張順鑫，李朝東

(上海大學(xué)，上海200072)

0 引 言

隨著機(jī)電產(chǎn)業(yè)向高速、高精度及微型化發(fā)展，在半導(dǎo)體制造、信息技術(shù)、軍事尖端裝備、航空航天和生物醫(yī)療等眾多領(lǐng)域，迫切需要能夠直接驅(qū)動(dòng)、結(jié)構(gòu)緊湊、使用壽命長(zhǎng)的微型直線電機(jī)。因此，近十幾年來，國(guó)際上微型直線電機(jī)的研發(fā)很活躍［1－2］。

在各種新型微型直線電動(dòng)機(jī)中，壓電直線超聲波電動(dòng)機(jī)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、直接驅(qū)動(dòng)、斷電自鎖、位置精度高和無電磁干擾等顯著特點(diǎn)［3］，備受關(guān)注，成為開發(fā)的熱點(diǎn)，進(jìn)而在世界范圍內(nèi)迅速發(fā)展。

直線超聲波電動(dòng)機(jī)依據(jù)形成橢圓運(yùn)動(dòng)的方式，被分成駐波型和行波型［4］。駐波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)比較突出的缺點(diǎn)是在大推力工作狀態(tài)下，磨損比較嚴(yán)重，使用壽命短。行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)因?yàn)槠錂E圓運(yùn)動(dòng)在傳導(dǎo)行波的梁的整個(gè)表面被激勵(lì)出，并且摩擦不是集中在個(gè)別驅(qū)動(dòng)足接觸面的局部，而是多個(gè)驅(qū)動(dòng)足形成的包絡(luò)接觸面，所以行波型電機(jī)相對(duì)于駐波型電機(jī)表面磨損情況有所改善，有更長(zhǎng)的使用壽命［5］。因此，為使直線超聲波電動(dòng)機(jī)能穩(wěn)定、長(zhǎng)時(shí)間工作，開發(fā)行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)是一個(gè)可選方案。

在最初的行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中，行波是通過兩個(gè)分別連接在導(dǎo)軌梁兩端的蘭杰文振子激發(fā)出的。接著，環(huán)梁式行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)被研制出，但這兩款電機(jī)的體積較大［6］。在最近3年內(nèi)，日本東京工業(yè)大學(xué)研制了一種圓柱形套管式行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)，但推力不大，行程也較短。東京工業(yè)大學(xué)還研制了一種由兩個(gè)壓電疊堆連接的雙平行彎曲梁結(jié)構(gòu)的行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)和一種用粘貼壓電片激發(fā)的單梁行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)［7－9］。2009年，泰國(guó)宋卡王子大學(xué)研制出一種帶齒單梁行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)［10］。這三款電機(jī)均實(shí)現(xiàn)了直線超聲波電動(dòng)機(jī)的有效行波型驅(qū)動(dòng)，但是它們的定子較長(zhǎng)，樣機(jī)的長(zhǎng)度尺寸均大于70 mm，體積較大。為使行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)一步微型化，本文提出一款橫向尺寸在10 mm左右，長(zhǎng)度減小到40 mm以內(nèi)，體積上進(jìn)一步減小的行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)，并且行波是在動(dòng)子上被激發(fā)出，電機(jī)行程可以較自由地根據(jù)需要來確定。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)理

本文提出的一種行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)概念是激發(fā)長(zhǎng)環(huán)形振子的上下兩個(gè)平行直梁的兩個(gè)正交彎曲模態(tài)振動(dòng)，并使其疊加耦合產(chǎn)生行波振動(dòng)。

圖1是電機(jī)振子的結(jié)構(gòu)。振子由兩組壓電陶瓷片和一個(gè)沿長(zhǎng)度方向中間開槽并且底部有梳齒結(jié)構(gòu)的鋁合金矩形結(jié)構(gòu)組成。兩面均覆蓋銀電極的壓電陶瓷片在厚度方向被極化，并被分別使用環(huán)氧類膠粘貼在振子相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)表面。相鄰的兩塊壓電陶瓷片的極化方向相反。

圖1 電機(jī)振子的結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)合適頻率的電源電壓被施加在第一組壓電陶瓷片兩端的電極上時(shí)，振子的非對(duì)稱模態(tài)被激勵(lì)。在這種模態(tài)下，振子關(guān)于X軸對(duì)稱，如圖2(a)所示。當(dāng)合適頻率的電源電壓被施加在第二組壓電陶瓷片的兩端電極上時(shí)，振子的對(duì)稱模態(tài)被激勵(lì)。在這種模態(tài)下，振子關(guān)于Y軸對(duì)稱，如圖2(b)所示。這兩個(gè)模態(tài)振形是正交的模態(tài)振形。如果這兩個(gè)模態(tài)的共振頻率是一樣的，這兩種正交模態(tài)的疊加會(huì)激勵(lì)出行波。

從波動(dòng)理論中我們可以得知:如果有兩個(gè)振幅相同的簡(jiǎn)諧駐波U1和U2，可以表示:

式中:φ和θ分別為空間相位差和時(shí)間相位差。當(dāng)φ和θ都為90°時(shí)，兩駐波U1和U2疊加形成的波形U，則可以表示:

可以看出，純行波U將被激勵(lì)出［11］。一般而言，一個(gè)行波電機(jī)上的波形是由粘貼在振子上的壓電陶瓷片激勵(lì)出的，并且產(chǎn)生了駐波。當(dāng)兩組相位差為90°的驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)被分別施加在兩組壓電陶瓷片上，兩組時(shí)間上相差90°相位的駐波被激發(fā)出。

圖3顯示的是在非對(duì)稱及對(duì)稱模態(tài)下，振子在Y方向的變形。標(biāo)記為B的部分的變形量最小，標(biāo)記為R的部分的變形量最大。對(duì)于振子的兩個(gè)水平梁部分，我們可以把Y方向的變形看成是駐波的相位。變形量從零到最大對(duì)應(yīng)著相位從0～90°。比較圖3(a)和圖3(b)，對(duì)于振子的兩個(gè)水平梁部分，我們可以發(fā)現(xiàn)圖3(a)中標(biāo)記為R的部分和圖3(b)中標(biāo)記為B的部分對(duì)應(yīng)著振子的同一處，反之亦然。這就意味著兩組駐波在振子的兩個(gè)水平梁部分有90°的空間相位差。

圖3 振子在Y方向的變形

圖4顯示的是在非對(duì)稱及對(duì)稱模態(tài)下，振子在X方向的變形。對(duì)振子的兩個(gè)豎直梁部分而言，我們可以把其在X方向的變形看成是駐波的相位。比較圖4(a)和圖4(b)，對(duì)于振子的兩個(gè)豎直梁部分，我們可以發(fā)現(xiàn)圖4(a)中標(biāo)記為R的部分和圖4(b)中標(biāo)記為B的部分對(duì)應(yīng)著振子的同一處，反之亦然。這意味著兩組駐波在振子的兩個(gè)豎直梁部分有90°的空間相位差。因此兩組駐波在空間上有90°的相位差。并且，由于兩組駐波的振幅非常接近，所以這兩個(gè)駐波的疊加將產(chǎn)生一個(gè)行波。由于振子的水平部分和豎直部分之間是個(gè)直角，所以波的反射存在。因此，沿著振子的梁傳播的行波實(shí)際上是一個(gè)包含駐波成分的近似行波。

圖4 振子在X方向的變形

2 電機(jī)振子設(shè)計(jì)

當(dāng)一個(gè)行波在梁上傳播，梁上的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均表現(xiàn)出橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。梁上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的水平速度可以用下式來定義［12］:

式中:A為行波的振幅;λ為波長(zhǎng) ;t為時(shí)間;y距離梁的中性層的垂直距離;ω角速度。

這個(gè)方程說明了動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)方向與行波的傳播方向相反。從這個(gè)方程中，我們可以通過提高振子工作模態(tài)的共振頻率和降低行波波長(zhǎng)來提高行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的速度。因此，對(duì)于一個(gè)直線超聲波電動(dòng)機(jī)而言，工作模態(tài)應(yīng)該是振子水平梁有更多波數(shù)的更高階的模態(tài)。但是，過多的波數(shù)意味著過多的壓電陶瓷片需要被粘貼在振子上，這將使振子的加工非常困難。所以，我們選擇了振子水平梁部分的波數(shù)是2的工作模態(tài)對(duì)，并且將有7塊壓電陶瓷片需要被粘貼在電機(jī)上。壓電陶瓷片的中間位置在被激勵(lì)模態(tài)波形的波峰或波谷位置。

在之前的研究中，我們發(fā)現(xiàn)振子上細(xì)小的外凸驅(qū)動(dòng)足能產(chǎn)生非常明顯的振幅放大效果［13］。為了使用這種效果，我們?cè)谡褡拥牡撞吭O(shè)計(jì)了梳齒狀結(jié)構(gòu)。這種梳齒狀結(jié)構(gòu)能加強(qiáng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)。

為了產(chǎn)生行波，兩個(gè)工作振動(dòng)模態(tài)應(yīng)該有相同的共振頻率。通過調(diào)整振子的尺寸，振子可以被設(shè)計(jì)成兩個(gè)模態(tài)有相同的共振頻率。對(duì)于沿振子長(zhǎng)度方向有矩形槽的矩形式振子，這個(gè)槽結(jié)構(gòu)在電機(jī)設(shè)計(jì)中起到很重要的作用，可以被用來調(diào)整兩個(gè)振動(dòng)模態(tài)的共振頻率［14］?？紤]到電機(jī)加工的方便，槽的高度被設(shè)定為6 mm。在固有頻率簡(jiǎn)并的過程中，兩個(gè)工作模態(tài)的共振頻率必須盡可能靠近。槽的長(zhǎng)度對(duì)固有頻率差的大小有著很大的影響。在固有頻率簡(jiǎn)并后，可以得到電機(jī)振子的最佳尺寸。電機(jī)振子的幾何尺寸:長(zhǎng)39 mm、寬6 mm和高12.7 mm。電機(jī)振子中間的槽的尺寸:長(zhǎng)33 mm、寬6 mm和高6 mm。制作完成的電機(jī)振子實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖5所示。

圖5 電機(jī)振子樣機(jī)

3 樣機(jī)特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

對(duì)電機(jī)振子進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，可以檢驗(yàn)有限元分析結(jié)果的正確性。本文使用Polytec PSV－400激光測(cè)振儀，對(duì)所制作的行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的振子樣機(jī)進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)的測(cè)試。

如圖6所示，電機(jī)振子的非對(duì)稱模態(tài)所對(duì)應(yīng)的共振頻率是65.75 kHz，而振子的對(duì)稱模態(tài)所對(duì)應(yīng)的共振頻率是66.68 kHz。這兩個(gè)共振頻率非常接近，符合頻率簡(jiǎn)并的要求。這個(gè)模態(tài)測(cè)試證明了前面所述的行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)理念的正確性。

圖6 振子樣機(jī)的實(shí)際振動(dòng)模態(tài)

圖7 驅(qū)動(dòng)齒旋向測(cè)試示意圖

傳導(dǎo)純行波的直梁的表面質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向是一致的。為了進(jìn)一步探究在電機(jī)振子的驅(qū)動(dòng)齒上行波的實(shí)際形成情況，在66 kHz的工作頻率下，我們使用小滾輪測(cè)試了電機(jī)振子底部每個(gè)驅(qū)動(dòng)齒上質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向，如圖7所示。在兩組壓電陶瓷片上，施加相位差從0°～360°的電壓信號(hào)，并且以每10°相位差作為一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，檢測(cè)各個(gè)驅(qū)動(dòng)齒上質(zhì)點(diǎn)的具體旋轉(zhuǎn)方向。為了統(tǒng)計(jì)方便，若小輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋向系數(shù)為1;若小輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則記旋向系數(shù)為－1;若小輪不轉(zhuǎn)，則記旋向系數(shù)為0。通過累加19個(gè)驅(qū)動(dòng)齒的旋向系數(shù)，則可以得到電機(jī)振子上所有驅(qū)動(dòng)齒的總體旋轉(zhuǎn)方向情況，如圖8所示?？傂蛳禂?shù)越大或越小，則說明所有驅(qū)動(dòng)齒上質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向越一致，電機(jī)振子的直線運(yùn)動(dòng)速度和穩(wěn)定性將越好。從圖8中可以看到，相位差在0°～30°及340°～360°時(shí)，即相位差在 －20°～30°范圍內(nèi)時(shí)，旋向系數(shù)和最小，為－11，此時(shí)電機(jī)振子上所有驅(qū)動(dòng)齒的順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一致性最好。而相位差在180°～210°范圍內(nèi)時(shí)，旋向和系數(shù)最大，為11，此時(shí)電機(jī)振子上所有驅(qū)動(dòng)齒的逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一致性最好。這表明兩相電壓信號(hào)的相位差在－20°～30°和180°～210°這兩個(gè)范圍內(nèi)，電機(jī)振子的直線運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性最好，速度最快，并且能夠?qū)崿F(xiàn)雙向運(yùn)動(dòng)。

圖8 相位差與驅(qū)動(dòng)齒的旋向和之間的關(guān)系

圖9和圖10顯示了電機(jī)振子在頻率為66 kHz的兩相電壓激勵(lì)下，兩相電壓的相位差為0°和180°時(shí)，各個(gè)驅(qū)動(dòng)齒上質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向的具體分布情況，其中“+”表示逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，“－”表示順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。從圖9和圖10中可以看到，電機(jī)振子中間連續(xù)的12個(gè)驅(qū)動(dòng)齒上質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向一致，均為順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向，而在兩端各有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足上質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向與其相反。這表明，在電機(jī)振子中間大部分的驅(qū)動(dòng)齒上實(shí)現(xiàn)了行波傳播，設(shè)計(jì)理念得到完全實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證了之前所提出的電機(jī)振子的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。而在電機(jī)振子的兩端，則有駐波成分的存在，其主要原因如前所述，是因?yàn)椴ㄔ谡褡舆B接橫豎兩梁的直角處發(fā)生反射的緣故。

圖9 相位差為0°時(shí)各個(gè)驅(qū)動(dòng)齒的旋向

圖10 相位差為180°時(shí)各個(gè)驅(qū)動(dòng)齒的旋向

為了實(shí)現(xiàn)更好的驅(qū)動(dòng)效果，對(duì)電機(jī)振子兩端旋向不一致的驅(qū)動(dòng)齒稍作修整，使其不與導(dǎo)軌面接觸，并將加裝了外圍導(dǎo)向結(jié)構(gòu)的電機(jī)振子放置于導(dǎo)軌面上進(jìn)行電機(jī)性能測(cè)試。電機(jī)工作時(shí)，在其下方懸掛一定質(zhì)量的砝碼作為測(cè)試負(fù)載。在頻率為66 kHz的160 V峰峰驅(qū)動(dòng)電壓下，測(cè)得電機(jī)最大空載速度為162.5 mm/s，最大負(fù)載能力為8.5 N;預(yù)壓力為1 N時(shí)，測(cè)得電機(jī)速度為130.4 mm/s。

4 結(jié) 語

本文在對(duì)最近幾年國(guó)內(nèi)外所研制的行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行討論之后，提出了一種新型的行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)。該電機(jī)振子的外形尺寸為39 mm×6 mm×12.7 mm，達(dá)到了所提出的微型化設(shè)計(jì)目標(biāo)。通過對(duì)粘貼在振子上的兩組壓電陶瓷片施加適當(dāng)頻率且具有一定相位差的電壓，可以在這樣一個(gè)環(huán)狀矩形振子上激發(fā)出行波的傳播。制作出一款電機(jī)振子樣機(jī)，激光測(cè)振證實(shí)了電機(jī)振子的設(shè)計(jì)理念的有效性。進(jìn)一步的振子驅(qū)動(dòng)齒旋向測(cè)試，驗(yàn)證了所提出的行波形成及傳播機(jī)理的正確性。通過調(diào)節(jié)兩相激勵(lì)電壓的相位差，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的雙向直線運(yùn)動(dòng)，電機(jī)的最大速度為162.5 mm/s，最大負(fù)載能力為8.5 N。由于該電機(jī)定子和導(dǎo)軌間具有比較大的接觸面積，預(yù)期適合于較大推力和較長(zhǎng)的使用壽命的微型直線超聲波電動(dòng)機(jī)。

本文的研究是在行波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)微型化方面的初步探索。今后將在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性等方面開展進(jìn)一步的研究工作。

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