王莉娜，劉波，張君安

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710032)

彈性均壓槽氣體靜壓止推軸承具有高剛度、高精度、高清潔度及低摩擦阻力等特點(diǎn)，在數(shù)值仿真中[1-2]，為簡(jiǎn)化模型，常忽略壁面粗糙度對(duì)氣體軸承性能的影響，且認(rèn)為模型出口處的壓力為0.1 MPa，這些假設(shè)可能引起一定的誤差。

因此基于有限體積法的流體動(dòng)力學(xué)軟件fluent，對(duì)氣膜出口處流域進(jìn)行了仿真計(jì)算，并采用層流和湍流模型進(jìn)行對(duì)比。由于氣體軸承的工作表面不可能絕對(duì)光滑，所以在采用湍流模型仿真的過(guò)程中，對(duì)壁面粗糙度進(jìn)行了設(shè)置，使仿真結(jié)果更趨向于真值。

1 物理模型與仿真模型的建立

1.1 物理模型

含有彈性均壓槽的矩形氣體靜壓止推軸承如圖1所示，該氣體軸承由滑塊本體和彈性薄板組成，彈性薄板上的矩形跑道即為彈性均壓槽，含有彈性均壓槽的氣體軸承可以顯著提高軸承的剛度及工作穩(wěn)定性[1,3]。

1—節(jié)流孔；2—滑塊本體；3—?dú)馇唬?—彈性薄板；5—進(jìn)氣孔；6—上頂蓋

1.2 fluent仿真模型的建立

1.2.1 二維層流模型的控制方程

根據(jù)邊界層的特性，對(duì)連續(xù)性方程和N-S方程(Navier-Stokes Equations)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到適合層流邊界層內(nèi)流動(dòng)的基本微分方程為

式中：u,v為速度矢量沿著x,y軸的速度分量;p為壓力。其邊界條件為：在y=0 處，u=v=0;在y=δ處,u=v(x)。

1.2.2 二維湍流模型的控制方程

湍流模型很多，在此采用單方程(Spalart-Allmaras)模型，在各向同性的前提下，其二維微分表達(dá)式為

2 網(wǎng)格劃分與邊界條件的設(shè)置

2.1 仿真區(qū)域

用fluent仿真時(shí)，使用前處理軟件gambit建立網(wǎng)格模型(圖2)，該模型主要分析從彈性均壓槽的位置至氣體軸承邊緣這部分區(qū)域氣膜壓力分布情況。由于彈性均壓槽的尺度比氣膜間隙高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以可認(rèn)為均壓槽內(nèi)壓力處處相等。

圖2 用gambit建立的仿真網(wǎng)格模型示意圖

傳統(tǒng)數(shù)值仿真氣體軸承時(shí)，假設(shè)氣膜出口處的壓力為0.1 MPa，而實(shí)際上氣膜出口處的壓力略大于0.1 MPa。此處在借鑒三角翼外部擾流問(wèn)題解決方案的基礎(chǔ)上，對(duì)氣膜出口處流域進(jìn)行了類(lèi)似的設(shè)計(jì)，即在氣膜出口處建立一個(gè)長(zhǎng)、寬為氣膜間隙數(shù)十倍甚至上百倍的大矩形。

2.2 網(wǎng)格劃分

為了提高網(wǎng)格的質(zhì)量[4]，對(duì)于帶有弧線段的面域(圖3a)，須設(shè)法構(gòu)造邏輯四邊形，即要在弧線段邊界上添加節(jié)點(diǎn)，然后設(shè)置4個(gè)節(jié)點(diǎn)均為end，每2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線段為side，這樣就很容易控制不規(guī)則區(qū)域的大部分區(qū)域，生成質(zhì)量較好的結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。對(duì)于不規(guī)則區(qū)域余下的弧線段與直線段組成的狹長(zhǎng)區(qū)域，必須把2個(gè)尖角處的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為T(mén)，然后采用非結(jié)構(gòu)形網(wǎng)格中的Quad/Tri網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在狹長(zhǎng)的尖角位置會(huì)自動(dòng)生成三角形網(wǎng)格，其余部分均自動(dòng)生成四邊形網(wǎng)格。

形狀規(guī)則的區(qū)域，只需按照要求設(shè)置邊界節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，就可以控制網(wǎng)格單元的形狀(圖3b)。這樣劃分出來(lái)的網(wǎng)格，在圓弧面和矩形面之間可以實(shí)現(xiàn)很好的銜接與過(guò)渡，生成的網(wǎng)格質(zhì)量較好。

圖3 網(wǎng)格局部放大圖

2.3 邊界條件的設(shè)置

采用層流模型時(shí)，設(shè)置進(jìn)、出口處的邊界條件分別為pressure-inlet和pressure-outlet。氣膜出口處往外延伸一個(gè)大矩形區(qū)域，是因?yàn)閯倧臍饽こ隹谔幜鞒龅臍怏w壓力肯定比0.1 MPa大，所以在大的矩形區(qū)域里，需要重新設(shè)定新的壓力出口邊界,將其壓力設(shè)置為0.1 MPa。

在考慮固體壁面wall的粗糙度時(shí)，需要采用湍流模型，因?yàn)橹挥性谕牧髂Ｐ屠?，才能夠設(shè)置壁面wall的粗糙度。湍流模型選用Spalart-Allmaras模型，該模型是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的單方程模型，僅考慮了動(dòng)量的傳遞方程，專(zhuān)門(mén)用于處理具有壁面邊界的空氣流動(dòng)問(wèn)題。在氣體動(dòng)力學(xué)中，對(duì)于有固壁邊界的流動(dòng)，利用Spalart-Allmaras模型計(jì)算邊界層內(nèi)的流動(dòng)以及壓力梯度較大的流動(dòng)都可得到較好的結(jié)果。

3 仿真與分析

3.1 迭代收斂性的判斷

使用fluent軟件求解流場(chǎng)，觀察殘差曲線(圖4)是判斷收斂的常規(guī)方法。大多數(shù)情況下殘差下降4個(gè)數(shù)量級(jí)(即收斂精度為10-4)，且入口流量和出口流量有2個(gè)及以上有效數(shù)字相同時(shí)，就可以認(rèn)為計(jì)算已經(jīng)收斂。

圖4 殘差圖

3.2 仿真結(jié)果

不同氣膜間隙下，氣體軸承邊緣氣膜壓力仿真結(jié)果見(jiàn)表1。由于軸承邊緣處的出口壓力是一系列相差很小的不同的壓力值，所以在軸承邊緣氣膜出口邊界上分別選取5個(gè)不同的壓力值，然后求和取其平均值。

表1 fluent仿真結(jié)果

觀察氣體軸承氣膜壓力及速度分布云圖可以看出：彈性均壓槽處的壓力基本不變，這是因?yàn)閺椥跃鶋翰鄣纳疃缺葰饽らg隙要高出一個(gè)數(shù)量級(jí)的緣故。而從均壓槽邊沿到軸承邊緣處的壓力分布呈逐漸遞減的狀態(tài)，且在軸承邊緣處的壓力幾乎變?yōu)?.1 MPa。

在均壓槽和大矩形的區(qū)域，氣體流動(dòng)速度不大。但在氣膜間隙里，由于壁面間隙非常狹小，所以緊挨壁面的速度稍小，而中間層的氣流速度非常大，類(lèi)似于生活中常見(jiàn)的流動(dòng)的自來(lái)水在突然遇到狹小區(qū)域時(shí)所呈現(xiàn)的現(xiàn)象。

層流模型和湍流模型仿真的結(jié)果如圖5所示，可以看出氣膜出口處的壓力值隨著氣膜間隙的增大而緩慢減小。在氣膜間隙小于15 μm時(shí)，湍流模型仿真的結(jié)果比層流模型仿真的結(jié)果稍大；當(dāng)氣膜間隙大于15 μm時(shí)，湍流模型仿真的結(jié)果比層流模型仿真的結(jié)果稍小，并隨著間隙的不斷增大而最終趨于一致。

圖5 理想光滑壁面時(shí)不同模型氣膜出口處壓力隨氣膜間隙變化的分布曲線

用湍流模型進(jìn)行仿真的時(shí)候，可以仿真壁面粗糙度對(duì)氣浮軸承性能的影響(圖6)。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出壁面粗糙度會(huì)導(dǎo)致氣體軸承中的壓強(qiáng)分布呈現(xiàn)一定的非線性。當(dāng)氣膜間隙小于15 μm時(shí)，壁面粗糙度起到了一定的泄氣作用，使得其仿真的出口壓力比理想光滑壁面情況下仿真出的結(jié)果稍大；當(dāng)氣膜間隙大于15 μm時(shí)，壁面粗糙度的影響幾乎喪失，此時(shí)的壁面粗糙度對(duì)氣膜間隙內(nèi)的氣體流動(dòng)形成一定的阻抗，使得其氣膜出口的壓力與理想光滑壁面情況下仿真的出口壓力值相近；當(dāng)氣膜間隙增大到20 μm的時(shí)候，壁面粗糙度對(duì)氣膜間隙內(nèi)的氣體流動(dòng)幾乎沒(méi)有影響，兩種情況仿真的結(jié)果趨于一致。

圖6 湍流模型下壁面為理想光滑和鏡面時(shí)氣膜出口處壓力隨氣膜間隙變化曲線

4 結(jié)論

(1)在傳統(tǒng)數(shù)值仿真時(shí)，假設(shè)氣膜出口處壓力為0.1 MPa，與用fluent仿真的出口處壓力值誤差為0.02%～0.04%，誤差范圍很小，可以認(rèn)為傳統(tǒng)數(shù)值仿真時(shí)假設(shè)氣膜出口處的壓力值為0.1 MPa是正確的。且在氣膜間隙很小的情況下，傳統(tǒng)數(shù)值仿真時(shí)假設(shè)氣體流動(dòng)為層流狀態(tài)也是正確的。

(2)在傳統(tǒng)數(shù)值仿真時(shí)，沒(méi)有考慮壁面的粗糙度對(duì)軸承性能的影響。用fluent仿真的時(shí)候發(fā)現(xiàn)壁面粗糙度對(duì)氣體軸承性能影響很小，兩者的最大誤差僅為0.02%。