☉江蘇省盱眙縣第二中學(xué) 趙可望

一元一次不等式（組）有關(guān)知識(shí)是中考必考知識(shí)點(diǎn)，在近幾年考試中，除一些常規(guī)題外，還出現(xiàn)了不少創(chuàng)新型題，下面就讓我們一起來體驗(yàn)一下吧！

一、新定義型

例1 在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b=b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b=a.則當(dāng)x=2時(shí)，（1*x）·x-（3*x）=_______.（“·”和“-”仍為有理數(shù)運(yùn)算中的乘號(hào)和減號(hào)）.

分析：這是一道雙法則新定義的混合運(yùn)算問題，先根據(jù)x值的大小決定用哪個(gè)運(yùn)算法則，然后將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟悉的常規(guī)運(yùn)算，進(jìn)而解決問題.

解：因?yàn)閤=2，在1*x中，1＜x，即a＜b，所以應(yīng)選用第二個(gè)法則，則1*x=1.在3*x中，3＞x，即a＞b，所以應(yīng)選用第一個(gè)法則，則3*x=x2.所以（1*x）·x-（3*x）=x-x2=2-22=-2.

二、開放型

分析：這是一道結(jié)論開放型問題，先求出不等式的解集，再寫出其整數(shù)解.

三、不等式與概率問題相結(jié)合

例3已知關(guān)于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）.

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；

（2）小明準(zhǔn)備了10張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上.從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率.

分析：本題考查了不等式的解法和計(jì)算概率的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性.

圖1

在數(shù)軸上正確表示此不等式的解集如圖1所示.

四、數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)問題

圖2

例4如圖2，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是______.

分析：本題是一道數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)問題，如果按一般方法由結(jié)果“逆推”條件也可，但略顯繁瑣.因?yàn)檩敵鲋祔大于100，我們不妨構(gòu)造不等式模型，利用不等式知識(shí)解決.

五、閱讀理解問題

例5 閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.例如：考查代數(shù)式（x-1）（x-2）的值與0的大小.當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x-2＜0，所以（x-1）（x-2）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，x-1＞0，x-2＜0，所以（x-1）（x-2）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，x-1＞0，x-2＞0，所以（x-1）（x-2）＞0；綜上：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，（x-1）（x-2）＜0；當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，（x-1）（x-2）＞0.

（1）填寫下表：（用“+”或“-”填入空格處）

（2）由上表可知，當(dāng)x滿足________時(shí)，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；

（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當(dāng)x滿足________時(shí)，（x-7）（x+8）（x-9）＜0.

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號(hào)法則，結(jié)合不等式知識(shí)，用分類討論的思想，可完成表格.（2）參照閱讀材料，觀察表格的最后一行的符號(hào)，即可解決問題.（3）從上面的表格可以看出，積的符號(hào)總是“+”“-”相間的，若令每一個(gè)因式等于0，可求出對(duì)應(yīng)的x值，然后從小到大排列出來，當(dāng)積中因式是偶數(shù)個(gè)時(shí)，排在第一列的符號(hào)一定為“+”，然后正好是“+”“-”相間；當(dāng)積中因式是奇數(shù)個(gè)時(shí)，排在第一列的符號(hào)一定為“-”，然后正好是“-”“+”相間.由此規(guī)律可解決問題.當(dāng)然此題也可分x＜-8，-8＜x＜7，7＜x＜9，x＞9列出類似的表格進(jìn)行分析，得出最后結(jié)果.

解：（1）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，x+2＞0，x+1＞0，x-3＜0，x-4＜0，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＞0，故填“+”；當(dāng)3＜x＜4時(shí)，x+2＞0，x+1＞0，x-3＞0，x-4＜0，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0，故填“-”；當(dāng)x＞4時(shí)，x+2＞0，x+1＞0，x-3＞0，x-4＞0，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＞0，故填“+”.（2）從表格的最后一行的符號(hào)知道，當(dāng)-2＜x＜-1或3＜x＜4時(shí)，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0.（3）因?yàn)椋▁-7）（x+8）（x-9）是奇數(shù)個(gè)因式，因此當(dāng)x＜-8時(shí)，（x-7）（x+8）（x-9）＜0；然后隔一個(gè)是小于0，即當(dāng)7＜x＜9時(shí)，（x-7）（x+8）（x-9）＜0.所以當(dāng)x＜-8或7＜x＜9時(shí)，（x-7）（x+8）（x-9）＜0.