王 奎，董晶瑾，屠丹紅

（中船動(dòng)力研究院有限公司，上海 200129）

0 引 言

低速柴油機(jī)主軸承軸瓦分為上、下2 片，2 片軸瓦與軸承孔之間存在過(guò)盈設(shè)計(jì)，安裝過(guò)程中通過(guò)主軸承蓋與軸承座連接螺栓壓緊固定，壓緊之后使軸瓦與配合孔之間存在一定的徑向壓力（稱(chēng)為背壓），保證軸承運(yùn)行過(guò)程中，軸瓦與軸承孔緊密貼合。軸瓦與軸承座孔之間的背壓不宜過(guò)小，過(guò)小會(huì)導(dǎo)致瓦背與軸承座孔表面在曲軸高速旋轉(zhuǎn)情況下和動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生周向高頻微幅，即“微動(dòng)磨損”現(xiàn)象[1-2]。軸瓦與軸承座孔之間的背壓不宜過(guò)大，過(guò)大會(huì)導(dǎo)致瓦背的材料因屈服而產(chǎn)生塑性變形和彈性失效，同樣會(huì)使軸瓦因松動(dòng)而破壞[3-4]。因此，設(shè)計(jì)合適的主軸承蓋連接螺栓的預(yù)緊力至關(guān)重要[5]。

以往很少對(duì)柴油機(jī)主軸瓦連接螺栓預(yù)緊力進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，大多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取。本文以某型低速柴油機(jī)主軸瓦組件為研究對(duì)象，通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值仿真模擬分析軸瓦剛度、軸瓦公差和軸瓦凸出量與所產(chǎn)生的切向力之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)這2種計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，得到主軸承軸瓦安裝所需的螺栓預(yù)緊力，為合理設(shè)計(jì)主軸承軸瓦安裝連接螺栓的預(yù)緊力提供參考。

1 主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力理論計(jì)算

主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力理論計(jì)算流程見(jiàn)圖1。軸瓦的尺寸參數(shù)主要包括軸瓦的內(nèi)徑、外徑、寬度、厚度和半圓周過(guò)盈量等。針對(duì)某型低速柴油機(jī)主軸瓦，首先從理論上計(jì)算軸瓦與軸承座配合的相關(guān)參數(shù)，主要包括軸瓦的剛度、軸瓦與軸承座的背壓和軸瓦的應(yīng)力。

圖1 主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力理論計(jì)算流程

1.1 軸瓦剛度計(jì)算

軸瓦凸出量測(cè)量示意見(jiàn)圖2，將軸瓦壓入模具中，左側(cè)通過(guò)墊板壓住軸瓦，軸瓦外圓輪廓到墊板下表面處。加載試驗(yàn)預(yù)壓力Fpre，測(cè)量軸瓦的凸出量為h，將其作為軸瓦連接螺栓預(yù)緊力計(jì)算的研究初值。

該型低速機(jī)軸瓦的厚度tshell=15.45mm，合金層厚度twm=1.68mm。軸瓦的外徑D=460mm，寬度L=138mm。表1 為各零部件材料參數(shù)。

圖2 軸瓦凸出量測(cè)量示意

表1 各零部件材料參數(shù)

相對(duì)于整圓1/4 軸瓦的剛度Cshell的計(jì)算式為

式(1)中：Eshell為軸瓦的彈性模量，MPa；L為軸瓦的寬度，mm；t為軸瓦的等效軸瓦厚度；l為軸瓦的等效周長(zhǎng)。t與軸瓦和合金層的彈性模量及厚度相關(guān)，其計(jì)算式為式(2)中：tshell為軸瓦的合金層厚度；Ewm為軸瓦合金層的彈性模量，MPa。

式(1)中l(wèi)的計(jì)算式為

將式(2)和式(3)代入式(1)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到相對(duì)于整圓1/4 軸瓦的剛度Cshell=1.172 ×106N/mm。

1.2 軸瓦切向力計(jì)算

根據(jù)圖1 中的螺栓預(yù)緊力設(shè)計(jì)流程，主軸承軸瓦安裝切向力包括軸瓦公差產(chǎn)生的切向力Ftol、軸瓦安裝凸出量對(duì)應(yīng)的切向力Ftu和加載試驗(yàn)的預(yù)壓力Fpre。

軸瓦與軸承孔尺寸公差產(chǎn)生的豎直切向力Ftol與軸瓦直徑過(guò)盈量δ的關(guān)系為

式(4)中的剛度系數(shù)k與軸瓦的剛度呈線性關(guān)系，表達(dá)式為

將式(5)代入式(4)得到軸瓦公差產(chǎn)生的切向力為

從設(shè)計(jì)圖樣中查找軸瓦外徑和軸承孔內(nèi)徑的數(shù)值，計(jì)算該主軸承軸瓦直徑最大公差為0.08mm，將其代入式(6)，經(jīng)計(jì)算得到軸瓦公差對(duì)應(yīng)的切向力Ftol=7.362×104N。

軸瓦設(shè)計(jì)凸出量產(chǎn)生的切向力Ftu，計(jì)算式為

該切向力值與軸瓦的剛度和凸出量相關(guān)。根據(jù)設(shè)計(jì)圖樣，該軸瓦凸出量h=0.4mm，將其代入式(7)，計(jì)算得到軸瓦凸出量為0.4mm 時(shí)，安裝軸瓦產(chǎn)生的切向力為2.343×105N。

1.3 螺栓預(yù)緊力確定

為確定主軸承蓋連接螺栓的預(yù)緊力設(shè)計(jì)，需引入軸瓦擠壓點(diǎn)的概念。在研發(fā)低速機(jī)過(guò)程中，需對(duì)主軸瓦組件進(jìn)行安裝試驗(yàn)和擠壓點(diǎn)試驗(yàn)[6-7]，得到安裝軸瓦過(guò)程中的擠壓點(diǎn)值。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，軸瓦的擠壓點(diǎn)表示軸承蓋與軸承座接觸面壓緊時(shí)對(duì)應(yīng)的螺栓預(yù)緊力與最終螺栓預(yù)緊力的比值，通過(guò)對(duì)軸瓦擠壓點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，確定軸瓦的設(shè)計(jì)是否合理。參照擠壓點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擠壓點(diǎn)值一般控制在33%左右。因此，在計(jì)算軸瓦的切向力之后，可通過(guò)約3 倍的軸瓦切向力確定所需螺栓的預(yù)緊力。

綜上，計(jì)算軸瓦的單側(cè)切向力主要包括3 部分，即：軸瓦凸出量測(cè)試時(shí)的預(yù)壓力Fpre；軸瓦設(shè)計(jì)公差產(chǎn)生的切向力Ftol；軸瓦凸出量h對(duì)應(yīng)的切向力Ftu。因此，計(jì)算軸瓦安裝時(shí)產(chǎn)生的總切向力Ft為

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(8)，計(jì)算得到軸瓦產(chǎn)生的總切向力為3.1×105N。因此，單側(cè)所需螺栓預(yù)緊力為9.3×105N。若單側(cè)螺栓個(gè)數(shù)為1 個(gè)，所需螺栓預(yù)緊力為9.3×105N。初步確定螺栓預(yù)緊力之后，需對(duì)軸瓦的背壓和應(yīng)力進(jìn)行校核。

1.4 軸瓦背壓和應(yīng)力計(jì)算校核

1.4.1 軸瓦背壓校核

軸瓦的背壓與軸瓦的過(guò)盈量有關(guān)[8-9]，設(shè)計(jì)的過(guò)盈量越大，所需將軸瓦壓緊的載荷越大，同時(shí)軸瓦與軸承座之間的背壓越大。軸瓦安裝區(qū)域受力情況見(jiàn)圖3，主要包括軸承蓋與軸承座之間的載荷Fcover、上下軸瓦之間的壓力Fshell和軸瓦與軸承蓋及軸承座之間的徑向壓力Fpressure。這里的Fshell等于上述Ft。

圖3 軸瓦安裝區(qū)域受力情況

軸瓦與軸承孔之間的背壓根據(jù)軸瓦公差和軸瓦安裝凸出量產(chǎn)生的切向力計(jì)算，通過(guò)切向力和對(duì)應(yīng)的軸瓦與軸承座或軸承蓋接觸面的豎直投影面積求得。軸瓦與軸承孔之間背壓的計(jì)算式為

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(9)，計(jì)算得到軸瓦的背壓pσ=9.766MPa，根據(jù)軸瓦材料應(yīng)力許用值可知軸瓦的背壓滿足設(shè)計(jì)要求。

1.4.2 軸瓦應(yīng)力計(jì)算校核

考慮軸瓦安裝凸出量h，在安裝過(guò)程中通過(guò)主軸承蓋螺栓的預(yù)緊作用將軸瓦壓緊。螺栓預(yù)緊載荷通過(guò)主軸承蓋傳遞給上軸瓦，通過(guò)上軸瓦與下軸瓦之間的接觸傳遞給下軸瓦，下軸瓦通過(guò)軸承座固定。軸瓦主要承受壓應(yīng)力的作用。

參照《柴油機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[10]，根據(jù)軸瓦的切向力Ft和軸瓦截面尺寸計(jì)算軸瓦的截面應(yīng)力，即

計(jì)算得到軸瓦的應(yīng)力為109.9MPa，小于軸瓦材料的許用應(yīng)力，滿足設(shè)計(jì)要求。

通過(guò)對(duì)軸瓦背壓和軸瓦應(yīng)力進(jìn)行校核可得二者均滿足要求，因此單個(gè)螺栓的預(yù)緊力為3.1×105N 的設(shè)計(jì)滿足要求。

以上采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到了主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力，并對(duì)軸瓦安裝的背壓和軸瓦的應(yīng)力進(jìn)行了校核，從而確定了螺栓預(yù)緊力。下面將采用數(shù)值模擬的方式研究主軸承軸瓦在安裝過(guò)程中的變形、應(yīng)力和載荷變化規(guī)律。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 有限元模型

根據(jù)軸承座組件的尺寸特征，采用二維平面單元模擬軸瓦安裝的過(guò)程，計(jì)算中根據(jù)模型和載荷的對(duì)稱(chēng)性，采用1/2 模型進(jìn)行計(jì)算。有限元模型見(jiàn)圖4，其中，單元數(shù)為2933 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3204 個(gè)。計(jì)算中對(duì)稱(chēng)面作x方向的對(duì)稱(chēng)約束，軸承座下方表面作固定約束，在軸承蓋連接螺栓壓緊處創(chuàng)建耦合單元，并在耦合點(diǎn)處進(jìn)行固定約束。

2.2 軸瓦剛度模擬分析

通過(guò)在上軸瓦與下軸瓦之間施加過(guò)盈量h=0.4mm，模擬軸瓦的安裝工況。計(jì)算得到軸瓦豎直方向的位移結(jié)果，并將其放大50 倍（見(jiàn)圖5）。從圖5 中可看出：上軸瓦與下軸瓦豎直方向的總張開(kāi)量為0.4mm，與設(shè)置的過(guò)盈量一致；上軸瓦最大向上位移量為0.216mm，下軸瓦最大向下位移量為0.185mm，二者的位移值不同，因此對(duì)應(yīng)的剛度也不相同。

圖4 有限元模型

為計(jì)算軸瓦的剛度，在結(jié)果后處理中提取過(guò)盈裝配之后軸承蓋連接螺栓耦合點(diǎn)處豎直方向的支反力Frf，將其作為將軸瓦凸出量壓緊所需的作用力，則1/4 軸瓦的剛度計(jì)算式為

式(11)中：U為上軸瓦和下軸瓦的壓緊面豎直位移。耦合點(diǎn)豎直方向的支反力Frf=2.147×105N，將其代入式(11)中得到有限元模型中上軸瓦的剛度為9.9×105N/mm，下軸瓦的剛度為1.16×106N/mm。由此可知，上軸瓦的剛度約比下軸瓦的剛度小15%，可見(jiàn)軸瓦的剛度受支撐件剛度的影響，軸承蓋的支撐剛度小于軸承座的剛度，導(dǎo)致上軸瓦的變形大于下軸瓦，相應(yīng)的上軸瓦的剛度也較小。相對(duì)于整圓，上、下1/4 軸瓦的平均剛度

2.3 軸瓦切向力模擬分析

由上述軸瓦剛度計(jì)算結(jié)果可知，軸瓦凸出量對(duì)應(yīng)的切向力即為提取的支反力，其值為2.147×105N。

為分析軸瓦公差對(duì)軸瓦切向力的影響，設(shè)置直徑公差δ=0.16mm，計(jì)算軸瓦對(duì)應(yīng)的豎直方向的切向力，計(jì)算位移結(jié)果云圖見(jiàn)圖6。

針對(duì)1/4 的軸瓦模型，在有限元計(jì)算中提取軸承蓋螺栓耦合節(jié)點(diǎn)處豎直方向的支反力與軸瓦直徑公差δ的關(guān)系見(jiàn)圖7。從圖7 中可看出，單側(cè)豎直方向的支反力與軸瓦直徑公差呈線性增加的關(guān)系，設(shè)該曲線的斜率為k*，則支反力與軸瓦直徑公差δ的關(guān)系為

圖6 位移結(jié)果云圖

圖7 軸瓦切向力與直徑公差δ 的關(guān)系

通過(guò)對(duì)曲線斜率進(jìn)行計(jì)算，得到斜率k*≈8.38×105N/mm。由此可得k*的近似表達(dá)式為

這樣與式(9)一致。需注意，此時(shí)的軸瓦剛度為數(shù)值模擬的修正值。

當(dāng)直徑公差δ=0.08mm 時(shí)，計(jì)算得到公差產(chǎn)生的切向力約為67040N。

2.4 軸瓦背壓計(jì)算結(jié)果

軸瓦背壓保證了軸瓦在工作過(guò)程中不會(huì)滑移。安裝工況下通過(guò)模擬上軸瓦與下軸瓦之間的過(guò)盈量得到軸瓦接觸壓力分布云圖見(jiàn)圖8，從圖8 中可看出，上軸瓦與下軸瓦接觸區(qū)域存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，該處的接觸背壓值偏大，其余區(qū)域軸瓦與軸承座的背壓值較均勻。

對(duì)圖5 中軸瓦一圈的接觸壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，去除應(yīng)力集中數(shù)值，得到一周360°軸瓦背壓結(jié)果雷達(dá)圖見(jiàn)圖9。從圖9 中可更直觀地看出上軸瓦與下軸瓦接觸面區(qū)域存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，出現(xiàn)較大的接觸壓力，最大值約為11.0MPa；其余區(qū)域接觸壓力值約為8.8MPa，其中，下軸瓦與軸承蓋接觸區(qū)域的接觸壓力值較為均勻，上軸瓦與軸承座的接觸壓力存在一定的波動(dòng)，但仍在8.6～10.0MPa 區(qū)間內(nèi)。

圖8 軸瓦接觸壓力分布云圖

圖9 軸瓦背壓一周分布規(guī)律

2.5 軸瓦應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

安裝工況下通過(guò)模擬上軸瓦與下軸瓦之間的過(guò)盈作用得到軸瓦的應(yīng)力云圖見(jiàn)圖10。除了上軸瓦與下軸瓦接觸區(qū)域的內(nèi)表面出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余區(qū)域的應(yīng)力較均勻。

對(duì)軸瓦內(nèi)側(cè)一周的應(yīng)力結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，去除應(yīng)力集中數(shù)值，得到一周360°的應(yīng)力結(jié)果雷達(dá)圖見(jiàn)圖11。從圖11 中可看出：除去上軸瓦與下軸瓦接觸面區(qū)域，下軸瓦的應(yīng)力較為均勻，約為138MPa；上軸瓦應(yīng)力的變化較大，分別在45°和135°方向出現(xiàn)較大值（約為146MPa），在0°方向出現(xiàn)最小值（約為126MPa）。

圖10 軸瓦應(yīng)力云圖

圖11 軸瓦一周應(yīng)力分布規(guī)律

3 理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

通過(guò)理論計(jì)算和仿真模擬，研究主軸承軸瓦剛度、安裝切向力、軸瓦背壓和軸瓦應(yīng)力的分布規(guī)律。理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的差異見(jiàn)表2。總體來(lái)看，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，理論計(jì)算結(jié)果略大于模擬計(jì)算結(jié)果。

表2 理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

針對(duì)軸瓦剛度的計(jì)算，理論計(jì)算得到的1/4 軸瓦剛度約為1.172×106N/mm，理論計(jì)算中將軸瓦的連接件軸承蓋和軸承座作為剛體處理，即剛度無(wú)限大。數(shù)值模擬計(jì)算中考慮軸承蓋與軸承座的支撐剛度的影響，軸承蓋和軸承座的變形會(huì)疊加到軸瓦的變形中，因此模擬計(jì)算得到的軸瓦剛度小于理論計(jì)算值，同時(shí)由于軸承蓋對(duì)軸瓦的支撐剛度小于軸承座對(duì)軸瓦的支撐剛度，計(jì)算得到的上軸瓦的剛度9.90×105N/mm 小于下軸瓦的剛度1.16×106N/mm。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果更能反映出實(shí)際情況。由模擬計(jì)算得到的軸瓦剛度小于理論計(jì)算值可推斷出軸瓦安裝公差和軸瓦凸出量產(chǎn)生的切向力會(huì)相應(yīng)地減少。

針對(duì)軸瓦的背壓，理論計(jì)算結(jié)果為9.766MPa，數(shù)值模擬計(jì)算的背壓值基本在8.6～10.0MPa，大部分在9.0MPa 以?xún)?nèi)，除了上軸瓦與下軸瓦的配合面處存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余部分背壓值較均勻。

針對(duì)軸瓦的應(yīng)力，理論計(jì)算值為145.4MPa，數(shù)值模擬計(jì)算值基本在126.0～146.0MPa，上軸瓦的應(yīng)力存在一定的波動(dòng)，下軸瓦對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值較均勻。

從對(duì)比結(jié)果中可看出：理論計(jì)算方法較為理想化，沒(méi)考慮各零部件之間支撐剛度和變形的影響；數(shù)值模擬中考慮了各零部件之間的相互影響，計(jì)算結(jié)果更真實(shí)。因此，理論計(jì)算結(jié)果可作為數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的佐證，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果為理論計(jì)算提供了很好的補(bǔ)充。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)理論計(jì)算和仿真模擬，研究了主軸承軸瓦的安裝，主要得到以下結(jié)論：

1) 對(duì)于船用低速柴油機(jī)主軸承軸瓦安裝主軸承蓋連接螺栓預(yù)緊力的計(jì)算，在概念設(shè)計(jì)階段可采用理論計(jì)算的方法進(jìn)行預(yù)緊力計(jì)算。但是，在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，需通過(guò)數(shù)值模擬得到更真實(shí)的結(jié)果，以保證設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性。

2) 通過(guò)計(jì)算分析得到柴油機(jī)主軸承蓋螺栓預(yù)緊力的設(shè)計(jì)流程，可供滑動(dòng)軸承連接螺栓預(yù)緊力設(shè)計(jì)參考。