☉江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué) 孫 峰

化歸轉(zhuǎn)化思想是指運(yùn)用某種手段或方法把待解決的較為生疏或復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)解決的思想方法.在解題實(shí)踐中，大部分試題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系不明顯，能否根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和解題中出現(xiàn)的具體情況“隨機(jī)應(yīng)變”，調(diào)整思路，轉(zhuǎn)換策略，是我們順利解題的一個(gè)關(guān)鍵因素，也是思維靈活性的一個(gè)重要體現(xiàn)，強(qiáng)化解題過(guò)程中的應(yīng)變能力，有利于提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力和技能、技巧.化歸的關(guān)鍵是明確化歸的對(duì)象、目標(biāo)和方法，化歸的核心是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)范化，化歸是數(shù)學(xué)解題的最基本的思想方法之一，在解題中應(yīng)用十分廣泛，下面舉例進(jìn)行說(shuō)明.

例1如圖1，在四邊形ABCD中，已知 AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù).

解： 連接AC.因AB∶BC=1∶1，∠B=90°，所以∠BCA=∠BAC=45°，AC=AB.

設(shè)AB=2x，則AC=2x，CD=3x，DA=x.

圖1

所以 DA2+AC2=x2+（2x）2=9x2，CD2=（3x）2=9x2，所以DA2+AC2=CD2，∠DAC=90°，所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°.

說(shuō)明：作輔助線是進(jìn)行幾何圖形轉(zhuǎn)化的常用手段，本例依據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)通過(guò)作輔助線實(shí)現(xiàn)了把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形（直角三角形、等腰三角形）的過(guò)程，從而求出了問(wèn)題的解，這也是解幾何題的一般思路，而由幾何運(yùn)算向代數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，可使過(guò)程簡(jiǎn)化，思路清晰.善于轉(zhuǎn)化是解決一些新問(wèn)題的基本要求.

圖2

例2如圖2，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為_(kāi)_______.

解：本題主要考查矩形、正方形有關(guān)面積計(jì)算及觀察圖形、分析和解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積可化為矩形面積與小正方形面積的差，因此根據(jù)條件求出小矩形的長(zhǎng)與寬是解題的關(guān)鍵.易知小矩形的長(zhǎng)與寬分別是2、.故答案為2-2.

例3如圖3，A，B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線 AB 行駛.已知 AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

圖3

分析：已知圖形是一個(gè)斜三角形，要求其解，可以通過(guò)作高線的方法，將其斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，這樣就便于運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的知識(shí)求解.

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.在Rt△CAD中，因?yàn)锳C=10km，∠A=30°，

AB=AD+BD=（5+5）km，

≈5+5×1.41-5×1.73≈3.4.

大腸桿菌的基本特征：腸埃希氏菌通常稱(chēng)為大腸桿菌，是 Escherich在1886年發(fā)現(xiàn)的，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，一直被當(dāng)做正常腸道菌群的組成部分，認(rèn)為是非致病菌。直到20世紀(jì)中葉，才認(rèn)識(shí)到一些特殊血清型的大腸桿菌對(duì)人和動(dòng)物有病原性，尤其對(duì)嬰兒和幼畜（禽），常引起嚴(yán)重腹瀉和敗血癥。

所以隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走約3.4km.

說(shuō)明：在解題時(shí)，常把有待解決或難以解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，使它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決和比較容易解決的問(wèn)題，從而求得原問(wèn)題的解答，這種轉(zhuǎn)化思想不止用于解方程的換元，在解幾何證明及解綜合題也經(jīng)常用到，本題就是最好地說(shuō)明.

例4解方程2（x-1）2-5（x-1）+2=0.

解：令 y=x-1，則2y2-5y+2=0.

例5如圖4，四邊形ABCD是一矩形，E是AB上一點(diǎn)，且BE∶EA=5 ∶3，EC=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)是F，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以直線AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求直線FC的解析式.

解：沿EC把△BCE向上翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F，故△BCE≌△FCE，所以BE=FE，BC=FC.設(shè)EA=3t（t＞0）.因BE∶EA=5∶3，所以BE=5t，EF=5t.在 Rt△AEF中，可得AF=4t.所以E（0，-3t），B（0，-8t），F(xiàn)（4t，0）.設(shè)BC=a，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，-8t）.在 Rt△BCE中，BC2+BE2=EC2.所以a2+25t2=（15）2.

圖4

在 Rt△BCE與 Rt△DFC中，因∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3.

所以F（12，0），C（30，-24）.

設(shè)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、點(diǎn)C的一次函數(shù)解析式是y=kx+b.

說(shuō)明：本題的解題過(guò)程可以概括為三個(gè)轉(zhuǎn)化.首先，把條件敘述的幾何操作性語(yǔ)言通過(guò)空間想象轉(zhuǎn)化為圖形位置關(guān)系，正確畫(huà)出圖形，這是解此題的基礎(chǔ)；第二，通過(guò)“設(shè)t”把“比”轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度，再數(shù)形結(jié)合把長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，恰當(dāng)?shù)匕褕D形分解為相互關(guān)聯(lián)的“基本圖形”，把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，最后通過(guò)反映數(shù)量關(guān)系的方程實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化.