摘 要： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它內(nèi)涵深刻，外延廣泛。學(xué)習(xí)函數(shù)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以適應(yīng)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)及將來(lái)學(xué)習(xí)的需要，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要特別重視函數(shù)的教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 概念 定義 性質(zhì)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程始終的重要思想之一。函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，都有著密不可分的聯(lián)系。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生理解函數(shù)概念、掌握函數(shù)基本性質(zhì)、學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)是教學(xué)的重要任務(wù)。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中函數(shù)的興趣

在教學(xué)高中函數(shù)知識(shí)時(shí)，要考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，根據(jù)認(rèn)知與個(gè)性差異，挖掘?qū)W生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。另外，還要幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目的，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，分別給他們提出不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)好函數(shù)的自信心。在課堂練習(xí)中經(jīng)常讓學(xué)生先獨(dú)立去做、去思考，老師更多的是起引導(dǎo)作用。例如：在教學(xué)函數(shù)時(shí)，給學(xué)生舉這樣的例子：

例1：已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）；

例2：已知：f（f（x））=9x+1，求一次函數(shù)f（x）的表達(dá)式。

先要求學(xué)生思考、探究。結(jié)果有的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)幾種解法，有的學(xué)生在探索中會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，并且有些問(wèn)題是課堂中的新的生成。然后根據(jù)學(xué)生解題中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真分析、總結(jié)，從而使學(xué)生在輕松和諧的課堂氣氛中學(xué)會(huì)解題，激發(fā)了學(xué)生的興趣，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

二、加強(qiáng)對(duì)函數(shù)定義與概念的教學(xué)

新教材特別強(qiáng)調(diào)了實(shí)例的典型性和豐富性，充分運(yùn)用了表格和圖像的作用，讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的其他形式。這樣安排不僅提升了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解層次，還幫助學(xué)生更全面、更深刻地理解了函數(shù)概念中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的本質(zhì)。因此，在函數(shù)定義教學(xué)中，先回顧了初中函數(shù)的概念，舉學(xué)生所熟悉的實(shí)例，和學(xué)生一起分析課本中的例題：炮彈距地面的高度h隨時(shí)間t變化的規(guī)律：h=130t-5t，分析t和h的變化范圍，分別令其為數(shù)集A和數(shù)集B，從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)而歸納出變量之間關(guān)系的共同特點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)其特點(diǎn)，然后教師總結(jié)，揭示函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)是表示兩個(gè)集合之間的元素，按照某種法則所確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而給出函數(shù)的對(duì)應(yīng)概念，以及函數(shù)的三要素。這個(gè)過(guò)程通過(guò)生活實(shí)例中的函數(shù)模型，讓學(xué)生了解深化函數(shù)概念的必要性。

三、幫助學(xué)生掌握函數(shù)的各種性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，以及函數(shù)圖像的某些性質(zhì)等內(nèi)容比較抽象。那么要讓學(xué)生真正掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，就必須在函數(shù)概念的教學(xué)基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納整理，并在教學(xué)中通過(guò)具體事例的分析，挖掘題目中蘊(yùn)涵的函數(shù)性質(zhì)，從而使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔。于此同時(shí)，還應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)變換思想的教學(xué)，來(lái)提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例如：在教學(xué)函數(shù)奇偶性時(shí)，對(duì)定義“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（x）=-f（-x）”，這是非常重要的條件，如果學(xué)生在運(yùn)用函數(shù)奇偶性定義來(lái)判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，不注意函數(shù)或者不等式成立時(shí)變量的取值范圍，就容易造成錯(cuò)誤。如f（x）=3x（x∈（-1，1]），形式上f（-x）=-f（x）成立，但由于x=1時(shí)，-x=-1？埸（-1，1]，因此，它不是奇函數(shù)。在教學(xué)函數(shù)性質(zhì)含義時(shí)，一定要通過(guò)例題來(lái)論證，這樣才能讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)奇偶性的理解。

四、結(jié)合數(shù)形知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性的把握和定量的刻畫(huà)，并逐漸抽象概括、應(yīng)用的過(guò)程。中學(xué)階段對(duì)每一類(lèi)函數(shù)都是利用其圖像來(lái)研究其性質(zhì)，作圖在教學(xué)中顯得特別重要。對(duì)這一部分內(nèi)容的教學(xué)要做到讓學(xué)生心中有形，只要學(xué)生心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀。函數(shù)和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。例如：函數(shù)y=log0.5|x-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x-x-12|=|（x-）-12.25|，t=0時(shí)，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為x=與x軸的交點(diǎn)是x=-3或x=4并開(kāi)口向上，其x∈（-3，4）的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。再如：判定方程3x+6x=的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，這個(gè)方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)y=3x+6x與y=1/x圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖像，交點(diǎn)個(gè)數(shù)便清清楚楚。

五、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)

函數(shù)思想的用發(fā)展的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，所以，函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。加強(qiáng)函數(shù)思想的應(yīng)用，不僅突出了函數(shù)模型的思想，還提供了更多的應(yīng)用載體，使抽象的函數(shù)概念有更多的具體內(nèi)容支撐。如新增加的內(nèi)容“不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)”與“二分法”，就是通過(guò)比較函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，使學(xué)生能夠更深刻地把握不同函數(shù)模型的特點(diǎn)，在面對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能根據(jù)它們的特點(diǎn)選擇或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，反映實(shí)際問(wèn)題中變量之間的依賴(lài)關(guān)系。二分法充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，它是運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的方法之一。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，逐漸形成在不同知識(shí)間建立聯(lián)系的意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]何泉清.建構(gòu)主意教學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè)[J].江西教育，2012（2）.

[2]彭上觀.課程標(biāo)準(zhǔn)視角下高中教材的新變化[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（9）.

[3]唐建兵.高中數(shù)學(xué)函數(shù)有效教學(xué)淺談[J].中學(xué)教學(xué)參考，2011（9）.