◆李 惠

(山東省濟寧市文昌閣小學)

2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》總目標中明確指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。數(shù)學基本思想方法是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉和概括，在后繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。在小學數(shù)學教學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學思想方法，可以加深學生對數(shù)學概念、公式、定律的理解，是提高學生掌握知識和技能的重要手段，是數(shù)學教育中實現(xiàn)從重知識傳授到培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力的重要途徑。

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想等。筆者通過實例，著重說明符號思想和數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學基礎知識教學中的一些具體有效的做法。

一、符號思想的發(fā)展與含義

英國著名哲學家﹑數(shù)學家羅素曾說過，數(shù)學就是符號加邏輯。數(shù)學的發(fā)展經(jīng)歷了幾千年，數(shù)學符號的規(guī)范和統(tǒng)一也經(jīng)歷了比較漫長的過程。西方較早地在數(shù)學研究中引進了符號，十六世紀數(shù)學家韋達對數(shù)學符號作了改進，并且第一個有意識地系統(tǒng)地用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)，帶來了代數(shù)學研究的重大拓展，后來大數(shù)學家笛卡兒對字母又作了改進，用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學的內(nèi)容。

符號思想，有兩層含義，一是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如在教學長方形和正方形的周長后，就可以總結(jié)長方形的周長=(長+寬)×2，正方形的周長=邊長×4，這里的長、寬、邊長對低年級小學生來講，可以說表示許多個數(shù)，對高年級學生來講，可以說是表示無數(shù)個數(shù)，再將長、寬、邊長用字母替代:c=(a+b)×2，c=4a，學生便可看出:用字母可以表示數(shù)，一個小小的字母卻能代表無數(shù)個數(shù)。在學生學習了長方形、正方形的面積計算方法后，也可以讓學生試著自己總結(jié)字母公式:s=a×b，s=a×a=a2.

符號思想的第二層含義，是指知道符號可以進行一般性的運算和推理。在“有余數(shù)的除法”教學中，最后出現(xiàn)一道思考題:“六一”聯(lián)歡會上，小明按照3面紅旗、2面黃旗、1面藍旗的順序把小旗串起來裝飾教室。你能知道第24面小旗是什么顏色的嗎?解決這個問題，學生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍旗，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號形式:aaabbc，aaabbc，aaabbc……從而可以直觀地找出旗的排列規(guī)律，并推理出第24面小旗是藍色的。

上例所分析的是符號思想的具體體現(xiàn)，它們把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母表示出來，便于記憶，便于運用，正如華羅庚所說的“數(shù)學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優(yōu)越性”。這種用符號來體現(xiàn)的數(shù)學語言是世界性語言，是一個人數(shù)學素養(yǎng)的綜合反映。

二、結(jié)合解決問題進行數(shù)形結(jié)合思想的教學

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表達出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

在解決問題教學中，我通常采用作線段圖的方法來加強學生對題目的理解。線段圖簡潔、明了，又十分形象、易學。如在教學青島版稍復雜的分數(shù)乘法解決問題，1號坑面積最大，比2號坑大5/9，2號坑占地約9000平方米。1號坑占地多少平方米?這是反映兩個量之間的數(shù)量關(guān)系，我分以下幾步進行:第一步，引導學生先做初步的分析，使學生明白:“1號坑面積比2號坑大5/9，就是“1號坑比2號坑大的部分是2號坑的5/9”。在學生明確了單位“1”是9000平方米的基礎上，讓學生畫出線段圖、分析數(shù)量關(guān)系。

第二步，在引導畫圖時使學生明白，因為要把2號坑的面積作為單位“1”，所以要先畫一條線段表示2號坑的面積，另外一條線段表示1號坑的面積，比上面的線段長的一段(即比2號坑大的)等于2號坑的5/9。這樣學生就很容易明白:2號坑的面積加1號坑比2號坑多的面積等于1號坑的面積，所以要先求出1號坑比2號坑多的面積。

第三步，根據(jù)線段圖，啟發(fā)學生:“這個問題還有沒有其它的解決方法?”為了幫助學生思考，可在線段圖中給學生一些提示，使學生看到求1號坑占地多少平方米就是求9000的(1+5/9)是多少。

通過以上圖題結(jié)合，題型類比，使學生進一步理解掌握了分數(shù)乘法解決問題的解題思路和解題方法。借助線段圖，能將抽象的、難以說明白的對應關(guān)系式變?yōu)楸容^形象具體的形式，使學生直觀感受兩者的數(shù)量關(guān)系。

三、小學數(shù)學教學應把握滲透數(shù)學思想的可行性，注重滲透的規(guī)律性

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，由于小學生的年齡特點和心理發(fā)展特點，決定有些數(shù)學思想方法他們不容易接受。另外，把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的。在《小學數(shù)學教學論》中，周玉仁教授談到教材體系和結(jié)構(gòu)時，指出:“小學數(shù)學教材結(jié)構(gòu)是在綜合考慮數(shù)學本身的邏輯規(guī)律以及小學生認識規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數(shù)學的基本概念、基本規(guī)律、基本事實和基本方法聯(lián)系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分數(shù)學知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡?！币虼耍M行數(shù)學思想方法的教學要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學知識之中的種種數(shù)學思想方法。

小學數(shù)學教材中每一冊內(nèi)容的安排以及各單元知識點的銜接與設置都有一定的規(guī)律，教師在課前的準備時應全面了解教材中數(shù)學思想方法的內(nèi)涵規(guī)律，以便在課堂教學中合理滲透。如低年級教材重點放在指導觀察的方法上，新課本提供了大量的情景圖、圖形等形象直觀的內(nèi)容。教師在指導學生掌握觀察圖畫、圖形等時應注意:觀察圖，了解圖意和要求，按順序觀察;按圖意要求會填數(shù)、填符號或計算;能明確圖里標明知道的是什么，要求的是什么。

在3～5年級的數(shù)學教學中，教師注意指導學生學會運用課本中提供的學習方法，來理解概念與規(guī)律。通過實際的操作，去觀察、猜測、驗證、推理，由感知到表象再到概念，充分經(jīng)歷知識的形成過程。

重視思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學生素養(yǎng)為目標的需要。正如布魯納所說“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”