鄭艷霞

（中國青年政治學(xué)院 經(jīng)濟系，北京 100089）

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)文科生的自學(xué)能力

鄭艷霞

（中國青年政治學(xué)院 經(jīng)濟系，北京 100089）

本文主要介紹了在高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中，培養(yǎng)文科學(xué)生自學(xué)能力的一些探索和體會.本文從教、學(xué)、實踐和考試等幾個環(huán)節(jié)進行闡述.

自學(xué)能力；高等數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；文科生

當(dāng)今時代，知識的更新速度以幾何級數(shù)增長，大學(xué)生在學(xué)校所學(xué)的知識不可能滿足一生工作的需要，大學(xué)畢業(yè)取得的學(xué)位，已經(jīng)成為人生學(xué)習(xí)的一個驛站，而并非學(xué)習(xí)過程的結(jié)束，終身學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的必然選擇.畢業(yè)后各種專業(yè)知識和技能的學(xué)習(xí)，不可能再像學(xué)校學(xué)習(xí)一樣按部就班的進行，而是需要學(xué)習(xí)者具備很強的自學(xué)能力，因此在本科教育階段培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力是非常重要的，學(xué)生只有具備了很強的自學(xué)能力，才能跟上時代前進的腳步，不斷汲取新的知識.本文探討在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)文科生自學(xué)能力的問題.

在高等院校就讀的文科學(xué)生，畢業(yè)以后基本上不會從事專業(yè)的數(shù)學(xué)計算和研究工作，也就是說，這些學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)并不是成為高層次的數(shù)學(xué)人才，但是高等數(shù)學(xué)課程在當(dāng)前的絕大多數(shù)文科專業(yè)均有設(shè)置，而且課時越來越多，究其原因：一方面數(shù)學(xué)為文科學(xué)生今后從事本領(lǐng)域的研究提供必要的知識工具；另一方面高等數(shù)學(xué)因其抽象性和思維的縝密性，而成為培養(yǎng)文科學(xué)生能力，提高其綜合素質(zhì)的重要手段.其中自學(xué)能力是能力培養(yǎng)中非常重要的一個方面.

1 通過教的環(huán)節(jié)提高學(xué)生的自學(xué)能力

陶行知先生強調(diào)教師在教學(xué)中要給學(xué)生“點石成金的指頭”，而不是“金子”.學(xué)生的自學(xué)能力就是點石成金的指頭，具備自學(xué)能力，比簡單的掌握知識更重要.而自學(xué)能力的培養(yǎng)主要應(yīng)從如下幾個方面進行.

1.1 重視基礎(chǔ)理論的背景教學(xué)

數(shù)學(xué)的理論體系是完美的、抽象的.然而這種完美而抽象的理論體系讓會文科生望而卻步.其實數(shù)學(xué)問題絕大部分來源于生產(chǎn)實際和生活實際，數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立、數(shù)學(xué)體系的發(fā)展，并非“空穴來風(fēng)”，它也像其他學(xué)科一樣有產(chǎn)生的實際背景和過程，數(shù)學(xué)問題的提出和解決就像餓了吃飯，渴了喝水一樣自然.現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)類教材限于篇幅，很少有關(guān)于數(shù)學(xué)理論發(fā)展歷史、產(chǎn)生背景的說明，絕大部分文科學(xué)生在學(xué)習(xí)時常常會感到一頭霧水，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種神秘感，覺得不可捉摸.這對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，自覺地運用數(shù)學(xué)，就形成了一種障礙.教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)還原數(shù)學(xué)知識在客觀物質(zhì)世界中的實際背景材料，盡可能從原始材料所提供的問題引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索興趣，同時指導(dǎo)學(xué)生在課下查閱一些背景資料及相關(guān)參考書，激發(fā)他們主動學(xué)習(xí)的動機，當(dāng)學(xué)生頭腦中對原始材料的感知和已有的數(shù)學(xué)知識相呼應(yīng)時，主動學(xué)習(xí)知識才成為可能，這是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的前提.

1.2 加強直觀教學(xué)，將深奧的數(shù)學(xué)理論通過淺顯的方式進行揭示

對于絕大多數(shù)文科生而言，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論往往會讓他們一頭霧水，數(shù)學(xué)教師在追求數(shù)學(xué)體系本身嚴(yán)謹(jǐn)性的時候，卻忽略了學(xué)生的接受能力，很多學(xué)生由于對嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)理論的懼怕而根本沒有學(xué)習(xí)興趣，他們中絕大部分學(xué)生都在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中苦苦的煎熬，只等學(xué)分修好就將數(shù)學(xué)知識統(tǒng)統(tǒng)束之高閣，再也不去碰它.這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師是有很大責(zé)任的.我們應(yīng)該運用各種手段進行教學(xué)，將教學(xué)的內(nèi)容直觀化，而不是僅僅絕對追求數(shù)學(xué)自身體系的完美無缺.因此加強直觀教學(xué)，對文科生就顯得尤為重要.如線性代數(shù)中向量的極大無關(guān)組概念是文科生不易理解的數(shù)學(xué)概念，而且即使是背下來定義，仍不知道極大無關(guān)組定義的目的.這一數(shù)學(xué)概念可以通過公司裁員的事例來“大話”，公司裁員的基本原則是：留下來的人必須能夠完成公司的所有工作，也就是被裁減的員工的工作必須能由留下來的人全部完成（極大無關(guān)組可以線性表示任何一個向量，極大性）；留下來的人各個都是“精英”，每個人的工作別人單獨或幾人合作均無法完成（無關(guān)性），由此公司裁員之后剩下的人就是原公司所有員工的“極大無關(guān)組”這種“漫話”雖然不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但是對于文科生學(xué)生理解并掌握類似的數(shù)學(xué)概念有很大的幫助作用.再比如，借助動畫形式讓學(xué)生理解極限的數(shù)學(xué)概念.

1.3 在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

中學(xué)階段，很多文科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過于薄弱，使得相當(dāng)一部分選擇文科的學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)中便形成了短板，迫于高考的壓力，對數(shù)學(xué)的概念多通過大量的習(xí)題去掌握，在上課時，很多教師怕學(xué)生聽不懂抽象的數(shù)學(xué)概念及定理，知識點被重復(fù)了一遍又一遍，雖然在高考中能夠勉強應(yīng)付，但是這種學(xué)習(xí)模式忽視了學(xué)生的主動自學(xué)能力的挖掘，造成學(xué)生懶于思考也不會思考數(shù)學(xué)問題的狀況.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程應(yīng)該圍繞學(xué)生主動探索而展開.由教師引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程，變陳述式教學(xué)組織形式為探究討論式的教學(xué).教學(xué)的全過程盡可能地“放開一點”，比如，嘗試讓學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)的概念，分析數(shù)學(xué)命題的含義，在學(xué)生分析問題的過程中，引導(dǎo)他們自己去深刻理解概念和定理，以此深入掌握知識，在這樣反復(fù)的試驗中，學(xué)生也就慢慢學(xué)會自己去分析概念，理解定理的內(nèi)容了，這也就慢慢形成了學(xué)生的自學(xué)能力.

2 通過學(xué)生學(xué)的環(huán)節(jié)提高學(xué)生的自學(xué)能力

2.1 學(xué)生自己講課單元的設(shè)置

抽出一定的課時，嘗試讓學(xué)生自己備課講課，并解答其他同學(xué)提出的問題.然后老師作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)指導(dǎo)，完成教學(xué)任務(wù).這樣學(xué)生在備課過程中，不僅要理清知識上的邏輯關(guān)系，還要概括出這一節(jié)的主要內(nèi)容；在講課過程中學(xué)生還要盡力把自己理解的知識講解清楚；在回答同學(xué)提問的過程中，自己所學(xué)的知識又得到了運用.這樣一個過程是檢驗學(xué)生自學(xué)效果的很好方式.這種方法宜循序漸進，老師要精心挑選合適的內(nèi)容，設(shè)置適度的階梯，且不宜由概念性太強、太抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容入手.開始時可以選取與課堂講解內(nèi)容相近的題目.如：講完數(shù)項級數(shù)收斂的比較判別法后，可以讓學(xué)生自己講解柯西判別法的內(nèi)容和應(yīng)用.經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練之后，可以選取全新的題目讓學(xué)生講解.這種訓(xùn)練在開始時進度上會受一定的影響，但經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練以后，由于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識增強了，自學(xué)能力提高了，反而會加快速度.另外老師在這種教學(xué)中的指導(dǎo)作用十分重要，而且在這種教學(xué)過程中學(xué)生往往會提出比以往更多的問題.這種辦法在國內(nèi)外一些高校研究生培養(yǎng)中應(yīng)用，取得了很好的效果.

2.2 設(shè)置開放性作業(yè)

對非數(shù)學(xué)專業(yè)的大多數(shù)學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)作業(yè)是令他們非常頭疼的.因此學(xué)生做作業(yè)時，用心選擇合適難度的作業(yè)是非常重要的.此外，設(shè)置開放性的題目，也是增強學(xué)生自學(xué)能力的重要手段.如：在講解導(dǎo)數(shù)之前，可以給學(xué)生布置作業(yè)，讓學(xué)生查閱資料，弄清導(dǎo)數(shù)之一數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景，這樣學(xué)生就能夠體會出導(dǎo)數(shù)的概念產(chǎn)生有它實際的背景，由此提高學(xué)生的自學(xué)能力.還可以就實際問題讓學(xué)生運用所學(xué)的知識進行解決.如：你每天騎自行車從家到單位，在必經(jīng)的路口（設(shè)為C）上，可能有一半以上時間要等紅燈，如果我們改變從家出發(fā)的時間，會使在路口C等綠燈的時間縮小嗎？這樣開放問題的設(shè)置讓學(xué)生必須打破原有的學(xué)習(xí)模式，學(xué)會分析問題，思考問題，這樣的訓(xùn)練就能進一步提高學(xué)生的自學(xué)能力.

3 通過實踐環(huán)節(jié)提高學(xué)生的自學(xué)能力

3.1 采用數(shù)學(xué)實驗的形式培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

數(shù)學(xué)實驗是近年來廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在這種模式的教學(xué)中，通過設(shè)計合適的實驗題目，讓學(xué)生自己動手，借助計算機和網(wǎng)絡(luò)，使用數(shù)學(xué)軟件，通過反復(fù)實驗，先得到有關(guān)數(shù)學(xué)對象的直觀認(rèn)識，然后通過概括和抽象得到數(shù)學(xué)規(guī)律，最后解決提出的數(shù)學(xué)問題.在這個過程中，學(xué)生是知識的探索者，從實驗中學(xué)習(xí)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.在學(xué)生自己實驗之前，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件.學(xué)生實驗題目的設(shè)計，要求老師設(shè)置合適的“臺階”.數(shù)學(xué)實驗題目的選取原則是：盡量設(shè)計數(shù)學(xué)背景知識不強、包含很深刻數(shù)學(xué)內(nèi)涵又能引起學(xué)生興趣的問題，如選取經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，實際生產(chǎn)和生活中遇到的問題等，去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目就如同通過一道大門而進入一片嶄新的天地.這種模式的教學(xué)，通過提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生自己動手和觀察去重新發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

3.2 借助數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與應(yīng)用價值始終表現(xiàn)出驚人的協(xié)調(diào).如代數(shù)幾何在編碼和解碼理論中的應(yīng)用，卡爾丹和邦別利發(fā)明的虛數(shù)奇妙地描繪出交流電的特點等，這些深奧的純數(shù)學(xué)理論，在實踐中有巧妙運用.學(xué)生在解決實際問題時，必然會遇到一些以前沒有學(xué)過的知識，但是通過團隊研究，可以基本上弄懂一些相關(guān)的不太難的知識，在實際問題的解決中，就會有相應(yīng)學(xué)習(xí)的需求，這種需求越強烈，學(xué)習(xí)的熱情也就越高，通過多次反復(fù)的模型建立過程，學(xué)生的自學(xué)能力自然而然就提高了.

4 通過考試環(huán)節(jié)提高學(xué)生的自學(xué)能力

在試卷考察中減少完全的成題，加大對數(shù)學(xué)概念問題的考察，這種導(dǎo)向的作用使得學(xué)生對知識理解的側(cè)重點發(fā)生變化，從而更加重視對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對一個問題的理解越透徹，自學(xué)能力越強；在試卷的考察中加大開放性題目的設(shè)置，只要學(xué)生勤于思考，對數(shù)學(xué)有自己的理解，對問題有自己的分析，就進行鼓勵，在分?jǐn)?shù)上加以支持；在試卷中增加數(shù)學(xué)史料的問題，讓學(xué)生通過相應(yīng)資料的閱讀，一方面了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，另一方面對問題進行分析.

〔1〕胡嘉卉,李文鴻.經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實踐研究[J].教育教學(xué)論壇，2011（5）.

〔2〕李明振，龐坤．關(guān)于高師院校“數(shù)學(xué)建?！苯滩慕ㄔO(shè)的思考與探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2006（2）.

〔3〕胡典順．人為什么要學(xué)數(shù)學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2010（4）.

O13-4

A

1673-260X（2012）06-0004-02

項目名稱：中國青年政治學(xué)院2011年科研專項經(jīng)費資助（1890504）