☉山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)初中部 邢成云

“一千個(gè)讀者，就有一千個(gè)哈姆雷特.”同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不同的教師會(huì)有不同的理解.新課程理念下，更提倡教師有自己的教學(xué)風(fēng)格，但對(duì)教材的研讀和感悟是第一步.只有品出了其中的內(nèi)涵，悟出了其中的精髓，把握住了新課堂的脈搏，才能有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)這一“再創(chuàng)造”的過(guò)程.

《四邊形》一章，可謂幾何學(xué)習(xí)的鴻篇巨著，其內(nèi)容之豐、定理之富、圖形之繁、方法之多，前所未有，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了沉重的認(rèn)知負(fù)荷.圖形、定理的縱橫交織，相互干擾，讓學(xué)生非常糾結(jié)，撓頭不已，學(xué)生常常是“剪不斷，理還亂”，多年的教學(xué)已經(jīng)證實(shí)了本章教學(xué)的步履維艱.其中定理的理解和記憶，我曾動(dòng)用種種技巧，但諸多努力都難以奏效，依然難敵“遺忘”這個(gè)沉重的“蝸牛殼”.緣何？通過(guò)不斷地探索，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的零打碎敲，如散沙聚盤，抗不了洶涌的后浪拍擊，形成糾結(jié)，難解前后干擾（如此教學(xué)無(wú)形中增大了外部認(rèn)知負(fù)荷），在如此困頓之下，筆者多次研讀了孫維剛老師的“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，李庾南老師的“數(shù)學(xué)自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法”，通過(guò)近幾年的不斷實(shí)踐與深入探索，慢慢積淀了一點(diǎn)思考，向山東省教研室申報(bào)了“全息教學(xué)論下的跨越式教學(xué)”的課題研究，本文即是本課題下的階段性探索——“宏觀構(gòu)架，整體推進(jìn)”，它把每一個(gè)圖形、每一個(gè)定理置于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)認(rèn)識(shí)，不斷在瞻前顧后的教學(xué)活動(dòng)中，完善結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維.

一、教學(xué)前思

打破教材界域，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)核，首先是一種思想的革新，思想決定行動(dòng).通過(guò)改變教材結(jié)構(gòu)，把有些內(nèi)容適當(dāng)集中，形成信息組塊，降低記憶負(fù)荷，而后整體推進(jìn)、分層講練，在取得結(jié)構(gòu)效益的基礎(chǔ)上，減少外部認(rèn)識(shí)負(fù)荷，追求最優(yōu)化的教學(xué).

本章教學(xué)的整體思路是：遷移三角形的一般研究思路，運(yùn)用類比從邊、角、（對(duì)角）線等角度去認(rèn)識(shí)，立體把握?qǐng)D形的性質(zhì)，探測(cè)內(nèi)在聯(lián)系，形成“集成電路”，消除各自為政的割據(jù)局面，形成知識(shí)系統(tǒng)，利用上位概念引領(lǐng)，采用下位學(xué)習(xí)法，理清脈絡(luò)，在共性中覓出個(gè)性，不斷豐富概念的內(nèi)涵，進(jìn)而把特殊四邊形一“網(wǎng)”打盡.同時(shí)，把教材設(shè)定的17課時(shí)縮短為10課時(shí)，為學(xué)生贏得更多的自主學(xué)習(xí)的時(shí)空.

二、教學(xué)操作

1.定義構(gòu)架（1課時(shí)）

以小學(xué)的認(rèn)識(shí)為邏輯起點(diǎn)，沿著從一般到特殊的思路，攀援而上，從探尋上下位關(guān)系的角度，逼近概念的內(nèi)核，揭示出每一個(gè)特殊四邊形的本質(zhì)屬性.兩個(gè)鏈條先齊頭并進(jìn)，后按平行四邊形優(yōu)先，特殊梯形后補(bǔ)的方略，把整個(gè)知識(shí)體系構(gòu)架起來(lái).

從平行四邊形出發(fā)，利用其不穩(wěn)定性可以發(fā)現(xiàn)，在圖形的扭動(dòng)過(guò)程中會(huì)有一種特殊狀態(tài)——鄰邊垂直，即對(duì)應(yīng)著一個(gè)角為直角，此時(shí)即為矩形，從而得到矩形的定義；從和諧共生的角度，邊還應(yīng)該有特殊狀態(tài)——鄰邊相等，可見菱形定義浮出水面；然后從完善的角度，讓矩形、菱形攜手聯(lián)姻，誕生了正方形.

另外一條線仍從特殊的角度切入，僅有一組對(duì)邊平行，獲得梯形，借助平行四邊形主線的研究思路揭示出兩類特殊梯形——等腰梯形與直角梯形，至此，結(jié)構(gòu)地圖成型.

整個(gè)構(gòu)建過(guò)程，在再現(xiàn)平行四邊形定義后，并不是讓矩形、菱形、正方形按課時(shí)節(jié)節(jié)遞現(xiàn)，而是作為一個(gè)模塊在一節(jié)課內(nèi)全程展現(xiàn).如此教學(xué)，把整個(gè)課堂組織成了具有內(nèi)在生成性的自然整體，而非彼此剝離、不相往來(lái)、讓學(xué)生錯(cuò)覺知識(shí)是突如其來(lái)的碎片.數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)“生態(tài)系統(tǒng)”，我們的學(xué)習(xí)無(wú)非就是在心智活動(dòng)、情感參與的過(guò)程中不斷復(fù)活系統(tǒng)中的各個(gè)枝杈，逐步完善這個(gè)系統(tǒng).

2.性質(zhì)認(rèn)定（1課時(shí)）

從邊、角、線、對(duì)稱性、周長(zhǎng)面積5個(gè)角度有層次地認(rèn)識(shí)，形成序列式模塊，便于記憶、提取和重組.

以平行四邊形為例：

邊的角度：對(duì)邊平行且相等；

角的角度：鄰角互補(bǔ)、對(duì)角相等；

對(duì)角線的角度：互相平分；

對(duì)稱性：中心對(duì)稱（對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)）

周長(zhǎng)面積：周長(zhǎng)=鄰邊和的2倍，面積=底×高.

以上各條性質(zhì)以平行四邊形的定義為基點(diǎn)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)可以逐條推出，從而獲得邏輯認(rèn)定“，打包”后納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而豐富了認(rèn)知內(nèi)涵，擴(kuò)充了認(rèn)知視域.當(dāng)見到平行四邊形的文字信息或圖形信息時(shí)，立即有條理地喚起這5個(gè)方面（其實(shí)是一個(gè)“包”）的記憶，從而整合出解答問(wèn)題所需要的“工具”.

3.判定探尋（1課時(shí)）

借助前面平行線的性質(zhì)與判定，角的平分線的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等已有“性質(zhì)、判定互逆性”的經(jīng)驗(yàn)，從平行四邊形切入，依次揭示出平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，最后摸索出（等腰）梯形的判定，使得性質(zhì)與判定相對(duì)而生，在它們的聯(lián)系中加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí).

以矩形的判定為例：

第一個(gè)判定就是矩形的定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形，叫矩形.這個(gè)判定是定義自身具有的，它毋庸置疑.

矩形的第二個(gè)判定猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形.

矩形的第三個(gè)判定猜想：四個(gè)角都為直角的四邊形.

分別從邊、角、線三個(gè)維度給出矩形個(gè)性性質(zhì)的逆命題，探尋其判定，通過(guò)邏輯推理的認(rèn)證獲得定義外的兩個(gè)方法：對(duì)角線相等的平行四邊形；三個(gè)角為直角的四邊形（說(shuō)明：從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔性的角度出發(fā)，只需三個(gè)直角就足夠了）.

另外，也可以利用直覺、觀察、猜想等合情推理方式獲得矩形的第二個(gè)判定、第三個(gè)判定的發(fā)現(xiàn)，然后通過(guò)邏輯推理的認(rèn)證，也不失一條研究路徑.

如此教學(xué)，把性質(zhì)與判定對(duì)接，加強(qiáng)了內(nèi)在聯(lián)系，形成了新的系統(tǒng)，便于知識(shí)的存儲(chǔ)和提取.

4.涉“中”補(bǔ)遺（1課時(shí)）

沿著這樣的研究線索，從一個(gè)中點(diǎn)出發(fā)，在獲得中線等分三角形面積的基礎(chǔ)上，從一般到特殊有序地呈現(xiàn)等腰三角形、直角三角形有關(guān)中線的“個(gè)性”品質(zhì)，接著從兩個(gè)中點(diǎn)出發(fā)研究中位線（三角形到梯形），最后初步探索4個(gè)中點(diǎn)問(wèn)題——“中點(diǎn)四邊形”（由于時(shí)間關(guān)系，止于一般四邊形的中點(diǎn)四邊形的探索），把中點(diǎn)問(wèn)題縱橫貫通，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，挖掘出相關(guān)特征圖形所固有的屬性.如此教學(xué)，把中點(diǎn)排成線、串成鏈，一脈貫之，清晰明朗，重在構(gòu)成“中點(diǎn)”體系，便于學(xué)生的宏觀把握和微觀探測(cè).

5.局部完善（2課時(shí)）

從圖形的識(shí)別、線的關(guān)系（位置、數(shù)量）等角度預(yù)設(shè)課堂，力圖實(shí)現(xiàn)各個(gè)圖形的判定與性質(zhì)的有機(jī)融匯，把研究出的性質(zhì)與判定派上用場(chǎng)，并在應(yīng)用中不斷反復(fù)各個(gè)性質(zhì)與判定，形成解題前思考的自主化行為，解一題，想一串，通一片，在發(fā)散中凝聚，在提取后整合，尋出破題之道.

分兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行，第一課時(shí)設(shè)計(jì)兩個(gè)例子，第二課時(shí)使用6個(gè)練習(xí)進(jìn)行全面鞏固.以下僅選第一課時(shí)說(shuō)明.

圖1

例1如圖1，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F為邊AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，若DE∥AC，DF∥BC.

問(wèn)題1：四邊形DECF是什么特殊四邊形？

問(wèn)題2：有沒有更特殊的圖形狀態(tài)？如矩形、菱形、正方形等.

問(wèn)題3：在不改變題目的條件下，如何尋到四邊形DECF為菱形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的位置？

問(wèn)題4：若四邊形DECF為菱形時(shí)，CD有何特點(diǎn)？

問(wèn)題5：若AC=BC，要保障四邊形DECF為菱形，該取AB的中點(diǎn)，還是∠C的角平分線？

問(wèn)題6：根據(jù)以上研究獲得的成果，你能把一張三角形紙片折出一個(gè)菱形嗎？

問(wèn)題7：要四邊形DECF為矩形，需要條件做什么調(diào)整？

問(wèn)題8：若為正方形呢？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)問(wèn)題串，借助三角形中位線、等腰三角形的性質(zhì)等，把平行四邊形及特殊的平行四邊形來(lái)了個(gè)大盤點(diǎn)、大串連，其間，學(xué)生猜想、質(zhì)疑、討論、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)口（手）證明，層層遞進(jìn)，不斷挑戰(zhàn)自我，從多個(gè)角度探索、發(fā)現(xiàn)、推理，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（四能）中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例2如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x.

（1）當(dāng)x的值為________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；

圖2

（2）當(dāng)x的值為________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題信息豐富，它通過(guò)動(dòng)點(diǎn)，把梯形、直角梯形、平行四邊形、菱形鏈接在一起，筆者引領(lǐng)學(xué)生面對(duì)題目信息，展開全面聯(lián)想，通過(guò)交流，羅列所想，提取有用信息，整合所想，探測(cè)解題思路，把“想”全程展現(xiàn)在“桌面”上，力求打開通向解題目標(biāo)的通道，通過(guò)這樣的演練，發(fā)展學(xué)生的思維，擴(kuò)大思維場(chǎng)域，遇到問(wèn)題有路可走，不至于茫然無(wú)措.如此設(shè)計(jì)教學(xué)，如此的思維歷程，使得不同水平的學(xué)生獲得各自的應(yīng)有發(fā)展，能最大限度地減少“看客”、“陪客”的數(shù)量，從而達(dá)至學(xué)學(xué)相長(zhǎng)！

看似僅僅兩個(gè)例子，但每一個(gè)例子都蘊(yùn)藏著豐富的學(xué)習(xí)資源，筆者充分發(fā)揮“策劃者、組織者、引導(dǎo)者”的作用，挖掘例子的應(yīng)有之能，把四邊形一章的“四基”糅合，以實(shí)現(xiàn)局部完善之意圖.

解題僅是一個(gè)手段，以此為載體，捕捉信息，展開全方位的聯(lián)想，讓各個(gè)特殊四邊形的性質(zhì)與判定不斷在大腦中有序（邊、角、線等）重現(xiàn)，解出的是題目，訓(xùn)練的是方法，探測(cè)的是思路，發(fā)展的是思維，使得題目以一當(dāng)十，通過(guò)反思、提煉，力求觸類旁通.

6.專題研討（4課時(shí)）

（1）折疊問(wèn)題（1課時(shí)，包括坐標(biāo)系內(nèi)的圖形）

特殊四邊形的折疊問(wèn)題，以特殊四邊形的性質(zhì)打底，給軸對(duì)稱提供了廣闊的前景，為勾股定理的使用搭建了顯其神能的平臺(tái)，尤其結(jié)合坐標(biāo)系，拓寬了圖形的施展空間，對(duì)歷練四邊形的相關(guān)知識(shí)大有裨益.

例3 如圖3所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF的長(zhǎng)為（ ）.

解析：設(shè)AF=xcm，則DF=（8-x）cm.

因?yàn)榫匦渭埰珹BCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，所以DF=D′F.

在Rt△AD′F中，因?yàn)锳F2=AD′2+D′F2，

圖3

所以x2=62+（8-x）2，

故選B.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題以矩形為背景考查了圖形的翻折變換，翻折是一種軸對(duì)稱變換，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變是解題的關(guān)鍵.矩形有著得天獨(dú)厚的先天條件（直角），為勾股定理的使用搭建了平臺(tái).通過(guò)本題，引導(dǎo)學(xué)生“悟經(jīng)驗(yàn)”！

例4如圖4，四邊形OABC是一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，其中OA=8，OC=4，通過(guò)折疊使得C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，折痕為EF.

（1）求出OE的長(zhǎng)度；

（2）試猜想四邊形AFCE的形狀，并證明；

圖4

設(shè)計(jì)說(shuō)明：?jiǎn)栴}（1）是對(duì)例3獲得成果的鞏固，即所謂的“用經(jīng)驗(yàn)”；問(wèn)題（2）把菱形嵌入合情推理與邏輯推理中，體現(xiàn)了思維與知識(shí)的和諧；問(wèn)題（3）通過(guò)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，融入了函數(shù)與最值，把題目推向至高點(diǎn)，是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的好題.

在教學(xué)過(guò)程中，筆者始終踐行例2的探索思路，把圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合，并從中發(fā)現(xiàn)盡可能正確的結(jié)論，既便于開啟思路，又收獲了“副產(chǎn)品”，可謂多收共贏！

經(jīng)驗(yàn)之談：通過(guò)兩道例題的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱乃R(shí)所得.

提煉經(jīng)驗(yàn)：折疊問(wèn)題與勾股定理有不解之緣；方程思想為它們提供支持！

（2）中點(diǎn)問(wèn)題（1課時(shí)，涉“中”補(bǔ)遺的延伸）

中點(diǎn)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上地位顯赫，從線段的中點(diǎn)，到三角形的中線，到三角形的中位線、梯形的中位線，乃至“中點(diǎn)四邊形”等，扮演了數(shù)學(xué)中的重要角色，值得我們通過(guò)專題形式進(jìn)一步探討，力求把中點(diǎn)問(wèn)題弄個(gè)通透.

溫故知新（先行組織者）：

問(wèn)題1：如圖5，若點(diǎn)E、F分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)EF=1，∠C=65°，則BC=______；∠AFE=____.

圖5

圖6

問(wèn)題2：如圖6，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是______，其周長(zhǎng)為______.

問(wèn)題3：如圖7，四邊形ABCD為一個(gè)四邊形紙片，E、F分別為AB、BC的邊上的中點(diǎn)，以EF為邊能否折疊出一個(gè)平行四邊形EFGH，使頂點(diǎn)G、H分別在CD、DA邊上？若能說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)問(wèn)題1再現(xiàn)三角形的中位線定理，喚醒“基本圖”；通過(guò)問(wèn)題2識(shí)別“基本圖”；通過(guò)問(wèn)題3，以手動(dòng)引發(fā)腦動(dòng)，在逆向探測(cè)中喚醒“前文2.4”已初涉的“中點(diǎn)四邊形”基本圖，為本節(jié)課的探索奠好基礎(chǔ)，發(fā)揮好先行組織者的作用.

圖7

圖8

探索發(fā)現(xiàn)：

問(wèn)題1：如圖8，根據(jù)上面的研究我們知道，若E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則其“中點(diǎn)四邊形”EFGH為平行四邊形，若我們改變一下形狀（借助幾何畫板），變成圖9，圖10的狀態(tài)，其“中點(diǎn)四邊形”EFGH的形狀還是平行四邊形嗎？猜測(cè)并證明.

圖9

圖10

設(shè)計(jì)說(shuō)明：體驗(yàn)凸四邊形變凹四邊形的過(guò)程中“中點(diǎn)四邊形”的不變性，同時(shí)尋到這個(gè)問(wèn)題與圖6的聯(lián)系，進(jìn)一步強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想和基本圖形意識(shí).

問(wèn)題2：利用計(jì)算機(jī)繼續(xù)變換四邊形ABCD的形狀，使四邊形ABCD分別為平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（即猜測(cè)并證明）.

可得圖11：

圖11

設(shè)計(jì)說(shuō)明：從一般到特殊探索“中點(diǎn)四邊形”，有了新發(fā)現(xiàn)：其形狀除了一般的平行四邊形，還有矩形、菱形和正方形等.

反向探測(cè)：

問(wèn)題1：反之，若中點(diǎn)四邊形EFGH分別為矩形、菱形和正方形，則四邊形ABCD是否一定分別為菱形、矩形（等腰梯形）和正方形？

問(wèn)題2：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的邊？角？對(duì)角線？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：研究一個(gè)問(wèn)題的逆命題，是數(shù)學(xué)的一大特色，也是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，兩個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生逆向切入，從特殊再回歸一般，探尋出一般規(guī)律：決定“中點(diǎn)四邊形”EFGH的形狀的特定因素是四邊形ABCD的對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，與其他因素?zé)o關(guān).原四邊形對(duì)角線相等時(shí)“中點(diǎn)四邊形”是菱形；原四邊形對(duì)角線互相垂直時(shí)“中點(diǎn)四邊形”是矩形；原四邊形對(duì)角線相等且互相垂直時(shí)“中點(diǎn)四邊形”是正方形，至此，學(xué)生的認(rèn)識(shí)得以升華.

再攀新高：

問(wèn)題1：如圖13：E、F、G、H分別為各邊的四等分點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？

問(wèn)題2：如圖14：E、F分別AB、BC邊的四等分點(diǎn)，G、H分別為邊CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓中點(diǎn)向前進(jìn)一步，探索四等分點(diǎn)問(wèn)題，拉大了思維空間，給了學(xué)生莫大的挑戰(zhàn).筆者通過(guò)幾何畫板的多重功能，把圖12演變成圖13、圖14，觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、最后證明，需要說(shuō)明的是，這里的證明需要輔助線的支持，基本圖形的構(gòu)造走向了深層，使得轉(zhuǎn)化更具有思想“味道”.

經(jīng)驗(yàn)之談：以此環(huán)節(jié)作結(jié)，略.

本節(jié)課力求凸顯幾何畫板等現(xiàn)代技術(shù)的作用，為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)學(xué)習(xí)、研究的優(yōu)質(zhì)情境，使學(xué)生明其理、悟其法、通其變（圖形的變換、問(wèn)題的變式等），誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉經(jīng)驗(yàn)，探尋道術(shù)，以達(dá)發(fā)展思維之旨.

（3）重心問(wèn)題（1課時(shí)，限于篇幅，略）

（4）梯形問(wèn)題（1課時(shí)，梯形輔助線的構(gòu)建，略）

三、教學(xué)后想

1.對(duì)整體架構(gòu)的思考

所謂的整體建構(gòu)，就是把教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程和教學(xué)方法看作一個(gè)有機(jī)整體，以知識(shí)做例子，研究問(wèn)題的通用工具為載體，創(chuàng)造知識(shí)感悟場(chǎng)，整體建構(gòu)能力、邏輯、知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力和能力促知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化.與循序漸進(jìn)式教學(xué)相比，整體建構(gòu)教學(xué)模式實(shí)際上是一種思維方式的改變，過(guò)去是讓學(xué)生從具體的知識(shí)點(diǎn)入手，到最后才能看清廬山真面目（知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)）.這就像是觀光覽景，原來(lái)是先進(jìn)入景區(qū)，看了半天也不知整體如何，而現(xiàn)在就先在空中看清楚，然后再深入到景點(diǎn)之中慢慢欣賞.

如《四邊形》一章所學(xué)的新知識(shí)只是我們驗(yàn)證通用工具（邊、角、線）的例子，這樣學(xué)生就站在一個(gè)“道”的高度，一個(gè)制空點(diǎn)上來(lái)學(xué)新知識(shí)，把新授課上成生長(zhǎng)課或復(fù)習(xí)課，學(xué)生有道可循，有法可依，學(xué)習(xí)自然成為一件有意義的活動(dòng)，自然生發(fā)“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的王者心態(tài).

2.整體架構(gòu)的推手

整體架構(gòu)是不是憑空而起？是不是空穴來(lái)風(fēng)？到底怎樣落實(shí)整體架構(gòu)？諸多問(wèn)題均需要我們深度思考.整體架構(gòu)離不開“類比、歸納和猜想”三大法寶，但不論是歸納還是類比，落腳點(diǎn)都在猜想（發(fā)現(xiàn)與提出命題的能力），“大膽地猜想，小心地求證”的論斷彰顯出猜想的地位.

我們知道，下位架構(gòu)靠的是邏輯推演，上位架構(gòu)靠的是歸納猜想，平行架構(gòu)靠的是類比聯(lián)想.這都是架構(gòu)的有力推手.有了這些推手，我們就可充分利用它們，搭建起知識(shí)的縱橫結(jié)構(gòu)，描繪出知識(shí)的地圖縮影，使學(xué)生獲得一種學(xué)習(xí)的方法，實(shí)現(xiàn)一種“會(huì)學(xué)”基礎(chǔ)上的“學(xué)會(huì)”，實(shí)現(xiàn)“由技到道”的轉(zhuǎn)變，如此而然，就能為學(xué)習(xí)的后程蘊(yùn)足底氣.有了這些強(qiáng)大的推手，知識(shí)的高樓大廈就能拔地而起.

3.整體架構(gòu)的理論基礎(chǔ)

（1）全息理論

所謂全息是指整體上的任何一部分或母系統(tǒng)中的任何一個(gè)子系統(tǒng)，都包含著整體或母系統(tǒng)的全部信息.全息理論是研究事物間所具的全息關(guān)系的特性和規(guī)律的學(xué)說(shuō)，它具有部分是整體的縮影規(guī)律；反映事物之間的全息關(guān)系的全息等式.它本質(zhì)上是事物之間的相互聯(lián)系性，通俗地講，就是“一葉知秋”，就是“窺一斑而知全豹”.仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，幾何封閉圖形都是基于邊、角、線的元素及其關(guān)系設(shè)定的，因此，它就是幾何的全息元，既然如此，我們就可利用這一條脈絡(luò)，全息輝映，貫通整個(gè)幾何體系.

從全息論的觀點(diǎn)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程也是新知識(shí)和原有知識(shí)建立聯(lián)系的過(guò)程，這種聯(lián)系建立的越多，新舊知識(shí)的全息度就越大，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握就越牢固，理解就越深刻，運(yùn)用就越自如.

（2）布魯納的結(jié)構(gòu)教學(xué)論

著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“任何事情都必須放到一個(gè)結(jié)構(gòu)好的框架里去，否則很快就忘了.”“經(jīng)典的遷移問(wèn)題的中心，與其說(shuō)是單純地掌握事實(shí)與技能，不如說(shuō)是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu).”“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解各門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).”等諸多論斷都直擊關(guān)鍵詞“結(jié)構(gòu)”，事實(shí)證明，知識(shí)只有納入結(jié)構(gòu)、形成體系，才能有利于儲(chǔ)存和提取.我們繼續(xù)聆聽布魯納對(duì)“結(jié)構(gòu)”的解讀：“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物怎樣相互聯(lián)系的.”聯(lián)系就是規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，就是哲學(xué)地看待數(shù)學(xué)，就是揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生所獲取知識(shí)是形式的、離散的、表象的，需要我們啟發(fā)學(xué)生整理加工，在頭腦“內(nèi)化”的基礎(chǔ)上形成多要素、多層次、多系列的網(wǎng)絡(luò)狀的縱橫聯(lián)系的動(dòng)態(tài)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并作為“內(nèi)存”豐盈學(xué)生的智慧，如此，才能順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，才會(huì)有真正意義上的數(shù)學(xué)收益.

（3）認(rèn)知負(fù)荷理論

認(rèn)知負(fù)荷是指某種信息材料在心理加工過(guò)程中所需要的認(rèn)知資源的總量.斯威勒的認(rèn)知負(fù)荷理論的主要觀點(diǎn)之一：知識(shí)以圖示的形式存儲(chǔ)于長(zhǎng)時(shí)記憶中，圖示建構(gòu)后能通過(guò)實(shí)踐進(jìn)一步自動(dòng)化.圖示的構(gòu)建能降低工作記憶的負(fù)荷.

基于這一理論，縱然四邊形一章認(rèn)知信息非常之多，但由于做了整體梳理，形成了認(rèn)知信息組塊，即“邊、角、線”的整體簡(jiǎn)約圖示，這種“邊角線打包”的方式，有效地將內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷由“超載”降到“滿載”，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的最大效益，以達(dá)到優(yōu)化的教學(xué)境界.

整體架構(gòu)，有了“前思后想”保駕護(hù)航，定然會(huì)出現(xiàn)“一橋飛架南北，天塹變通途”的心儀景觀！筆者期待踐行的收益更加豐碩！

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