蔣國(guó)萍，汪衛(wèi)東，安 進(jìn)

(1.海軍工程大學(xué) 裝備經(jīng)濟(jì)管理系，湖北 武漢430033;2.海軍工程大學(xué) 校務(wù)部，湖北 武漢430033)

投標(biāo)人之間的競(jìng)爭(zhēng)集中體現(xiàn)在投標(biāo)報(bào)價(jià)上，投標(biāo)報(bào)價(jià)是一個(gè)不確定性條件下的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題?，F(xiàn)有的報(bào)價(jià)決策模型是在考慮競(jìng)爭(zhēng)者狀況、項(xiàng)目因素、工程公司因素和環(huán)境因素等外部客觀風(fēng)險(xiǎn)因素的前提下，運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［1－2］、線(xiàn)性規(guī)劃［3］、模糊評(píng)判、博弈分析［4］和人工智能［5－6］等多種方法進(jìn)行量化分析與決策。

上述方法是在投標(biāo)人完全理性的假設(shè)下，以期望效用理論作為決策的基礎(chǔ)，從競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手對(duì)工程項(xiàng)目期望效用的角度進(jìn)行分析，即在競(jìng)爭(zhēng)者和備選方案既定的情況下，每個(gè)投標(biāo)人都會(huì)選擇期望效用最高的備選方案。然而投標(biāo)人在面臨眾多復(fù)雜外部風(fēng)險(xiǎn)因素的條件下，由于受到認(rèn)識(shí)機(jī)制的局限，經(jīng)常會(huì)有不理性的行為發(fā)生。如投標(biāo)人在面對(duì)收益時(shí)，確定期望值的值函數(shù)要大于隨機(jī)變量的值函數(shù)，即是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的;而面對(duì)損失時(shí)，確定期望值的值函數(shù)要小于隨機(jī)變量的值函數(shù)，即是風(fēng)險(xiǎn)偏愛(ài)的。也就是說(shuō)，人們寧愿承擔(dān)隨機(jī)的損失也不選擇確定的損失，因此即使是在期望值相等的情況下人們也會(huì)做出不一樣的選擇。

現(xiàn)有的投標(biāo)報(bào)價(jià)模型對(duì)于類(lèi)似的決策者自身主觀因素關(guān)注甚少，都未考慮有關(guān)決策者的心理和行為因素，在一定程度上造成模型結(jié)果與實(shí)際情況的偏差。因此找到一種既符合外部客觀風(fēng)險(xiǎn)因素，又能兼顧決策者主觀心理因素和行為因素的投標(biāo)最優(yōu)報(bào)價(jià)方法成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。由卡尼曼和沃特斯基提出的前景理論［7］正是解決這一問(wèn)題的最佳選擇，毛明來(lái)［8］和李小瑩［9］分析了前景理論在項(xiàng)目投資決策以及投標(biāo)報(bào)價(jià)決策中應(yīng)用的可行性。

筆者關(guān)注決策者自身的主觀因素，建立了基于前景理論的投標(biāo)報(bào)價(jià)決策模型，探討了基于前景理論的投標(biāo)報(bào)價(jià)應(yīng)用。

1 前景理論

前景理論是心理學(xué)及行為科學(xué)的研究成果。1979年，卡尼曼和沃特斯基通過(guò)修正發(fā)展最大主觀期望效用理論，提出了前景理論?？崧蚯熬袄碚摱@得2002年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。前景理論與期望效用理論最大的區(qū)別在于其以主觀價(jià)值來(lái)取代期望效用。主觀價(jià)值主要考慮人們?cè)讷@利與損失的態(tài)度上的差異，且在加權(quán)時(shí)也不是直接以發(fā)生幾率進(jìn)行加權(quán)，而是以經(jīng)過(guò)心理調(diào)整過(guò)的幾率函數(shù)來(lái)加權(quán)。

前景理論認(rèn)為，決策者在面臨不確定的外界風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，并不是完全理性的，此時(shí)他們表現(xiàn)為有限理性，決策是由權(quán)重函數(shù)與價(jià)值函數(shù)共同決定的。卡尼曼和沃特斯基利用兩種函數(shù)來(lái)描述決策者的決策行為:一種是價(jià)值函數(shù)v(x)，另一種是決策權(quán)重函數(shù)∏(p)。其中價(jià)值函數(shù)取代了傳統(tǒng)的期望效用理論中的效用函數(shù)，且該函數(shù)與參照點(diǎn)的選取有關(guān);決策權(quán)重函數(shù)將期望效用理論中的概率轉(zhuǎn)換成決策權(quán)重。

前景理論的基本模型是，當(dāng)面對(duì)一個(gè)以概率p得到x、以概率q得到y(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，從中得到的效用可以用前景函數(shù)V=v(x)∏(p)+v(y)·∏(q)表示［10］，其中價(jià)值函數(shù)v反映決策者對(duì)客觀價(jià)值的主觀感受，價(jià)值函數(shù)的自變量是收益或者損失;決策權(quán)重函數(shù)∏表示人們對(duì)客觀概率的主觀評(píng)價(jià)，反映了概率對(duì)前景價(jià)值的影響。人們的行為仍然遵循效用最大化原則，選擇效用最大即前景最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

相對(duì)于期望效用理論，前景理論更準(zhǔn)確地描繪了決策者在不確定條件下的判斷和決策行為，已成為行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基石。目前前景理論的應(yīng)用已相當(dāng)廣泛，除了認(rèn)知心理學(xué)外，還包括經(jīng)濟(jì)和會(huì)計(jì)方面的決策行為、營(yíng)銷(xiāo)宣傳和消費(fèi)行為等。

2 基于前景理論的投標(biāo)報(bào)價(jià)決策模型

2.1 基本模型

在競(jìng)爭(zhēng)性投標(biāo)報(bào)價(jià)中，投標(biāo)報(bào)價(jià)一般由對(duì)本企業(yè)完成該項(xiàng)目成本的估計(jì)+報(bào)高量=對(duì)本企業(yè)完成該項(xiàng)目成本的估計(jì)×(1+報(bào)高率)確定［11］。

因此，企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)決策的關(guān)鍵是確定一個(gè)最佳的報(bào)高量(或報(bào)高率)，使得企業(yè)既能中標(biāo)，又能獲得一定的利潤(rùn)。顯然，報(bào)高量提高，中標(biāo)機(jī)會(huì)就會(huì)降低;而報(bào)高量過(guò)低，即使中了標(biāo)，也不能獲得利潤(rùn)，甚至可能導(dǎo)致虧損。報(bào)高量的確定是投標(biāo)報(bào)價(jià)決策的中心問(wèn)題，也是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題。在決策過(guò)程中，不僅要考慮經(jīng)濟(jì)因素，更應(yīng)該將決策者的心理因素納入考慮范圍。筆者將根據(jù)前景理論建立數(shù)學(xué)模型，以不同報(bào)高率的前景值作為選擇報(bào)價(jià)方案的準(zhǔn)則，即根據(jù)不同報(bào)高率的前景值的大小進(jìn)行決策，選擇前景值最大的報(bào)高率方案。

為了研究問(wèn)題方便，作如下假設(shè):①投標(biāo)者的目標(biāo)是使投標(biāo)項(xiàng)目的前景值最大;②投標(biāo)者已知參與同項(xiàng)目投標(biāo)的競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)目;③投標(biāo)者在決策前可以獲取充分的關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)者以前報(bào)價(jià)的信息;④競(jìng)爭(zhēng)者具有固定的投標(biāo)報(bào)價(jià)模式，即每個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者所有的過(guò)去報(bào)價(jià)是具有固定形狀、不變參數(shù)的概率分布，而每個(gè)報(bào)價(jià)是其中的隨機(jī)樣本。

根據(jù)卡尼曼的定義，建立投標(biāo)報(bào)價(jià)的前景理論模型為:V=υ(Δωi)∏(pi)。

其中:V為報(bào)價(jià)方案i的前景值;總成本的估計(jì)值ω0作為價(jià)值參考點(diǎn)，即采取“以總成本報(bào)價(jià)”的方案，報(bào)高量為零;υ(Δωi)為價(jià)值函數(shù)，表示以總成本ω0為價(jià)值參考點(diǎn)，報(bào)高量為Δωi，即報(bào)價(jià)為 ω0+Δωi時(shí)，決策者的主觀感受價(jià)值;∏(pi)為決策權(quán)重函數(shù)，表示報(bào)價(jià)ω0+Δωi以概率pi戰(zhàn)勝所有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手中標(biāo)時(shí)，決策者對(duì)概率pi的評(píng)價(jià)性決策權(quán)重。

根據(jù)卡尼曼的實(shí)驗(yàn)和調(diào)查問(wèn)卷所得到的結(jié)果，繪制投標(biāo)報(bào)價(jià)報(bào)高量的前景曲線(xiàn)趨勢(shì)圖，從中可以找到一個(gè)報(bào)價(jià)方案使得在報(bào)高量Δω=ω時(shí)前景值v取到最大值，即企業(yè)在投標(biāo)中的報(bào)價(jià)使企業(yè)所得到的“前景”最大。

2.2 價(jià)值函數(shù)

前景理論認(rèn)為，損失的主觀感受曲線(xiàn)要明顯陡于收益的主觀感受曲線(xiàn)。換言之，從心理學(xué)的角度，對(duì)于投標(biāo)企業(yè)決策者來(lái)說(shuō)，其思考和決策通常更關(guān)注損失的負(fù)效應(yīng)，收益和損失在其心理上的價(jià)值與投標(biāo)方案所得的貨幣價(jià)值并非線(xiàn)性關(guān)系。參考卡尼曼和沃特斯基在1979年通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合給出的價(jià)值函數(shù)，構(gòu)建價(jià)值函數(shù)表示投標(biāo)決策者主觀感受所形成的價(jià)值為:

其中:ω0為總成本估計(jì)，以 ω0為參考點(diǎn);ωi為投標(biāo)報(bào)價(jià)，ωi= ω0+ Δωi，Δωi為報(bào)高量，當(dāng)Δωi=0時(shí)，意味著以總成本報(bào)價(jià);參數(shù)θ與決策者的心理和行為因素有關(guān)，0＜θ＜1，表示價(jià)值函數(shù)曲線(xiàn)中收益區(qū)域函數(shù)的凹凸程度。θ越大，曲線(xiàn)凸的程度越小，即主觀價(jià)值與實(shí)際貨幣價(jià)值的偏離程度越小。根據(jù)卡尼曼的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，θ＜1表示這種價(jià)值偏離敏感性遞減且收益區(qū)間上某一方案的心理價(jià)值總是小于實(shí)際價(jià)值。

θ與決策者對(duì)投標(biāo)項(xiàng)目的重視程度、企業(yè)目前的經(jīng)營(yíng)現(xiàn)狀、任務(wù)飽滿(mǎn)程度和總體戰(zhàn)略部署有關(guān)。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)決策者對(duì)項(xiàng)目重視程度較高，如企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況堪憂(yōu)、任務(wù)不飽滿(mǎn)或者需要盡快占領(lǐng)市場(chǎng)時(shí)，項(xiàng)目的投標(biāo)報(bào)價(jià)在決策者心中形成的心理價(jià)值較大，則θ較大;反之當(dāng)決策者對(duì)項(xiàng)目重視程度較低，如經(jīng)營(yíng)狀況良好，任務(wù)飽滿(mǎn)或者市場(chǎng)較平穩(wěn)時(shí)，項(xiàng)目投標(biāo)報(bào)價(jià)在決策者心中形成的心理價(jià)值較小，則θ較小。

2.3 權(quán)重函數(shù)

卡尼曼等通過(guò)實(shí)驗(yàn)和問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的決策中，主觀因素對(duì)決策時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)概率是有影響的，因此他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分布構(gòu)造了決策權(quán)重函數(shù)。參考卡尼曼的成果，建立投標(biāo)報(bào)價(jià)的決策權(quán)重函數(shù)為:

其中:pi為當(dāng)報(bào)價(jià)為ωi時(shí)中標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)概率，可以基于企業(yè)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得出;S為權(quán)重指數(shù)，與決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度和對(duì)小概率事件的偏好程度有關(guān)。

當(dāng)企業(yè)與m+n個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者進(jìn)行投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)(n為已知競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量，m為典型未知競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量)，其中Ak為與第k個(gè)已知競(jìng)爭(zhēng)者獨(dú)立競(jìng)爭(zhēng)，在一定報(bào)高率時(shí)的中標(biāo)概率;C為與一個(gè)“典型”未知競(jìng)爭(zhēng)者獨(dú)立競(jìng)爭(zhēng)，在一定報(bào)高率時(shí)的中標(biāo)概率。此處的“典型競(jìng)爭(zhēng)者”是指企業(yè)的未知競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，其獲勝概率C通過(guò)求取歷史數(shù)據(jù)中對(duì)所有對(duì)手的獲勝概率平均值進(jìn)行估算。

在工作中基于企業(yè)投標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)，分析不同報(bào)高率下與對(duì)手競(jìng)爭(zhēng)的獲勝中標(biāo)概率，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算可得到Ak與C的值，從而求得風(fēng)險(xiǎn)概率pi。

根據(jù)前景理論中的“迷戀小概率事件”理論，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度經(jīng)常破壞理性決策不可缺少的自我控制能力，因此其決策權(quán)重并不是客觀概率，只與客觀概率pi相聯(lián)系，決策權(quán)重是客觀概率的一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)，∏(0)=0，∏(1)=1。權(quán)重指數(shù)S越小表明決策者重視小概率事件的態(tài)度越明顯，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的追逐越強(qiáng)烈。在實(shí)際應(yīng)用中，可對(duì)相應(yīng)的決策者進(jìn)行心理行為研究，以問(wèn)卷調(diào)查或模擬實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)其主觀概率評(píng)定風(fēng)格進(jìn)行探究，進(jìn)而確定其權(quán)重指數(shù)各影響指標(biāo)的影響權(quán)重和指標(biāo)界定區(qū)間，甚至擬合一條決策者本人的決策權(quán)重函數(shù)曲線(xiàn)，通過(guò)擬合得到相應(yīng)的權(quán)重指數(shù)。

3 投標(biāo)報(bào)價(jià)決策

3.1 決策過(guò)程

企業(yè)在確定參加一個(gè)項(xiàng)目的投標(biāo)后，應(yīng)對(duì)該企業(yè)完成該項(xiàng)目所需的成本進(jìn)行精確估算，按照不同報(bào)高率提出一系列報(bào)價(jià)方案，通過(guò)計(jì)算各方案的價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)得出其前景值，選擇最大前景值方案所對(duì)應(yīng)的報(bào)價(jià)即為所求投標(biāo)最優(yōu)報(bào)價(jià)。

經(jīng)過(guò)上述對(duì)價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)的討論，可以建立如表1所示的風(fēng)險(xiǎn)決策矩陣模型。表1中，Ai為第i個(gè)報(bào)價(jià)方案;θi為以 Ai方案戰(zhàn)勝競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手中標(biāo)這一狀態(tài);∏(pi)為以pi的概率戰(zhàn)勝競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手所決定的在風(fēng)險(xiǎn)決策中相應(yīng)的決策權(quán)重;υ(Δωi)為相對(duì)于Ai的報(bào)高率方案，以 pi的概率戰(zhàn)勝第i個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)的貨幣價(jià)值在決策者心中的價(jià)值。

表1 投標(biāo)報(bào)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)決策矩陣

V中的元素Vi(i=1，2，…，m)為報(bào)高率方案Ai的前景值。對(duì)應(yīng)于max(Vi)(i=1，2，…，m)的報(bào)高率即為基于前景理論得到的最優(yōu)報(bào)高率。

3.2 應(yīng)用實(shí)例

某承包商參加某工程的投標(biāo)，經(jīng)估算完成這項(xiàng)工程的總成本為632 800元，已知 A、B、C 3個(gè)公司及另外3個(gè)未知競(jìng)爭(zhēng)者將參加該工程的投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)。該承包商收集了近兩年A、B、C等3個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的投標(biāo)報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得出其在不同報(bào)高率時(shí)戰(zhàn)勝對(duì)手而中標(biāo)的概率，將未知競(jìng)爭(zhēng)者作為“典型對(duì)手”(平均對(duì)手)來(lái)考慮，表2中顯示的是通過(guò)近3年的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出的在10%～100%的報(bào)高率下與單一對(duì)手競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，企業(yè)戰(zhàn)勝對(duì)手A、B、C及典型對(duì)手的概率。

由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況堪憂(yōu)，幾乎沒(méi)有什么業(yè)務(wù)，而企業(yè)又想盡快占領(lǐng)市場(chǎng)，因此對(duì)該次投標(biāo)十分重視，志在必得。該承包商已決定參加該次投標(biāo)，又知該承包商平時(shí)決策時(shí)謹(jǐn)小慎微，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)十分厭惡，且對(duì)小概率事件比較理性。根據(jù)上述情況確定該項(xiàng)目投標(biāo)的最優(yōu)報(bào)價(jià)。

首先給出一組報(bào)價(jià)方案{Ai}，i=0，1，…，10，方案Ai的報(bào)價(jià)為 ωi=632 800(1+10% ×i)，對(duì)應(yīng)的報(bào)高量 Δωi=632 800×10% ×i。

表2 企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)歷史數(shù)據(jù)

根據(jù)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)價(jià)值指數(shù)的影響分析，在該例中，對(duì)θ作如表3所示的定義。

表3 企業(yè)采用的θ定義表

根據(jù)表3中企業(yè)設(shè)定的重視度、經(jīng)營(yíng)狀況和總體戰(zhàn)略對(duì)價(jià)值指數(shù)的影響權(quán)重，取重視度a=0.80，經(jīng)營(yíng)狀況 b=0.85，總體戰(zhàn)略 c=0.80，因此價(jià)值指數(shù) θ=0.4a+0.4b+0.2c=0.4 × 0.80+0.4 ×0.85+0.2 ×0.80=0.82。

由 υ(Δωi)=Δωθi(Δωi≥0)，計(jì)算各報(bào)價(jià)方案下的價(jià)值函數(shù)值υ(Δωi)，如表4所示。

對(duì)企業(yè)采用的權(quán)重指數(shù)指標(biāo)區(qū)間、權(quán)重按表5進(jìn)行設(shè)定。

表4 報(bào)價(jià)方案及前景表

表5 企業(yè)采用的S定義表

根據(jù)條件中該承包商決策者平時(shí)的決策作風(fēng)，其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度應(yīng)為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，并且為小概率事件理智型，因此在該例中可取 g=0.95，h=0.95，則權(quán)重指數(shù) S=0.5g+0.5h=0.95。

由上述計(jì)算易得:當(dāng)報(bào)高率為30%，即報(bào)價(jià)ωi為822 640元時(shí)，投標(biāo)企業(yè)在權(quán)衡利潤(rùn)與中標(biāo)的基礎(chǔ)上綜合各風(fēng)險(xiǎn)因素，特別是加入心理因素和行為因素后所獲得的前景值是最大的，如表4所示。

4 結(jié)論

采用基于前景理論的投標(biāo)報(bào)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)決策方法，在進(jìn)行理論研究與模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，針對(duì)企業(yè)投標(biāo)報(bào)價(jià)進(jìn)行了示例分析與應(yīng)用。經(jīng)過(guò)模擬應(yīng)用驗(yàn)證了筆者提出的投標(biāo)報(bào)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)決策方法是可行的，其是建立在投標(biāo)人對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手過(guò)去投標(biāo)的有關(guān)資料和信息十分了解的基礎(chǔ)之上，并且假定競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的投標(biāo)報(bào)價(jià)模式穩(wěn)定不變。因此，信息不完備、報(bào)價(jià)模式可變等情形下的投標(biāo)報(bào)價(jià)決策是下一步需深入研究的問(wèn)題。另外，價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)是決策者心理和行為因素的反映，而如何準(zhǔn)確捕捉?jīng)Q策者的心理和行為因素，即準(zhǔn)確獲取參數(shù)θ、S，是行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)研究課題。

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