劉明 方海林

（1.銅陵學院，安徽銅陵 244000；2.銅陵縣職業(yè)和成人教育中心，安徽銅陵 244000）

《數(shù)值分析》課程教學改革探討

劉明1方海林2

（1.銅陵學院，安徽銅陵 244000；2.銅陵縣職業(yè)和成人教育中心，安徽銅陵 244000）

“數(shù)值分析”是一門集理論、抽象和實踐于一體的計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，已然成了計算機專業(yè)教學改革的重要內(nèi)容之一。文章結(jié)合該課程教學現(xiàn)狀，以培養(yǎng)應用型本科人才為目標，深入課堂教學與實踐教學各環(huán)節(jié)，對該課程的教學改革提出了一些設想。

數(shù)值分析；教學改革；教學方法

基礎(chǔ)理論、抽象基礎(chǔ)和設計基礎(chǔ)是計算機科學與技術(shù)專業(yè)基礎(chǔ)教育的三個相輔相成的組成部分。當前計算機本科教育改革的當務之急就是加強理論基礎(chǔ)教育、抽象思維能力和設計實踐能力教育?！稊?shù)值分析》這門課程正是集理論、抽象和實踐于一體，以“高等數(shù)學”、“線性代數(shù)”等課程的基本內(nèi)容為基礎(chǔ)，以“程序設計語言”為工具，介紹科學計算的理論基礎(chǔ)與基本方法，重點研究如何運用數(shù)值方法去處理實際工程問題，是一門應用性極強的課程[1]。通過本課程的學習，可以培養(yǎng)學生的邏輯思考能力，熟練掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理和過程分析，鞏固學生的高等數(shù)學和線性代數(shù)等理論基礎(chǔ)知識；同時還可以提高學生算法設計和分析的能力，并且能把實際問題抽象成數(shù)學模型，然后選擇合適的數(shù)值計算方法，運用程序設計語言編寫程序得出結(jié)果。這門課程研究的不僅是自身的理論，而且更多地與實踐相結(jié)合（數(shù)值分析這門課程的理論很多也都是源自工程實踐），提供真正具有應用價值的理論成果?？梢娭匾晹?shù)值分析的基本理論及其應用不但對計算機專業(yè)的學生今后從事研究工作具有重要意義，還與應用型本科院?！芭囵B(yǎng)具有較強社會適應能力和競爭能力的高素質(zhì)應用型人才”這一宗旨不謀而合。

1.數(shù)值分析課程的教學現(xiàn)狀

數(shù)值分析既是一門數(shù)學方法，又是一種實用技能，傳統(tǒng)的數(shù)值分析課程把重點放在理論的完整性和嚴謹性上，而忽視了其實用性和實驗性的技術(shù)特點。筆者擔任了近幾年銅陵學院計算機專業(yè)該課程教學，銅陵學院計算機專業(yè)這門課的學時是68個，其中14個學時是實踐教學。在54個課堂教學學時里要講述求解數(shù)學問題的各種數(shù)值計算方法，同時對每個算法進行理論分析。針對近似算法要保證收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，還要進行誤差分析；針對逼近問題要保證達到實際的精度要求；最后的實踐教學更要保證算法能在計算機上切實可行，這就要求算法還要具有好的時間復雜度和空間復雜度。可見教學課時是非常緊張的，學生學習的任務也是非常繁重的！

盡管課程的教學大綱和教學內(nèi)容由教育部統(tǒng)一設定，但是每本教材和每個教師講授的內(nèi)容又有所側(cè)重。這門課程有很多冗長難記的公式：有的公式是“構(gòu)造”的，也就是說要把問題的計算公式具體構(gòu)造出來，并以此來完成存在性證明；有的是把連續(xù)變量的數(shù)學問題離散化得到的；有的是遞推公式，還有的是近似替代的公式。學生往往課堂上“聽懂了”、“記住了”，但下次上課時發(fā)現(xiàn)上次學的公式又全忘記了。對于計算機專業(yè)的本科生來說，不應該選擇過于注重理論推導和定理證明的教材，避免學生拿到課本就先入為主地認為這門課程太難，沒興趣學下去。

也有很多學生也明白這門課程實踐的重要性，希望能在實驗室運用已經(jīng)熟練掌握的程序設計語言編制相應程序來解決實際問題，但學生對于課堂講授的知識理解不深，自然就很難應用到實踐中去，編起程序來不知從何下手，實驗教學的效果也就大大地打了折扣。這就形成了理論知識沒興趣學，操作又不知如何下手這樣一個難以化解的惡性循環(huán)。

根據(jù)筆者近幾年的調(diào)查，計算機專業(yè)許多成績優(yōu)秀的學生在“數(shù)值分析”這門課的考核上也很難稱得上優(yōu)秀,可見不論是這門課的課堂教學、實踐教學還是考核方式都確實是到了非改革不可的程度了!

2.數(shù)值分析課程教學改革的建議

針對上述問題，筆者就數(shù)值分析課程的教學提出以下建議:

（1）因“材”施教，合理選“材”

這里的第一個“材”指的是數(shù)值分析課程傳授的對象，這里針對的是計算機專業(yè)的本科生。數(shù)值分析是一個龐大的理論體系，要讓計算機專業(yè)的學生能夠在有限的學時里系統(tǒng)地掌握其精髓，能夠在面對實際問題時舉一反三，就必須在教學內(nèi)容上進行優(yōu)化，盡量做到有點有面，除了講授其理論與方法外，可酌情添加一些相關(guān)的背景知識；同時適當簡化數(shù)學理論知識和證明過程，重點講授各種算法的構(gòu)造和實現(xiàn)。

第二個“材”指的是數(shù)值分析課程的教材。根據(jù)教學內(nèi)容上的優(yōu)化，也應該選擇側(cè)重于對公式、方法的應用和實踐的教材，這類教材往往有很詳細的方法講解和例題演算。筆者采用過的教材有高等教育出版社王能超編著的《數(shù)值分析簡明教程》、高等教育出版社楊一都編著的《數(shù)值計算方法》以及清華大學出版社張軍編著的《數(shù)值計算》，教學實踐證明《數(shù)值計算》這門教材效果最好，首先，它是“普通高校本科計算機專業(yè)特色教材選編”這套教材中的一冊，該教材匯集了很多教師在計算機教學改革中的成果；其次，教材的每一章都以生動的圖示開頭，嘗試用最直觀的方式展現(xiàn)數(shù)值分析的基本應用過程，能夠很好地引起學生繼續(xù)閱讀和學習的興趣；同時該教材還為大部分算法提供了偽代碼或流程圖，提供了上機實驗題，便于學生編程實現(xiàn)和聯(lián)系[2]。

（2）講好緒論，注重啟發(fā)

筆者認為數(shù)值分析這門課程講好了緒論，那么這門課程的教學就成功了一半。很多計算機專業(yè)本科生先入為主地認為這門課程就是門深奧的純數(shù)學課程，這是對本課程特點的不清晰；也有些學生感覺微分、積分、常微分方程以及線性方程組等都在高等數(shù)學和線性代數(shù)上講授過了，怎么還要講什么數(shù)值方法，而且數(shù)值方法得出的解還不是準確的解；甚至還有的學生認為他根本就不需要學這門課程，只要學好編程就夠了[3]。

我們教師就要針對這些學生心中的疑問和盲區(qū)進行解釋和啟發(fā)。首先讓學生明確數(shù)值分析是一門應用性很強的學科，其理論和方法不僅在其他專業(yè)課程中經(jīng)常使用，而且在解決實際問題時也常常用到。同時針對學生“習慣于準確的解”這種觀念上的偏差讓學生搞清楚數(shù)值解法和解析解法的區(qū)別。事實上大量實際問題尋求的都是近似的解，嚴格意義上講，自然界中所有的一切都是近似的，而準確只是相對的，所謂準確，在實際問題中只不過是一種比較好的近似而已。最后針對計算機專業(yè)一些學生的“編程至上論”也應該給予厘清，首先應該鼓勵學生重視編程的心態(tài)和做法，但也應該讓其明白計算機編程的學習不能在乎每一種程序設計語言的兼容并包，學完了C語言接著學C++，再學.NET最后還想學JAVA等等，結(jié)果學的只是每一種語言的語法，沒有把握各種編程語言共同的本質(zhì)，編程最重要的還是抽象現(xiàn)實的邏輯思維能力，要能夠準確地針對實際問題抽象出計算機能夠處理的邏輯模型，然后選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行設計和開發(fā)。而數(shù)值分析這門課程就能夠很好地培養(yǎng)學生邏輯思維的能力，運用計算機編程去解決許多實際的問題。

（3）創(chuàng)新方法，結(jié)合競賽

數(shù)值分析課程的基本理論源自于科學計算中的實際問題，而“模型問題”教學法是我們實現(xiàn)理論聯(lián)系實際的有效方法。因此在教學中，根據(jù)教學內(nèi)容選取一些簡化的實際問題或數(shù)學建模中的部分問題，例如將飲酒駕車問題、人口模型等問題引入到課堂教學中來，利用“數(shù)學建?！钡乃枷虢M織教學。這樣一來可以強化教學內(nèi)容，增強學生解決實際問題的能力，另一方面也有助于學生參加大學生數(shù)學建模競賽，因為數(shù)學建模競賽的十大算法：a)蒙特卡羅算法；b)數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法；c)線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題；d)圖論算法；e)動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法；f)最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法(模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法)；g)網(wǎng)格算法和窮舉法；h)一些連續(xù)離散化方法；i)數(shù)值分析算法；j)圖像處理算法，其中b)、h)、i)都屬于數(shù)值分析的范疇。

同時國際大學生程序設計競賽也是計算機專業(yè)學生不可多得的鍛煉和展示平臺，程序設計競賽強調(diào)算法的高效性，它在一定程度上要求參賽學生要以最佳的方式解決指定的命題。它幾乎涉及所有與計算機有關(guān)的知識：計算機科學、程序設計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法分析與設計、離散數(shù)學、數(shù)論與圖論、數(shù)值分析等。在數(shù)值分析課程中強調(diào)實踐教學，讓學生運用課堂上學過的理論知識針對實際問題，選擇合適的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通過編寫程序來得出實際問題的滿意解。經(jīng)過多次的上機演練無疑能夠提高學生編寫程序的能力和創(chuàng)新能力。這對于學生參加程序設計競賽的幫助是顯而易見的。

這種“模型問題”教學方法和結(jié)合競賽進行教學的方式，無論是從學生的基礎(chǔ)知識掌握還是到學生的高層次創(chuàng)新上來講都是非常有益的，應該成為教學改革實踐的一個方向。

（4）團隊合作，上機考試

銅陵學院數(shù)值分析課程是考查課，學生不用參加期末的統(tǒng)一閉卷考試；考核方式以往都是“筆試+實驗”，其中筆試成績占70%，實驗占30%。筆試考核采用閉卷形式，題目數(shù)量少，難度??；實驗考核是根據(jù)學生每次實驗情況打分匯總。這樣的考核方式往往不能引起學生對本課程的重視，筆試考核往往都是臨時突擊，上機實驗生成的實驗報告千篇一律。

筆者認為這樣的考核方式應該進行改革和完善。首先筆試考核應該采用半開卷的形式，即允許學生查閱基本公式等資料，試卷的題型應該多變靈活，覆蓋面廣，重點考核學生解決問題的方法與步驟上[4]。針對實驗考核形同虛設的情況，筆者認為應該采取現(xiàn)場抽題，上機編程解決問題的方式。同時還應該加上一項“小論文”考核，將班級分成若干組，每組負責一個實際的問題，學生團隊合作運用所學數(shù)值計算方法解決實際問題，編寫出在計算機上可行的程序代碼，并最終形成研究報告，即小論文。這種考核方式一方面有利于培養(yǎng)應用型本科人才，同時也可以促使那些準備攻讀研究生的學生早日感受科學精神，進入科研角色。

3.結(jié)束語

以上是筆者關(guān)于數(shù)值分析教學改革的一些看法和措施，其中的一些措施已經(jīng)應用于教學之中，并取得了不錯的效果，同時筆者自身的教學素質(zhì)也得到了加強。但是教學改革是一個長期的實踐過程，還需要不斷地嘗試，不斷地積累經(jīng)驗，總結(jié)經(jīng)驗。

［1］王能超.數(shù)值分析簡明教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社, 2003.1-8.

［2］張軍.數(shù)值計算[M].北京:清華大學出版社,2008.

［3］令鋒.關(guān)于數(shù)值分析課程教學的思考[J].肇慶學院學報,2004,(5): 76-79.

［4］周雪剛.淺談“數(shù)值分析”課程的教學[J].中國電力教育,2011,(7): 110-111.

numerical analysis;teaching reform;teaching method

A Brief Discussion On Teaching Reform of the Course Numerical Analysis

Liu Ming
（Tongling University，Tongling Anhui 244000，China）

"Numerical analysis"is a major important basic in course computer science and technology,Setting theory,abstract and practicing in itself,had become one of the important elements of the computer specialty teaching reform.With the course teaching situation and the goal of training applied undergraduates,Proposed some proposals on the course of classroom teaching and teaching reform of practical teaching ideas.

G420

：A

：1672-0547（2012）03-0116-02

2011-10-27

劉明（1984-），男，安徽淮北人，銅陵學院數(shù)學與計算機科學系助教，碩士，研究方向：智能計算、企業(yè)信息化；

方海林（1975－），男，安徽池州人，銅陵縣職業(yè)和成人教育中心教師，研究方向：計算機信息安全。