張 松，張維煜，朱熀秋

(1.南京師范大學，江蘇南京210097;2.江蘇大學，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

磁軸承作為一種極有前途的軸承，依據驅動電流類型不同，大致可分為兩類:①由直流電驅動的磁軸承，即稱為直流磁軸承［1］;②由交流電驅動的磁軸承，即稱為交流磁軸承［1］。功率放大器對于直流磁軸承來說，它具有成本高、體積大的缺點。驅動一個徑向磁軸承或者需要用采用4路單極性功率放大器，或采用2路雙極性功率放大器亦可;而對于交流磁軸承，由于采用三相功率逆變器驅動，因此具有應用價格便宜、技術成熟且體積小的優(yōu)點，而且驅動一個徑向磁軸承只需要一個三相功率逆變器就可實現(xiàn)控制目的［1－4］。依據磁軸承中產生的懸浮力的原理不同，磁軸承大致可分為三種:偏置磁通來源于永磁體，控制磁通來源于電磁鐵的磁軸承，即為混合型磁軸承;偏置磁通與控制磁通完全來源于永磁體的磁軸承，即為被動型磁軸承;偏置磁通與控制磁通完全來源于電磁鐵，即為主動型磁軸承［3］。其中，混合型磁軸承具有明顯的優(yōu)勢，由于永磁體的存在，使得其靜態(tài)偏置磁通是永磁體負責產生，解決了主動磁軸承中的偏置磁通來源于電磁鐵的弊端，在很大程度上使得功率放大器的功耗有所減少［4］。又由于在混合磁軸承中，偏置磁通無需電磁鐵提供，因此使得電磁鐵的安匝數大大減少，且磁軸承的體積也有所減小。由此，交流混合型磁軸承在高速電主軸、高速飛輪儲能、無軸承電機等場合具有潛在應用前景［1－4］，已成為磁軸承研究與發(fā)展的一個熱點方向。

本文不僅對交流混合型磁軸承的組成結構進行了介紹，而且對該交流混合型磁軸承的工作基本原理也進行了闡述，還創(chuàng)建了該磁軸承的實體模型，利用Ansoft軟件仿真并分析了該交流磁軸承的磁通分布狀況(氣隙及磁極內部)。并分別以磁軸承的有限元實體模型和數學模型為研究對象，利用Ansoft有限元分析軟件與MATLAB軟件對磁軸承懸浮力的非線性變化規(guī)律進行了計算分析。仿真結果表明:針對于該磁軸承內的磁場分布情況來說，其分析結果與從理論上分析其磁場走向及分布情況吻合，該磁軸承的參數設計的是有效的;基于數學模型和有限元實體模型的交流混合型磁軸承特性分析結果一致，該磁軸承所建立的數學模型與磁軸承實際工作情況下的模型幾乎一致。

1 結構與工作原理

圖1為交流混合型磁軸承的整體結構視圖。從圖中可以看出，交流混合型磁軸承的定子是由一組對稱的定子片所構成，每個定子片上均分布有3個沿圓周互呈120°的凸極，因此該磁軸承一共有6個磁極。兩個定子片對應的凸極分布角度相同，這些凸極上分別繞制有三相控制線圈，且兩個定子片上同一角度對應的凸極上纏繞的線圈以串聯(lián)形式連接。永磁體與隔磁鋁環(huán)位于對稱的定子片之間。

圖1 關于磁軸承整體的結構視圖

工作原理如下:對于交流磁軸承來說，其原理是與無軸承電機的工作原理有緊密關聯(lián)的，也就是說交流磁軸承相當于其轉矩繞組極對數為0，懸浮力繞組極對數為1，且采用三相功率逆變器給懸浮力繞組提供控制電流的一種特殊的無軸承電機［5－7］。在徑向方向上如果存在擾動，則轉子因此發(fā)生偏移。此時傳感器負責采集徑向方向上的偏移x與y，此位移信號經過控制器處理，輸出的控制信號再經過三相功率逆變器進行驅動，輸出的三相控制信號使得作用在轉子上的由三相控制線圈和永磁體共同作用的合力方向與轉子發(fā)生偏移方向相反，其大小可以使轉子穩(wěn)定懸浮在所設定的平衡位置。

圖2為交流混合型磁軸承內部的磁路分布情況。圖中，實線代表靜態(tài)偏置磁通的走向，是由永磁體造成的實線的起點出自于N極(永磁體)，分別流經一側定子后進入相應氣隙、然后穿過轉子后進入另一。側氣隙、然后進入另一側定子，之后回歸于S極;虛線代表控制磁通的走向，是由電磁造成的。

圖2 磁軸承的內部磁路分布

2 數學模型

圖3為永磁體作用繪制的磁路圖。其中，F(xiàn)m為磁動勢的值，Φm為總磁通量，GA1、GB1、GC1、GA2、GB2、GC2分別為氣隙磁導值，ΦA1、ΦB1、ΦC1、ΦA2、ΦB2、ΦC2分別為氣隙磁通值。

圖3 永磁體作用情況下的磁路圖

圖4為電磁鐵作用下的磁路圖。如果轉子中心沿X、Y軸發(fā)生偏移x、y，則各氣隙處磁導:

圖4 電磁鐵作用下的磁路圖

式中:μ0為真空磁導率;S為磁極面積;δ為徑向氣隙長度。

根據磁路基爾霍夫定律ΣF=0和ΣΦ=0，施加控制磁通后，各氣隙處由控制磁通和永磁偏置磁通相疊加構成合成磁通，其中各氣隙處的偏置磁通及控制磁通:

將式(3)進行線性化處理，首先將其寫成泰勒展開的形式，由于轉子發(fā)生在平衡位置附近處的偏移量比起氣隙長度來說，微乎甚微，因此文中將二階以上無窮小量忽略，得:

根據三相電流的關系iA+iB+iC=0，可得到:

3 基于實體模型的磁場分析

本文研究的交流混合型磁軸承部分結構及電磁參數:最大承載力Fmax≥350 N，氣隙長度 δ=0.5 mm，飽和磁通密度Bsat=1.75 T，取BH曲線線性區(qū)最大磁通密度Bmax=0.9Bsat=1.575 T，軸向長度 L=38 mm，定子最大外徑D=126 mm，磁極面積S=363 mm2，控制線圈采用的漆包線，其標稱直徑為0.67 mm，線圈匝數N=366匝，永磁體采用釹鐵硼。

為防止鐵心發(fā)生磁飽和現(xiàn)象且可以充分利用永磁體的最大磁性能，直流磁軸承一般將工作點B0選定在定子鐵心磁化曲線的線性范圍內最大磁通密度Bmax的1/2處。區(qū)別于直流磁軸承，交流混合型磁軸承的工作點B0則選在定子鐵心磁化曲線的Bmax的1/3處，為0.525 T。由于本文研究的交流混合型磁軸承有極靴的存在，雖然流過磁路中的磁通相同，但極靴面積大于磁路中其它橫截面積，所以氣隙處磁通密度小于定子鐵心的磁通密度。由于在理論計算氣隙磁通密度時，一般圍繞定子鐵心的磁化曲線展開進行，所以氣隙磁通密度值在磁軸承工作過程中應該小于理論計算值。本文中提到的磁極處磁通密度是基于磁極中選定的一個特定橫截面上展開計算分析的。

圖5是永磁偏置情況下的氣隙磁通密度值與磁極內磁通密度值。由圖5可知，氣隙中分布的永磁磁場是關于中心對稱的，并且磁軸承中分布的永磁磁場也是對稱的。在氣隙中的偏置磁通密度值為0.49 T，其值小于偏置磁通密度的計算值0.525 T，與理論分析相吻合，即對于氣隙磁通密度值來說，其實際工作時的磁通密度值比理論計算值小。

圖5 永磁偏置時磁極中與氣隙中對應的磁通密度極坐標圖

圖6是永磁偏置與施加最大控制電流情況下的氣隙磁通密度值。由圖6可知，永磁偏置情況下，氣隙處磁通密度值為0.49 T，施加最大控制電流時，A相磁極下對應氣隙處的磁通密度值達到最大，B、C相磁極下的磁通密度值幾乎抵消為零。A相磁極下氣隙處磁通密度值約為1.1 T，其值小于理論計算的最大磁通密度值Bmax=1.575 T，與理論分析一致。

圖6 兩種情況下氣隙中對應的磁通密度極坐標圖

4 非線性分析

由式(3)可知，懸浮力Fi與磁通量(氣隙)的二次方成正比，而控制電流和位移又決定氣隙處磁通量的大小，由此Fi事實上只與x、y和ix、iy有關。圖7(a)、圖8(a)為不同位移處的力/電流關系曲線簇(基于磁軸承有限元實體模型，用Ansoft軟件對磁軸承懸浮力的非線性特性進行分析)。另外，基于磁軸承數學模型，用MATLAB軟件做出同樣條件下不同位移處的力/電流關系曲線簇，如圖7(b)、圖8(b)所示。

圖7(a)、圖7(b)按著箭頭所示的方向(轉子在x軸方向位移從0逐漸變化到0.1 mm、0.2 mm，0.3 mm、0.4 mm)時，電流 ix與轉子受力 Fx、Fy的關系曲線圖。由圖可知，受徑向二自由度之間的交叉耦合關系影響所致，徑向懸浮力Fx與控制電流ix的關系呈現(xiàn)了不對稱性。安匝數從－150安匝變化到150安匝時，曲線的線性特性很好，控制該范圍的磁軸承能達到較好的效果?？梢钥闯鲭S著轉子在徑向x的方向偏移量增大，其力/電流關系曲線的線性度變差。觀察發(fā)現(xiàn)，轉子在徑向x方向0.4 mm處發(fā)生偏移時，平衡位置的線性度已經不是很理想，但是偏移發(fā)生在0.3 mm以內時，平衡位置的線性度仍然比較理想。說明磁軸承工作在氣隙很小的范圍內時，為取得優(yōu)良的控制效果，磁軸承如果正常工作的氣隙比較小時，無需采用復雜的非線性控制器就可以達到目的。如果磁軸承工作在氣隙范圍比較大的情況下，那么在設計控制器時需考慮補償，由于大氣隙造成的非線性和由于三級結構造成的非對稱性，例如可采用神經網絡逆控制器等進行解耦控制或者采用參數自整定模糊PID控制算法進行分段控制。

圖8(a)、8(b)按著箭頭所示的方向(轉子在y軸方向的位移從0 逐漸變化到0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm)，電流iy與轉子受力Fy、Fx的關系曲線圖。由圖可知，電流iy變化時，不僅產生徑向力Fy，也產生在x軸負方向上的力Fx，控制電流iy的安匝數在－150安匝到150安匝之內變化時，F(xiàn)x很小，F(xiàn)x的上升幅度與安匝數的增加幅度成正比。

綜上，圖7顯示懸浮力Fx與控制電流ix相對于平衡位置不是對稱的，這是與該磁軸承的結構(三極)的非對稱性所密切相關。但是圖8中顯示懸浮力Fx與控制電流ix相對于平衡位置是對稱的。因此可得出，控制該磁軸承時，在x、y方向的控制難易程度是有所區(qū)別。在x方向調節(jié)磁軸承穩(wěn)定懸浮時，其控制參數會影響y方向對磁軸承的控制效果，而控制y方向的轉子平衡時，改變其控制參數則不會對x方向產生任何影響。

圖7(b)、圖8(b)相比于圖7(a)、圖8(a)是在完全理想的情況下的力/電流關系曲線，但是仍然可以反映表達此軸承的力/電流關系的趨勢，與基于磁軸承有限元實體模型進行仿真的結果作比較，相似的結果證明了該磁軸承數學模型建立準確，逼近該交流型混合磁軸承的正常運行情況。

5 結 語

針對交流混合型磁軸承，本文應用經典有效的建模方法對該磁軸承進行了數學模型的建立;對采用有限元Ansoft磁場分析軟件建立的磁軸承實體模型進行仿真分析，可以很清楚地觀察到該磁軸承內的磁通分布情況;針對磁軸承的兩種模型(有限元實體模型與數學模型)，對其懸浮力非線性變化規(guī)律特性進行了計算分析。由仿真結果可知:對該磁軸承內的磁場分布情況來說，其分析結果與從理論上分析其磁場走向及分布情況吻合、兩種模型分析下的懸浮力非線性特性分析結果一致，表明對該磁軸承的結構參數計算結果來說，其設計是合理有效的，對數學模型的計算結果來說，其建立是正確的，且結果接近磁軸承實際運行情況下的結果。

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