王二慶，楊 奮

(中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì)95分隊(duì)，廣東 湛江 524022)

0 引言

水下聲圖測(cè)量(under water acousticimage measurement，UAIM)技術(shù)是一種特殊的聲成像方式［1－2］。它是一種被動(dòng)式的聲成像技術(shù)，其目的是獲得物體輻射噪聲源的空間分布結(jié)果，并不需要獲得物體的真實(shí)圖像。水聲中的被動(dòng)聲圖測(cè)量技術(shù)受到空氣聲學(xué)中研究成果的啟發(fā)，比如利用水下線列陣對(duì)潛艇輻射噪聲進(jìn)行測(cè)量和分析以期得到潛艇噪聲源的分布圖 (聲源的一維分布情況)，利用大型面陣測(cè)量艦艇等目標(biāo)的聲源二維空間分布圖。

由于工作在近場(chǎng)其涉及到近場(chǎng)波束形成補(bǔ)償?shù)膯栴}［1－3］。為了降低陣元成本，其布陣方式往往是稀疏布陣，然后利用Capon法等高分辨方法來(lái)獲得更好的分辨率和柵瓣抑制效果［4－5］。但對(duì)于多個(gè)聲源，Capon法的定位精度也很有限，且定位結(jié)果不是很令人滿意。針對(duì)此，本文考慮在常規(guī)波束形成法(conventional beamforming，CBF)法和 Capon法定位結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用Bartlett加權(quán)在各聲源處進(jìn)行波束置零的方法來(lái)進(jìn)行近場(chǎng)定位，獲得了更精確的定位結(jié)果。

1 近場(chǎng)被動(dòng)成像

1.1 信號(hào)模型

設(shè)陣列的近場(chǎng)中存在P個(gè)聲源，這P個(gè)聲源輻射的信號(hào)為相干信號(hào)。接收陣列為N元均勻線列陣，陣元間距大于半波長(zhǎng)。令xn(t)表示第n個(gè)接收陣元上的信號(hào)。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)每個(gè)聲源輻射信號(hào)的主要成分集中在某個(gè)頻點(diǎn)附近(即窄帶信號(hào))，同時(shí)信號(hào)的傳播過程是非彌散的。每個(gè)接收陣元上的信號(hào)可以看作P個(gè)聲源輻射的信號(hào)經(jīng)過不同的時(shí)延和衰減后在時(shí)域上的疊加，因此接收陣上接收的信號(hào)矩陣可表示為

式中:a(rp，θp)=exp［－ jω0(，…T］為 N ×1維的列向量;sp為第p個(gè)聲源的輻射信號(hào)(1×L維的行向量，其中L為接收端采樣點(diǎn)數(shù));為第p個(gè)聲源到第n個(gè)陣元之間的信號(hào)幅度衰減為第p個(gè)聲源到第n個(gè)陣元之間的時(shí)延;(·)T代表轉(zhuǎn)置。聲源輻射信號(hào)的傳播模型如圖1所示。

圖1 近場(chǎng)多聲源輻射信號(hào)模型Fig.1 Model for radiation signals of multi-sound source

在接收端，對(duì)N個(gè)陣元上的接收信號(hào)進(jìn)行聚焦波束形成，計(jì)算每個(gè)聚焦點(diǎn)的波束輸出，就可以獲得近場(chǎng)多個(gè)聲源的二維圖。某個(gè)聚焦點(diǎn)的波束輸出可以表示為

式中:w(r，θ)為窄帶信號(hào)聚焦形成下的加權(quán)向量;R(r，θ)=為接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣;r為聚焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離;θ為聚焦點(diǎn)到陣列法線方向的夾角，［·］H代表共軛轉(zhuǎn)置。

1.2 接收端波束形成

無(wú)論是常規(guī)波束形成方法還是高分辨波束形成方法，其本質(zhì)的區(qū)別就在于式(2)中的加權(quán)向量w(r，θ)的不同。對(duì)于常規(guī)波束形成方法，其加權(quán)向量可以表示為

式中:ω0為窄帶信號(hào)的中心角頻率;Rn(n=1，2，…，N)為聚焦點(diǎn)到第n個(gè)陣元的距離。

但是，常規(guī)波束形成方法的分辨率往往受到陣列物理孔徑的限制。為了利用少量的陣元個(gè)數(shù)獲得足夠的分辨率，本文中的陣元間距大于常規(guī)布陣方式中的半波長(zhǎng)條件，也就是陣元呈系數(shù)布置。因此常規(guī)波束形成的結(jié)果在這里往往也會(huì)受到柵瓣的影響。當(dāng)陣元個(gè)數(shù)有限時(shí)，利用高分辨波束形成算法成為提高陣列分辨率的有效方法。

Capon 波束形成器［1－3］是一種在方位估計(jì)中較常用的高分辨處理方法。它可以明顯降低波束的旁瓣，提高分辨能力，相比一些子空間類處理方法又具有運(yùn)算量小的特點(diǎn)，因此選擇以它為基礎(chǔ)來(lái)研究能提高聲圖分辨能力的測(cè)量方法。

Capon波束形成法的近場(chǎng)聚焦波束形成加權(quán)向量中第n個(gè)值可表示為

其中a(r，θ)就是常規(guī)波束形成法的加權(quán)向量。Capon波束形成法的分辨率雖然高于常規(guī)波束形成法，但其對(duì)近場(chǎng)聲源的定位精度仍然不夠。當(dāng)陣元個(gè)數(shù)有限時(shí)，利用Capon波束形成所獲得的二維散射強(qiáng)度圖仍然不足以獲得足夠精確的聲源位置。而且多個(gè)相干聲源之間的相互干擾也會(huì)影響定位精度。

1.3 Bartlett波束置零

為了抑制各聲源之間的相干干擾，本文采用Bartlett波束置零法來(lái)達(dá)到目的。Bartlett波束置零法的目的就是找到一種權(quán)向量，使目標(biāo)處的功率輸出最大的同時(shí)，使干擾處的功率輸出為0。該權(quán)向量的求解可描述為:

其中a(rp，θp)為第p個(gè)聲源到陣列的導(dǎo)向矢量。根據(jù)式 (5)，可以解出Bartlett權(quán)為

根據(jù)式(6)，可得到Bartlett波束形成器的方位輸出為

但Bartlett波束形成器的輸出，是在目標(biāo)處形成了0點(diǎn)。若直接使用式(9)中的輸出，只能得到凹陷的0點(diǎn)圖，因此本文取式(9)值的倒數(shù)作為Bartlett波束形成器的輸出，即

需要說(shuō)明的是，在使用Bartlett波束形成器時(shí)，a(rp，θp)為未知的，其中的參量(rp，θp)是根據(jù)常規(guī)波束形成器和Capon波束形成器的輸出結(jié)果來(lái)聯(lián)合估計(jì)聲源的個(gè)數(shù)和坐標(biāo)，然后代入式(10)獲得更精確的結(jié)果。若是估計(jì)結(jié)果有誤差，會(huì)導(dǎo)致多個(gè)聲源定位結(jié)果的幅度相差較大。為了克服這一缺點(diǎn)，本文對(duì)式(7)中的B進(jìn)行對(duì)角加載，可表示為

其中ρ為對(duì)角加載量。

2 仿真分析

仿真中，陣元個(gè)數(shù)取N=10，陣元間距為5 m，接收陣位于坐標(biāo)系的x軸上。先進(jìn)行單個(gè)聲源情況下的仿真。設(shè)單個(gè)聲源位于(rp，θp)=(4 m，－20°)處。發(fā)射的信號(hào)為中心頻率是500 Hz的窄帶信號(hào)。接收端的采樣頻率為4 kHz，采樣時(shí)間為40 ms。仿真考慮了接收陣元的位置誤差，10元線列陣存在陣元位置誤差的結(jié)果如圖2所示。利用常規(guī)波束形成(CBF)法、Capon波束形成法和Bartlett法的單個(gè)聲源近場(chǎng)定位結(jié)果如圖3所示。

圖2 陣元位置有誤差的10元接收陣Fig.2 10-element receiving array when there are errors of array element position

圖3 單個(gè)聲源的被動(dòng)定位Fig.3 Passive positioning for single sound source

圖3(a)中，CBF法的分辨率很有限，因此其近場(chǎng)被動(dòng)定位的結(jié)果只是一個(gè)粗略的斑點(diǎn)。由于陣元是稀疏布置，其定位結(jié)果產(chǎn)生了很多柵瓣，對(duì)精確定位形成了干擾。圖3(b)中，Capon法可以獲得更高分辨率，柵瓣也被抑制到低水平，但是定位結(jié)果仍然是一條細(xì)弧線。圖3(c)和圖3(d)為使用Bartlett法的結(jié)果。在只有1個(gè)聲源的情況下，無(wú)論用不用對(duì)角加載，都可以獲得很精確的定位結(jié)果。

下面給出多源定位結(jié)果。保持陣列和信號(hào)參數(shù)不變，聲源有2 個(gè)，分別位于(3 m，20°)和(4 m，10°)。利用常規(guī)波束形成(CBF)法、Capon波束形成法和Bartlett法對(duì)這2個(gè)聲源近場(chǎng)定位結(jié)果如圖4所示。

圖4 2個(gè)相干聲源的被動(dòng)定位Fig.4 Passive positioning for two coherent sound sources

圖4(a)中，CBF法只能獲得分辨率很有限的2個(gè)斑點(diǎn)，且柵瓣的影響很嚴(yán)重。圖4(b)中，Capon法的分辨率有很大提高，柵瓣也有所抑制，但是定位精度仍不失很高。圖4(c)為無(wú)對(duì)角加載時(shí)的Bartlett法的結(jié)果。由于對(duì)2個(gè)聲源的初步定位結(jié)果的精度不一樣，導(dǎo)致Bartlett在進(jìn)行波束置零時(shí)的0點(diǎn)深度不一樣，從而2個(gè)聲源中，只有0點(diǎn)較深的聲源被顯示出來(lái)。圖4(d)為使用對(duì)角加載的Bartlett法的結(jié)果?？梢钥闯?，其成功克服了0點(diǎn)深度不一致的情況，同時(shí)獲得了2個(gè)聲源的定位結(jié)果。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)CBF法和Capon法在近場(chǎng)多聲源被動(dòng)定位中精度的不足，提出了使用Bartlett波束置零法來(lái)獲得更精確的定位效果。Bartlett法能夠在相干干擾處進(jìn)行波束置零，克服各聲源之間的相干干擾。但傳統(tǒng)的Bartlett法只能獲得波束置零后的結(jié)果，也就是在多個(gè)聲源處形成多個(gè)0點(diǎn)。為了獲得近場(chǎng)多個(gè)聲源的圖像，本文將傳統(tǒng)Bartlett法的輸出結(jié)果的倒數(shù)作為目標(biāo)的定位結(jié)果。此外，為了克服在波束置零時(shí)的0點(diǎn)深度不一而帶來(lái)的部分目標(biāo)不能顯示，本文對(duì)Bartlett法進(jìn)行了對(duì)角加載。對(duì)角加載后的Bartlett法能夠成對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行近場(chǎng)定位。

［1］胡丹.聚焦波束形成聲圖測(cè)量技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2008.

［2］梅繼丹.水聲聲圖測(cè)量技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2010.

［3］丁迎迎.海底物體回波模擬與圖像生成技術(shù)研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2006.

［4］CAPON J.Highresolutionfrequencywavenumber spectrum analysis［J］.Proc.1EEE，1969，57(8):1408－1418.

［5］KIM B C，LU I T.High resolution broadband beamforming based on the MVDR method［A］.Proc.2000MTS/IEEE Conference and Exhibition，Oceans，2000，3:1025 －1028.