薛征宇，邱赤東，王寧，沈立新

(大連海事大學(xué) a.輪機(jī)工程學(xué)院；b.交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026)

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)廣泛應(yīng)用于電力拖動(dòng)系統(tǒng)，其安全性、可靠性、效率等性能一直被電氣拖動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者和維護(hù)管理者關(guān)注[1-7]。對(duì)電動(dòng)機(jī)的故障類(lèi)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中軸承故障的發(fā)生概率為41%，列于首位[8]。這類(lèi)故障越早發(fā)現(xiàn)越好，可以及時(shí)更換軸承以有效避免電動(dòng)機(jī)故障進(jìn)一步惡化。因此對(duì)于三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的在線故障診斷顯得尤為重要。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中的軸承故障按照引起故障的部位可以分為分布式故障和局部式故障[9]。振動(dòng)分析是軸承故障分析的傳統(tǒng)方法[4-5,7]，由于故障所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)會(huì)反應(yīng)到電動(dòng)機(jī)定子電流中，定子電流易于測(cè)量，因此，越來(lái)越多的關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)故障診斷方面的研究，都將關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移至定子電流等電信號(hào)上[1]?；诙ㄗ与娏鞯碾妱?dòng)機(jī)故障特征分析方法(MCSA),是一種非侵入性的方法，通過(guò)分析獲取的電動(dòng)機(jī)電流信息來(lái)獲得電動(dòng)機(jī)軸承運(yùn)行的有關(guān)信息。通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻譜分析和電流信號(hào)的頻率分析已經(jīng)獲得了振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻率與電流信號(hào)的故障特征頻率之間的關(guān)系[3]?？焖貴ourier變換(FFT)是一個(gè)非常簡(jiǎn)單快捷的頻域分析方法。但是，由于電動(dòng)機(jī)軸承故障引起的振動(dòng)能量很低，故障信號(hào)往往被電力系統(tǒng)的強(qiáng)噪聲背景所覆蓋。因此，直接通過(guò)傳統(tǒng)的FFT頻譜分析方法很難判定電動(dòng)機(jī)軸承故障。

近些年來(lái)，很多先進(jìn)的信號(hào)處理方法，如小波、小波包分析被應(yīng)用到故障診斷系統(tǒng)中[10-12]。這些方法計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的在線故障監(jiān)測(cè)難度較大[10,13]。在實(shí)際供電網(wǎng)絡(luò)中，電力電子設(shè)備經(jīng)常產(chǎn)生大量的諧波和噪聲信號(hào)，實(shí)際測(cè)量的電動(dòng)機(jī)定子電流通常都擁有強(qiáng)噪聲背景。最大熵譜估計(jì)[14]和多信號(hào)分類(lèi)法(MUSIC)[15]只能夠?qū)崿F(xiàn)高信噪比條件下的故障特征提?。粏渭兊氖褂肞ark矢量法，在處理電網(wǎng)頻率頻繁波動(dòng)以及負(fù)載頻繁波動(dòng)的情況下對(duì)于故障特征頻率的提取和判定會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定。為了克服上述問(wèn)題，提出一種可用于DSP在線處理的基于Park矢量模的改進(jìn)聚類(lèi)算法。

1 Park矢量法

對(duì)于三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，其三相定子電流之和等于零。因此，對(duì)于電動(dòng)機(jī)定子電流采集來(lái)說(shuō)，只需要采集兩相電流信號(hào)即可，另一相的電流可以通過(guò)計(jì)算獲得[13]。作為電動(dòng)機(jī)的三相電流(ia，ib，ic)，可以用Park矢量(id,iq)表示為

(1)

這個(gè)變換的優(yōu)點(diǎn)在于，能夠在電流信號(hào)中保存所有的信息，而且把3個(gè)電流變量轉(zhuǎn)換成2個(gè)變量。對(duì)于電動(dòng)機(jī)軸承故障診斷而言，僅僅使用Park變換仍不能充分解決問(wèn)題，因?yàn)閷?duì)于任何一種故障形式，其對(duì)應(yīng)的特征不是唯一的，而且由于體現(xiàn)故障特征的信號(hào)比較微弱，特征也不明顯，因此，在實(shí)際信號(hào)中同時(shí)考慮噪聲等實(shí)際因素，信號(hào)處理比較困難。為了解決這個(gè)問(wèn)題，使用Park矢量模方法分析這些問(wèn)題[16]。

在理想條件下，電動(dòng)機(jī)電流為

(2)

式中：if為電動(dòng)機(jī)供電的相電流；fe為基波頻率；α為相電流if的初始相角。由于軸承故障而產(chǎn)生的振動(dòng)導(dǎo)致了電動(dòng)機(jī)定子電流的微弱變化。假定電動(dòng)機(jī)軸承存在故障，并且只考慮電動(dòng)機(jī)定子電流的一次諧波和二次諧波，則電動(dòng)機(jī)定子電流為

(3)

式中：idl為電流低邊瓣分量在(fe-fv)下的最大值；fv為特征頻率；idr為電流高邊瓣分量在(fe+fv)下的最大值；βl為低邊瓣分量的初始相角；βr為高邊瓣分量的初始相角。 假定軸承故障時(shí)fv

cos(2πfvt-α+βl)+3ifidrcos (2πfvt+α-βr)+

3idlidrcos (4πfvt+βl+Br) 。

(4)

從(4)式可以看出，在Park矢量模的頻譜中含有主要由電源產(chǎn)生的直流分量和兩個(gè)諧波分量，其頻率分別為fv和2fv。

如果軸承故障時(shí)fv>fe，則Park矢量模為

cos(2π|2fv-fe|t-α+βl)+3ifidrcos(2πfvt+α-βr)+3idlidrcos (4πfvt+βl+βr) 。

(5)

類(lèi)似地，從(5)式可以看出，在Park矢量模的頻譜中含有主要由電源產(chǎn)生的直流分量和3個(gè)諧波分量，其頻率分別為fv，2fv和|2fv-fe|。從上述分析來(lái)看，上述兩種情況下電源基波的影響可以被屏蔽掉，更加重要是，與電動(dòng)機(jī)故障特征有關(guān)的項(xiàng)都被乘以3if，因此故障特征被放大了。

2 聚類(lèi)算法

聚類(lèi)分析要求能夠自動(dòng)識(shí)別出包含有聚類(lèi)的子空間。聚類(lèi)就是將數(shù)據(jù)對(duì)象分為多個(gè)類(lèi)或簇，在同一個(gè)簇中的對(duì)象之間具有較高的相似度，而不同簇中的對(duì)象差別(相異度)較大。通常采用距離度量相異度。聚類(lèi)不同于分類(lèi)，分類(lèi)時(shí)，對(duì)于目標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)中存在哪些類(lèi)是知道的，只要將每條記錄分屬哪一類(lèi)標(biāo)記出來(lái)即可；而聚類(lèi)所要?jiǎng)澐值念?lèi)是未知的，也就是在預(yù)先不知道目標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)有多少類(lèi)的情況下，希望將所有的記錄組成不同的類(lèi)或者說(shuō)“聚類(lèi)”，并且以某種標(biāo)準(zhǔn)度量，在同一聚類(lèi)之間最小化，在不同類(lèi)之間最大化。聚類(lèi)分析的算法可以分為分裂法、層次法、基于密度的方法、基于網(wǎng)格的方法和基于模型的方法[17]。

BIRCH，CLARANS以及DBSCAN等算法[18-20]無(wú)法實(shí)現(xiàn)尋找原數(shù)據(jù)空間中包含聚類(lèi)的子空間。CLIQUE算法能夠自動(dòng)識(shí)別包含聚類(lèi)的子空間，并能夠?qū)ふ胰我忸?lèi)型的聚類(lèi)[21]。因此，采用該聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)故障診斷的優(yōu)點(diǎn)為：可自動(dòng)發(fā)現(xiàn)存在聚類(lèi)的最高維子空間，而無(wú)需用戶指定在哪一個(gè)子空間中對(duì)原數(shù)據(jù)表格進(jìn)行聚類(lèi)分析；能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類(lèi)；算法所需時(shí)間與需處理的總記錄數(shù)呈線性關(guān)系。

2.1 CLIQUE算法的局限性

CLIQUE算法可自動(dòng)發(fā)現(xiàn)最高維的子空間，高密度聚類(lèi)存在于這些子空間中。CLIQUE算法對(duì)元組的輸入順序不敏感，無(wú)需假設(shè)任何規(guī)范的數(shù)據(jù)分布。其隨輸入數(shù)據(jù)的大小線性擴(kuò)展，當(dāng)數(shù)據(jù)維數(shù)增加時(shí)具有良好的可伸縮性[22]。但是在實(shí)際背景應(yīng)用下存在局限性，主要是密集空間的丟失問(wèn)題。

CLIQUE算法應(yīng)用了最小描述長(zhǎng)度(MDL)剪枝技術(shù)來(lái)減少密集單元候選集的數(shù)目。該算法通過(guò)利用MDL找出在“感興趣”的子空間中的密集單元，把在同一個(gè)子空間中的密集單元分組，并且找出每一個(gè)子空間中密集單元選出數(shù)據(jù)的覆蓋。覆蓋大的子空間將被選出，其余的將被“剪枝”。如果一個(gè)密集存在于k維空間中，那么其在所有子空間映射都是密集的。在自底向上的算法中，為了發(fā)現(xiàn)一個(gè)k維的密集，所有的子空間都應(yīng)該被考慮。但是，如果這些子空間在被剪掉的空間中，那么這個(gè)密集就永遠(yuǎn)不可能發(fā)現(xiàn)了。使用該方法會(huì)產(chǎn)生如下問(wèn)題：

(1) 如果兩個(gè)相鄰的子空間內(nèi)有一些密集單元，而在各自的子空間中其又不屬于密集單元。在這種情況下，采用最小描述長(zhǎng)度剪枝技術(shù)選定子空間，會(huì)將跨空間的密集單元?jiǎng)h除。如圖1a所示，圖中A與B是相鄰的兩個(gè)子空間，在其子空間中均沒(méi)有密集單元，若采用MDL剪枝方法，會(huì)將A與B都刪除掉，這樣就會(huì)造成聚類(lèi)結(jié)果的偏差。

(2) 如果一個(gè)子空間內(nèi)的密集單元與相鄰子空間的點(diǎn)也構(gòu)成密集，但相鄰子空間并不是密集的。在這種情況下，如果采用最小描述長(zhǎng)度剪枝技術(shù)選定子空間，就會(huì)刪除一些本應(yīng)屬于密集的單元格。如圖1b所示，圖中A的子空間中是密集單元，而B(niǎo)與C沒(méi)有密集單元，但B與A中相鄰的元素仍是密集單元，同理C與A中相鄰的元素也是密集單元。若采用MDL剪枝方法，會(huì)將B與C都刪除掉，這樣得到的密集單元仍是不完善的，最終會(huì)造成分類(lèi)的不準(zhǔn)確。

(a)第1種情況 (b)第2種情況

2.2 改進(jìn)算法

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，令

ζi=2(i-1)/2，

(6)

σi=0.32-0.02i。

(7)

式中：ζ為網(wǎng)格數(shù);i為子空間維數(shù);σ為密度閾值。

隨著i的增高，ζ也隨之急劇增加，這樣會(huì)導(dǎo)致在線運(yùn)行程序時(shí)占用大量?jī)?nèi)存，甚至出現(xiàn)內(nèi)存不足，而且降低程序運(yùn)行效率。因此當(dāng)子空間維數(shù)i較低的時(shí)候，需要盡量降低子空間候選單元格的數(shù)目，這樣隨著維數(shù)的增高，候選單元格數(shù)目不至于太大，既能夠保證算法的準(zhǔn)確性，也不至于因維數(shù)的提高導(dǎo)致單元格急劇增長(zhǎng)，從而降低程序的運(yùn)行速度。在網(wǎng)格密度較低的情況下，如果采用最小描述長(zhǎng)度剪枝技術(shù)選定子空間，可能會(huì)漏掉一些密集單元，對(duì)最后聚類(lèi)結(jié)果的影響可能會(huì)非常嚴(yán)重。因此，在此聚類(lèi)算法的基礎(chǔ)上，提出一種網(wǎng)格平移補(bǔ)償方法進(jìn)行密集區(qū)域的第2次選擇，在二維與三維空間“剪枝”時(shí)采用網(wǎng)格平移補(bǔ)償技術(shù)。因?yàn)殡S著維度的增高，網(wǎng)格的密度越高，發(fā)生遺漏密集單元情況的概率越低。

該方法的基本思路是：首先利用原來(lái)的算法，選出此空間下的密集區(qū)域。然后，再選出在相鄰的區(qū)域內(nèi)可能會(huì)有元素密集的所有區(qū)域列表，將這些相鄰的區(qū)域按照密度閾值進(jìn)行密集判斷。如果有密集區(qū)域，再進(jìn)行單元格的平移，使新的單元格包含所有的密集元素，如圖2所示。

(a)第1種情況 (b)第2種情況

在不改變單元格大小的前提下，進(jìn)行第1次平移。如果單元格的密集程度大到必須要調(diào)整其大小時(shí)，會(huì)根據(jù)密集元素的方位與密度閾值動(dòng)態(tài)改變密集區(qū)域的大小。這樣就避免了等間隔劃分網(wǎng)格對(duì)聚類(lèi)結(jié)果可能造成的影響，因?yàn)榫W(wǎng)格平移補(bǔ)償方法不會(huì)剪掉密集區(qū)間的邊緣以及相鄰區(qū)域內(nèi)的密集元素,如圖3所示。

圖3 擴(kuò)展修正后的效果

3 故障診斷的驗(yàn)證試驗(yàn)

試驗(yàn)采用一臺(tái)額定電壓380 V，額定電流5.7 A，額定功率3 kW，額定轉(zhuǎn)速1 450 r/min，頻率50 Hz的三相兩極感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，該電動(dòng)機(jī)所使用的軸承型號(hào)為6206。將軸承中的某個(gè)鋼球破壞取出，預(yù)設(shè)為故障。

該電動(dòng)機(jī)三相電流的數(shù)據(jù)采集由電流互感器接相應(yīng)接口，最終接入TMS320F2812 DSP開(kāi)發(fā)板，采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)Advantech PCI-1712型數(shù)據(jù)采集卡驗(yàn)證可靠。根據(jù)電動(dòng)機(jī)的軸承型號(hào)，通過(guò)文獻(xiàn)[8]所介紹的公式計(jì)算出軸承故障反映到定子電流中的調(diào)制效應(yīng)頻率，見(jiàn)表1。通過(guò)采樣數(shù)據(jù)以及(3)式和(5)式，可以計(jì)算出Park矢量模，對(duì)其進(jìn)行快速Fourier變換，然后用改進(jìn)的聚類(lèi)算法進(jìn)行分析。

表1 定子電流調(diào)制效應(yīng)頻率 Hz

由于振動(dòng)特征頻率的波動(dòng)和電動(dòng)機(jī)負(fù)載的變化，故障特征頻率通常也會(huì)動(dòng)態(tài)變化。如果使用沒(méi)有改進(jìn)的CLIQUE算法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類(lèi)，由于故障信號(hào)比較微弱，故障數(shù)據(jù)可能被視為非密集單元而被忽視，而使用改進(jìn)的算法，在很大程度上會(huì)減少故障數(shù)據(jù)漏判的可能性。同時(shí)，本算法中單元格的密度和密度閾值，可以根據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析進(jìn)行重新設(shè)定。

對(duì)于采集的數(shù)據(jù)，使用FFT算法進(jìn)行了處理，同時(shí)采用改進(jìn)的聚類(lèi)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析聚類(lèi)，聚類(lèi)算法的具體描述如下：

判定臨近子空間的密集單位

Define Di, Ai；

Define N； 數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目

Define Width； 每個(gè)間隔的寬度

Define ；密度閥值

Define CellsList；以二維鏈表的形式記錄的網(wǎng)格，在進(jìn)行網(wǎng)格的遍歷時(shí)，采用先橫向鏈結(jié)點(diǎn)再縱向鏈結(jié)點(diǎn)判斷的策略

Add_Grid_Sets(Ai)；

Begin； 將Di劃分到間隔為width很小的網(wǎng)格中

For K= CellsListFirst to CellsListLast step1；從第一個(gè)網(wǎng)格到最后一個(gè)網(wǎng)格遍歷

Begin；

For CellsListCurrent to CellsListNext step 1； 當(dāng)前網(wǎng)格到與其相鄰的網(wǎng)格逐個(gè)遍歷

Begin；

If(K<=σ&& ( K-1) <=σ)；

If ( (K-1) !=NULL && K!=NULL)；

If ( AdjacengCell(K， K-1))；

CellsListRemove(K-1，K)； 刪除聚類(lèi)小于密度閾值，且單元格平移后仍然不是密集的平移網(wǎng)格

If (K>σ&& ( K-1) <=σ)；

If ( (K-1) !=NULL)；

If ( AdjacengCell(K， K-1))；

CellsListRemove(K-1，K)；刪除本格聚類(lèi)大于密度閾值，但單元格平移后不是密集的平移網(wǎng)格

End；保存原網(wǎng)格劃分密集，經(jīng)過(guò)單元格平移后仍然密集的平移網(wǎng)格單元

End；保存原網(wǎng)格劃分不密集，但是經(jīng)過(guò)單元格平移后密集的平移網(wǎng)格單元

End；保存原網(wǎng)格劃分密集的單元

改進(jìn)算法前、后的診斷結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。由于振動(dòng)特征頻率的波動(dòng)和電動(dòng)機(jī)負(fù)載的變化會(huì)導(dǎo)致故障特征頻率動(dòng)態(tài)變化，因此每組數(shù)據(jù)的聚類(lèi)頻率也是動(dòng)態(tài)變化的，表2給出了多次試驗(yàn)所產(chǎn)生數(shù)據(jù)聚類(lèi)的頻率范圍。

表2 聚類(lèi)算法改進(jìn)前、后對(duì)比表

每次采樣有4 096組數(shù)據(jù)。為了提高計(jì)算速度，將這些數(shù)據(jù)分為8份，每份512組數(shù)據(jù)。運(yùn)用改進(jìn)的聚類(lèi)算法，通過(guò)DSP在線計(jì)算，根據(jù)表2改進(jìn)后算法的數(shù)據(jù)聚類(lèi)情況與表1事先設(shè)定的軸承鋼球故障的特征數(shù)據(jù)對(duì)照，聚類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表3中陰影部分。軸承故障為鋼球損傷，同時(shí)結(jié)果還顯示，伴隨有外溝道損傷和內(nèi)溝道損傷，這是因?yàn)橛捎谳S承缺損一個(gè)鋼球，其外溝道和內(nèi)溝道的狀態(tài)也跟正常軸承有所不同，試驗(yàn)結(jié)果與表1中鋼球故障的理論特征數(shù)據(jù)基本上是吻合的。

表3 故障軸承在線檢測(cè)結(jié)果 Hz

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)改進(jìn)CLIQUE算法的剪枝方法，對(duì)電動(dòng)機(jī)定子電流進(jìn)行在線檢測(cè)，通過(guò)DSP對(duì)于采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理和數(shù)據(jù)挖掘，從而提取故障特征信息。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的故障診斷的方法在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承故障在線診斷方面是可行和有效的。