高朝祥，王充，任小鴻，周文

(四川化工職業(yè)技術學院，四川 瀘州 646005)

1 概述

液體動壓潤滑推力軸承是應用液體潤滑承載原理的機械結構部件。固定瓦推力軸承為液體動壓潤滑推力軸承中的一種，其瓦塊固定在基體上，利用軸頸本身高速回轉將潤滑油帶入摩擦對偶面間產(chǎn)生油楔，形成壓力油膜把摩擦對偶面分開。其主要應用于工況比較穩(wěn)定的場合，如水輪發(fā)電機、汽輪機等，承受軸向載荷。如果兩摩擦對偶面平行，轉動中潤滑油將被擠出，不易形成動壓油膜。為了壓力油膜的形成和改善滑動摩擦，軸瓦沿圓周方向被分隔成具有一定斜度的若干固定瓦塊，并與基體形成一個整體，如圖1所示。合理的軸瓦面結構能使推力軸承具有良好的潤滑性和承載能力等，不易產(chǎn)生咬合現(xiàn)象。文中對軸瓦面結構建立優(yōu)化的數(shù)學模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法對其進行優(yōu)化設計。

圖1 固定瓦推力軸承

2 數(shù)學模型的建立

為了確保液體動壓潤滑固定瓦推力軸承處于穩(wěn)定的液體潤滑工作狀態(tài)，軸承設計需要考慮自身幾何形狀、潤滑油的性能和載荷特性等。

2.1 選取設計變量

如圖2所示，影響軸承的參數(shù)包括：軸承內徑D1(m)、軸承外徑D2(m)、軸承寬度B(m)、軸瓦塊數(shù)z、軸瓦出口油膜厚度h1(m)、軸瓦入口油膜厚度h2(m)，油膜厚度比δ、潤滑油動力黏度η(Pa·s)、軸承轉速n(r/min)、軸瓦承載面長度L0(m)、承載瓦塊在以軸承平均直徑Dm為直徑的圓周上的弧線長度Lb和La[1]。在一定的工作載荷和轉速下，為提高軸承工作時承載能力和使用性能，這里選取以下幾個參數(shù)：B，L0，h1，h2，η，D2作為設計變量。 因此，優(yōu)化設計變量為X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)T=(B,L0,h1,h2,η,D2)T。

圖2 固定瓦推力軸承的幾何尺寸及受力分布

2.2 目標函數(shù)的建立

(1)

(2)

(3)

式中：v為軸頸圓周速度，m/s;p為軸承所受平均壓強，MPa；F為軸承所受外力，N；軸承寬度B=(D2-D1)/2；軸瓦塊數(shù)z一般為6～12塊；軸承平均直徑Dm=(D1+D2)/2[4]。

把(2)～(3)式代入(1)式得

(4)

代入設計參數(shù)，則目標函數(shù)表示為：

f(X)=f(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=

(5)

2.3 約束條件

由圖2可知，πDm=zLa。軸承填充系數(shù)kz=L0/La，一般kz=0.7～0.85，取kz=0.75,則Dm=zL0/(0.75π)，L0=0.75π(D2-B)/z。軸頸轉速n已知，軸瓦使用材料性能指標可通過資料查找選定。

2.3.1 軸承幾何尺寸

軸承內徑D1稍大于軸頸直徑d[4]，假定取大于2 mm。則

g1(X)=2x1+d+0.002-x6≤0。

(6)

2.3.2 軸承的平均壓強

瓦面許用平均壓強[p]一般低于1.5～3.5 MPa，取[p]=2.5 MPa。 則

(7)

2.3.3pv值

為了防止軸承出現(xiàn)膠合，不僅應該限制軸承的溫升，還應使軸承的pv小于允許值[5]，

(8)

2.3.4 油膜厚度比

油膜厚度比δ=h2/h1=1.8～3[4],即：1.8≤x4/x3≤3,則

g4(X)=1.8-x4/x3≤0；

(9)

g5(X)=x4/x3-3≤0。

(10)

2.3.5 溫度限制

軸承工作時，軸承的潤滑油溫升也是在設計中必須考慮的一個重要因素，

qv≈0.7Bh1vz。

對于L0/B=0.5～1.3,h2/h1=1.8～3的推力軸承，

合并上述各式，代入設計變量，整理得

一般入口溫度t2=30～45 ℃，依不同潤滑方式而定，出口溫度t1不超過100 ℃，即t2+Δt≤100，則

g6(x)=30+Δt-100≤0。

(11)

2.3.6 動力黏度

為了保證潤滑效果，軸承使用潤滑油動力黏度應大于最小許用黏度ηmin，即η≥ηmin，則

g7(X)=ηmin-x5≤0。

(12)

綜上所述，固定瓦推力軸承優(yōu)化設計的數(shù)學模型[6]為

(13)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡算法理論和方法

神經(jīng)網(wǎng)絡算法理論是模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)單元，按一定的拓撲關系連接形成一個高度復雜的非線性動力系統(tǒng)，通過學習機制趨于穩(wěn)定，收斂到漸近平衡穩(wěn)定點，這個平衡穩(wěn)定點為能量函數(shù)的極小點。系統(tǒng)的能量函數(shù)與優(yōu)化問題的目標函數(shù)相對應，人工神經(jīng)網(wǎng)絡的各個參數(shù)與優(yōu)化問題的各個設計變量相對應，神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的演化過程在優(yōu)化問題的解空間與尋優(yōu)過程相對應[3]。

對于有約束的優(yōu)化問題，即

(14)

利用外點罰函數(shù)法，可寫成求下面函數(shù)的極小點

(15)

式中：f(X)為目標函數(shù)；r1,r2為懲罰因子；hv(X),max{0,gi(X)}為罰函數(shù)。

(16)

BP算法通過調整閾值和連接權系數(shù)值使得輸入的xk的能量函數(shù)Ek達到最小，

(17)

對所有輸入樣本xk(k=1,2,…,N0)，使

(18)

達到最小。

采用梯度下降法求解這類優(yōu)化問題，迭代公式為

(19)

(20)

4 算例

已知某汽輪機F=20 kN，n=1 200 r/min，d=50 mm，z=6，[p]=2.5 MPa，[pv]=85 MPa·m/s，ρ=900 kg/m3,ηmin=0.016 Pa·s,αb=50 W/(m2·℃),cp=2 000 J/(kg·℃)，試設計此軸承。

根據(jù)固定瓦推力軸承編制BP算法Matlab程序[8]進行計算。神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化初始值：X0=[0.01,0.01,0.000 005,0.000 005,0.01,0.1]，其優(yōu)化結果與常規(guī)設計結果對比見表1。

表1 常規(guī)設計解與神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化解

常規(guī)設計方法常用試算的方法，計算工作量大，查表、查圖誤差大。神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法從初始點向最優(yōu)化解逼近，具有較好的全局搜索能力。由表1可知，神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法較常規(guī)設計能更準確找到固定瓦推力軸承各參數(shù)的最優(yōu)解。

5 結束語

利用上述液體動壓潤滑固定瓦推力軸承的設計分析，結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡的最新進展和BP算法解決最優(yōu)化問題時，使待優(yōu)化問題的目標函數(shù)對應于某個網(wǎng)絡的能量函數(shù)。當網(wǎng)絡趨于穩(wěn)定時，目標函數(shù)能穩(wěn)定地收斂至極小點。但也存在網(wǎng)絡參數(shù)選擇不好的缺陷，而得不到最優(yōu)化解，有待改進神經(jīng)網(wǎng)絡方法對其進一步研究。算例結果表明，這種優(yōu)化設計方法具有較好的穩(wěn)定性，在解決液體動壓潤滑固定瓦推力軸承優(yōu)化問題方面是有效的。