何 鯤，丁 平

（1.安徽經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程系，安徽 合肥 230059；2.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

一、引 言

供應(yīng)商選擇是一個(gè)復(fù)雜的多屬性決策問題，其評(píng)價(jià)指標(biāo)具有一定的層次結(jié)構(gòu),評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重具有一定的不確定性；評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)既有定量的,又有定性的，并且對(duì)其評(píng)價(jià)受到評(píng)價(jià)者的經(jīng)驗(yàn)、文化水平和個(gè)人偏好影響，難以排除人為因素所帶來的偏差，使評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)具有較強(qiáng)的灰色性[1]。對(duì)此，可以引入不確定語言變量來描述決策者的評(píng)估信息的基礎(chǔ)上結(jié)合多屬性群體決策理論，建立供應(yīng)商選擇的不確定語言多屬性群體決策模型，為企業(yè)伙伴的選擇提供一種更加適宜的方法[2]。

供應(yīng)商選擇是考慮多因素的多準(zhǔn)則決策，如成本、質(zhì)量和交貨期。當(dāng)前供應(yīng)商選擇所使用的方法有層次分析法（AHP）、網(wǎng)絡(luò)分析法、線性規(guī)劃（LP）、數(shù)學(xué)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于案例推理和模糊集理論方法[3-5]。綜合模糊案例推理和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型結(jié)合不同的方法開發(fā)集成了各種方法的優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處以減少一些方法的弱點(diǎn)[6]。在實(shí)踐中，影響供應(yīng)商選擇的困難在于屬性的模糊性和不確定性。模糊集理論（FST）是有效的工具之一，處理指標(biāo)數(shù)據(jù)的不確定性和模糊性[7-8]。模糊多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃的供應(yīng)商選擇模型中的不同輸入?yún)?shù)被視為模糊線性隸屬函數(shù)[9-10]。梯形模糊數(shù)表示的語言值用來評(píng)估權(quán)重與供應(yīng)商的選擇標(biāo)準(zhǔn)評(píng)級(jí)[11-13]。各專家對(duì)候選對(duì)象的評(píng)估信息大多是不完全的，決策矩陣中的屬性值常是不確定語言變量。故需要定義不確定語言變量。根據(jù)語言評(píng)估標(biāo)度，對(duì)不確定語言評(píng)估信息進(jìn)行集結(jié)，得到專家給出的關(guān)于候選對(duì)象的綜合屬性評(píng)估值。

二、語言變量和模糊數(shù)

（一）模糊數(shù)

對(duì)于評(píng)選指標(biāo)信息，可以通過咨詢行業(yè)協(xié)會(huì)、候選伙伴的客戶或直接通過候選者來獲取。鑒于用具體數(shù)字刻畫太多信息的困難，決策者用語言價(jià)值變量來描述是可行的；盡管顯性成本能夠確定，但在伙伴選擇時(shí)用高或者低這樣的語言來描述也是合理的；同時(shí)，為使決策科學(xué)合理，需要多位專家共同參與決策?；谖墨I(xiàn)[14]，本文采用一種將模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為非模糊價(jià)值量來排序的簡(jiǎn)便方法。

某汽車生產(chǎn)企業(yè)發(fā)現(xiàn)適合市場(chǎng)需求的一款車型，該企業(yè)有完成整車設(shè)計(jì)和制造能力，而一些零件須尋求伙伴來完成。找到3家愿意合作的生產(chǎn)商，該企業(yè)決定從中選擇一合作伙伴，并邀請(qǐng)了4位專家L={Ll，L2，L3，L4}。采用一定的指標(biāo)來考核候選伙伴。在實(shí)際操作中，關(guān)于供應(yīng)商選擇問題的決策包括一定的模糊和不確定性問題，模糊集理論是關(guān)于處理不確定性和模型問題的有效工具[6]。Chen等利用模糊多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃的供應(yīng)商選擇模型中，不同的輸入?yún)?shù)作為一組線性的模糊類型的方程[3]。

可以利用語言標(biāo)度值、多屬性決策模型和模糊集理論來測(cè)度供應(yīng)商選擇指標(biāo)的權(quán)重。依靠計(jì)算候選供應(yīng)商與正負(fù)理想解的距離，來確定供應(yīng)商的排名[9-10]。在本文中，一個(gè)模糊線性規(guī)劃綜合模型用于解決多個(gè)供應(yīng)商選擇問題[11-12]。語言值用梯形模糊數(shù)來評(píng)價(jià)供應(yīng)商選擇的屬性的權(quán)重和賦值。梯形模糊數(shù)是最常用的模糊數(shù)形式之一，較易進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和直觀解釋。因此，本文使用梯形模糊數(shù)。

對(duì)于梯形模糊數(shù)，存在著以下四種操作：梯形模糊數(shù)的加法⊕、梯形模糊數(shù)的乘法?、k與梯形模糊數(shù)相乘?、梯形模糊數(shù)的除法/。梯形模糊數(shù)=(a,b,c,d)的距離為：

其中，a，b，c，d為實(shí)數(shù)，a＜b＜c＜d。從隸屬函數(shù)等級(jí)上看，在梯形模糊數(shù)的去模糊化上，有向距離方法優(yōu)于質(zhì)心距離方法。

（二）語言變量和模糊數(shù)

模糊集理論中的標(biāo)量轉(zhuǎn)換被應(yīng)用來將語言符號(hào)轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)。但太少的轉(zhuǎn)換標(biāo)度減少了分析識(shí)別的能力，太多的轉(zhuǎn)換標(biāo)度則使系統(tǒng)過于復(fù)雜和不適用。8個(gè)轉(zhuǎn)換度量常常被用來將語言轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)[7]。在本文中，范圍1-5用來刻畫指標(biāo)權(quán)重，范圍1–9用來評(píng)級(jí)?？紤]到供應(yīng)商選擇的模糊性，單個(gè)屬性的權(quán)重被用到可選對(duì)象的評(píng)價(jià)中，不同的主觀屬性被用在語言變量。表1列出了各個(gè)屬性，表2列出了權(quán)重的重要性，各候選對(duì)象的各屬性的主觀標(biāo)準(zhǔn)評(píng)級(jí)。

表1 語言變量和權(quán)重模糊數(shù)

表2 語言變量和評(píng)價(jià)模糊數(shù)

梯形模糊數(shù)易于解釋指標(biāo)的不確定性。例如，一個(gè)屬性的權(quán)重“非常重要”可以用一個(gè)梯形模糊的（7，10，10，10）（表1）來表示。根據(jù)定義，梯形模糊數(shù)“約等于800元”可以用（790，800，800，810）表示；“介于540和600元”可以用（530，540，550，650）表示；確定性價(jià)格“100” 美元可以由（100，100，100，100）表示[5]。

三、簡(jiǎn)單模糊加權(quán)方法

簡(jiǎn)單模糊加權(quán)方法是一種模糊多屬性決策方法，囊括了模糊集理論。簡(jiǎn)單模糊加權(quán)方法應(yīng)用于單人或群體決策環(huán)境中。該方法的算法主要步驟如下：①確定各指標(biāo)評(píng)級(jí)的狀態(tài)；②確定指標(biāo)的狀態(tài)集；③候選對(duì)象的選擇集。在評(píng)價(jià)時(shí)，為了每個(gè)決策者建立決策單元，決策者需要用問卷表來調(diào)查對(duì)候選對(duì)象的各個(gè)方面的信息，這些評(píng)價(jià)以模糊數(shù)的形式表示。模糊數(shù)可以使語言符號(hào)或口頭的評(píng)定成為可能。其目的是將模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為梯形模糊數(shù)。計(jì)算決策者標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重大小，確定每個(gè)決策者的重要度，對(duì)候選對(duì)象的主觀屬性進(jìn)行績(jī)效評(píng)定。在選擇階段，對(duì)每個(gè)屬性指標(biāo)的模糊權(quán)重和候選對(duì)象打分，對(duì)于同質(zhì)或異質(zhì)的決策委員會(huì)，在去模糊化階段進(jìn)行去模糊化計(jì)算。對(duì)這些候選者根據(jù)確定的總分進(jìn)行排名。

基于上述概念上，簡(jiǎn)單模糊加權(quán)方法的步驟如下：

（1）組成決策委員會(huì)。選擇候選對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)或?qū)傩院秃蜻x供應(yīng)商集合。

（2）決定決策者專家的重要度。如果每個(gè)決策者的重要度是相等的，這個(gè)決策群體就是同質(zhì)的決策群體。否則，這個(gè)決策委員會(huì)就是異質(zhì)的。

定義重要度為：

根據(jù)距離來確定模糊權(quán)重的去模糊化值d)。如果I1=I2=…=Ik=1/k,決策委員會(huì)就是一個(gè)同質(zhì)的群體，否則就是異質(zhì)的。

（3）根據(jù)語言權(quán)重變量來評(píng)價(jià)屬性的重要度，計(jì)算每個(gè)屬性的總模糊權(quán)重。=(ajt,bjt,cjt,djt),j=1,2,…,n;t=1,2,…,k。決策者Dt根據(jù)主觀屬性C1,C2,…,Ch和客觀屬性Ch+1,Ch+2,…,Cn來確定語言權(quán)重。由k人委員會(huì)確定的決策屬性Cj的總模糊屬性權(quán)重是=(aj,bj,cj,dj),j=1,2,…,n，即

（4）去模糊化每個(gè)屬性的模糊權(quán)重，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重，建立權(quán)重向量。為了去模糊化模糊屬性的權(quán)重，有向距離方法被使用。去模糊化后就得到d（）:

屬性Cj的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重的確定值是Wj。

（5）根據(jù)個(gè)體的主觀屬性，使用語言標(biāo)度變量來評(píng)價(jià)候選對(duì)象的模糊評(píng)價(jià)，匯總成總的模糊評(píng)價(jià)。對(duì)于決策者Dt，讓ijt=(oijt,pijt,qijt,sijt),i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,t=1,2,…,k是語言評(píng)價(jià)候選對(duì)象Ai主觀屬性Cj。

（6）決策委員會(huì)的決策者們?cè)u(píng)定候選對(duì)象的成本型、利潤(rùn)型指標(biāo)的模糊數(shù)值，計(jì)算個(gè)體客觀屬性的模糊評(píng)分。

各候選對(duì)象的客觀屬性指標(biāo)值需要進(jìn)行無量綱化處理，并確保其與主觀屬性的語言評(píng)分一致。有著最小成本或最大利潤(rùn)的候選者獲得最高評(píng)分。基于上述原則，各候選對(duì)象Ai模糊或確定型成本和利潤(rùn)型指標(biāo)Cj：

（7）在模糊評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上建立模糊評(píng)分矩陣，即

其中

指模糊評(píng)分或確定型收益型指標(biāo)

的 模 糊 評(píng) 分 。 模 糊 數(shù)

=(

oij

,

pij

,

qij

,

sij

),

i

=1,2,…,

m

;

j

=

q

,

q

+1,…;

q

=

h

+1 。另外，

大時(shí)

j

也大。

其中，?i,j為候選者Ai,i=1,2,…,m的屬性Cj的模糊評(píng)分。

（8）得到各候選者的總模糊評(píng)分。對(duì)模糊語言決策矩陣進(jìn)行集結(jié)，得各專家關(guān)于每個(gè)候選伙伴的綜合屬性評(píng)估值。

其中，d()給定各候選者的去模糊化值。

四、算 例

在本節(jié)中，舉例說明本文方法在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用。

（1）一個(gè)高新技術(shù)公司選取一家公司供應(yīng)其原材料產(chǎn)品，考慮到各供應(yīng)商的技術(shù)水平（列為主要的和主觀屬性）。三個(gè)候選者A1,A2和A3被挑選進(jìn)一步甄選出一家進(jìn)行合作。四人D1,D2,D3和D4組成甄選的決策委員會(huì)來選擇最佳的合作伙伴。四個(gè)指標(biāo)為：成本（C1）、質(zhì)量（C2）、技術(shù)支持（C3）和售后服務(wù)（C4）。這些屬性指標(biāo)分為兩組，見表3。主觀屬性指標(biāo)為質(zhì)量、技術(shù)支持和售后服務(wù)，客觀指標(biāo)為成本。

（2）假定決策委員會(huì)的重要程度相當(dāng)，即是一個(gè)同質(zhì)的決策組，I1=I2=I3=I4=1/4。

（3）根據(jù)公式（2）和（3），使用語言權(quán)重變量、他們的模糊數(shù)（表2）來評(píng)定各指標(biāo)屬性的重要度，見表3。計(jì)算各屬性指標(biāo)的權(quán)重值，見表4。

（4）根據(jù)公式（4）和（5），計(jì)算總模糊權(quán)重的去模糊化值和屬性的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重，見表5和6。權(quán)重向量為W=[0.2009,0.2351,0.2867,0.2773]。

（5）使用語言評(píng)定變量和他們每個(gè)主觀屬性各自的模糊數(shù)（見表2），根據(jù)公式（6）和（7）來計(jì)算各個(gè)候選對(duì)象的模糊評(píng)分，計(jì)算各個(gè)屬性組合的總模糊評(píng)分，見表7。

（6）根據(jù)公式（8）、（9）和（10）計(jì)算客觀屬性的模糊評(píng)分，結(jié)果見表8。

（7）根據(jù)公式（10），將綜合評(píng)分（表7和表8）構(gòu)建模糊評(píng)分矩陣。

（8）根據(jù)公式（11），對(duì)每個(gè)候選對(duì)象的模糊評(píng)分合并表6和表9。

（9）根據(jù)公式（12），用去模糊化方法來計(jì)算總評(píng)分的確定值，見表10。

表10的確定型評(píng)分對(duì)各選項(xiàng)按降序進(jìn)行排名，結(jié)果為A2、A1和A3。因此決策委員會(huì)選定A2為最佳的合作伙伴。表10列舉出了分析結(jié)果。

表3 各候選供應(yīng)商的屬性

表4 屬性的權(quán)重

表5 集合模糊權(quán)重和屬性的模糊權(quán)重

表6 集合模糊權(quán)重的去模糊化值和標(biāo)準(zhǔn)化后的屬性權(quán)重

表7 決策者的主觀評(píng)價(jià)和集合評(píng)分

表8 候選者的客觀屬性模糊成本和評(píng)分

表9 評(píng)分的模糊矩陣

表10 異質(zhì)決策委員會(huì)的模糊和確定評(píng)分

因此，根據(jù)表10的結(jié)果可以得到最佳的合作伙伴。

根據(jù)上述算例，可以得到該方法的優(yōu)點(diǎn)為：

（1）用來選擇供應(yīng)商的主客觀屬性可以包括關(guān)鍵指標(biāo)、主客觀指標(biāo)。

（2）所研究的方法更接近實(shí)際問題，決策者的權(quán)重可以模糊化。模型囊括了人們決策過程中出現(xiàn)的內(nèi)在不確定因素和不精確性。

（3）所提出的模型簡(jiǎn)單易懂，適用于許多半結(jié)構(gòu)化決策過程的問題，比其他模糊數(shù)評(píng)價(jià)方法更簡(jiǎn)單。

（4）利用群決策方法整合多方參與決策專家的信息，克服了單一主體決策時(shí)產(chǎn)生的片面性。

（5）采用語言價(jià)值變量與模糊數(shù)，數(shù)量化地集成了決策者的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、決策偏好等主觀信息。

五、結(jié)束語

本文研究了群決策環(huán)境下存在主客觀屬性評(píng)價(jià)的多屬性決策問題模型，所提出的方法應(yīng)用于供應(yīng)商伙伴選擇問題。考慮了決策數(shù)據(jù)的模糊性，在群決策過程中，語言變量使用模糊數(shù)表示，評(píng)定各個(gè)候選對(duì)象的屬性權(quán)重。語言變量被用來確定決策者的權(quán)重大小，并用決策矩陣來集成決策者的判斷。對(duì)決策委員會(huì)各成員給出的綜合屬性評(píng)估信息按從大到小的順序進(jìn)行排序，并通過對(duì)決策矩陣進(jìn)行集成，減少了群體決策過程中個(gè)別專家主觀因素的影響。應(yīng)用實(shí)例表明，由于模糊語言變量的引入，模糊語言多屬性群體決策模型是一種計(jì)算簡(jiǎn)潔、快捷且計(jì)算結(jié)果較為精確的實(shí)用方法,從而為供應(yīng)商選擇的科學(xué)和高效提供了一個(gè)新的方法。

[1]ZL Chen，S Li，D Tirupati.A scenario-based stochastic pro?gramming approach for technology and capacity planning[J].Computers&Operations Research，2002；29（6）：781-806.

[2]Giannoccaro I P，Pontrantrandolfo B.Scozzi.Uncertainty in sup?ply chain inventory management：a fuzzy approach[J].Europe?anJournalofOperationalResearch，2003，149（2）：185-196.

[3]Chen C T ，Lin C T，Huang S F.A fuzzy approach for supplier evaluation and selection in supply chain management[J].In?ternational Journal of Production Economics，2006，102（2）：289-301.

[4]ChouSY，ChangYH.Adecisionsupportsystemforsupplierse?lection based on a strategy-aligned fuzzy SMART approach[J].ExpertSystemswithApplications，2008，34（4）：2241-2253.

[5]Dahel N E.Vendor selection and order quantity allocation in volume discount environments[J].Supply Chain Manage?ment：An International Journal，2003，8（4）：335-342.

[6]汪新凡.基于模糊語言評(píng)估和加權(quán)集值統(tǒng)計(jì)的多屬性群決策方法[J]，統(tǒng)計(jì)與決策，2007，（1）：54-59.

[7]Degraeve Z，Labro E，Roodhoofi F.Total cost of ownership pur?chasing of a service：The case of airline selection at Alcatel Bell[J].European Journal of Operational Research，2004，156（1）：23-40.

[8]Demirtas E A，Ustun O.An integrated multi objective decision making process for supplier selection and order allocation[J].Omega，2008，36（1）：76-90.

[9]Dickson G W.An analysis of vendor selection system and deci?sions[J].Journal of Purchasing，1966，2（1）：28-41.

[10]Dulmin R，Mininno.Supplier selection using a multi-criteria decision aid method[J].Journal of Purchasing and Supply Management，2003，9（4）：177-187.

[11]Ellram L M.The supplier selection decision in strategic part?nerships[J].Journal of Purchasing and Material Manage?ment，1990，26（4）：8-12.

[12]Dubois D，Koning J L.Social choice axioms for fuzzy set aggre?gation[J].Fuzzy Sets and Systems，1991，43（3）：257-274.

[13]Feng C X，Wang L，Wang J S.An optimization model for con?current selection of tolerances and suppliers[J].Computers and Industrial Engineering，2001，40（2）：15-33.

[14]Xu Z S.A direct approach to group decision making with un?certain additive linguistic preference relations[J].Fuzzy Op?timization and Decision Making，2006，5（1）：21-32.