☉廣東省佛山市順德一中德勝學(xué)校 黃 毅 周明艷

2012年廣東省高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷

☉廣東省佛山市順德一中德勝學(xué)校 黃 毅 周明艷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（ ）.

2.一種微粒的直徑是0.00000538米，將這個(gè)數(shù)保留兩位有效數(shù)字表示為（ ）.

A．3 B．－3

C．±3 D．0

4.右圖是由幾個(gè)小正方體組成的立體圖形，其左視圖是（ ）.

第4題圖

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

6. 如圖，A、M、N、P、Q、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，且AM=MN=NP=PQ=QB，已知A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是－3，B對應(yīng)的數(shù)是5，則最靠近原點(diǎn)的是（ ）.

第6題圖

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q

7.正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（ ）.

第7題圖

8.下列命題中，真命題是（ ）.

A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形

B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形

C．兩條對角線相等的四邊形是矩形

D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

9.下列關(guān)于函數(shù)圖像的結(jié)論，不正確的一個(gè)是（ ）.A．拋物線y=x2開口向上

B．直線y=2x+1不經(jīng)過第四象限

D．直線y=2x經(jīng)過原點(diǎn)

10.如圖，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3米.現(xiàn)用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（ ）.

A．A處 B．B處 C．C處 D．D處

第10題圖

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11. 因式分解：3x2y－12y3=______.

12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑BD平分∠ABC，已知∠ACD=35°，則∠A=______.

13. 數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為：______

第12題圖

14.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，它雖然只有七塊，但是可以拼出多種多樣的圖形，如圖就是一個(gè)七巧板，七塊剛好拼成一個(gè)正方形，圖中全等的三角形有______對.

第14題圖

第15題圖

15.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著BC平移得到△A′B′C′，設(shè)兩三角形重疊部分的面積為S，則S的最大值為______cm2.

三、解答題（16～20題每題6分，21～23題每題10分，24題12分，25題13分，共85分）

17.在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個(gè)直角三角形紙片分成三個(gè)全等的小直角三角形（虛線表示折痕）.

①先將點(diǎn)B對折到點(diǎn)A；②將對折后的紙片再沿AD對折.

（1）寫出由步驟①得到的等量關(guān)系.

（2）能否將任意一個(gè)直角三角形分成三個(gè)全等的小三角形？

18.小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明和小亮各從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)則小明勝，和為偶數(shù)則小亮勝.

（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；

（2）若小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，其他條件不變，求小明獲勝的概率.

第17題圖

第20題圖

20.如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠CAB=2∠B.

（1）求BC的長（結(jié)果用根號表示）；

（2）連結(jié)OC并延長到點(diǎn)P，使CP=OC，連結(jié)PA，求證：PA是⊙O的切線.

第21題圖

（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

22.先閱讀，再解答：

我們在判斷點(diǎn)（－7，20）是否在直線y=2x+6上時(shí)，常用的方法：把x=－7代入y=2x+6中，由2×（－7）+6=－8≠20，判斷出點(diǎn)（－7，20）不在直線y=2x+6上.小明由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，推斷出點(diǎn)A（1，2）、B（3，4）、C（－1，6）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.你認(rèn)為他的推斷正確嗎？請你利用上述方法說明理由.

23.某市的A縣與B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣與B縣，已知C、D兩縣運(yùn)化肥到A、B兩縣的運(yùn)費(fèi)（元/噸）如下表所示：

出發(fā)地運(yùn)費(fèi)C D目的地A 35 40 B 30 45

（1）設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，請?zhí)顚懴卤恚?/p>

C（噸） D（噸） 總計(jì)（噸）A x 90 B 60總計(jì) 100 50 150

（2）求出總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.

24.已知拋物線的解析式為y=－x2+2mx+4－m2.

（1）求證：對任意實(shí)數(shù)m，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，且AB為定值；

（2）設(shè)點(diǎn)P為此拋物線上一點(diǎn)，若△PAB的面積為8，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；

（3）若（2）中△PAB的面積為s（s＞0），試根據(jù)面積s值的變化情況，確定符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

25.大家都玩過橡皮泥，在保證體積不變的情況下，可以把橡皮泥捏成不同形狀的幾何體，這就是“等（體）積”變換，請據(jù)此解決下列問題.

圖1

圖2

（1）如圖1，梯形ABCD中，E是腰BC的中點(diǎn)，作射線AE與射線DC交于F；如圖2，圖形中的相等關(guān)系是__________，它說明這個(gè)過程是__________變換，其中A叫“不動(dòng)點(diǎn)”.

（2）如圖3，以A為不動(dòng)點(diǎn)，仿上，把四邊形ABCD進(jìn)行“等積變換”，得到△ADF.請作出圖形，并給出證明.

圖3

圖4

（3）如圖4，以P為不動(dòng)點(diǎn)，仿上，把四邊形ABCD進(jìn)行“等積變換”，得到三角形PFG.請作出圖形，并從思路、方法上說明與（2）的聯(lián)系.

答 案

1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B

11.3y（x+2y）（x－2y） 12.55° 13.2 14.3 15.1

22.正確.因?yàn)锳B所在直線方程為：y=x+1，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：6≠－1+1，說明A、B、C三點(diǎn)不共線，可以確定一個(gè)圓.

23.（1）

C（噸） D（噸） 總計(jì)（噸）A x 90－x 90 B 100－x x－40 60總計(jì) 100 50 150

（2）w=4800－10x，（40≤x≤90）；

（3）當(dāng)x=90時(shí)，w=3900元為最小.

（3）由（2）知當(dāng)s=8時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)；當(dāng)0＜s＜8時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)；當(dāng)s＞8時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有2個(gè).

………………………………………………………12分

25.（1）S△ABCD=S△ADF；等面積；

（2）證明略，如下圖；（3）同（2），左右各作一次即得.