朱瑜，王殿，王海洋

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071000)

滾動(dòng)軸承零件表面出現(xiàn)局部損傷時(shí)，在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生周期性的沖擊力，從而激起軸承及相關(guān)部件的高頻固有振動(dòng)，致使軸承振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)沖擊特征和調(diào)制特征。同時(shí)，軸承出現(xiàn)故障時(shí)，在頻譜圖中會(huì)出現(xiàn)以固有頻率為中心、故障頻率為間距的共振帶。包絡(luò)分析技術(shù)就是對(duì)軸承故障信號(hào)的共振帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，提取故障頻率，已在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到廣泛應(yīng)用，成為滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)分析的有效方法之一[1-2]。

然而，直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析時(shí)，帶通濾波器的參數(shù)選擇通常依靠經(jīng)驗(yàn)，具有一定的盲目性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)可將信號(hào)分解至不同頻段，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法。文獻(xiàn) [3-4]采用EMD和包絡(luò)譜相結(jié)合的方法提取滾動(dòng)軸承故障頻率，取得了一定效果。該方法通過EMD將軸承故障信號(hào)分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，再對(duì)故障特性明顯的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。然而，故障特征明顯的IMF依然通過經(jīng)驗(yàn)獲得，缺少理論依據(jù)。文獻(xiàn)[5]提出一種基于小波包系數(shù)熵閾值的增強(qiáng)型共振解調(diào)方法，利用小波包將軸承故障信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算各個(gè)小波包系數(shù)的信息熵，選取信息熵較大的小波包系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，取得了一定的效果。但合適的小波包分解層數(shù)以及小波基較難確定。鑒于EMD在分解信號(hào)過程的自適應(yīng)性，提出基于EMD和信息熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，以提取軸承故障特征頻率。

1 EMD方法和Hilbert包絡(luò)譜

1.1 EMD方法[6-7]

EMD方法可將復(fù)雜的信號(hào)分解為一些IMF之和。每個(gè)IMF滿足以下2個(gè)條件：

(1)每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)都具有相同數(shù)目的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)，或最多相差1；

(2)每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

設(shè)原始信號(hào)為x(t)，EMD步驟如下：

(1)確定信號(hào)x(t)所有局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)， 將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)連接作為上下包絡(luò)線，上下包絡(luò)線的平均值記為m1，求出

x(t)-m1=h1，

(1)

若h1是一個(gè)IMF，那么h1就是x(t)的第一個(gè)IMF分量。

(2)若h1不滿足IMF條件，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)，得到上下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h11=h1-m11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重復(fù)循環(huán)直至產(chǎn)生第一個(gè)滿足IMF條件的分量。

(3)將c1從x(t)中分離出來，得到

r1=x(t)-c1。

(2)

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)～(3)最終得到信號(hào)x(t)的n個(gè)滿足IMF條件的分量和殘余分量rn。即

(3)

x(t)即為n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量rn之和。

1.2 Hilbert包絡(luò)譜[8]

若有實(shí)信號(hào)x(t)，將x(t)進(jìn)行Hilbert變換得到

(4)

進(jìn)而可得解析信號(hào)

z(t)=x(t)+jh(t)。

(5)

解析信號(hào)的幅值函數(shù)

(6)

a(t)即為實(shí)信號(hào)的包絡(luò)，a(t)的幅值譜或功率譜即為IMF分量的包絡(luò)譜。

2 基于EMD和信息熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 信息熵

如果某系統(tǒng)S內(nèi)存在多個(gè)事件S={s1,s2,…,sn}，事件的概率分布P={p1,p2,…,pn}，則某一事件自身的信息為

Ii=-pilnpi。

(7)

當(dāng)pi=0時(shí)，

-pilnpi=0。

(8)

該分布的信息熵為所有事件信息和，即

(9)

信息熵的大小可用來描述概率系統(tǒng)的平均不確定程度。若某系統(tǒng)中概率分布是均勻的，則該系統(tǒng)的信息熵具有最大值。因此，信息熵反應(yīng)了概率分布的均勻性[5,9]。

文獻(xiàn)[5]定義了一種計(jì)算小波包系數(shù)信息熵的方法。利用該方法，上文定義信號(hào)經(jīng)EMD所得各IMF分量的信息熵如下：設(shè)信號(hào)x(t)經(jīng)EMD后得到n個(gè)IMF分量IMF1，IMF2，…，IMFn。將n個(gè)IMF分量中的所有數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]區(qū)間，并將[-1,1]區(qū)間分為M個(gè)等長(zhǎng)區(qū)間：[-1,a1]，[a1,a2]，…，[aM-1,1]。對(duì)于第n個(gè)IMF分量落第m個(gè)區(qū)間[am-1,am]的點(diǎn)數(shù)為N，各IMF分量的長(zhǎng)度為K。則在區(qū)間[am-1,am]的概率pn(m)=N/K，則第n個(gè)IMF分量的信息熵為

(10)

2.2 診斷方法

當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，周期性的沖擊信號(hào)成分主要體現(xiàn)在共振頻帶上[10]。依據(jù)信息熵理論，共振頻帶所對(duì)應(yīng)的信號(hào)成分的信息熵必然較大。因此，采用以下步驟對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷：

(1)利用EMD方法將滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量；

(2)依據(jù)(10)式計(jì)算各IMF分量的信息熵；

(3)選取合理的熵閾值h，將信息熵大于熵閾值的IMF疊加重構(gòu)信號(hào)；

(4)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行Hilbert解調(diào)分析，提取故障頻率。

3 試驗(yàn)分析

圖1 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)

利用EMD方法對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行分解，分解所得前5個(gè)高頻IMF分量如圖2所示。利用前文定義的IMF分量的信息熵計(jì)算方法，計(jì)算分解所得前5個(gè)IMF分量的信息熵，結(jié)果見表1。

圖2 故障信號(hào)的前5個(gè)IMF分量

表1 前5個(gè)IMF分量信息熵

分別在熵閾值h=0.9，h=1.2，h=1.4條件下利用保留的IMF分量重構(gòu)信號(hào)，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行Hilbert解調(diào)分析，所得Hilbert包絡(luò)譜如圖3～圖5所示。

比較圖3～圖5可看出，熵閾值h取不同值時(shí)，重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜中均出現(xiàn)了清晰的外圈故障頻率的1倍頻(120Hz)、2倍頻(239Hz)、3倍頻(359 Hz)以及4倍頻(480 Hz)，均可識(shí)別外圈故障。當(dāng)熵閾值h=0.9和h=1.2時(shí)，重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜中轉(zhuǎn)頻(25 Hz)成分以及轉(zhuǎn)頻與1倍頻之間的一些其他干擾頻率成分較大，對(duì)外圈故障頻率的準(zhǔn)確識(shí)別造成一定影響。而當(dāng)h=1.4時(shí)，轉(zhuǎn)頻成分及其他干擾頻率成分幅值很小，外圈故障頻率十分突出，有利于外圈故障的準(zhǔn)確識(shí)別。

圖3 h=0.9條件下重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

圖4 h=1.2條件下重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

圖5 h=1.4條件下重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

4 結(jié)束語

提出了一種基于EMD和信息熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，利用該方法對(duì)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的分析結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確提取軸承故障頻率。其熵閾值的選取對(duì)重構(gòu)信號(hào)的解調(diào)結(jié)果具有一定的影響，如何選取最佳熵閾值則需進(jìn)一步研究。