☉江蘇省盱眙縣第二中學 趙可望

一元一次不等式（組）有關知識是中考必考知識點，在近幾年考試中，除一些常規(guī)題外，還出現(xiàn)了不少創(chuàng)新型題，下面就讓我們一起來體驗一下吧！

一、新定義型

例1 在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充新運算法則“*”如下：當a≥b時，a*b=b2；當a＜b時，a*b=a.則當x=2時，（1*x）·x-（3*x）=_______.（“·”和“-”仍為有理數(shù)運算中的乘號和減號）.

分析：這是一道雙法則新定義的混合運算問題，先根據(jù)x值的大小決定用哪個運算法則，然后將新定義運算轉化為我們熟悉的常規(guī)運算，進而解決問題.

解：因為x=2，在1*x中，1＜x，即a＜b，所以應選用第二個法則，則1*x=1.在3*x中，3＞x，即a＞b，所以應選用第一個法則，則3*x=x2.所以（1*x）·x-（3*x）=x-x2=2-22=-2.

二、開放型

分析：這是一道結論開放型問題，先求出不等式的解集，再寫出其整數(shù)解.

三、不等式與概率問題相結合

例3已知關于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）.

（1）當a=-2時，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；

（2）小明準備了10張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上.從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式沒有正整數(shù)解的概率.

分析：本題考查了不等式的解法和計算概率的能力，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，有利于學生感受數(shù)學的整體性.

圖1

在數(shù)軸上正確表示此不等式的解集如圖1所示.

四、數(shù)值轉換機問題

圖2

例4如圖2，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是______.

分析：本題是一道數(shù)值轉換機問題，如果按一般方法由結果“逆推”條件也可，但略顯繁瑣.因為輸出值y大于100，我們不妨構造不等式模型，利用不等式知識解決.

五、閱讀理解問題

例5 閱讀下列內容后，解答下列各題：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.例如：考查代數(shù)式（x-1）（x-2）的值與0的大小.當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，所以（x-1）（x-2）＞0；當1＜x＜2時，x-1＞0，x-2＜0，所以（x-1）（x-2）＜0；當x＞2時，x-1＞0，x-2＞0，所以（x-1）（x-2）＞0；綜上：當1＜x＜2時，（x-1）（x-2）＜0；當x＜1或x＞2時，（x-1）（x-2）＞0.

（1）填寫下表：（用“+”或“-”填入空格處）

（2）由上表可知，當x滿足________時，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；

（3）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當x滿足________時，（x-7）（x+8）（x-9）＜0.

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運算的符號法則，結合不等式知識，用分類討論的思想，可完成表格.（2）參照閱讀材料，觀察表格的最后一行的符號，即可解決問題.（3）從上面的表格可以看出，積的符號總是“+”“-”相間的，若令每一個因式等于0，可求出對應的x值，然后從小到大排列出來，當積中因式是偶數(shù)個時，排在第一列的符號一定為“+”，然后正好是“+”“-”相間；當積中因式是奇數(shù)個時，排在第一列的符號一定為“-”，然后正好是“-”“+”相間.由此規(guī)律可解決問題.當然此題也可分x＜-8，-8＜x＜7，7＜x＜9，x＞9列出類似的表格進行分析，得出最后結果.

解：（1）當-1＜x＜3時，x+2＞0，x+1＞0，x-3＜0，x-4＜0，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＞0，故填“+”；當3＜x＜4時，x+2＞0，x+1＞0，x-3＞0，x-4＜0，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0，故填“-”；當x＞4時，x+2＞0，x+1＞0，x-3＞0，x-4＞0，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＞0，故填“+”.（2）從表格的最后一行的符號知道，當-2＜x＜-1或3＜x＜4時，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0.（3）因為（x-7）（x+8）（x-9）是奇數(shù)個因式，因此當x＜-8時，（x-7）（x+8）（x-9）＜0；然后隔一個是小于0，即當7＜x＜9時，（x-7）（x+8）（x-9）＜0.所以當x＜-8或7＜x＜9時，（x-7）（x+8）（x-9）＜0.