周振紅

(湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院工商管理學(xué)院，湖北 武漢 430205)

隨著Internet在電子商務(wù)中的廣泛應(yīng)用，一些企業(yè)開始嘗試一些創(chuàng)新性的定價模式。1998年P(guān)riceline.com公司提出了一種獨創(chuàng)的商業(yè)經(jīng)營模式，即 NYOP(name your own price)模式，也稱作消費(fèi)者定價模式，自該模式出現(xiàn)以來就受到廣大顧客和航空公司的喜愛。

Priceline.com公司的NYOP定價模式[1]在競爭異常激烈的美國市場脫穎而出，引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注，許多學(xué)者開始對這種交易模式進(jìn)行研究。HANN和TERWIESH研究了在NYOP中的消費(fèi)者行為，該模式允許消費(fèi)者重復(fù)報價，但會產(chǎn)生大量的摩擦成本[2]。其研究表明消費(fèi)者可以通過學(xué)習(xí)以前報價的經(jīng)驗來降低摩擦成本。TERWIESH等用動態(tài)規(guī)劃模型求解消費(fèi)者在可以多次報價情況下的最優(yōu)報價策略，但是當(dāng)消費(fèi)者第一次報價被拒絕后，如果他們繼續(xù)報價，則會產(chǎn)生更大的摩擦成本[3]。TERWIESH等得出了消費(fèi)者報價的最優(yōu)次數(shù)及最優(yōu)報價值，并且提出了最優(yōu)的限制價格。還有學(xué)者如SCOTT、MARTIN和GERARD等從其他角度研究了在線報價系統(tǒng)中銷售商限制價格的制定策略問題[4－10]。但在研究銷售商的限制價格的制定時，這些研究基本都以直接求取銷售商的最大期望收益的方式來確定銷售商的限制價格。

在現(xiàn)實生活中，銷售商的目標(biāo)往往是多重的，在保證獲得一定利潤的條件下，謀求銷售收入最大化，是企業(yè)行為的多目標(biāo)模式中最常見的。它最早是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家鮑莫爾提出來的。該模式假設(shè):一旦企業(yè)的利潤達(dá)到可以接受的水平，企業(yè)的利潤目標(biāo)與增加銷售收入的目標(biāo)相比，就會處于次要地位。這時，企業(yè)經(jīng)理寧可放棄較高的利潤，也要追求更大的銷售收入。鮑莫爾認(rèn)為，企業(yè)之所以要追求最大的銷售收入，是因為銷售收入是衡量企業(yè)績效的重要尺度。其大小反映消費(fèi)者對產(chǎn)品的認(rèn)可程度、在市場上的競爭地位和企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模，所有這些對于提高企業(yè)的活力都是十分重要的。此時，原有通過求取銷售商的最大期望收益來確定價格的方法就不適用了。針對這類問題，考慮到在線報價機(jī)制下的銷售量具有不確定性，即任意一個價格都可能使銷售量達(dá)到理想值，只是達(dá)到理想銷售量的概率不同而已，此時需要制定一個價格使其達(dá)不到理想的銷售量的概率是最小的，即在定價中除了考慮銷售商期望收益外，還要考慮使銷售量達(dá)不到目標(biāo)值的風(fēng)險最小，也即銷售商的風(fēng)險定價。

1 問題描述

在NYOP模式中，需要購買商品的顧客登錄網(wǎng)站提供身份證明(或注冊一個新用戶)后就可以對需要的商品進(jìn)行報價，報價系統(tǒng)獲得顧客的報價信息后將其與銷售商制定的內(nèi)部限制價格作比較，如果顧客的報價高于限制價格，那么交易成功，顧客以自己的報價獲得商品;若低于限制價格，那么交易不成功，并且系統(tǒng)不允許顧客對同一種商品重復(fù)報價。這種銷售模式可用圖1表示。

圖1 顧客交易過程描述

筆者以圖1為基本銷售模式，研究在產(chǎn)品的庫存和銷售期有限并考慮到顧客保留價格分布的情況下，保證銷售商的銷售量大于目標(biāo)量的概率不低于理想值條件下銷售商的限制價格制定策略。

2 模型建立

2.1 顧客的最優(yōu)出價模型

對于通過NYOP購買商品的顧客來說，他面臨如下的決策問題:顧客不知道銷售商制定的內(nèi)部限制價格，如果他的報價高于限制價格，他將獲得收益(顧客對商品的估價與他報價之間的差異)，當(dāng)然也要付出相應(yīng)的成本，并且顧客也會認(rèn)識到他的出價可能較高從而讓銷售商獲得更多的額外利潤。如果顧客的報價低于限制價格，他將得不到任何收益，還招致因等待等原因造成成本損失，這與文獻(xiàn)[2，3，8]中所列的前提條件和符號相一致。在這里，同樣假定顧客是風(fēng)險中性的，用c表示顧客報價的成本，用L表示由銷售商決定而顧客未知的限制價格。還假定顧客最初認(rèn)為L是一個在區(qū)間[Rmin，Rmax]上服從均勻分布的自由變量。并且Rmax－Rmin＞c。

保留價格為r的顧客報一個價格x∈[Rmin，R*]，這里 R*=min(r，Rmax)，如果 x ＞ L，交易成功，顧客以自己的報價獲得產(chǎn)品，實現(xiàn)r－x－c的消費(fèi)者剩余;然而若x＜L，報價被拒絕，交易不成功，顧客招致?lián)p失c。

命題1若銷售商的限制價格L是在區(qū)間上[Rmin，Rmax]的均勻分布。那么，當(dāng)顧客的保留價格為r時，其最優(yōu)的報價為:

其中，x=0意味著顧客不報價。

證明由于顧客只有一次報價的機(jī)會，顧客的保留價格為r，顧客在NYOP系統(tǒng)中所報的價格為 x∈[Rmin，R*]，那么，當(dāng) x＞L時，交易成功，顧客以自己的報價獲得產(chǎn)品，實現(xiàn)r－x－c的消費(fèi)者剩余;然而若x＜L，交易不成功，顧客招致?lián)p失c。若銷售商的限制價格L服從密度函數(shù)為f(L)(L∈[Rmin，Rmax])的分布，那么，該顧客獲得的期望消費(fèi)者剩余便為:

若L在區(qū)間[Rmin，Rmax]上服從均勻分布，則:

這里(x－Rmin)/(Rmax－Rmin)即為顧客的報價x超過L的概率。

顧客進(jìn)行報價，其目的是想獲得最大的期望消費(fèi)者剩余，于是，顧客的最優(yōu)報價為:

2.2 銷售商的最優(yōu)限制價格規(guī)劃模型

為了便于分析，引入以下的符號和約定:

(1)假定每個顧客至多購買一件商品。

(2)假定銷售商要求實際銷售量大于銷售目標(biāo)量d的概率不得低于α。

(3)假定顧客的保留價格是私有信息，也就是每位顧客知道自己的保留價格，但不知道其他顧客的保留價格，只了解其分布函數(shù)。參照BRITRAN等[11]對顧客需求模式的設(shè)定，假設(shè)市場中潛在顧客實際在網(wǎng)上報價率服從泊松分布。雖然不同顧客的保留價格不同，但是能通過設(shè)定不同的參數(shù)來充分表現(xiàn)顧客的異質(zhì)性，從而反映出顧客報價的變化。假定顧客的保留價格的分布函數(shù)采用參數(shù)為m尺度、參數(shù)為v的威布爾分布，其密度函數(shù)為 f(r)=mv(vr)m－1e－(vp)m，累積的概率分布函數(shù)為 F(r)=1－e－(vr)m，其中，r為顧客的保留價格。

(4)設(shè)潛在顧客的到達(dá)率為λ(t)，一般情況下，對于時間的推移引起顧客到達(dá)率變化可以有兩種形式:一是線性趨勢，即λ(t)=λ0+βt;二是指數(shù)趨勢，即 λ(t)= λ0e－ρt，考慮計算的便利性，選用線性趨勢。

那么，當(dāng) L∈[Rmin+c，Rmax]時，由命題 1 可知:保留價格為r的顧客能成為銷售商的實際需求者的條件是:即 r≥2L－Rmin。于是，在銷售期間銷售商的實際需求率為:

易知，在其他條件不變的情況下，λ(T，L)是隨L從+∞趨于0的連續(xù)減函數(shù)，其最大值在L=Rmin+c時取得。

由于假設(shè)市場中潛在顧客實際在網(wǎng)上報價率服從泊松分布，因此，限制價格若為L，有j位顧客購買商品(或是銷售j件產(chǎn)品)的概率為:

于是，理性的銷售商在設(shè)定的目標(biāo)銷售量d和實際的銷售量大于銷售目標(biāo)量d的最低概率α就應(yīng)滿足:

又因為假定到達(dá)的顧客數(shù)量與顧客的報價無關(guān)，那么，根據(jù)貝葉斯公式，顧客的最優(yōu)報價超過銷售商限定價格L的條件概率密度函數(shù)為:

由于假定到達(dá)的顧客數(shù)量與顧客的報價無關(guān)，且只有在顧客的報價高于限制價格時商品才以顧客的報價成交，那么，在銷售商要求實際的銷售量大于銷售目標(biāo)量d的概率不得低于α條件下，銷售商的最大期望收益數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為:

將式(5)、式(7)代入式(8)，求出L的解為L*，當(dāng) L*∈(Rmin+c，Rmax]時，銷售商的最優(yōu)限定價格為 L*;當(dāng) L*=Rmin+c時，區(qū)間[Rmin，Rmin+c]上的任何一個值均為銷售商的最優(yōu)限定價格。

命題2對于威布爾分布中的任意參數(shù)，由式(8)決定的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型具有如下性質(zhì):①②式(8)有解。

3 數(shù)值分析

在該算例中，取 λ0=2，v=0.045，m=4，Rmin=50，Rmax=200，c=2，T=10，Q=20?？紤]到式(8)計算的復(fù)雜性，借用Mathematic 5.0為數(shù)值分析工具。

(1)在其他條件不變的情況下，考慮銷售商不同最低概率閾值與最優(yōu)的限制價格問題。取β = －0.02，d=10，α 分別為0.800、0.820、0.840、0.860、0.880、0.900、0.920、0.940、0.960、0.980時最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益如表1所示。從表1可以看出在其他條件不變的情況下，銷售商要求實際的銷售量大于銷售目標(biāo)量的概率不得低于α，若α從一個較低的水平不斷增大，那么，起初它的增加對銷售商的最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益沒有什么影響，但隨著α的不斷增大，銷售商的最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益就下降，但銷售商的最大期望收益的下降率并不大，如α從0.860增加到0.880時，銷售商的最大期望收益卻從2 300.970下降到2 300.010，下降了0.042%。也就是說，有時銷售商適當(dāng)增加實際銷售量超過目標(biāo)銷售量的概率閾值，相應(yīng)降低限制價格，可確保一定的產(chǎn)品市場占有率，它對銷售商的收益影響并不大，這對銷售商也許是個不錯的選擇。

(2)在其他條件不變的情況下，考慮銷售商目標(biāo)銷售量的不同最低概率與最優(yōu)的限制價格問題。取 β= －0.02，α =0.700，d 分別為 7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 時最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益如表2所示。從表2可以看出在其他條件不變的情況下，若銷售商的銷售目標(biāo)量d從一個較低的水平不斷增大，那么，起初它的增加對銷售商與最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益沒有什么影響，但隨著d的不斷增大，銷售商的最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益就下降，但銷售商的最大期望收益的下降率并不大，例如，d從12增加到13時，銷售商的最大期望收益卻從2 300.92下降到2 295.31，下降了0.24%。也就是說，有時在同等的最低概率要求下，銷售商適當(dāng)增加目標(biāo)銷售量，相應(yīng)降低限制價格，可確保一定的產(chǎn)品市場占有率，它對銷售商的收益的影響并不大，這對銷售商也許是個不錯的選擇。

表1 銷售商不同最低概率限制與最優(yōu)的限制價格和對應(yīng)的最大期望收益

表2 銷售商不同目標(biāo)銷售量與最優(yōu)的限制價格和對應(yīng)的最大期望收益

4 結(jié)論

筆者假定顧客到達(dá)服從泊松分布，顧客的到達(dá)率隨時間變化，假定顧客對購物品進(jìn)行報價，顧客的報價是私有信息，其他人不知道其具體值，只了解其分布函數(shù)，銷售商銷售庫存有限、商品具有時效性，同時要求實際的銷售量大于目標(biāo)銷售量的概率不低于某個閾值時，討論銷售商的最優(yōu)限制價格的制定策略問題。筆者建立了在線銷售商的隨機(jī)收益模型，并采用Mathematic 5.0對模型進(jìn)行了數(shù)值分析，得到如下結(jié)論:

(1)銷售商要求實際的銷售量大于銷售目標(biāo)量的概率不得低于α?xí)r，若α從一個較低的水平不斷增大，那么，起初它的增加對銷售商的最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益沒有什么影響，但隨著α的不斷增大，銷售商的最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益就開始下降，但銷售商的最大期望收益的下降率并不大。

(2)在其他條件不變的情況下，若銷售商的銷售目標(biāo)量d從一個較低的水平不斷增大，那么，起初它的增加對銷售商的最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益沒有什么影響，但隨著d的不斷增大，銷售商的最優(yōu)限制價格和對應(yīng)的最大期望收益就開始下降，但銷售商的最大期望收益的下降率并不大。

因此，有時在銷售商適當(dāng)?shù)卦黾訉嶋H銷售量超過目標(biāo)銷售量的概率閾值或在同等的最低概率要求下銷售商適當(dāng)?shù)卦黾幽繕?biāo)銷售量，相應(yīng)地降低限制價格，可確保一定的產(chǎn)品市場占有率，對銷售商的收益的影響并不大，這對銷售商也許是個不錯的選擇。

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