蘇 強

幾何畫板是一個非常適合用于中小學數(shù)學教育和學習的平臺軟件，它操作簡單，功能強大，能動態(tài)表現(xiàn)幾何圖形且在拖動中保持幾何關系不變，從而可以探索幾何圖形內(nèi)在關系。與傳統(tǒng)教學方法相比，利用幾何畫板開展數(shù)學教學中具有的優(yōu)勢有：一方面，如果教師熟練掌握并且能在日常數(shù)學教學中使用好幾何畫板，可以幫助學生理解抽象的數(shù)學語言，提高教學效率；另一方面，如果學生掌握幾何畫板，開展自主學習、探究學習，可以培養(yǎng)探究問題的能力，增強學習積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新思想。因此，高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)開設幾何畫板課程是有必要的[1]。

一、教學現(xiàn)狀分析

幾何畫板課程在我院二年級學生中開設已有十余年。學生一接觸幾何畫板，馬上被它的魅力吸引，普遍反映它簡單易學，可以方便快捷地開發(fā)出具有實用性的課件。但在實際教學中，一些客觀問題或情況也引起了我們注意。

（一）學生水平有差異

學生水平的差異一方面體現(xiàn)在計算機操作水平上，另一方面體現(xiàn)在中學數(shù)學知識理解水平上。幾何畫板對于計算機水平的要求不高，只要經(jīng)過大一年級的計算機基礎知識課的學習，基本上就能學會使用這個軟件，理解力強的學生很快就能掌握并熟練使用，而且還可能在使用的過程中提出一些連教師都沒有想到的新穎方法，但仍有部分學生反映講課速度有點快，跟不上老師的思維和操作。由于幾何畫板課程與中學數(shù)學知識緊密聯(lián)系，所以設計幾何畫板課件的思路和方法源于對于中學數(shù)學知識內(nèi)容的理解與轉(zhuǎn)化。

（二）學習目的不明確

我國新世紀的數(shù)學課程改革明確提出，數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術，不僅應重視利用信息技術來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，更應重視信息技術與課程內(nèi)容的有機整合?，F(xiàn)代教育技術為學生提供了多種不同的渠道和多樣化的選擇，借助于直觀演示，能讓學生更好地理解、掌握數(shù)學的本質(zhì)。恰當?shù)募夹g可以成為學生探索、發(fā)現(xiàn)和登上科學數(shù)學與科學高峰的“云梯”[2]。因此，在幾何畫板教學上，不僅要使學生掌握軟件的操作方法，從而能根據(jù)教學的要求制作課件用于教學，也要指導學生如何利用軟件組織數(shù)學探究性活動。有的學生往往只注重于課件的設計而忽視了軟件在數(shù)學探究活動中的應用。

（三）缺乏學習自覺性

當代大學生有相當一部分因為沒有了升學壓力，沒有遠大目標，沒有考慮到就業(yè)的壓力，再加上自控力差，因此缺乏學習自覺性，學習積極性不高。遲到、早退甚至曠課的現(xiàn)象屢禁不止，有的學生在課堂上看報紙、聊天、玩游戲，導致幾何畫板課程的教學效果大為降低。新課程倡導以學生為本，讓學生成為學習的主人，因此高等師范院校的學生更應該具有高度的學習主動積極性。

（四）課程實踐訓練程度不夠

幾何畫板是一門實踐性很強的課程，學生需要大量的實踐訓練才能盡快熟悉并掌握軟件的使用方法，在使用過程中摸索使用技巧和規(guī)律。只有在實際運用后，才能知道幾何畫板在數(shù)學教學中的作用，體驗到“學以致用”的成就感。但由于課時不足、沒有試講實習、與中學數(shù)學教材教法和初等幾何研究等課程沒有密切結合等原因，學生將幾何畫板運用到實踐的程度不夠。

二、教學模式探索

教學模式的探索要基于學校傳統(tǒng)、學生特點、自身特長、課程特色等[3]。我校是一所師范院校，主要生源覆蓋周邊農(nóng)村。幾何畫板具有實踐性強、與數(shù)學知識結合密切等特點，課程組通過多年的課程教學總結出“情境設計—任務驅(qū)動—獨立思考—效果評價”的四環(huán)節(jié)教學模式。

（一）情境設計，激發(fā)學習興趣

思維是從問題開始的，學起源于問，在課堂教學中適當?shù)卦O置各種教學情境，造成問題懸念，能夠集中學生注意力，啟迪學生思維，激發(fā)學生探索興趣。

例如，化圓為方、三等分角、倍立方是古希臘三大幾何問題，歷史上早已證實了在僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作用的前提下問題無解，學生在中學幾何研究課程上也了解這些內(nèi)容和歷史。通過對這三個問題相關歷史的闡述，進而說明如果將條件放寬，可以在幾何畫板中“解決”這三個難題，學生的興趣調(diào)動起來了。

再如，道路是平直的，汽車的輪胎是圓形的，這是常識。如果汽車的輪胎是正方形的，要讓汽車平穩(wěn)行駛，顯然路面不能是平直的，那么要如何設計路面？通過各種情境的設計，學生很自然地產(chǎn)生了求知欲望，學習起來興趣盎然，收到良好教學效果。

（二）任務驅(qū)動，培養(yǎng)探索意識

任務驅(qū)動是一種建立在建構主義教學理論基礎上的教學法，將以往以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學理念轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、完成任務為主的多維互動式的教學理念。從學生角度講，每一個任務的完成，都在潛移默化地培養(yǎng)學生的探索意識，完成教學任務的同時學生也獲得了成就感、滿足感。

例如，將“構造三角形的三條高”任務細分為幾個小任務：1.構造三角形，2.構造三角形的三條垂線，3.構造三個垂足，4.構造三條高。在完成任務1的過程中又可以探索不同的構造方法，例如使用線段直尺工具首尾聯(lián)結，或者直接使用多邊形邊工具，或者同時選中三個點使用〈構造/線段〉命令，此任務還可學習垂線、隱藏等命令的使用。完成任務后，通過拖動，發(fā)現(xiàn)當三角形變成鈍角三角形時高線并不顯示，于是產(chǎn)生了新的任務，激發(fā)了學生探索進一步完善制作方法的欲望。

（三）獨立思考，培養(yǎng)自主學習能力

數(shù)學教育要重視讓學生自學，因為教師能指點的總是十分有限[4]，而學生可以自己了解的及需要自己去了解的卻是無窮無盡的。作為培養(yǎng)中小學數(shù)學教師的師范院校，我們更要讓學生學會自主學習，學會獨立思考。獨立思考能力是一切從事科學研究工作的青年都必須具備的，在教學中和課后要給學生獨立思考的機會和時間，灌輸式的教學手段使學生從來也沒有想到過要和書上有不同的看法或做法。發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新、獨立思考和養(yǎng)成自主分析問題的習慣，對學生未來的發(fā)展是非常重要的。1995年美國《數(shù)學教師》雜志報道過兩個初中二年級學生借助幾何畫板找到任意等分線段的新方法，1997年我國也有初中生利用幾何畫板研究出了證明“蝴蝶定理”的新方法并推廣了“廣義蝴蝶定理”。另外，我國中學生發(fā)現(xiàn)了任意等分線段的第三種方法[5]，這些無疑說明了幾何畫板在培養(yǎng)學生思考能力、創(chuàng)新能力方面的作用。

幾何畫板附帶了豐富的范例，可以讓學生通過獨立思考，分析對象的屬性和對象間的邏輯關系，弄清范例的制作過程，從模仿中體會幾何畫板的功能，學生在思考的過程中也可能會獲得更多的制作方法。

（四）實踐應用，評價教學效果

只有通過數(shù)學教學實踐，才能檢驗學生學習幾何畫板的成效，進一步使學生體會到幾何畫板在數(shù)學教學方面發(fā)揮的重要作用。學生在學習了數(shù)學教材教法以后，已經(jīng)熟悉了相應的數(shù)學教育理論，具備了有關數(shù)學教育的基本知識，掌握了課堂教學的基本技能，了解了國內(nèi)外中小學數(shù)學教學改革的最新成果。我們可以將學生分成若干組，利用學校建成的微格教室，對小組學生開展“微格教學”，并當場進行實況錄像，然后再邀請計算機系的老師和教法老師，與小組成員一起反復觀看錄制成的視聽材料，從課件設計的內(nèi)容、形式、界面等多個方面進行討論和評議，這樣加深了學生對幾何畫板應用的理解，提高了學生的教學技能和技巧，也提高了未來教師的整體素質(zhì)。

三、教學條件與精品課程建設

為改善教學環(huán)境，提高教學質(zhì)量，在學校大力支持下，我院近年加大了對學生技能實訓方面的投入，建成一個實訓室，購買了聯(lián)想傳奇多媒體網(wǎng)絡電子教室軟件，配備了電子白板，安裝了直通寬帶。該實訓室的建成和投入使用，極大地改善了我系教學條件和教學環(huán)境。利用電子教室軟件，通過教師在教師機上的演示操作，提高了學習的直觀性。

所謂“拳不離手，曲不離口”，學生只有在不斷的訓練，反復的實踐中才會熟能生巧、推陳出新。為了給學生開拓更多的學習渠道，課程組利用了學校統(tǒng)一購買的可視化精品課程制作平臺——天空教室軟件，建設并開通精品課程網(wǎng)站，在網(wǎng)站上提供大量的學習資源，如課程錄像、電子課件、教材、優(yōu)質(zhì)課件展示等，供學生在線學習和實訓。經(jīng)過長期建設，課程組老師從課程體系、教學內(nèi)容、教學實踐和教材建設等方面，對本課程進行了較為全面的改革與創(chuàng)新，實現(xiàn)了“開放式”教學。學生可以充分利用“課件和電子教案”、“教學錄像”等模塊學習知識，利用“在線交流”、“互動學習”等模塊進行答疑咨詢與探討，相關教學資料齊全，呈現(xiàn)教、學、做、聲像互動的立體化教學形式，取得了良好的教學效果。網(wǎng)絡教學平臺的使用，使得教與學不受時間和地點的限制，為學生自主學習、自我訓練、擴充性學習以及師生交流提供了一個功能強大的遠程教育平臺，提高了優(yōu)質(zhì)資源的使用效率，而且在一定程度上也解決了學生水平的差異帶來的問題，同時一些優(yōu)質(zhì)課件的展示也開闊了學生的思路和視野，使課堂教學的內(nèi)容得到了深化。課程組還通過建立QQ群，使得師生之間能及時地溝通教學問題，多方位交流心得。

值得一提的是，利用Adobe公司推出的Captivate軟件，課程組老師制作了大量交互式演示課件，通過自動錄制計算機屏幕上的操作過程，給學生提供了直觀的學習方式，學生可以隨時地利用演示課件學習范例制作，特別是對某一步驟存在疑問時，學生可以用播放器的暫停、重播方法去學習，直到最終掌握制作方法。另外，利用Captivate軟件，課程組老師還錄制了訓練模式的課件，使得學生可以不調(diào)用幾何畫板程序而對軟件進行仿真訓練，解決了不同層次學生的需求。課程組還開展了多種形式的課內(nèi)外活動，如開設幾何畫板高級研討班，興趣小組，組織進行課件設計比賽等。通過這些形式，很好地鍛煉了學生的分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們創(chuàng)新意識和協(xié)作能力。

課程的建設離不開教材的建設。從課程開設之初，課程組就一直在自編適用教材。2011年出版的自編教材《5.03版幾何畫板課件制作十五講》，將理論與實踐相結合，分為基礎篇、范例篇、技巧篇，根據(jù)學生的認知層次和能力，由淺入深，從最基本的使用入手，逐步教會學生掌握幾何畫板軟件的使用，然后通過大量的范例詳細介紹了具體設計課件的思路，加深學生對畫板軟件的理解和應用，教材的特色是，重視實戰(zhàn)，培養(yǎng)學生綜合應用能力，精選示例，培養(yǎng)學生動手開發(fā)能力。

四、小結

在幾何畫板課程的教學過程中，要讓學生明確幾何畫板對于數(shù)學教育教學的重要性，在課件設計時要注意：第一，課件要依照教學大綱、教材，融入教師本人對教材的理解、處理以及對教學對象的適應，體現(xiàn)教師的教學思想、教學方法。第二，不搞簡單的黑板、課本搬家，也不追求過于花俏的聲音、動畫效果，不追求表面的生動、界面的漂亮，能解決問題、滿足需要就行，第三，應注重學生的主動參與，使課件有啟發(fā)性，讓學生有想頭[6]。

[1]王奮平.高師數(shù)學專業(yè)開設《幾何畫板》課的必要性研究[J].瓊州學院學報，2011 ，(5)：56-57

[2]曹一鳴.讓技術成為學數(shù)學用數(shù)學的“云梯”[J].中國電化教育，2010，(5)：78-80

[3]曹一鳴.基于校本的教學模式研究策略 [J].教育科學研究，2005，(5)：40-42

[4]鄺孔秀.華羅庚的數(shù)學“雙基”教學思想及其啟示[J].數(shù)學教育學報，2012，(2)：5-7

[5]陶維林.幾何畫板實用范例教程[M].北京：清華大學出版社，2001：217-218

[6]王鵬遠.信息技術與中學數(shù)學教育[M].北京：北京教育出版社，2000：42