吳相君

（無(wú)錫高等師范學(xué)校，江蘇 無(wú)錫 214000）

例題教學(xué)是課堂教學(xué)過(guò)程中的重要組成部分，是讓學(xué)生理解、接受和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，更是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力的重要手段。論文結(jié)合高職學(xué)生的實(shí)際情況，從以下幾方面來(lái)探討如何優(yōu)化例題設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

一、例題設(shè)計(jì)應(yīng)該注重新舊知識(shí)的銜接

在以往高職院校的課堂上，教師的例題教學(xué)往往就是先講概念定理，然后進(jìn)行例題分析講解并歸類(lèi)，學(xué)生課后做適量的同類(lèi)習(xí)題這幾個(gè)主要步驟。但一節(jié)課下來(lái)，老師們總覺(jué)得教過(guò)的習(xí)題學(xué)生們似懂非懂，學(xué)生也反映上課時(shí)聽(tīng)老師分析得頭頭是道，但自己獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)照樣糊里糊涂。在這種教學(xué)模式中，教師忽視了高職院校的學(xué)生自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度不主動(dòng)，對(duì)舊知識(shí)點(diǎn)理解不透，課后鞏固也不夠的實(shí)際情況；忽略了作為新知的例題是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來(lái)的，學(xué)生獲取新知常常要借助舊知進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的基本規(guī)律。所以在教學(xué)例題前，教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)基本概念及重要定理，結(jié)合舊知的復(fù)習(xí)，為例題中新知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)做好鋪墊，他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握越堅(jiān)實(shí)、越牢固，學(xué)起例題來(lái)就會(huì)越順利、越容易，課堂效率也就越高。這就要求教師要系統(tǒng)地鉆研教材，研究教材內(nèi)部的關(guān)系與聯(lián)系，將例題“解剖”，認(rèn)真思考學(xué)生學(xué)習(xí)新例題必須理解和掌握的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，盡可能地為分散新知識(shí)的難點(diǎn)創(chuàng)造條件。

例如在教授一元二次不等式這節(jié)內(nèi)容時(shí)，一元二次不等式解集的理解是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生需要理解一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式之間的密切聯(lián)系，再利用二次函數(shù)的大致圖像去理解二次不等式的解集。教師在例題設(shè)計(jì)時(shí)，不妨融入二次函數(shù)和一元二次方程的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生克服這個(gè)難關(guān)。

可以設(shè)計(jì)這樣的一道例題：已知二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，0）和（7，0）且函數(shù)圖像又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8），求：（1）此二次函數(shù)的解析式（2）當(dāng)y=0時(shí)，x的解是多少（3）當(dāng)y＞0時(shí)不等式的解集。此題的方法很多，可設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，再列出方程組求出a，b，c，但我們可以利用一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-x1）（x-x2）的形式求解二次函數(shù)的解析式，然后引導(dǎo)學(xué)生考慮二次函數(shù)的零點(diǎn)和一元二次方程的根之間的聯(lián)系，因?yàn)橄鄬?duì)于不等式而言，學(xué)生對(duì)方程更為熟悉，最后用二次函數(shù)的圖像去理解二次不等式的解集，這樣不但直觀、淺顯易懂，而且準(zhǔn)確。

二、例題應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，在課堂例題教學(xué)中能否合理地引導(dǎo)學(xué)生的好奇心、激發(fā)學(xué)生的興趣，是整個(gè)課堂教學(xué)的成敗所在。正如鄭志培老師所說(shuō)“在例習(xí)題的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)逼真的、問(wèn)題豐富的環(huán)境，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拋錨在一種反映知識(shí)在真實(shí)生活中運(yùn)用的境域之中，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，吸引學(xué)生更加主動(dòng)地投入課堂，為課堂教學(xué)取得良好效果奠定基礎(chǔ)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！币虼?，教師在例題的設(shè)計(jì)上應(yīng)該注重情境的創(chuàng)設(shè)，一個(gè)良好的實(shí)際問(wèn)題情境不僅能提起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且有利于學(xué)生建構(gòu)合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師而言，在例題情境的設(shè)置上首先必須善于從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中提出問(wèn)題，同時(shí)注意問(wèn)題的實(shí)際意義，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生充滿(mǎn)興趣地去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特征或內(nèi)在規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣。而在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)盡可能展現(xiàn)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，即以問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用和拓展的模式展開(kāi)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，使學(xué)生在了解知識(shí)來(lái)龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

例如，在直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理的教學(xué)中，老師設(shè)置如下情景：

（1）我們?cè)撊绾螜z驗(yàn)學(xué)校廣場(chǎng)上的旗桿是否與地面垂直？（雖然可以根據(jù)定義判定直線(xiàn)與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以操作。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線(xiàn)和平面垂直呢？）.

（2）如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？

（3）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線(xiàn)AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1⊥ABCD底面的條件是什么？

該案例設(shè)計(jì)由兩個(gè)生活中的問(wèn)題出發(fā)，將學(xué)生逐漸帶入“判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直的方法”的問(wèn)題中（平面ABCD內(nèi)直線(xiàn)AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1⊥ABCD底面的條件是什么？）學(xué)生通過(guò)自身的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)觀察思考，給出猜想：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。

再比如在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，在教學(xué)中我們可以給出這樣的一個(gè)情境，老王失業(yè)在家，享受每月168元的低保待遇，但他不甘就此生活下去，有退掉低保搞長(zhǎng)途販運(yùn)的想法，如果經(jīng)營(yíng)得當(dāng)每月可得收益5000元；若不當(dāng)將損失2000元。由于他初次經(jīng)營(yíng)，盈利概率僅為0.4，他猶豫不定，請(qǐng)你替他出一個(gè)主意。由于這個(gè)情境很貼近實(shí)際生活，學(xué)生興趣特別高昂，積極謀求解決之道。解決后，起初認(rèn)為盈利概率小、選擇吃低保的同學(xué)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的確有用，應(yīng)當(dāng)學(xué)以致用，不能自己想當(dāng)然。

三、適當(dāng)加強(qiáng)例題的變式教學(xué)，提高學(xué)生的思維能力

課本例題的解題方法清晰、明確、層次分明，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的初始階段中，學(xué)生通過(guò)對(duì)例題所給的解題方法的模仿和練習(xí)，促進(jìn)了對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知和理解，同時(shí)也掌握了一定的解題模式。但是，若要學(xué)生鞏固并深入掌握該知識(shí)，僅僅一個(gè)例題是不夠的，我們需要換一個(gè)角度或更深入展現(xiàn)該知識(shí)的原理與結(jié)構(gòu)，防止學(xué)生機(jī)械地按照固定的模式去解題，打破學(xué)生形成的某種心理定勢(shì)，避免造成思維的呆板和僵化。因此在例題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法之后，可通過(guò)改變?cè)}的條件、結(jié)論、情境等方法來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解、掌握和變通，培養(yǎng)學(xué)生多角度的思考能力和遷移能力，發(fā)展學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新思維。

比如在講解利用數(shù)軸求交集和并集的方法時(shí)，一般有這種常規(guī)例題：

變式1中將原例題中的已知條件與所求問(wèn)題互換，并引入?yún)?shù)a，要求學(xué)生進(jìn)行一個(gè)逆向的思考。變式2、3、4在變式1的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，所求的參數(shù)是一段區(qū)間，開(kāi)放性更強(qiáng)，有助于學(xué)生理解當(dāng)a變化時(shí)，交、并集發(fā)生了怎樣的變化，進(jìn)一步鞏固交、并集概念和利用數(shù)軸的解題方法。變式5、6的已知條件把交集、并集、子集融為一體，既辨析了概念，又落實(shí)了知識(shí)，提高了教學(xué)效果。

四、例題設(shè)計(jì)要與專(zhuān)業(yè)結(jié)合，貫穿職業(yè)導(dǎo)向

職業(yè)學(xué)校不同專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)課涉及數(shù)學(xué)知識(shí)面廣、內(nèi)容分散，往往是學(xué)生學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但在用數(shù)學(xué)去理解、描述、解決專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域問(wèn)題時(shí)仍有困難，感覺(jué)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用不上，而專(zhuān)業(yè)課中需要的數(shù)學(xué)知識(shí)似乎又沒(méi)有學(xué)。因此，教師要對(duì)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)課涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的部分有所了解，在進(jìn)行例題設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)職教特點(diǎn)、專(zhuān)業(yè)需要、學(xué)生實(shí)際嘗試融入一些專(zhuān)業(yè)內(nèi)容，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)作為一種工具來(lái)解決專(zhuān)業(yè)上碰到的問(wèn)題。

比如，數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)與《財(cái)務(wù)管理》中貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算是一個(gè)很好的結(jié)合點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師可以用專(zhuān)業(yè)課本中的實(shí)例稍加改變，重新設(shè)計(jì)成一道等差數(shù)列與單利終值的計(jì)算題。例如：(等差數(shù)列與單利終值的計(jì)算)某企業(yè)持有一張帶息商業(yè)匯票，面值一萬(wàn)元，票面年利率為8%，按單利計(jì)算。問(wèn)題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元?（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數(shù)據(jù)排成一數(shù)列，有什么特點(diǎn)?（3）從以上五個(gè)數(shù)據(jù)的規(guī)律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎?

當(dāng)然，在例題設(shè)計(jì)中應(yīng)注意不同專(zhuān)業(yè)類(lèi)別存在一定的差異，如機(jī)械專(zhuān)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)、計(jì)算機(jī)類(lèi)等專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)各章節(jié)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)是不一樣的，并且不是所有的專(zhuān)業(yè)課知識(shí)都能與所教的數(shù)學(xué)知識(shí)融合，這就要求教師在例題設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)上要掌握好一個(gè)度，既要讓數(shù)學(xué)知識(shí)滲透到專(zhuān)業(yè)內(nèi)容中去，也不能為了過(guò)分靠攏專(zhuān)業(yè)知識(shí)而忽略了數(shù)學(xué)本身。

[1]彭鳳華.奏好例題教學(xué)六部曲[J].陜西教育，2001，（11）.

[2]沈威，涂榮豹.探析數(shù)學(xué)例題教學(xué)的規(guī)律[J].教學(xué)與管理，2009，（19）.

[3]鄭志培.如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，（6）.

[4]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題教學(xué)探究[M].貴陽(yáng)：貴州人民出版社，2006：62.

[5]姜曉明.高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思路與實(shí)踐[J].機(jī)械職業(yè)教育，2006，（9）.