摘 要： 自從中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)首創(chuàng)式地提出“數(shù)學(xué)文化”以來，這一課題受到了數(shù)學(xué)教育界同仁的高度重視。教師們紛紛在自己的教學(xué)設(shè)計中融入數(shù)學(xué)文化的因素，豐富自己的課堂教學(xué)，讓我們充分體驗到由此帶來的豐滿與張力。本文給我們展示了一堂充滿深情畫意的高職數(shù)學(xué)課——從數(shù)學(xué)文化引入函數(shù)的單調(diào)性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)文化 高職數(shù)學(xué)課 函數(shù)的單調(diào)性

1.課堂片段展示

1.1創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

如圖，為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖。教師提問：在0點到4點，氣溫隨著時間的推移是怎么變化的？在4點到14點，氣溫隨著時間的推移又是怎么變化的？教師指出：上面兩種現(xiàn)象都是單調(diào)性現(xiàn)象。那么，在數(shù)學(xué)上我們?nèi)绾味x函數(shù)的單調(diào)性呢？

先由這張氣溫變化圖表引出“數(shù)形結(jié)合”，繼而給出一首自創(chuàng)小詩：“代數(shù)幾何熔一爐，乾坤變換坐標(biāo)書，圖形百態(tài)坐標(biāo)繪，曲線千姿計算求?！眮碚f明“數(shù)形結(jié)合”的思想。

1.2函數(shù)單調(diào)性的意義介紹。用實例引入函數(shù)單調(diào)性的概念。我們常見到天氣預(yù)報時的曲線圖，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示溫度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出某一時刻氣溫隨時間變化的曲線，利用課件進行展示。并分別用“蒸蒸日上”和“每況愈下”來描繪單調(diào)遞增、單調(diào)遞減函數(shù)的圖像，學(xué)生興高采烈地接受了這栩栩如生的比喻。

1.3函數(shù)單調(diào)性概念。先由溫度變化曲線引出函數(shù)的定義，并請學(xué)生指出圖形中某一時刻的氣溫情況，最后給出嚴(yán)格的定義。

1.4變式練習(xí)。教師給出兩個例題讓學(xué)生鞏固定義，教師講解完畢后，總結(jié)出證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：設(shè)值、作差、判斷、結(jié)論。

1.5學(xué)生練習(xí)、反饋。

1.6歸納總結(jié)，納入知識系統(tǒng)。

1.7小結(jié)。

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用在我們生活中隨處可見，符合“蒸蒸日上”特點的就是單增函數(shù)；符合“每況愈下”特點的就是偶函數(shù)，望同學(xué)們掌握它的圖像特點，并能進行迅速、準(zhǔn)確的判斷。

2.從“數(shù)學(xué)文化”的視角賞評課例

本節(jié)課設(shè)計的意圖是滲透數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了解決生活中的實際問題，從而感受數(shù)學(xué)文化的魅力所在。

2.1寄“境”于“詩”。

縱觀這節(jié)課的始終，在課堂上老師能用詩歌化的形式向?qū)W生揭示函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)，使學(xué)生眼前一亮，在總結(jié)解題方法時也能用自己的語言概括解題步驟，可見這些都不同程度地渲染了數(shù)學(xué)教學(xué)中的人文與文化氣息。

2.2托“課”于“景”。

從氣溫與時間關(guān)系的曲線引入新課，讓學(xué)生更直觀地接受函數(shù)單調(diào)性的概念，說明數(shù)學(xué)源于生活，又歸于生活。這是數(shù)學(xué)教師極力追求的目標(biāo)。

2.3放“究”于“生”。

教師給出圖像后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像中氣溫隨時間的變化規(guī)律，通過兩個成語形象地解釋定義的特征，使學(xué)生順利地解決重點和難點，從而順利地完成教學(xué)任務(wù)。

3.從“數(shù)學(xué)文化”的視角探討課例

本節(jié)課的設(shè)計上體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)涵對教學(xué)的促進作用。如果教師切實領(lǐng)會數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，就能在課堂上實時滲透數(shù)學(xué)文化的因素。要做到這點教師需注意以下幾點。

3.1數(shù)學(xué)的理性精神是數(shù)學(xué)文化的精髓。

教師要培養(yǎng)學(xué)生理性思維精神，注意揭示數(shù)學(xué)背后隱藏的文化本質(zhì)，讓學(xué)生的理性精神在課堂上熠熠生輝。

3.2再創(chuàng)造是數(shù)學(xué)文化的外在體現(xiàn)。

這之前學(xué)生對數(shù)形結(jié)合接觸得多，在這里教師可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到代數(shù)問題可以圖形來輔助解決，從而解決問題。學(xué)生通過自己的再創(chuàng)造使抽象的問題直觀化，直觀的問題數(shù)字化，從而融入濃濃的數(shù)學(xué)文化氛圍中。

3.3數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的靈魂。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開思想方法的學(xué)習(xí)，它是數(shù)學(xué)文化的靈魂，本例中最重要的思想方法是“數(shù)形結(jié)合”，還有“類比、歸納、換元”等都是常見的重要數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)當(dāng)深入研究教材，并能及時在課堂上向?qū)W生滲透。

3.4掙脫解題框架的束縛是數(shù)學(xué)文化追求的境界。

本節(jié)課其實學(xué)生只要能記住“蒸蒸日上”和“每況愈下”，就算達(dá)到教學(xué)目的了，不必再增加其他的條框。要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象，跳出“題?！钡摹罢訚伞?，做到“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”，在數(shù)學(xué)文化的背景下快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)文化是新課標(biāo)中的新觀點，也是專家近期的熱衷話題，當(dāng)然我的《函數(shù)單調(diào)性》這節(jié)課只是對數(shù)學(xué)文化理解的“冰山一角”，更多的精彩還有待于廣大數(shù)學(xué)教師持之以恒地實踐探討。

參考文獻(xiàn)：

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[2]蘇州日報[L].教育周刊，2012，11，5（B01版）.