李春發(fā)，李 勇，譚洪玲，王 強

(天津理工大學管理學院，天津300384)

生態(tài)工業(yè)共生網絡(eco－industrial symbiosis network，EISN)研究的是生態(tài)工業(yè)系統(tǒng)領域的熱點問題，但主要基于EISN的物質/能量交換，利用各種理論和方法研究EISN的形成機理、演化機制和系統(tǒng)的優(yōu)化等。TAN等利用整數規(guī)劃研究了EISN的網絡優(yōu)化［1］。STERR等通過分析德國Rhine－Neckar區(qū)的EISN的物質/能量流動路徑，闡釋了EISN網絡內節(jié)點與外節(jié)點的關系［2］。CHOCTAW研究了工業(yè)網絡的物質/能量流動特性［3］。王兆華等根據相關經濟學和管理學理論，提出了EISN的不同結構模式［4］。徐大偉等運用耗散結構理論研究了EISN的自組織特性［5］。陳定江利用復雜適用理論對魯北生態(tài)工業(yè)園區(qū)、棗莊市南工業(yè)區(qū)的系統(tǒng)復雜性進行了模擬仿真［6］。柴立和等從非平衡力學角度分析了EISN中企業(yè)間基于物質/能量交換的共生關系［7］。宋雨萌等運用網絡復雜性度量方法分析了鞏義市工業(yè)共生體系的網絡復雜性［8］。

上述研究主要從靜態(tài)的角度對EISN相關問題進行研究。EISN是一種動態(tài)復雜網絡，其各成長階段的相關屬性和特點不盡相關。目前對該網絡成長的網絡復雜性變化研究較少。筆者以魯北生態(tài)工業(yè)園為例，根據網絡復雜性測度理論，對其EISN在不同階段的網絡復雜性進行分析，旨在揭示在EISN不斷成長及規(guī)模不斷壯大的過程中，網絡是否呈現出復雜性及何時呈現出復雜性;如何刻畫共生網絡的復雜性變化，或能在多大規(guī)模上體現復雜性，以期為生態(tài)工業(yè)園的科學規(guī)劃和發(fā)展提供理論指導。

1 網絡復雜性測度

復雜網絡是對復雜自然、人工系統(tǒng)結構和作用機制的一種抽象。它表示具有大量相互作用的不同組元的系統(tǒng)，描述系統(tǒng)中個體之間的關系以及系統(tǒng)的集體行為。在復雜網絡中，節(jié)點代表某個個體或團體，邊表示節(jié)點間的相互作用［9］。對復雜網絡的特征描述及其復雜性的測度是人們正確認識和揭示復雜系統(tǒng)發(fā)展變化規(guī)律的基本著眼點［10］。EISN的形成是由其自身特點決定的，它具有復雜網絡的一般特征。EISN成員聚集聯合作用大于單個成員作用之和，能更好地應對市場環(huán)境變化和各種環(huán)境政策約束，EISN成員間通過物流、能流、信息流、資金流和技術人才流建立動態(tài)連接。EISN所具有的動態(tài)演進性、節(jié)點成員間的相互作用性，使得EISN涌現出整體的動態(tài)演化行為模式，該模式促進EISN的重組與更替。

1.1 復雜性測度指標

根據EISN的結構特點，可從網絡的平均路徑長度L、聚類系數C和冪率分布指數γ等方面對EISN的網絡復雜性進行描述。

網絡中兩個節(jié)點之間的距離為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數。網絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點之間距離的平均值，它反映了網絡中節(jié)點之間的分離程度，揭示了網絡的全局特性。設網絡中任意兩個節(jié)點i與j之間的距離為dij，當節(jié)點數為n時，則網絡平均路徑長度L為:

節(jié)點之間的聚類系數是指該節(jié)點與所有相鄰節(jié)點之間連接邊的數目占這些相鄰節(jié)點之間最多可能連接邊數目的比例［11］。整個網絡的聚類系數C則是指所有節(jié)點的聚類系數的平均值。假設網絡中的一個節(jié)點i有ki條邊將其與其他節(jié)點相連，這ki個節(jié)點之間最多可能有ki(ki－1)/2條邊。ki個節(jié)點之間實際存在的邊數Ei和總的可能的邊數ki(ki－1)/2之比定義為節(jié)點i的聚類系數 Ci，即:

整個網絡的聚類系數為:

其中，C的取值區(qū)間為［0，1］。當且僅當i的任意相鄰節(jié)點均為孤立節(jié)點，即沒有任何連接邊時，C=0;當且僅當網絡是全局耦合的，即i的任意相鄰節(jié)點均互相連接時，C=1。C表明了網絡中節(jié)點的集聚情況，揭示了網絡的局部特性。

冪率分布指數γ反映了網絡節(jié)點度的分布特征。定義節(jié)點j的度kj為與該節(jié)點連接的其他節(jié)點的數目，網絡中節(jié)點的度分布情況可以用分布函數p(k)來描述，p(k)表示的是一個隨機選定的節(jié)點度恰好為k的概率。在對數坐標系下，若網絡的節(jié)點度分布呈一條負斜率直線，如圖1所示，則節(jié)點度數服從冪率分布［12］，即:

其中，γ∈［2，3］為該直線斜率的絕對值［13］。

圖1 冪率分布

1.2 復雜性測度屬性

網絡復雜性測度主要包括復雜性、小世界性和無標度性。度量復雜性需判斷該網絡是否介于規(guī)則網絡與隨機網絡之間。規(guī)則網絡是指網絡含有n個節(jié)點，每個節(jié)點與它最近鄰的k個節(jié)點連出k條邊，并滿足 n＞＞k＞＞ln(n)＞＞1，其中k＞＞ln(n)保證隨機網絡圖是聯通的。以概率p隨機給每條邊重新連線，可生成具有隨機性的網絡［14］;假設網絡的節(jié)點數和節(jié)點平均度數分別為n和k，則當p→0時，網絡聚類系數、特征路徑長度較高，此時 Lregularity～n/2k＞＞1，Cregularity～3/4;而當p→1時，網絡聚類系數、特征路徑長度較低，此時Lrandom～ln(n)/ln(k)，Crandom～k/n＜＜1。由此可得，當p=0時為完全規(guī)則網絡，此時L隨n線性增長;當p=1時為完全隨機網絡，此時L僅隨n呈對數增長。令真實網絡的C值和L值分別為Creal和 Lreal，若:

則可以判斷該網絡具有復雜性。

復雜網絡小世界特性是指盡管網絡的規(guī)模很大，但兩個節(jié)點之間的距離比想像的要小得多。這類網絡既具有較短的平均路徑長度又具有較高的聚類系數。網絡的平均路徑長度L隨網絡的規(guī)模呈對數增長，即L～ln n。若:

則可以判斷該真實網絡具有小世界性。

無標度特性是指網絡的節(jié)點度分布函數具有冪率形式。對于規(guī)則網絡和隨機網絡而言，大多數節(jié)點都集中在節(jié)點度均值＜k＞附近，說明節(jié)點具有相同的性質。而在無標度網絡中，大部分節(jié)點的度很小，而少數節(jié)點的度很大，節(jié)點不具有相同的性質，此時特征標度性消失［15］。BARABASI和ALBERT提出一個無標度網絡模型［16］。該模型解釋了現實網絡的無標度特性:從一個具有m0個節(jié)點的網絡開始，在t時刻增加一個新節(jié)點并隨機地與網絡中的m個節(jié)點相連接，相連接的概率取決于已知節(jié)點的度，假設一個已經存在的節(jié)點i的度為ki，則連接概率為:

度量網絡的無標度特性，只需在雙對數坐標系下觀察其節(jié)點度分布是否呈現出一條斜率為負值的直線，如果呈現，則說明該網絡具有無標度性，反之則說明該網絡不具有無標度性。

2 EISN的成長演化模型

(1)網絡成長特性。隨著時間推移，EISN中不斷有新的節(jié)點進入，網絡規(guī)模不斷擴大，如圖2所示。圖中節(jié)點代表了工業(yè)共生網絡中各個企業(yè)，由圖2可知，在EISN成長初期，各個節(jié)點企業(yè)相互獨立存在，無任何連接。在經濟和環(huán)境等效益以及其他因素的刺激下，企業(yè)間相互發(fā)生聯系，直接形成網絡，更多節(jié)點的加入使得EISN變得更穩(wěn)定，從而達到網絡成長的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 生態(tài)工業(yè)共生網絡成長示意圖

(2)網絡成長擇優(yōu)連接原則。網絡成長過程中新節(jié)點的增加具有一定規(guī)則，新節(jié)點更傾向于連接到核心節(jié)點上，即連邊多的節(jié)點。這種擇優(yōu)連接機制產生的關于k的冪率分布如下:

其中，γ的取值根據不同的企業(yè)節(jié)點進行調整。節(jié)點被選擇的概率正比于入度k(i)［17］，即:

其中:k為節(jié)點度;m為已存在的節(jié)點個數。

(3)建立網絡成長演化模型。在網絡成長的過程中，新增加的節(jié)點企業(yè)更傾向于連接到核心節(jié)點上，即連邊多的節(jié)點。筆者所建的網絡成長演化模型遵循均勻增長機制，即選取等時間間隔向網絡中增加新的節(jié)點。具體過程如下:①假設初始時刻t=0，此時網絡具有m0個節(jié)點，給定每個節(jié)點一個隨機位置參數值ai(i=1，2，…，m0)。②每隔一定的時間間隔向網絡中新增加一個節(jié)點j，并且連接到m個已存在節(jié)點上，這里m≤m0，給定新節(jié)點一個隨機位置參數值aj。③定義節(jié)點i與節(jié)點 j 間的相關度 hij為［18］:④在 t+1 時刻，網絡中有 t+m0個節(jié)點，根據上式計算新節(jié)點j與已存在的每個節(jié)點i的相關度hij，選取相關度較大節(jié)點組成集合A，則新進入節(jié)點j與該集合A中節(jié)點相連接的概率為(ki+βi)/∑(ki+βi)。其中，ki為節(jié)點 i的度，βi=ni/Δt，ni為節(jié)點 i在時間間隔 Δt內獲得的連接次數。⑤重復執(zhí)行第②步直到規(guī)定時間T，最終得到節(jié)點個數為m0+T的網絡。

當工業(yè)共生網絡成長達到穩(wěn)定狀態(tài)時，其平均路徑長度、聚類系數、度分布分別為:

3 魯北EISN成長的復雜性分析

3.1 魯北生態(tài)工業(yè)園基本情況

魯北企業(yè)集團瀕臨渤海，地處黃河三角洲。集團針對磷石膏廢渣難利用、難處理且長期制約磷復肥工業(yè)發(fā)展的難題，在工業(yè)生態(tài)學理論指導下，立足于生產全過程可持續(xù)設計，依靠技術創(chuàng)新、資源整合，經過20多年的實踐與探索，構建了資源共享、工業(yè)共生、結構緊密的生態(tài)工業(yè)共生網絡，化解了工業(yè)發(fā)展與環(huán)境保護的矛盾。目前建成了一個較為成熟的工業(yè)共生網絡系統(tǒng)。

魯北生態(tài)工業(yè)園自創(chuàng)建以來，通過自身不斷發(fā)展，以石膏制硫酸聯產水泥等關鍵粘結技術的研發(fā)工業(yè)化為基礎，建立和完善了磷銨硫酸水泥聯產、海水一水多用、鹽堿電聯產3條高度相關的循環(huán)經濟生態(tài)工業(yè)鏈，形成彼此互利共生的EISN(如圖3所示)，帶動了相關產業(yè)及區(qū)域的發(fā)展，實現了對廢棄物質的循環(huán)利用，取得了較好的經濟效益、環(huán)境效益和社會效益。

圖3 魯北生態(tài)工業(yè)共生網絡結構

3.2 網絡拓撲結構模型的構建

EISN是一個由不同經濟實體組成的復雜經濟網絡，各經濟主體之間存在著廣泛的知識、信息、技術及中間產品等社會聯系和經濟聯系［19］。網絡拓撲結構是指網絡之間要素的連接關系，通過仿真分析可以將其模型化。將系統(tǒng)內各個企業(yè)抽象為網絡基礎節(jié)點，將企業(yè)之間的聯系(勞動力、資金、中間產品、技術和信息等)抽象為網絡的邊。通過對魯北企業(yè)的現有數據分析，可得如圖4所示的網絡拓撲模型。

圖4 魯北生態(tài)工業(yè)共生網絡拓撲圖

3.3 網絡成長復雜性測度

魯北EISN成長初期，對其進行網絡復雜性測度，選取時間坐標為1985年和1990年。通過對數據的分析，魯北EISN成長初期的復雜性測度結果如表1所示。在成長的最初過程中，都出現 Creal＞Cregularity和 Lreal＜Lrandom的情況，不滿足式(5)給出的復雜性測度判斷。由此可得出魯北EISN在成長初期不具有復雜性。究其原因，是由于成長初期網絡的規(guī)模較小，節(jié)點數較少，抑制了其網絡復雜性的出現。

表1 魯北EISN成長初期復雜性特征指標值

隨著新的節(jié)點數不斷增多，選取時間坐標為2007年。對其進行復雜性測度分析，其結果如表2所示。首先，真實網絡的聚類系數Creal和真實的路徑長度Lreal都滿足式(5)給出的復雜性測度判斷，說明此時網絡具有復雜性。其次，測度結果同時也滿足式(6)給出的小世界性測度判斷，說明此時網絡還具有小世界性。圖5為魯北EISN在2007年的節(jié)點度分布圖，由圖5可以看出節(jié)點度分布不符合Poisson分布，且在雙對數坐標系下呈現出一條斜率為負值的直線，說明此時網絡具有無標度性，經過測算可得γ的值為1.7。

表2 魯北EISN成長穩(wěn)定期復雜性特征指標值

圖5 魯北EISN節(jié)點度分布仿真結果

4 結論

通過構造EISN的演化模型，對EISN成長過程進行復雜性分析，通過對其小世界性和無標度性的度量，從動態(tài)整體的角度解釋了網絡成長過程的復雜性。

在對魯北EISN成長的分析過程中可以看出:只有當網絡成長到一定階段，即整個系統(tǒng)中網絡節(jié)點個數達到一定規(guī)模時，EISN才有可能具有網絡復雜性。在成長初期，由于此時較少節(jié)點個數的抑制，網絡并不具有復雜性。

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