韓國文，徐 斌

(武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

如果兩種資產(chǎn)在未來任何時刻的現(xiàn)金流都相同，那么它們的期初價值必然相等，否則，市場上就存在套利機會，這就是金融學(xué)中經(jīng)典的無套利定理。而近年的研究顯示，在現(xiàn)實市場中，兩種現(xiàn)金流匹配的證券可以在價值上存在系統(tǒng)性的偏差，這可能源于現(xiàn)實市場結(jié)構(gòu)對投資者進(jìn)行無風(fēng)險套利的制度性限制，從而使套利者不得不面臨較大的套利風(fēng)險而抑制他們進(jìn)行套利操作的動機。

在國債市場中，套利者進(jìn)行套利操作所面臨的一類最大套利風(fēng)險是流動性風(fēng)險，即由于所持債券的流動性不足，持有非流動性頭寸的套利者如果在未來到期日前平倉，就不得不面臨潛在價值的折損。這一風(fēng)險可能極大地抑制國債投資者進(jìn)行所謂的“流動性套利”操作:賣出流動性較高的債券的同時買入流動性較低的債券，使未來的凈現(xiàn)金流頭寸為零，而在該套利組合下，由于高流動性的債券承載了較高的流動性溢價使自身價值高于類似低流動性的債券，如此操作將在期初給套利者帶來一筆收入。但如果債券的流動性風(fēng)險使流動性套利不那么有利可圖，那么就蘊含著一個結(jié)論:通過流動性套利所得到的期初收入大小一定與整個頭寸的流動性風(fēng)險成正比，否則進(jìn)一步的套利操作就能在消除流動性風(fēng)險的前提下獲取無風(fēng)險利潤。問題是市場中是否存在這種套利機會，換句話說，流動性套利所引致的流動性風(fēng)險能否抑制國債市場套利行為，筆者將對此進(jìn)行詳細(xì)探討。

1 文獻(xiàn)綜述與理論分析

1.1 文獻(xiàn)綜述

根據(jù) O'HARA 的論述[1]，從微觀層面看，如果對一種證券的交易能被及時地、低成本地完成，那么這種證券就具有較高的流動性。從該觀點看，流動性表示做空或做多一種證券需要額外付出的成本大小，這種成本并不來自證券內(nèi)在價值，而直接源于證券交易的過程。證券間流動性差異產(chǎn)生的原因有很多，從本質(zhì)上看取決于證券買賣雙方的交易力量。AMIHUD和MENDELSON[2]的開創(chuàng)性研究指出，證券的流動性是一種價值，即使兩種證券的未來現(xiàn)金流相同，高流動性的證券仍比低流動性的證券更有價值，因為前者的交易成本較小。

在國債市場中，流動性對其定價的作用是顯而易見的。由于流動性的不同，兩種期限與息票率近似的固定利率債券在收益率上可能有較大差異。MENDELSON和AMIHUD[3]通過對美國國債與票據(jù)市場的比較研究發(fā)現(xiàn)，與某一國債支付結(jié)構(gòu)相似的票據(jù)擁有較高的到期收益率，這種收益率差異正是由于票據(jù)市場工具的較低流動性所造成的。類似的現(xiàn)象也出現(xiàn)在美國國債息票剝離債券(Strips)市場，DAVES 和 EHRHARDT[4]發(fā)現(xiàn)本金支付的零息票剝離債券(P－Strips)的收益率總是顯著高于相應(yīng)的息票支付的息票剝離債券(C－Strips)的收益率，而這兩種債券的風(fēng)險因素完全相同。HALPERN和RUMSEY[5]檢驗了加拿大市場上付息債券和與付息債券現(xiàn)金流一致的拆分債券間的價格差異，也發(fā)現(xiàn)其風(fēng)險相同但收益率卻有差異。正如KUNG和CARVERHILLB[6]所指出，如果考慮流動性與稅收因素，美國的息票拆分國債市場中國債的套利機會實際上并不存在。由于我國的國債市場被人為地分為交易所市場與銀行間市場，而一般交易所市場債券比銀行間市場的債券流動性要高，因此，流動性因素對我國債券市場價格顯得更加重要，較明顯地表現(xiàn)在同種債券在兩市場的到期收益率不同上。朱魯秀、胡海鷗[7]使用計量模型研究了我國兩債券市場之間的國債價格差異，發(fā)現(xiàn)流動性變量對債券到期收益率的解釋十分顯著。

債券的流動性對固定收益證券投資的另一個重要意義在于它可以消除某些表面上的套利機會。債券套利的一般方法是，買入一組低價證券的同時賣出一組與前者未來現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)一致的相對高價債券組合，期初的凈收益就是套利利潤。謝治宇[8]，李少華、任學(xué)敏、吳雄華[9]曾對這種套利技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)探討。但如果考慮債券的流動性因素，那么該套利方法就并非是無風(fēng)險的，因為上述套利策略的潛在假設(shè)是投資者能持有該套利頭寸到期。AMIHUD和MENDELSON指出，持有債券頭寸的剩余期限越長，因為種種原因(如頭寸的進(jìn)一步惡化)對其進(jìn)行提前平倉的風(fēng)險就越大，而如果該頭寸的流動性不夠高，則提前平倉將不得不付出極高的交易成本從而造成損失。因此，只要有在到期日前提前平倉的可能，通過未來現(xiàn)金流匹配的方法實施債券套利就不一定是無風(fēng)險的，它取決于所持頭寸未來的流動性狀況。一個現(xiàn)實的例子是1998年8月美國長期資產(chǎn)管理公司(long term capital management，LTCM)使用上述套利方法所造成的巨額虧損[10]。因此，對國債實施套利就需要同時考慮其流動性與持有期風(fēng)險這兩種因素，考察市場價格是否反映了債券流動性套利的風(fēng)險就顯得十分必要。

1.2 理論分析與研究假設(shè)

國債市場交易的債券不用考慮信用風(fēng)險，且稅收結(jié)構(gòu)完全相似。因此，如果兩個現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)相同的國債(或國債組合)擁有不同的價值，則可以認(rèn)為這種價值差異的主導(dǎo)因素就是二者的流動性。因此有研究假設(shè)1:

假設(shè)1在國債市場中交易的債券，如果未來現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)相同而價格不同，則造成二者價格差異的唯一因素是流動性。

需要考慮造成兩種國債或國債組合流動性差異的原因。由分析可知，單從套利的角度看，造成這種差異的唯一因素是國債/國債組合的持有期風(fēng)險，具有較長持有期風(fēng)險的國債/國債組合流動性較低(從而使到期收益率較高)，反之亦然，否則，剔除持有期風(fēng)險的套利就可以被無風(fēng)險地操作。基于此，提出研究假設(shè)2:

假設(shè)2導(dǎo)致國債市場中債券流動性不同的主導(dǎo)因素是國債的持有期風(fēng)險不同。

對于如何測量債券/債券組合的持有期風(fēng)險問題，注意到國債的持有期風(fēng)險主要來源于利率波動產(chǎn)生的債券頭寸價值的變化，因此可以將存續(xù)期內(nèi)國債的利率風(fēng)險近似等同于其持有期風(fēng)險。注意到債券的久期是債券利率風(fēng)險的一個有效一階測度，可用D表示單一債券的久期。一般而言，債券的持有期風(fēng)險越大，D就越大，根據(jù)研究假設(shè)2，該債券的流動性越低，持有期收益越高，從而形成債券套利資產(chǎn)組合中的正頭寸。類似地，D值小的債券應(yīng)形成該組合中的負(fù)頭寸。這也可以部分地解釋為什么短期利率普遍低于長期利率。以此為思路，一個顯然的推論就是一個債券套利組合的期初凈現(xiàn)金流入應(yīng)該與該套利組合的流動性風(fēng)險負(fù)相關(guān)，這樣，可以形成第一個待檢驗的實證研究原假設(shè):

原假設(shè)1國債套利組合的期初最大現(xiàn)金流入與其D負(fù)相關(guān)，即現(xiàn)金流入越大，該組合的D越小，反之亦然。

下面考察國債組合流動性的測度變量。國外學(xué)者在對債券市場流動性進(jìn)行實證研究時，選擇了各種各樣的具體度量指標(biāo)，這些指標(biāo)從市場廣度、深度與彈性等不同方面來定義并測度流動性，各有側(cè)重。常見的測度指標(biāo)有國債周轉(zhuǎn)率、買賣價差、國債交易額和換手率等?？紤]到我國債券市場數(shù)據(jù)可得性與易得性，筆者使用國債周轉(zhuǎn)率，即某一國債交易量與國債市場總交易余額之比來定義國債的流動性指標(biāo)，該比率越大，說明在整個市場中對該國債的相對交易越活躍，相應(yīng)地意味著其具有更好的流動性。通過計算所獲得的樣本國債相應(yīng)的周轉(zhuǎn)率狀況如圖1所示?？梢钥吹?，流動性較高的國債集中在中期國債與長期國債中，且債券間的周轉(zhuǎn)率差異十分巨大。再由研究假設(shè)2所蘊含的國債流動性與其持有期風(fēng)險的關(guān)系，易有原假設(shè)2與原假設(shè)3:

圖1 25種樣本國債周轉(zhuǎn)率狀況

原假設(shè)2國債套利組合的D與其所含國債的加權(quán)平均周轉(zhuǎn)率負(fù)相關(guān)，即組合的D越大，其內(nèi)部所含國債的加權(quán)平均周轉(zhuǎn)率越小，反之亦然。

原假設(shè)3國債套利組合內(nèi)所含國債的加權(quán)平均周轉(zhuǎn)率與其期初最大現(xiàn)金流流入負(fù)相關(guān)，即組合內(nèi)部國債的加權(quán)平均周轉(zhuǎn)率越大，其所能提供的套利收入越小，反之亦然。

2 實證研究模型構(gòu)建與檢驗分析

2.1 實證研究模型構(gòu)建

通過擴展謝治宇的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，加入流動性因素來探討其對工作套利組合構(gòu)建的影響。令為對工作i的頭寸持有數(shù)量(正的頭寸表示對國債的買入，負(fù)的頭寸表示對國債的賣出)，pi為國債i的價格，Cit為國債i在時刻t所支付的現(xiàn)金流，Di為國債i的久期，K為套利組合的久期上限，基本的線性規(guī)劃模型為:

其中，第一個約束條件為現(xiàn)金流匹配約束，它要求在未來任意時點套利頭寸的凈支出小于等于0;第二個約束條件為套利組合的凈持有期風(fēng)險暴露約束，即限定K為套利組合的久期上限;第三個約束條件要求國債組合中正頭寸持有價值之和為100，這是對最大套利金額規(guī)模限定的一個規(guī)范性條件。若沒有該約束條件，原規(guī)劃可能得不到最優(yōu)值。在該情況下，若令ωi+，ωi－為規(guī)劃的最優(yōu)解，則對于任意一個小于1的正常數(shù) α，，?i一定能滿足兩個約束條件，且令目標(biāo)函數(shù)值更小，而這與ω+i，ωi的最優(yōu)性是矛盾的。視K為規(guī)劃的一個參數(shù)，則可令該線性規(guī)劃的最優(yōu)值函數(shù)為F(K)，原假設(shè)1實際就意味著:

2.2 實證檢驗與結(jié)果分析

2.2.1 實證數(shù)據(jù)說明

所有數(shù)據(jù)都來源于和訊債券與中國債券信息網(wǎng)，選用的樣本數(shù)據(jù)為2010年1月5日上交所交易的25種記賬式固定利率債券。在討論中，忽略樣本國債的跨市場間交易可能與交易成本因素，且假定有無限的賣空可能?；镜臉颖緡鴤畔⑷绫?所示。

由于發(fā)行時間與到期日的差異，在現(xiàn)實的國債市場中很難找到一個現(xiàn)金流完全匹配的套利組合。這里借鑒謝治宇的方法，將一年按月份分為兩個區(qū)間，即一年中的1—6月為第一個區(qū)間，7—12月為第二個區(qū)間，假設(shè)所有國債的現(xiàn)金流都在這兩個區(qū)間中結(jié)算。這樣，在同一區(qū)間結(jié)算的兩個債券可被近似視為結(jié)算時間匹配，從而使構(gòu)造套利組合成為可能，同時也能降低現(xiàn)金流矩陣的稀疏程度。

2.2.2 模型求解與結(jié)果分析

使用Excel Sovler對簡化的模型求解，首先需要假設(shè)K的值。令K在0.1～2.0之間取值，表2顯示了相應(yīng)求出的各F(K)和T(K)。容易看出，K、F、T間呈完全的線性關(guān)系，K每變化0.01，F(xiàn)相應(yīng)變化 5.478 40×10－4，T變化 －1.815 65×10－6，如此計算結(jié)果完全基于如下事實:如果一個套利組合在一定久期約束下能達(dá)到最大的套利收益，則在另一個久期約束下，最優(yōu)套利組合的內(nèi)部所含證券種類與前一套利組合相同，只是在權(quán)重的相對數(shù)上產(chǎn)生相應(yīng)的變化。對于每一個對應(yīng)于不同K的套利組合，其內(nèi)部所含的證券組合都應(yīng)該是最優(yōu)的，而它獨立于K，因此，不管K的值如何，每一個最優(yōu)套利組合做空與做多的債券種類

從而還有:一定相同。計算結(jié)果顯示，每一最優(yōu)套利組合的正頭寸債券都為04國債(7)與05國債(5)，說明上述債券組合的價值被低估了;負(fù)頭寸債券為03國債(1)、05國債(11)、06 國債(5)、21 國債(10)與02國債(3)，即上述債券組合的價值被高估了。

表1 2010年1月5日上交所25種記賬式固定利率國債基本數(shù)據(jù)

表2 對應(yīng)于不同K的最優(yōu)套利組合相應(yīng)的F與T

表2的計算結(jié)果證實了原假設(shè)1～原假設(shè)3所提出的推斷:國債套利組合的套利收益與該組合的持有期風(fēng)險正相關(guān)，與其流動性負(fù)相關(guān)。因此，使用套利操作所得到的收益并不是無風(fēng)險的，在持有期內(nèi)利率的隨機波動將造成持有該套利組合的套利者提前平倉風(fēng)險，這可能使期初的現(xiàn)金流匹配套利并不有利可圖。同時，套利收益還必須在實際情況中抵補套利交易所不得不承受的交易成本，否則，上述套利操作仍然是無效的。實證研究證實了筆者提出的推斷:我國國債市場的流動性套利操作可能引致較高的流動性風(fēng)險，從而使這種套利行為不那么有利可圖。

3 結(jié)論

通過一個線性規(guī)劃模型，提出了控制國債套利組合持有期間內(nèi)流動性風(fēng)險的國債套利模型。通過我國上交所2010年1月5日25種相關(guān)債券的實證研究發(fā)現(xiàn)，如果以國債周轉(zhuǎn)率為流動性指標(biāo)，則國債套利組合實現(xiàn)的套利收益越高，其流動性風(fēng)險就越大，可能造成這樣的套利操作不那么有利可圖，從而抑制國債市場的套利行為。

盡管得到了上述確定性結(jié)論，但該研究還存在一定的局限性。從我國國債市場的整體環(huán)境上看，可交易債券的品種少，期限差異低，這導(dǎo)致債券間替換性較差，從而可能阻礙套利的有效操作。同時，以國債市場的周轉(zhuǎn)率的加權(quán)平均作為國債套利組合的流動性指標(biāo)還有待商榷。

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