黃克峰，李槐樹，金朝紅，李 帥

(海軍工程大學(xué)，湖北武漢430033)

0 引 言

低速大推力圓筒永磁直線電動機(jī)具有高效率、高推力密度、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于油田、機(jī)床等工業(yè)傳送機(jī)構(gòu)和軍事領(lǐng)域的一些驅(qū)動系統(tǒng)中。該種電機(jī)的推力及脈動情況等電機(jī)性能一直是大家關(guān)心的問題。如何準(zhǔn)確地計算電機(jī)的平均推力，以達(dá)到提高電機(jī)推力密度;如何正確地估算推力的脈動情況，以達(dá)到一個接近恒定的推力;節(jié)約永磁體材料，從而降低電機(jī)成本，這些問題都是研究者所關(guān)注的。而這些性能的準(zhǔn)確計算都同電機(jī)氣隙磁場的準(zhǔn)確計算有著密切的聯(lián)系。

許多研究者已經(jīng)得出，運(yùn)用有限元法是一種有效計算電機(jī)氣隙磁密分布的方法，但計算時間長，其工作量大。而傳統(tǒng)的磁路法更是沒有辦法準(zhǔn)確地計算電機(jī)的氣隙磁場，這樣對于其他性能的計算的準(zhǔn)確性就更沒有辦法保證了。

本文介紹了一種在合理的假設(shè)條件下計算低速大推力圓筒永磁直線電動機(jī)磁場的方法。利用磁場分析法，用許克變換直接解算空載、負(fù)載氣隙磁密波形。而計算量僅相當(dāng)于一般的磁路法，并且容易在計算機(jī)上編程實現(xiàn)。

1 模型建立

1.1 條件假設(shè)

假設(shè)低速大推力圓筒永磁直線電動機(jī)的定轉(zhuǎn)子表面是理想情況，用傳統(tǒng)的卡特系數(shù)來修正由開槽對電機(jī)磁場的影響。即可以假設(shè)定轉(zhuǎn)子鐵心的導(dǎo)磁率為無限大，這樣我們得到如圖1所示的電機(jī)模型。

圖1 電機(jī)模型示意圖

1.2 永磁體的工作點選?。?］

由于永磁體充磁后，不是各向同性的媒介，因此，B、H不具有本構(gòu)關(guān)系。在均勻磁性材料中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁化強(qiáng)度M和磁場強(qiáng)度H間的關(guān)系為:

永磁材料內(nèi)稟磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi:

永磁材料的磁化強(qiáng)度:

式中:Mr為剩余磁化強(qiáng)度，對于特定的永磁材料是個常數(shù);χ為永磁材料的磁化系數(shù)，一般情況下是磁場強(qiáng)度的函數(shù)，與相對回復(fù)磁導(dǎo)率間存在的關(guān)系:

即:

磁場強(qiáng)度取絕對值時:

對某一特定的永磁材料，Br=μ0Mr，為常數(shù)。

式(6)兩邊乘以永磁體磁化方向的截面積Am，則有:

對于某一特定的永磁材料，磁化后Hc、Br均為已知值，工作點(Bpm，Hpm)將隨著磁場的變化而變化，即永磁體的工作點不是固定于某一點。所以對于永磁電機(jī)的計算中要先分析電機(jī)的工作點。

2 氣隙磁場計算［2－5］

2.1 氣隙磁場計算的解析方法

2.1.1 無槽的解析計算

由于圓筒型永磁直線電動機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在進(jìn)行無槽解析計算時先做如下三個假設(shè):

(1)以漏磁系數(shù)修正永磁體漏磁部分;

(2)不考慮導(dǎo)磁材料的磁壓降影響;

(3)永磁體磁導(dǎo)率接近為氣隙磁導(dǎo)率。

圖2 低速大推力圓筒型永磁直線電動機(jī)磁場計算示意圖

根據(jù)上述三個假設(shè)，可以得出圖2中磁極及定子鐵心為等磁位體，假設(shè)定子鐵心的磁位為零磁位，固磁極1的磁位為Fm，磁極2的磁位為－Fm，由永磁體工作曲線得:

由式(10)可得:

由于永磁體輸出磁通等于外磁路磁通，即:

式中:φσ為外磁路漏磁通，φ為磁路中的主磁通?？紤]到外磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜直接進(jìn)行計算不方便，所以對φσ較為準(zhǔn)確地計算很有難度，為方便計算又能夠保證準(zhǔn)確性，故主磁通用漏磁系數(shù)修正。即:

其中:σ為漏磁系數(shù)。

這樣計算起來就方便多了，只要計算磁路中主磁通，而磁通φ的大小受定子表面磁場分布影響。由于定子表面磁場在不同區(qū)域分布不一樣，下面分段計算。

(1)極間下的磁場計算

AB段磁場稱為極間下的磁場，由許克變換，得到:

式中:Fm為磁勢幅值;b為永磁體軸向長度一半;δ為電機(jī)氣隙長度，δ=g+hw。

由式(13)計算出極間下部分的電機(jī)磁通:

(2)極面下的磁場計算

BC段磁場稱為極面下的磁場，在忽略邊緣效應(yīng)時，極面下的磁場為均勻磁場。磁場強(qiáng)度計算公式如下:

根據(jù)式(16)可得出極面下的電機(jī)磁通φ2:

可得到電機(jī)主磁通φ:

根據(jù)式(11)、式(13)、式(18)，可計算出Fm:

將式(19)代入式(12)及式(14)，可求取極間和極面下的磁密分布分別如下:

2.1.2 有槽的解析計算

如果定子電樞開槽，如圖3所示，軸向充磁永磁電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開槽的影響可引進(jìn)卡特系數(shù)KC:

圖3 電樞開槽

式中:b0為電樞槽開口寬度。因此，有效氣隙ge和等效電樞半徑Rie分別:

在電樞內(nèi)徑上磁通密度徑向分量Bar(z):

此處Br是用有效氣隙ge計算的徑向磁通密度。

計算出了圓筒型永磁直線電動機(jī)的氣隙磁場后，可以通過計算的電機(jī)磁場分布和電機(jī)的繞組分布和電流情況計算電機(jī)的參數(shù)和其他電機(jī)性能。

2.2 氣隙磁場的有限元計算［6－8］

以一臺2極3槽的低速大推力圓筒永磁直線電動機(jī)為例，利用ANSYS軟件經(jīng)過前處理、計算和后處理得出電機(jī)的氣隙磁場。

2.2.1 假設(shè)條件

由于低速大推力圓筒型永磁直線電動機(jī)的二維結(jié)構(gòu)方便計算，應(yīng)用二維有限元法來計算電機(jī)磁場?？紤]到電機(jī)定子繞組是集中繞組，端部較短，且電機(jī)的軸向長度遠(yuǎn)大于氣隙，在進(jìn)行有限元計算時對電機(jī)作如下假設(shè)［1，5］:

(1)定子繞組中通有交流電，故采用矢量磁位。

(2)忽略電機(jī)的端部效應(yīng)，設(shè)磁場沿軸向均勻分布。

(3)忽略磁滯和渦流效應(yīng)。

(4)繞組電流密度均勻分布。

在上述假設(shè)條件下，得到非線性方程和邊界:

2.2.2 不同位置的磁場仿真結(jié)果

利用ANSYS軟件對低速大推力圓筒型永磁直線電動機(jī)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

2.3 氣隙磁場的解析計算和有限元計算結(jié)果對比

解析計算和有限元仿真對比結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 軸向充磁，無槽氣隙磁場對比

圖8 軸向充磁，有槽氣隙磁場對比

3 結(jié) 語

由于低速大推力圓筒永磁直線電動機(jī)在二維磁場計算時的結(jié)構(gòu)比較規(guī)則，所以在進(jìn)行磁場計算時能夠分段利用許可變換比較準(zhǔn)確地計算電機(jī)的氣隙磁場，并且計算量小。而應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行有限元計算時計算量很大。本文介紹的計算電機(jī)磁場的方法，其工作量同有限元計算相比小得多，并且容易在計算機(jī)上編程實現(xiàn)。并采用解析法計算的另一個優(yōu)點是可以根據(jù)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計的需要改動電機(jī)的尺寸，能夠迅速得到不同尺寸下的氣隙磁密波形，這對低速大推力圓筒永磁直線電動機(jī)的優(yōu)化設(shè)計非常有效，有很高的實用價值。

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