明白它所表述的含義.為了加深對(duì)這句話的理解，利用幾何畫板中“繪圖/繪制新函數(shù)”先作出的圖像，利用菜單“構(gòu)造對(duì)象上的點(diǎn)”在直線上取一個(gè)A，然后分別度量出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA、縱坐標(biāo)yA，在直線上拖動(dòng)點(diǎn)A，讓學(xué)生觀察xA、yA的大小變化，隨著點(diǎn)A的移動(dòng)，學(xué)生很輕松的就能找到了變化規(guī)律，對(duì)“y隨x的增大而減小”的理解水到渠成（如圖3）.

y=-3x-3 2

同樣地，一次函數(shù)y=kx+b中參數(shù)k、b含義，是教學(xué)的重點(diǎn)，對(duì)好多學(xué)生來說也是難點(diǎn).如果借助幾何畫板把k、b動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)給學(xué)生，突破這個(gè)難點(diǎn)是很容易的.操作過程中隨著教師不斷按“+”或“-”號(hào)，來控制參數(shù)k、b的變化，直線圖像在幾何畫板上的變化就動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)出來，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解（如圖4）.

四、利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建知識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式.”傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生一般是從教師那里被動(dòng)接受事實(shí)，而幾何畫板給學(xué)生提供了更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，為數(shù)學(xué)探究提供了有效的手段，使學(xué)生由“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，真正成為學(xué)習(xí)的主體.利用幾何畫板“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生通過主動(dòng)地探索，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想等活動(dòng)過程，感知知識(shí)的形成過程，變被動(dòng)的接受知識(shí)為主動(dòng)的探究構(gòu)建知識(shí)，完全符合建構(gòu)主義理論的核心思想.近幾年來，學(xué)校開展小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)在小組合作學(xué)習(xí)模式，學(xué)生利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)活動(dòng)是相當(dāng)有效果的.

例4（蘇科版九年級(jí)）“§5.6圓與圓的位置關(guān)系”，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“直線和圓的位置關(guān)系”，具備了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).教學(xué)中，利用幾何畫板中圖形移動(dòng)度量值隨之動(dòng)態(tài)改變的特性，給學(xué)生足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，為更好引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“兩圓位置關(guān)系”的探究，設(shè)計(jì)幾個(gè)問題加以恰當(dāng)引導(dǎo)：

①幾何畫板中如何畫一個(gè)圓心可以移動(dòng)，但半徑不能改變的圓？

②在操作圓移動(dòng)過程中，請(qǐng)注意觀察兩圓的公共點(diǎn)變化情況？③如何定量判斷兩圓的位置？

④仿照已經(jīng)學(xué)過的“直線和圓的位置關(guān)系”，你認(rèn)為選取什么的量來作為判斷的依據(jù)較恰當(dāng)？

⑤你所找到的兩圓不同位置關(guān)系中，哪幾種有共同點(diǎn)？

⑥按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，兩圓的位置關(guān)系可以分成幾類？你的依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)是什么？

借助幾何畫板，學(xué)生上臺(tái)展示探究過程.讓學(xué)生自己歸納出：圓的移動(dòng)變化產(chǎn)生五種不同位置，強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系（如圖5）.借助幾何畫板，做到把教堂還給學(xué)生，通過“做數(shù)學(xué)”去獲得一種體驗(yàn)，去改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力.

五、利用幾何畫板啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生解題思路

幾何畫板是一個(gè)動(dòng)態(tài)研究數(shù)學(xué)問題的有力工具，可以在變化的圖形中，研究不變的幾何規(guī)律.幾何畫板的這一特性，對(duì)啟迪學(xué)生的思維能力，開發(fā)學(xué)生智力有著不可忽視的作用.近幾年來，動(dòng)態(tài)問題是中考的熱點(diǎn)問題，解答時(shí)要用運(yùn)動(dòng)和變化的思路來審視問題，認(rèn)清變化過程中的不變規(guī)律，由于涉及的信息面大，綜合性強(qiáng)，也導(dǎo)致學(xué)生解答時(shí)困難重重，在平時(shí)的教學(xué)過程中，可以利用幾何畫板來探求未知的結(jié)論，利用幾何畫板中標(biāo)準(zhǔn)的圖形，通過數(shù)形結(jié)合，開闊解題思路，逐步提高自己的解題能力.

例5（2005年南京中考）如圖6，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中 ，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm. 半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm.

圖6

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

（2）當(dāng)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.

本題是圓在直線上的運(yùn)動(dòng)問題，解題的關(guān)鍵是找到所有不同的特殊位置，畫出各種情況下的圖形，學(xué)生往往不能準(zhǔn)確畫圖，存在漏解.在分析時(shí)，可以借助幾何畫板，拖動(dòng)點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生隨著運(yùn)動(dòng)變化的過程，思索會(huì)出現(xiàn)哪種情況，這對(duì)提高學(xué)生的思維能力幫助很大（如圖7）.解答此類綜合題型，借助幾何畫板探究圖形運(yùn)動(dòng)，有助于學(xué)生通過觀察變化中數(shù)據(jù)的特征，把握其中的規(guī)律，從而理解題目的內(nèi)涵，提升學(xué)生的解題能力.

以上是筆者通過自己在使用蘇科版的教學(xué)過程中，針對(duì)幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，談了一些粗淺的做法和想法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些，能利用幾何畫板的教學(xué)內(nèi)容還有許多，需要教師不斷探索，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，有選擇性的應(yīng)用.在提倡素質(zhì)教育的今天，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用將越來越廣，必將打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為教改及創(chuàng)新的教學(xué)模式注入活力.

1.教育部.基礎(chǔ)教育改革綱要（試行）.北京師范大學(xué)出版社，2001.

2.中華人民共和國教育部.各學(xué)科《課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001，7.

3.陶維林.幾何畫板實(shí)用范例教程.清華大學(xué)出版社，2001.

4.忻重義，萬福永.幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.華東師范大學(xué)出版社，2001.

5.蘇州市教育科學(xué)研究院.新課程初中學(xué)習(xí)能力自測(cè)叢書數(shù)學(xué).上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2011.