謝開(kāi)仲，莫永輝，蒙方成，周如意

（1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，南寧530004；2.廣西賀州市城市建設(shè)投資開(kāi)發(fā)集團(tuán)有限公司，廣西 賀州542800）

近年來(lái)，世界范圍內(nèi)地震頻發(fā)，對(duì)橋梁工程是一個(gè)很大的考驗(yàn)，在不同強(qiáng)度的地震后橋梁特別是鋼管混凝土拱橋的損傷和破壞程度的定量評(píng)估研究比較少，本文根據(jù)鋼管混凝土拱橋各部分受力特點(diǎn)建立雙重準(zhǔn)則破壞模型，并研究基于模糊理論和層次分析法的地震損傷破壞模糊評(píng)估方法，建立鋼管混凝土拱橋的有限元非線(xiàn)性分析模型，在地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)鋼管混凝土拱橋在震后的破壞進(jìn)行評(píng)估，為橋梁的管養(yǎng)和加固維修提供科學(xué)可靠的依據(jù)。

1 各部分雙重準(zhǔn)則的破壞模型

根據(jù)鋼管混凝土拱橋各部分受力特點(diǎn)［1］，建立變形或強(qiáng)度和能量的雙重破壞準(zhǔn)則［2］，主要是根據(jù)構(gòu)件在受地震力作用下，產(chǎn)生變形或內(nèi)力和累積耗能，當(dāng)兩個(gè)因素達(dá)到了構(gòu)件的承受能力，構(gòu)件就發(fā)生破壞。

根據(jù)雙重破壞準(zhǔn)則［3－6］，求出鋼管混凝土拱橋各構(gòu)件破壞指數(shù)。

1.1 拱肋弦桿

鋼管混凝土拱肋弦桿主要承受軸力和彎矩作用［7］，引入壓彎系數(shù)λ（即軸力和彎矩組合系數(shù)），拱肋弦桿的破壞指數(shù)為：

式中壓彎系數(shù)λ為：

1.2 拱肋腹桿

腹桿主要是軸向力破壞，其破壞指數(shù)為：

1.3 橫向聯(lián)系

橫向聯(lián)系主要受彎破壞，其破壞指數(shù)為：

1.4 吊桿

吊桿為受拉破壞［8］，其破壞指數(shù)為：

1.5 吊桿橫梁

吊桿橫梁為受彎破壞，破壞指數(shù)為：

其中

各式中DI為破壞指數(shù)，λm為拱肋弦桿構(gòu)件截面最大的壓彎系數(shù)，λu為弦桿的極限壓彎系數(shù)，其值為 1，a＝1－2η0，b＝（1－ζ0）／η20，c＝2（ζ0－1）／η0，ζ0＝1＋0.18ξ1.13，套箍系數(shù)ξ＝（As／Ac）·（fy／fck），As為鋼管面積，Ac為核心混凝土面積，fy為鋼材的屈服強(qiáng)度，fck為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，ξ≤0.4時(shí)，η0＝0.5－0.245·ξ，ξ＞0.4時(shí)，η0＝0.5－0.245·ξ，N為拱肋弦桿構(gòu)件的軸力；M為拱肋弦桿構(gòu)件的彎矩；Nu為構(gòu)件達(dá)到屈服時(shí)的軸向壓力；εm為構(gòu)件截面所達(dá)到的最大軸向應(yīng)變；εu為構(gòu)件受壓破壞時(shí)的軸向應(yīng)變；Mu為桿端達(dá)到彎曲破壞時(shí)的彎矩；Eh為截面累積能量；nint為積分點(diǎn)個(gè)數(shù)；σ為應(yīng)力矩陣；εel為彈性應(yīng)變矩陣；VOL為積分點(diǎn)體積；Eepl為塑性應(yīng)變能；Es為應(yīng)力硬化能；β是系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［3］回歸統(tǒng)計(jì)得出β＝0.138 7；φm為構(gòu)件截面所達(dá)到的最大彎曲曲率；φu為極限彎曲曲率。

2 權(quán)重體系的建立

各桿件及各部件的權(quán)重值的確定是根據(jù)每根構(gòu)件在地震力作用過(guò)程中累積的地震能量來(lái)計(jì)算，表征其在構(gòu)件和部件的破壞指數(shù)中的作用大小，所以采用權(quán)重系數(shù)w來(lái)表示。

弦桿桿件i的權(quán)重為

同理可以求出其他部件的權(quán)重值如腹桿桿件的（wi）fg、橫向聯(lián)系桿件的（wi）hx、吊桿桿件的（wi）dg和吊桿橫梁桿件的（wi）dghl。

弦桿的破壞指數(shù)權(quán)重值為

同理可以求出腹桿、橫向聯(lián)系、吊桿和吊桿橫梁的部件權(quán)重值。

3 基于模糊理論及層次分析法的地震破壞模型

3.1 因素集

對(duì)地震破壞評(píng)判因素按鋼管混凝土拱橋各部件分類(lèi)。三級(jí)為整橋地震破壞指數(shù)，二級(jí)評(píng)判因素主要部件有拱肋弦桿、腹桿、橫向聯(lián)系、吊桿和吊桿橫梁；一級(jí)評(píng)判因素中的拱橋部件的桿件，構(gòu)件破壞指數(shù)DI。評(píng)估時(shí)先對(duì)各部件的所有構(gòu)件作為單個(gè)對(duì)象進(jìn)行評(píng)估，再對(duì)部件作為對(duì)象進(jìn)行評(píng)估，最后對(duì)整橋作為對(duì)象評(píng)估。

3.2 評(píng)價(jià)集

我國(guó)相關(guān)橋梁抗震規(guī)范沒(méi)有對(duì)震害指數(shù)和相應(yīng)的震害程度進(jìn)行規(guī)定，根據(jù)文獻(xiàn)［9－10］對(duì)鋼管混凝土拱橋的地震破壞指數(shù)和震害程度規(guī)定。

將鋼管混凝土拱橋的地震破壞指數(shù)程度分為：基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴(yán)重破壞和倒塌，對(duì)應(yīng)的破壞指數(shù)值為：0～0.10，0.10～0.30，0.30～0.50，0.50～0.70，＞0.70。

3.3 隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)采用梯形分布，見(jiàn)圖1。

圖1 地震破壞指數(shù)隸屬函數(shù)

3.4 模糊算法

模型IV：M（·，⊕）

模型IV采用乘法運(yùn)算和有界和運(yùn)算兩種運(yùn)算，綜合評(píng)價(jià)模糊子集B～的元素bj用兩式表示

3.5 鋼管混凝土拱橋地震破壞的性能目標(biāo)

鋼管混凝土拱橋在不同強(qiáng)度地震作用下會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的損傷和破壞，需要對(duì)其進(jìn)行地震破壞評(píng)估，地震破壞評(píng)估涉及到建立合理的結(jié)構(gòu)地震破壞模型和確定地震破壞的性能目標(biāo)及相關(guān)指數(shù)的允許值［DI］。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］定義建筑結(jié)構(gòu)不同破壞程度的破壞指數(shù)和橋梁養(yǎng)護(hù)規(guī)范定義橋梁的地震破壞指數(shù)范圍［10］把橋梁結(jié)構(gòu)的地震破壞性能目標(biāo)分為五級(jí)：Ⅰ基本完好，主要構(gòu)件處于彈性狀態(tài)，次要結(jié)構(gòu)不需修復(fù)或稍微修復(fù)，DI（0～0.10）；Ⅱ 輕微破壞，主要構(gòu)件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，混凝土構(gòu)件產(chǎn)生小裂縫，次要構(gòu)件輕微損傷，DI（0.10～0.30）；Ⅲ 中等破壞，主要受力構(gòu)件大部分進(jìn)入塑性，鋼筋混凝土構(gòu)件嚴(yán)重裂縫，較難修復(fù)，DI（0.30～0.50）；Ⅳ 嚴(yán)重破壞，主要構(gòu)件大部分屈服，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)混凝土壓裂、部分梁柱發(fā)生斷裂，DI（0.50～0.70）；Ⅴ 倒塌，主要構(gòu)件斷裂、橋梁局部或整體倒塌，產(chǎn)生生命危險(xiǎn)，DI（＞0.70）。

3.6 評(píng)估模型

首先計(jì)算出鋼管混凝土拱橋各部件構(gòu)件的地震破壞指數(shù)：弦桿、腹桿、橫向聯(lián)系、吊桿和吊桿橫梁 ，根據(jù)這些桿件地震破壞指數(shù)的隸屬函數(shù)建立底層地震破壞評(píng)估向量 ，根據(jù)各桿件的累積能量計(jì)算評(píng)估指標(biāo)權(quán)重體系。

按照模糊運(yùn)算模型IV：M（·，⊕）得出鋼管混凝土拱橋二級(jí)評(píng)估等級(jí)向量，即5個(gè)主要部件的地震破壞指數(shù)的評(píng)估等級(jí)向量Ri，組成等級(jí)評(píng)判矩陣，再根據(jù)權(quán)重體系中各部件的權(quán)重求得三級(jí)評(píng)估等級(jí)向量，即整橋地震破壞指數(shù)評(píng)估等級(jí)向量R。

4 工程應(yīng)用

南寧永和大橋?yàn)橄鲁惺阶兏叨辱焓戒摴芑炷翢o(wú)鉸拱橋，凈跨徑336m，計(jì)算跨徑346m，設(shè)計(jì)凈矢高為76.873m。拱肋弦桿：Q345，Φ1220×20mm，核心混凝土C50；腹桿：Q345，610×10mm；橫向聯(lián)系鋼管：Q345，Φ920×10mm；吊桿：吊桿采用61Ф7的鋼絞線(xiàn)；吊桿橫梁：吊桿橫梁截面見(jiàn)圖2，鋼材為Q345。

圖2 吊桿橫梁構(gòu)造

4.1 計(jì)算模型

采用考慮剪切變形的空間梁?jiǎn)卧M上下弦桿、豎斜腹桿、弦管綴管、鋼橫梁；用空間桿單元模擬吊桿；用空間板單元模擬弦管鋼綴板、混凝土綴板、臨時(shí)鉸處加強(qiáng)鋼板和橋面系；拱腳在橋墩處采用固定約束。橋縱向?yàn)閄軸，橫向（河流方向）為Y軸，豎向?yàn)閆軸，全橋有限元模型共3 672個(gè)節(jié)點(diǎn)，6 874個(gè)單元，有限元模型如圖3所示。分析時(shí)的假定：1）在地震過(guò)程中地震動(dòng)的3個(gè)主軸方向保持不變，且分別與橋梁的縱軸、橫軸和豎軸重合；2）地震動(dòng)的傳播方向與橋梁的縱軸向重合。

圖3 空間有限元模型

4.2 材料特性

C50：彈性模量Ec＝34 500MPa，密度為2 550kg／m3；軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)值fck＝32.4MPa；Q345：彈性模量Ec＝206 000MPa，密度為7 850kg／m3；強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，t≤16mm，fy＝345MPa；t＞16～35mm，fy＝325MPa；強(qiáng)度極限值，fu＝470MPa；吊桿：彈性模量Ep＝195 000MPa，密度為7 850kg／m3；強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，fpk＝1 260MPa；強(qiáng)度極限值，fuk＝1 860MPa。

4.3 鋼管混凝土拱橋各部分力學(xué)指標(biāo)

鋼管混凝土拱肋弦桿：Nu＝67 647kN，

Mu＝9 781kN·m。腹桿：強(qiáng)度極限軸力Nu＝10 596kN，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?chǔ)舥＝3.26×10－3。橫向聯(lián)系：強(qiáng)度極限彎矩Mu＝28kN·m，對(duì)應(yīng)曲率φu＝7.09×10－3。吊桿：強(qiáng)度極限軸力Nu＝4 731kN，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?chǔ)舥＝9.54×10－3。吊桿橫梁：強(qiáng)度極限彎矩Mu＝19 643kN·m，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?chǔ)舥＝3.26×10－3，對(duì)應(yīng)曲率φu＝3.35×10－3。

4.4 非線(xiàn)性地震反應(yīng)分析

對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行非線(xiàn)性地震反應(yīng)分析，模型中材料非線(xiàn)性的定義為鋼材和鋼絲繩采用二折線(xiàn)的彈塑性模型，混凝土的本構(gòu)模型采用多線(xiàn)性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的計(jì)算選用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）公式。地震作用同時(shí)從X、Y和Z3個(gè)方向進(jìn)行激勵(lì)，地震波采用ELCentro波，不同烈度的地震按照相應(yīng)的地震波強(qiáng)度進(jìn)行折減，3個(gè)方向的地震波峰值比例取為1∶1∶0.6，地震波持時(shí)為10s，地震激勵(lì)頻率為0.02s，共分500步，采用Newmark－β方法求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力方程。

4.5 地震損傷破壞模糊評(píng)估

分別對(duì)該橋在加速度峰值為0.1、0.2、0.4和0.8g的地震作用［10］和恒載作用下的損傷破壞進(jìn)行評(píng)估。對(duì)在地震波作用下的鋼管混凝土拱橋進(jìn)行非線(xiàn)性分析，根據(jù)各部分每根構(gòu)件的破壞模型求出相應(yīng)的內(nèi)力及累積能量，再求出構(gòu)件的破壞指數(shù)，對(duì)各破壞指數(shù)進(jìn)行模糊化，利用求出的權(quán)重體系求出各部件的破壞指數(shù)的模糊向量，完成一級(jí)模糊評(píng)估。加速度峰值為0.1、0.2、0.4和0.8g的地震作用下的二級(jí)模糊評(píng)估向量分別詳見(jiàn)表1～4。三級(jí)模糊評(píng)估向量見(jiàn)表5。

表1 地震波加速度峰值為0.1 g的二級(jí)模糊評(píng)估向量

表2 地震波加速度峰值為0.2 g的二級(jí)模糊評(píng)估向量

表3 地震波加速度峰值為0.4 g的二級(jí)模糊評(píng)估向量

表4 地震波加速度峰值為0.8 g的二級(jí)模糊評(píng)估向量

表5 3級(jí)模糊評(píng)估向量

由上述模糊評(píng)估結(jié)果可知，在加速度峰值為0.1、0.2、0.4和0.8g的地震作用下，整橋的破壞指數(shù)分別為0.150、0.152、0.172和0.318，說(shuō)明在峰值為0.4g的地震作用下橋梁為輕微破壞，破壞隨強(qiáng)度逐漸增大，在0.8g的地震作用下，為中等破壞。

在不同強(qiáng)度的地震作用下，拱肋弦桿和拱肋腹桿隨著地震強(qiáng)度加大桿件由基本完好逐漸進(jìn)入輕微破壞，直到峰值為0.8g時(shí)有部件進(jìn)入屈服范圍，整橋的破壞為中等破壞，局部弦桿構(gòu)件和腹桿構(gòu)件處在危險(xiǎn)狀態(tài)。因此利用基于層次分析法的模糊評(píng)估方法對(duì)鋼管混凝土拱橋進(jìn)行地震破壞評(píng)估比較直觀(guān)了解橋梁各部件至各桿件的破壞程度，既能準(zhǔn)確地求出整橋破壞指數(shù)，又能通過(guò)各級(jí)評(píng)估等級(jí)向量得到桿件、部件和整橋的地震破壞程度。

5 結(jié) 論

1）基于鋼管混凝土拱橋的受力特點(diǎn)及破壞模式提出了基于變形或內(nèi)力和累積耗能的雙重破壞準(zhǔn)則，為鋼管混凝土拱橋?qū)崿F(xiàn)破壞評(píng)估提供了途徑。

2）利用模糊和層次分析法建立了鋼管混凝土拱橋的地震破壞評(píng)估，得出桿件、部件和整橋的三級(jí)評(píng)估等級(jí)向量，可以得到桿件、部件和整橋在不同強(qiáng)度地震作用下的破壞程度，最后求出整橋地震破壞指標(biāo)。

3）該橋的抗震設(shè)防烈度為7度，計(jì)算結(jié)果表明在9度地震作用下全橋處于輕微狀態(tài)，滿(mǎn)足抗震設(shè)計(jì)要求。

［1］鐘善桐.鋼管混凝土結(jié)構(gòu) ［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003

［2］牛荻濤，任利杰.改進(jìn)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)雙參數(shù)地震破壞模型［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1996，16（4）：44－54.NIU Ditao，REN Lijie.A modified seismic damage model with double variables for reinforced concrete structures［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1996，16（4）：44－54.

［3］史慶軒，鋼筋混凝土基于性能的抗震研究及破壞評(píng)估［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)，2002.

［4］Park Y J，Ang A H.Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete ［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1985，110（4）：35－38.

［5］Faleiro J，Oller S，Barbat A H.Plastic－damage seismic model for reinforced concrete frames［J］.Computers ＆Structures，2008，86（7－8）：581－597.

［6］Nasim K S，Michael D S，David I M.Evaluation of nonlinear static analysis methods and software tools for seismic analysis of highway bridges［J］.Engineering Structures，2008，30（5）：1335－1345.

［7］韓林海，楊有福.現(xiàn)代鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

［8］Gálvez J C，Benítez J M，Tork B，et al.Splitting failure of precast prestressed con－crete during the release of the prestressing force ［J］.Engineering Failure Analysis，2009，16（8）：2618－2634.

［9］Stephen W C，XU Y B，Paul W B.Seismic hazard and risk in Shanghai and estimation of expected building damage［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering 2008，28（10）：778－794.

［10］JTG／T B02－01－2008 公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則［S］.2008.