☉江蘇豐縣初級中學(xué) 季明拓

動手“做”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生放飛思維的翅膀
——從教學(xué)案例談動手做

☉江蘇豐縣初級中學(xué) 季明拓

蘇教版教材遵循《數(shù)學(xué)課程標準》的理念，以“生活數(shù)學(xué)”、“活動思考”為主線展開課程內(nèi)容，注重體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，為學(xué)生提供看得到、聽得見、感受得到的基本素材；注重創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考、探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，力求有效地實現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標準》中提出的“知識與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感與態(tài)度”等四方面的課程總體目標.而本教材最大的特點是設(shè)置了“做”數(shù)學(xué)的欄目——“數(shù)學(xué)實驗室”.引導(dǎo)學(xué)生通過“做”感受數(shù)學(xué)、探索知識和結(jié)論、應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單問題.為此作為教師要善于激勵引導(dǎo)學(xué)生去動手探究，展現(xiàn)問題的精彩，享受探究的樂趣，無疑對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究能力是大有益處的，今以筆者參加的一節(jié)評優(yōu)課的設(shè)計為例，拋磚引玉，現(xiàn)身說法.

一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知

問題一：有一天，李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室，看到鄭老師辦公桌上有一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來畫畫，畫了一會兒，對自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開.如圖1所示.你只有兩把沒刻度的直尺，你能幫它補好嗎？

生：利用直尺過點A、C分別畫BC、AB的平行線.

師：為什么所畫的四邊形是平行四邊形？能說說你的依據(jù)嗎？

生：根據(jù)平行四邊形的定義，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

（設(shè)計思路：通過問題情境，讓學(xué)生動手畫圖復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的定義，這樣一方面鞏固學(xué)生的舊知，另一方面使學(xué)生知道平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定.）

師：同學(xué)們已經(jīng)知道了平行四邊形的定義，下面請同學(xué)們想一想平行四邊形具有什么性質(zhì)？

生1：平行四邊形的對邊平行.生2：平行四邊形的對角相等.

生3：平行四邊形的對角線互相平分.

師：同學(xué)們回答的很好，但請同學(xué)們回顧一下，在學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時我們是從哪幾個方面研究的？

生：從平行四邊形的邊、角、對角線三方面研究的.

師：因此，我希望同學(xué)們在說平行四邊形的性質(zhì)時也按邊、角、對角線的順序敘述，這樣便于記憶，具有條理性.下面請同學(xué)們用幾何語言寫出平行四邊形的性質(zhì).

（設(shè)計思路：通過復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)使學(xué)生了解研究四邊形的問題常常從邊、角、對角線三方面入手，也為下面探究平行四邊形的判定打下伏筆.）

二、設(shè)疑導(dǎo)思，激活主體

問題二：學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.如圖2所示.

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？

大家都困惑了……

（設(shè)計思路：讓學(xué)生主動從事想象、猜測、觀察、實驗、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生通過活動體會感受學(xué)習(xí)的樂趣，經(jīng)歷從多角度思考問題的過程.）

操作：學(xué)生分組討論5分鐘左右，然后全班交流討論結(jié)果.

生1：我們小組利用兩把直尺發(fā)現(xiàn)這個四邊形的兩組對邊分別平行，所以我們根據(jù)平行四邊形的定義得到這個四邊形是平行四邊形.

生2：我們小組利用三角板量出這個四邊形的四條邊的長度，發(fā)現(xiàn)它們的兩組對邊分別相等，所以我們認為這個四邊形是平行四邊形.

生3：我們小組利用三角板得到這個四邊形的一組對邊平行且相等，所以我們認為這個四邊形是平行四邊形.

生4：我們小組利用三角板得到這個四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等，所以我們認為這個四邊形是平行四邊形.

（學(xué)生大膽發(fā)言，從不同角度思考得到了多種猜想，開闊了學(xué)生的思路，鍛煉了發(fā)散思維的能力.）

師：同學(xué)們太棒了，大家采用不同的方法解決了問題，都認為自己的做法是正確的，但幾何說理必須有理有據(jù)，你們各自的依據(jù)是什么呢？

（此問題的提出，引發(fā)了學(xué)生的討論，課堂氣氛活躍.）

生：我認為他們所說的六種方法只有第一位同學(xué)說得有理有據(jù)，他是利用平行四邊形的定義得到的，其余方法都沒有依據(jù)，只是一種猜想.

師：對，除第一種方法外其余方法都沒有依據(jù)，只是一種猜想，那么他們所得的猜想是否正確呢？如何驗證？

生：把所得猜想寫成命題，然后證明此命題.

命題1：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

命題2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

命題3：一組對邊平行、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

命題4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

命題5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

（課堂上讓學(xué)生自由發(fā)言，發(fā)表他們各自的看法，達成共識.學(xué)生在自由表達見解的寬松氛圍中，體驗了合作學(xué)習(xí)的樂趣.教師參與學(xué)生間的交流，傾聽學(xué)生的想法，達到了學(xué)習(xí)的目的.）

操作：將學(xué)生分成5組分別證明命題，教師個別輔導(dǎo)，學(xué)生先做后相互交流，然后利用實物投影請學(xué)生展示證題過程.其中對于命題3，學(xué)生思維活躍，有不同解法.

生1：我在證明命題3時發(fā)現(xiàn)沒法證明兩三角形全等，它們滿足的條件是邊邊角，所以命題3是錯的.

生2：因為等腰梯形也滿足一組對邊平行、一組對邊相等的條件，所以命題3是假命題.

師：通過剛才大家的操作、猜想、證明，我們已經(jīng)得到了平行四邊形的判定方法，我們?nèi)匀粡倪?、角、對角線三方面考慮：

（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

（5）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

在今后的學(xué)習(xí)中我們可以用上述的五種方法證明四邊形是平行四邊形.

三、再創(chuàng)情境，明晰結(jié)論

問題三：有一天，李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室，看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來畫畫，畫了一會兒，對自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開.如圖3所示.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能用幾種方法幫它補好？（所用工具不限）

（設(shè)計思路：通過問題3再次鞏固新知，小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并和問題1呼應(yīng).）

四、教學(xué)反思，總結(jié)提高

本課設(shè)計中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，再動手嘗試、確認這一學(xué)習(xí)過程，然后通過質(zhì)疑、思考、討論，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和集體的智慧，發(fā)展學(xué)生的概括能力，不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.在實施開放式教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動中通過“做”數(shù)學(xué)感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的能力.將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機地結(jié)合起來，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落到實處.需要改進的是：對學(xué)生解題的時間安排得略緊一些，沒有能充分展示學(xué)生的解題過程.